基于梯度變化率的IMU系統(tǒng)慢變趨勢補償方法

張琬琳，尹 劍，李 輝，李寶珺

（西安應用光學研究所，西安 710065）

0 引言

影響慣性器件精度的諸多環(huán)境因素中，主要是基座運動和溫度變化與電磁干擾。其中溫度對慣性器件的精度影響最為主要，主要表現(xiàn)在兩個方面：一是慣性器件本身對溫度的敏感性；二是慣性器件周圍場的影響。QMEMS陀螺即石英音叉微機械陀螺儀，其工作部件是石英音叉以及激勵電路和感測電路，音叉用特定切向的石英晶片制成。QMEMS陀螺既無機械陀螺的轉動部件，又無光學陀螺。由于光耦合帶來的許多麻煩，大大提高了可靠性。但由于音叉的激勵振動和輸出振動具有不同的振動模式，兩種振動模式頻率的溫度系數(shù)不同使其對溫度相對敏感，溫度發(fā)生變化直接影響到零位輸出，而系統(tǒng)上電后內部溫度驟變也是主要誤差來源，特別針對IMU單元的短時應用，因此，對QMEMS陀螺的溫度補償成為IMU單元誤差補償最主要的內容。

1 QMEMS陀螺溫度特性分析

1.1 不同的陀螺啟動溫度對陀螺輸出影響不同

將溫度傳感器輸出的第一個溫度值作為系統(tǒng)啟動溫度值，陀螺啟動后前2 min內均值作為陀螺輸出主值。

圖1分別為IMU系統(tǒng)三軸陀螺在不同啟動溫度下的零位輸出。從圖中可以看出雖然每個陀螺重復性好壞程度各有差異，但三軸陀螺都具有隨啟動溫度重復變化的趨勢，可以確定將系統(tǒng)啟動溫度T0作為補償參量。

從圖1中可以看出，每個陀螺遵從大致規(guī)律的前提下，并不盡相同，為完善起見，大致可以看出陀螺輸出隨溫度是線性變化關系，為簡化模型結構采用線性回歸分析來擬合，同時為兼顧補償精度，對溫度點進行分段補償。

1.2 不同啟動溫度下的陀螺輸出變化率不同

啟動溫度是影響QMEMS陀螺輸出的一個因素，但是，它并不是影響QMEMS陀螺零偏的唯一重要因素，當溫度逐漸達到平衡的過程中，QMEMS陀螺隨溫度變化率引起的漂移是最大的。因此，在QMEMS陀螺的溫度變化率逐漸趨于零的過程中，將溫度變化率這一參數(shù)引入溫度補償?shù)哪Ｐ椭小?/p>

分析在各個啟動溫度點下，陀螺輸出變化量隨溫度梯度變化的關系，圖2分別為IMU系統(tǒng)三軸陀螺3次試驗各個啟動溫度點下陀螺零偏隨溫度梯度的變化率ΔK=ΔBias/ΔT與啟動溫度點的關系，通過多次實驗觀察各個啟動溫度下對應的陀螺零偏曲線及溫度輸出曲線，從啟動時刻溫度到傳感器溫度增加5℃這一區(qū)間為陀螺輸出變化率較快的過程，隨后陀螺輸出較為穩(wěn)定，因此，考慮到基于系統(tǒng)的實際需要，使用啟動溫度T0到（T0+5℃）這一區(qū)間來計算各個啟動溫度下ΔK的值。

從圖2可以看出，IMU系統(tǒng)三軸陀螺重復測試結果顯示，陀螺零偏隨溫度梯度的變化率（坐標Y軸）和系統(tǒng)啟動溫度（坐標X軸）有一定的規(guī)律可循，而Y軸陀螺零偏隨溫度梯度變化率3次測試重復性明顯優(yōu)于其他兩軸陀螺，因此，本文將溫度梯度變化量ΔT以及系統(tǒng)啟動時刻溫度T0作為參量補償由系統(tǒng)內部電路發(fā)熱以及陀螺內部發(fā)熱引起的熱漂。觀察圖中曲線可以發(fā)現(xiàn)，由于隨溫度的變化率存在較多的拐點，為提高擬合精度，考慮將拐點作為分段點補償。

2 基于溫度特性的模型建立

目前工程上常用的陀螺溫度補償模型的形式都如式（1）所示：

式中的參數(shù)T為傳感器實時測試的溫度值，模型擬合了零偏隨溫度的變化曲線并進行擬合，對溫度引起的陀螺漂移起到了一定的抑制作用，但使用式（1）補償后的陀螺輸出曲線極易出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，如下頁圖3所示，經過式（1）所示模型補償后，抑制了原本數(shù)據(jù)輸出的漂移趨勢但同時增加了原數(shù)據(jù)序列反方向的趨勢，即過擬合補償現(xiàn)象。

