一種多衛(wèi)星偵察下的部隊(duì)機(jī)動(dòng)策略

田龍偉，寧培陽(yáng)，史景倫

（華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院，廣州 510641）

0 引言

衛(wèi)星偵察是一種高威脅性的軍事偵察手段，也是和平時(shí)期軍事偵察的主要方式之一［1］。由于地面部隊(duì)與衛(wèi)星機(jī)動(dòng)性能差異懸殊，偵察衛(wèi)星的分辨率和全天候工作能力不斷提升，部隊(duì)一旦被偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)則很難短時(shí)間內(nèi)應(yīng)對(duì)，旋即遭受毀滅性打擊。根據(jù)衛(wèi)星過(guò)頂預(yù)報(bào)［2］及交通網(wǎng)信息，制定有效的機(jī)動(dòng)策略，從而確定合適路線(xiàn)與等待規(guī)避時(shí)機(jī)，是避空偵察的一種常用方法。該策略需要兼顧行軍安全與效率等諸多因素，是機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)決策的重要課題，對(duì)保障部隊(duì)機(jī)動(dòng)的高效性和安全性具有重要意義。

以往研究主要從以下3方面對(duì)避空偵察背景下的機(jī)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行探討：1）以最短路徑為行進(jìn)路線(xiàn)，再根據(jù)衛(wèi)星覆蓋區(qū)域確定部隊(duì)在路線(xiàn)上規(guī)避衛(wèi)星的時(shí)間和位置［3］。由于遇到衛(wèi)星偵察時(shí)未考慮更改行進(jìn)路線(xiàn)，該策略在復(fù)雜路網(wǎng)中總行進(jìn)時(shí)間一般并非最小，該策略也未考慮多顆衛(wèi)星的情形；2）利用啟發(fā)式算法在所有可能路徑上優(yōu)化各城市出發(fā)時(shí)機(jī)［4-5］，該策略雖然考慮了多衛(wèi)星偵察情形，但求解易陷入局部最優(yōu)解，且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，難以適應(yīng)緊急任務(wù)制定機(jī)動(dòng)策略的時(shí)效；3）通過(guò)層次分析法評(píng)估各道路受偵察衛(wèi)星威脅的危險(xiǎn)程度［6-7］，這種策略的建模方法較主觀，且不能直接制定機(jī)動(dòng)策略。

本文在傳統(tǒng)研究基礎(chǔ)上，考慮了多顆衛(wèi)星同時(shí)偵察，以及部隊(duì)可以在行進(jìn)途中臨時(shí)停車(chē)規(guī)避衛(wèi)星偵察的實(shí)際情況，首先結(jié)合路網(wǎng)、衛(wèi)星與地面部隊(duì)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)建立了避空偵察的數(shù)學(xué)模型，接著借鑒計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)路由［8］思想設(shè)計(jì)了機(jī)動(dòng)策略尋優(yōu)算法。它能求解出盡快到達(dá)目的地的安全行進(jìn)路線(xiàn)與時(shí)機(jī)；同時(shí)該算法復(fù)雜度小，滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性需求，有助于實(shí)時(shí)快速制定行軍方案。

1 避空偵察的數(shù)學(xué)模型

1.1 路網(wǎng)模型

當(dāng)車(chē)隊(duì)按原定計(jì)劃行進(jìn)會(huì)被衛(wèi)星偵察到時(shí)，車(chē)隊(duì)需要在道路中或城市采取臨時(shí)停車(chē)等待策略，躲避衛(wèi)星偵察后再繼續(xù)行進(jìn)，由此延誤的時(shí)間即等效為此道路權(quán)值的增加。增加后的權(quán)值為

其中，Δwij與本路段衛(wèi)星過(guò)頂時(shí)間、次數(shù)和位置有關(guān)，下文將詳細(xì)說(shuō)明。

1.2 衛(wèi)星軌跡與偵察模型

假設(shè)車(chē)隊(duì)需要同時(shí)躲避K顆衛(wèi)星偵察，計(jì)劃出發(fā)時(shí)刻為t0，預(yù)估花費(fèi)的最大時(shí)間為max。由衛(wèi)星軌道根參數(shù)可計(jì)算出時(shí)段內(nèi)任意第k顆衛(wèi)星的星下點(diǎn)位置［2］

