艦艇編隊遠洋對陸火力打擊分段式補給規(guī)劃模型

李 源，王 偉，吳 奎

（1.海軍駐連云港七一六所軍事代表室，江蘇 連云港 222006；2.江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006）

0 引言

艦艇編隊在戰(zhàn)時遠洋執(zhí)行對陸火力打擊等作戰(zhàn)任務時，海上活動時間往往長達數月，各種物資消耗巨大，物資補給線有時在幾千海里以上，需要大量的補給［1-2］。據資料顯示，二戰(zhàn)時期，沖繩島戰(zhàn)役耗時82天，美國軍艦共發(fā)射的各類炮彈35 000多噸。而美軍在伊拉克戰(zhàn)爭、打擊IS極端恐怖組織的現代戰(zhàn)爭中，在進行地面攻擊時前期都會利用水面艦艇、艦載機進行以月計的火力覆蓋，消耗大量彈藥，需要更為巨大的海上補給保障。

海上補給的主要模式有伴隨式補給、分段式補給、定點和應召補給、前進基地及海上預置［3］等。在艦艇編隊遠洋執(zhí)行對陸火力打擊任務中，由于作戰(zhàn)艦艇編隊距離后方補給點距離遠、任務持續(xù)時間長、彈藥需求量大，定點補給與應召補給難以解決艦艇編隊物資保障問題，只能采取分段補給的方式。分段補給是將海洋補給線分為幾個區(qū)段，靠近艦艇編隊的為前方補給區(qū)，由綜合補給船等伴隨補給船隊直接進行補給，該區(qū)域比較危險，易受敵方火力攻擊；接力補給區(qū)是在后勤基地與前方補給區(qū)之間的一個區(qū)域，由于后勤基地到接力補給區(qū)這一段補給路線比較安全，可由后勤基地所管轄的貨船、油船或征用的商船來擔負，該類船只在本文中將統(tǒng)稱為穿梭補給船，組成一只穿梭補給船隊。

艦艇編隊在進行遠洋對陸火力打擊時，分段補給是一種行之有效的遠距離補給方案，該補給模式的示意圖如圖1所示，在整個補給期限內，有多個補給周期，整個補給體系參與船只、艦艇多，成本大，在這里有兩個問題需要解決：一是彈藥的消耗情況，二是彈藥補充的時機和數量。同時，這也是精確保障的需求，保證對彈藥供應實施有序、有效的合理控制，從而達到用最少的保障資源提供最優(yōu)的配送支援、用最短的保障時間實現最大的供應效益。

下面將分析彈藥消耗的規(guī)律，建立分段式補給體系成本的數學建模，期望對解決這個問題提供一種可行方案。

1 彈藥消耗規(guī)律分析

戰(zhàn)時彈藥供應過程是以維持部隊戰(zhàn)斗力為目標的消耗、補充循環(huán)往復，直到戰(zhàn)斗結束的一個復雜的過程［4］。從儲備、消耗和補充三者之間的關系看，消耗使儲備量下降，補充使儲備量上升，本文以S、Y、Q表示儲備量、消耗量和補充量，則有下列關系式：

其中，S（t）是時刻的儲備量；S0是起始時刻的儲備量；Yt是0到第t時刻消耗的彈藥量；Qj是第j次補充的彈藥量；n分別表示到t時刻的補充次數。

由于起始時的儲備量是可知的，因此，如果能夠準確預計從開始時刻到某一時刻的彈藥消耗情況，就可通過控制補充，計算出該時刻的彈藥儲備量，從而實現整個彈藥供應過程的控制，增強供應的主動性和計劃性。

一般來說，在對陸火力打擊戰(zhàn)斗初期，要求對各種目標支撐點實施火力壓制，短時間內彈藥消耗量大；戰(zhàn)斗中期和末期，主要是對重點目標進行壓制和火力打擊，彈藥需求量相對較小。圖2中曲線較符合作戰(zhàn)過程中的彈藥消耗特點，其中，消耗限額表示在整個作戰(zhàn)過程中計劃消耗的彈藥量。

根據彈藥消耗的特點，彈藥的消耗規(guī)律可以用以下的函數來表示。即作戰(zhàn)過程中某時刻的彈藥消耗量 Y（t）為：

式中，β為整個作戰(zhàn)周期的彈藥消耗限額或者預計消耗量，可以通過作戰(zhàn)模擬、戰(zhàn)例統(tǒng)計等方法給出［5］，本文中β的單位為噸；T為一次戰(zhàn)役的預計持續(xù)時間，為彈藥消耗的調整系數，該調整系數體現了最終消耗量與彈藥消耗限額的吻合程度。

在β和T都是已知量的情況下，可以得到相應的一個彈藥消耗隨時間變化的函數。反映的是消耗曲線的曲率，隨著的增大，曲率在減小。假設t=T/2時，消耗量為0.9β，代入公式可得：