而通過本文大量的測試發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在某一啟動溫度點下上電后，上電后陀螺輸出漂移與溫度梯度（T－T0）存在明顯的相關性，也就是說在系統(tǒng)啟動時傳感器所測溫度為Ta引起的零位漂移并不等同于系統(tǒng)啟動后溫度傳感器自升溫達到相同溫度點Ta的零位漂移，因為在陀螺啟動后溫度傳感器的輸出不再等同于環(huán)境溫度輸出，而陀螺上電后的輸出也是一個慢變的過程，它同時受到陀螺內部自發(fā)熱以及電路板發(fā)熱影響，傳統(tǒng)模型混淆了這一重要概念，因此，會出現(xiàn)過擬合補償?shù)耐勇葺敵銮€。

通過大量測試數(shù)據(jù)的分析，從工程實用的角度出發(fā)，本文提出了如式（2）的模型結構：

其中，參數(shù)T表示溫度傳感器瞬時采集溫度值；

參數(shù)T0為系統(tǒng)剛開機后溫度傳感器采集的第一個溫度點；

參數(shù)ΔT0為陀螺工作過程中由于自發(fā)熱或是外界影響導致的溫度變化量，ΔT＝T－T0；

函數(shù)f1為陀螺零偏隨系統(tǒng)啟動溫度變化的函數(shù)，為需要補償?shù)闹髦挡糠?，本論文中f1取線性函數(shù)并分段處理；

Bias（T）為通過模型計算出的零漂值，在導航計算中陀螺實時測量值減去該值后進入導航解算。

3 IMU導航系統(tǒng)溫度補償過程與實驗

3.1 模型補償過程

考慮到工程上的實用性和程序的易于操作實現(xiàn)，對三軸陀螺進行統(tǒng)一的溫度區(qū)間劃分，這樣，在使用C程序進行誤差補償時不用對每個陀螺的溫度區(qū)間進行檢索，節(jié)省了導航系統(tǒng)在誤差補償上耗費的時間。本文將陀螺啟動溫度區(qū)間分為7段，相應的區(qū)間段以及區(qū)間段內對應的f1函數(shù)以及f2函數(shù)如表1～下頁表3所示，因為f1函數(shù)以及f2函數(shù)均為線性函數(shù)，都有y=k*T0+b的形式，在表格中會把對應的參數(shù)k、b給出。需要特殊說明的是，陀螺零位隨溫度梯度變化率ΔK隨啟動溫度T0變化曲線在起始的兩個溫度點均取為恒定值，這樣做的目的是避免在導航系統(tǒng)工作過程中由于溫度傳感器發(fā)生異常導致計算出的數(shù)據(jù)突變而影響正常導航系統(tǒng)，因此，在兩個邊界溫度點將函數(shù)設為恒定值。下頁表4為補償前后三軸陀螺出性能參數(shù)比較

3.2 IMU系統(tǒng)溫度補償模型結果驗證

對慣性傳感器的補償最終是為了在捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)在工作時得到更加精確的導航參數(shù)，如運動體的方位角、俯仰角、橫滾角等姿態(tài)信息，將零偏溫度補償模型加載入導航解算系統(tǒng)進行導航解算，觀察陀螺補償前后的輸出值以及姿態(tài)信息來驗證模型的實用性，基于IMU的短時應用，主要考察前180 s內的陀螺靜態(tài)位置及精度誤差。本系統(tǒng)導航參數(shù)初值設置如下頁表5所示。

表1 X軸陀螺溫度補償模型參數(shù)

對比表6和表7可以發(fā)現(xiàn)，對系統(tǒng)中陀螺經過溫度補償有效地降低了導航輸出誤差，比較重要的是位置誤差參數(shù)，180 s內最大位置誤差從之前的+19.723 08 m改善到+9.643 65 m，同時方位角、俯仰角、橫滾角誤差也有明顯的降低。

表2 Y軸螺溫度補償模型參數(shù)

表3 Z軸陀螺溫度補償模型參數(shù)

表4 補償前后三軸陀螺輸出性能參數(shù)比較

表5 系統(tǒng)導航參數(shù)設置

4 結論

可以看出，補償后的三軸陀螺零偏都降低了至少2個數(shù)量級，同時通過對隨溫度梯度的溫度變化率的補償，把上電后陀螺的輸出慢變趨勢補償為漸進平穩(wěn)，并且新的補償算法有效避免了過擬合補償現(xiàn)象的出現(xiàn)，對于導航系統(tǒng)最大位置誤差降低了50%，同時姿態(tài)誤差也有明顯的降低，極大地提高了系統(tǒng)的工作精度。

表6 補償前系統(tǒng)輸出

表7 補償后系統(tǒng)輸出

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