車(chē)隊(duì)從vstart行進(jìn)到vend過(guò)程中，多顆衛(wèi)星在上空偵察，假定第k顆衛(wèi)星的實(shí)時(shí)偵察區(qū)域是以星下點(diǎn)為圓心、半徑為Rk的圓形區(qū)域，如圖1所示。其中虛線(xiàn)圓表示衛(wèi)星實(shí)時(shí)偵察區(qū)域，陰影部分為衛(wèi)星待偵察區(qū)域；正被偵察、待偵察的道路分別以加粗實(shí)線(xiàn)和加粗虛線(xiàn)標(biāo)注。若車(chē)隊(duì)在被偵察道路上行進(jìn)，需要制定適當(dāng)?shù)耐＼?chē)等待策略以避免落入衛(wèi)星的實(shí)時(shí)偵察區(qū)域。

1.3 地面部隊(duì)機(jī)動(dòng)任務(wù)

車(chē)隊(duì)需要從路網(wǎng)G上城市vstart出發(fā)盡快到達(dá)目的地vend，同時(shí)躲避衛(wèi)星偵察。車(chē)隊(duì)每到一個(gè)城市vs才可以確定下一站城市vn，且不允許路中掉頭，但可在路中或城市停車(chē)等待以規(guī)避衛(wèi)星。記錄車(chē)隊(duì)在任意t時(shí)刻所在位置為PC（t），它與星下點(diǎn)位置類(lèi)似，用經(jīng)緯度描述。

將途經(jīng)各城市和路中臨時(shí)停車(chē)位置的坐標(biāo)、到離時(shí)刻等信息看作一條行進(jìn)記錄ri，本算法決策出的車(chē)隊(duì)行進(jìn)計(jì)劃由這些記錄的集合trip_order表示：

其中，loni與lati表示途徑城市或停車(chē)標(biāo)記點(diǎn)的經(jīng)緯度，tai與tbi分別表示車(chē)隊(duì)到達(dá)與離開(kāi)該條記錄位置的時(shí)刻，vi表示當(dāng)前或最近途經(jīng)的城市，disi表示當(dāng)前位置到的vi距離。若當(dāng)前位置為某城市，則disi=0。

2 部隊(duì)避空偵察的機(jī)動(dòng)策略

2.1 算法核心思想

在部隊(duì)朝目的地前進(jìn)過(guò)程中，自出發(fā)城市開(kāi)始，先以最新路網(wǎng)權(quán)值計(jì)算當(dāng)前所在城市到目的地的最短路線(xiàn)，分析部隊(duì)按最短路線(xiàn)前進(jìn)至下一城市過(guò)程中是否會(huì)被衛(wèi)星偵察到，分為兩種情況：

若未被偵察到，則按此最短路行進(jìn)至下一城市；

若被偵察到，則在該路段需要臨時(shí)停車(chē)規(guī)避衛(wèi)星偵察，由此造成的車(chē)隊(duì)行進(jìn)時(shí)間增加等效于此路段權(quán)值增大。除該路段外，還需分別計(jì)算每一條從當(dāng)前城市到各相鄰城市的道路采取相應(yīng)停車(chē)規(guī)避策略后的新權(quán)值。由此，更新路網(wǎng)權(quán)值，重新計(jì)算當(dāng)前城市到目的地的最短路線(xiàn)，并沿此最短路線(xiàn)行進(jìn)至下一城市。重復(fù)上述過(guò)程直至車(chē)隊(duì)到達(dá)目的地，算法停止，并輸出包含路上臨時(shí)停車(chē)位置與規(guī)避時(shí)長(zhǎng)的車(chē)隊(duì)行進(jìn)表。

2.2 算法流程

2.2.1 算法初始化

2.2.2 機(jī)動(dòng)策略的隱蔽性分析

車(chē)隊(duì)在ts時(shí)刻駛離vs，并將途經(jīng)城市相關(guān)信息ri加入集合trip_order。僅按初始路網(wǎng)權(quán)值用Dijkstra算法［9］求出vs到vend的一條最短路線(xiàn)，由此可得無(wú)偵察約束時(shí)到達(dá)的下一城市vn及預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)刻。

以足夠小時(shí)間步長(zhǎng)（滿(mǎn)足需求即可）遍歷區(qū)間（ts，tn），先假定車(chē)隊(duì)沿路esn勻速行進(jìn)，每個(gè)時(shí)刻用式（7）檢查各衛(wèi)星能否偵察到車(chē)隊(duì)。

若車(chē)隊(duì)可安全抵達(dá) vn，如圖 2（a）和圖 2（b）所示。將vn的信息加入集合trip_order；

若車(chē)隊(duì)會(huì)被衛(wèi)星偵察到，如圖2（c）所示，則計(jì)算每一條通往vs相鄰城市的道路上，為躲避衛(wèi)星偵察而臨時(shí)停車(chē)增加的時(shí)間，并由此更新路網(wǎng)權(quán)值矩陣。

2.2.3 探索臨時(shí)停車(chē)策略

當(dāng)車(chē)隊(duì)在ts時(shí)刻自vs出發(fā)，沿路勻速行進(jìn)直到抵達(dá)相鄰城市vq，分析車(chē)隊(duì)第i次被第k顆衛(wèi)星偵察到的起始時(shí)刻tz，再根據(jù)車(chē)、星位置關(guān)系計(jì)算車(chē)隊(duì)躲避此次偵察所需的停車(chē)位置與等待時(shí)間，讓車(chē)隊(duì)在該位置等待再繼續(xù)勻速前行。由此探索出路esq上的臨時(shí)停車(chē)策略，它由若干條“位置-時(shí)間”記錄的集合構(gòu)成，其中為臨時(shí)停車(chē)位置，tarrive與tdepart分別為到達(dá)和該位置的時(shí)刻。

為找到合適的停車(chē)點(diǎn)，如圖3所示，計(jì)算第k顆衛(wèi)星在tz后的數(shù)秒時(shí)段內(nèi)（η為較小的正整數(shù)），星下點(diǎn)在靠近vs側(cè)偵察包絡(luò)線(xiàn)上的投影點(diǎn)，并利用離散的點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合出包絡(luò)直線(xiàn)l解析式，進(jìn)而求出l與公路交點(diǎn)A坐標(biāo)PA，以及穿越公路的時(shí)刻。將A點(diǎn)作為車(chē)隊(duì)規(guī)避此次衛(wèi)星偵察的臨時(shí)停車(chē)點(diǎn)，可推算出車(chē)隊(duì)按當(dāng)前策略運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)刻為；車(chē)隊(duì)需等穿越公路才再次勻速前行，則在此等待時(shí)間為。將此停車(chē)等待記錄加入集合stop_ordersq，重復(fù)上述分析直到車(chē)隊(duì)到達(dá)vq，才探索完這條路上的所有停車(chē)點(diǎn)與等待時(shí)長(zhǎng)。

可以發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)按原計(jì)劃行進(jìn)會(huì)在某位置被第一顆衛(wèi)星偵察到時(shí)，分析出的此次停車(chē)位置在該位置后方（更靠近vs）。因而若車(chē)隊(duì)正在臨時(shí)停車(chē)點(diǎn)躲避此衛(wèi)星偵察，又會(huì)被第二顆衛(wèi)星偵察到，則應(yīng)繼續(xù)同樣分析找出更偏后的新停車(chē)點(diǎn)，直至找出的停車(chē)點(diǎn)后退至vs，即在城市采取等待策略。

因停車(chē)等待導(dǎo)致路esq的行進(jìn)時(shí)間增加，由式（8）更新權(quán)值。

重復(fù)上述分析，在由當(dāng)前城市vs沿最短路線(xiàn)前往下一城市會(huì)被衛(wèi)星偵察時(shí)，可更新沿vs前往各相鄰城市的路上，采取臨時(shí)停車(chē)規(guī)避策略后道路的權(quán)值。接下來(lái)用Dijkstra算法可在新的路網(wǎng)權(quán)值條件下找出vs到目的地vend的最短路線(xiàn)，利用該最短路線(xiàn)可確定出vs的下一站城市，并將stop_ordersn與vn的相關(guān)信息加入集合trip_order。

2.2.4 算法迭代與停止準(zhǔn)則

算法進(jìn)入新一輪迭代。接下來(lái)將vn記作vs，且；各路網(wǎng)權(quán)值設(shè)為初始值。繼續(xù)上述步驟，直到某次迭代發(fā)現(xiàn)vn=vend則算法結(jié)束，輸出結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為檢驗(yàn)算法效果，本文假想某部隊(duì)于2016年11月3日凌晨2時(shí)出發(fā)，借助新疆的縣級(jí)或以上交通網(wǎng)，需要給出從阿勒泰市盡快隱蔽運(yùn)動(dòng)到和田市的合理行軍策略，允許路中稍作停留以避免暴露。以具有公開(kāi)參數(shù)資料的美國(guó)商業(yè)衛(wèi)星Quickbird和WorldView-1作為假想敵偵察衛(wèi)星（分別簡(jiǎn)稱(chēng)Q星和W-1星），它們的偵察半徑均為R=16.5 km。已知任意時(shí)刻（時(shí)間步長(zhǎng)取1 s）兩星的星下點(diǎn)經(jīng)緯度、交通網(wǎng)各城市的經(jīng)緯度（數(shù)據(jù)整理自文獻(xiàn)［10］與百度地圖）。高速公路車(chē)速100 km/h，此外為車(chē)速50 km/h的普速路。通過(guò)MATLAB編程仿真。

以往研究中，因文獻(xiàn)［3］代表的尋找規(guī)避位置方法未能考慮多顆衛(wèi)星，文獻(xiàn)［6］代表的層次分析道路威脅度不能直接得到行進(jìn)策略，為比較本算法性能，在相同場(chǎng)景與文獻(xiàn)［4］的遺傳算法進(jìn)行對(duì)比。其中從阿勒泰到和田存在382種可能路徑，以遺傳算法中的染色體表示一條路徑上各城市出發(fā)時(shí)機(jī)，染色體長(zhǎng)度為一條路上城市個(gè)數(shù)，參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)［4］一致。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由本文算法得到行軍策略如表1所示。行進(jìn)過(guò)程中的衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡與行進(jìn)路線(xiàn)分別如圖4和圖5所示。為描述方便，以出發(fā)時(shí)刻為零時(shí)，到達(dá)和離開(kāi)時(shí)刻用相對(duì)時(shí)間描述。若到時(shí)等于離時(shí)，表示車(chē)隊(duì)途經(jīng)該城市但不在該處停留。

表1 針對(duì)問(wèn)題情境的行軍策略表

其他結(jié)果如表2所示，本算法和遺傳算法得出的行軍計(jì)劃在各段路所花時(shí)間如圖6所示。

表2 3種方法對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，表2提到的3種方法的路徑選擇一致。相比遺傳算法，本算法以極小的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)取得總行進(jìn)耗時(shí)縮短16.5%的結(jié)果；與不考慮衛(wèi)星偵察僅按最短路線(xiàn)前進(jìn)的總耗時(shí)下限相比，本文算法的結(jié)果只比此下限增加8.5%。遺傳算法在最后一段路程的等待時(shí)間明顯較長(zhǎng)，可能是由于過(guò)早收斂于局部最優(yōu)解［5］，而本文算法成功避免了此類(lèi)問(wèn)題。由以上比較分析可知，本文算法在求解質(zhì)量和效率上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文算法能有效制定出多顆衛(wèi)星偵察下的地面部隊(duì)機(jī)動(dòng)策略，得到各路線(xiàn)上的規(guī)避位置和出發(fā)時(shí)機(jī)。通過(guò)實(shí)例分析及比較，驗(yàn)證了本文算法在求解質(zhì)量和計(jì)算效率上的明顯優(yōu)勢(shì)。

在本文基礎(chǔ)上還可進(jìn)一步提高建模精度和算法效率。實(shí)際車(chē)隊(duì)總長(zhǎng)可達(dá)數(shù)公里，“拖尾”的暴露威脅在某些公路上不應(yīng)忽略，可借鑒計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)分組數(shù)據(jù)傳輸思想，將車(chē)隊(duì)分為若干小隊(duì)，在滿(mǎn)足任務(wù)時(shí)限下讓各小隊(duì)車(chē)輛獨(dú)立選擇路線(xiàn)與運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)，最后在目的地匯聚，以此增強(qiáng)避空偵察有效性；本文中計(jì)算最短路徑的Dijkstra算法復(fù)雜度為，正比于圖的邊數(shù)和點(diǎn)數(shù)乘積［11-12］，可通過(guò)路網(wǎng)預(yù)聚類(lèi)，提前計(jì)算好各類(lèi)間平均距離，縮短大規(guī)模路網(wǎng)下的最短路線(xiàn)計(jì)算時(shí)間；還可利用層次分析法量化道路威脅的影響，進(jìn)一步優(yōu)化選路過(guò)程。

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