滿足t=0時，消耗量為0，t=T時，消耗量無限接近β的條件。

2 分段補給規(guī)劃模型

本節(jié)將結合上一節(jié)的彈藥消耗模型，給出分段補給的數學模型。

2.1 模型假設

為簡化問題，在模型的構建過程中假設如下條件存在：

1）穿梭補給船、綜合補給船的運輸時間具有不確定性，在該期間內允許短缺，但必須滿足一定的補給水平；

2）多次補給的過程中，后方補給區(qū)、接力補給區(qū)及前方補給區(qū)位置不變；

3）因彈藥未及時供應而未完成的打擊計劃待彈藥送到后，補充打擊。

2.2 模型說明

補給流程圖如圖3所示，整個補給體系的運行的過程中是存在不確定性，主要體現在以下兩方面：

1）綜合補給船向作戰(zhàn)艦艇補給的過程中的不確定性，由于補給控制、人員操作等造成的不能夠按照原計劃完成補給的情況是存在的；

2）穿梭補給船運輸環(huán)節(jié)的不確定性，由于穿梭補給船本身的機器故障或者海上氣候、海況的變化帶來的不確定性。

本文提到的節(jié)點成本主要包含兩類：

1）彈藥短缺損失成本，是指由于缺少彈藥，作戰(zhàn)艦艇無法進行火力打擊產生的損失；

2）彈藥的存儲運輸成本，是指為穿梭補給船和綜合補給船運輸保存彈藥產生的成本。補給體系補給水平是衡量編隊彈藥補充的及時性和可靠性的指標，補給體系優(yōu)化就是要在滿足作戰(zhàn)艦艇彈藥補給需求條件下，使補給體系的補給成本最低。

一種最常用的彈藥補充策略是對彈藥存量的變化進行連續(xù)監(jiān)視，一旦彈藥存量低于設定的再補充點就發(fā)出一次補充量固定的彈藥補充。這種策略這里稱之為（R，Q）策略，R表示再補充點，Q表示補充量，Q一般是決策變量，再補充點R一般等于滿足提前期補給水平的存儲量。本文中，提前期是指發(fā)出補給需求到收到補給的時間段。

2.3 數學模型

符號定義：

Bm：作戰(zhàn)艦艇編隊最大的彈藥儲存量；

CSL：體系內各節(jié)點的實際補給水平；

TSL：體系內各節(jié)點的目標補給水平。

2.3.1 體系彈藥短缺成本模型

圖3為時間t內，作戰(zhàn)艦艇編隊的彈藥庫存變化曲線，L為彈藥補充提前期，作戰(zhàn)艦艇編隊發(fā)出彈藥補充需求到完成彈藥補充的時間段。Ti為一個彈藥補充周期，在此時間段內，該艦艇的彈藥需求是確定的，由上一節(jié)的彈藥消耗公式可以求得。

作戰(zhàn)艦艇短缺成本計算。補充彈藥提前期L是一個隨機變量，服從均值為u，方差為σ2的正態(tài)分布，設其概率密度函數為P（t），則：

每一個補貨周期開始的時間記為Tim，結束的時間記為Tik，其中，在該周期內作戰(zhàn)艦艇消耗的彈藥量為

作戰(zhàn)艦艇編隊在第i個彈藥補充提前期的期望短缺量為：

其中，TiD為消耗量等于儲存量的提前期的值

作戰(zhàn)艦艇編隊在時間段t內的期望短缺損失為：

2.3.2 體系運輸儲存成本模型

1）綜合補給船儲存運輸成本計算

其中，n為t時間段內的補給次數，Czyo為綜合補給船一次儲存運輸的固定成本，單位為萬元，dzz為作戰(zhàn)艦艇編隊到綜合補給船的距離，單位為海里，Vzy為綜合補給船單位距離單位貨物的儲存運輸成本，單位為萬元。

2）穿梭補給船儲存運輸成本計算

其中，Ciyo為一次運輸的固定成本，單位為萬元，dcz為穿梭補給船到綜合補給船的距離，單位為海里，Vcy為單位距離單位貨物的運輸成本，單位為萬元。

2.3.4 體系成本模型及計算

實際補給水平定義作戰(zhàn)艦艇在補給的提前期內需求得到滿足的比例為：

分段補給體系的優(yōu)化模型轉化為如下的數學問題：

該問題的求解方法，在滿足補給水平的要求下，根據彈藥消耗規(guī)律公式，求取體系成本模型中的邊界補給時間節(jié)點，及此時的庫存量，補給量為補給送達時刻的剩余庫存空間。下面將通過一個案例想定制定一份彈藥補充計劃表，并分析供應水平及運輸時間不確定對體系成本的影響。

3 案例想定仿真

3.1 案例想定與計算

某國在攻占某個臨海的島嶼或者區(qū)域時，在進行登陸作戰(zhàn)派出地面部隊之前，派遣作戰(zhàn)艦艇編隊對該地區(qū)進行火力覆蓋，持續(xù)80天。在該時間段內，綜合補給船對群消耗的彈藥進行補給，綜合補給船隊的載重夠大，能夠保證作戰(zhàn)艦艇編隊的彈藥消耗，綜合補給船的彈藥由穿梭補給船隊進行補給，參數如下所示。在滿足作戰(zhàn)艦艇編隊彈藥補給水平的條件下，求取艦艇編隊補給過程中的各個補給點和補給量，使得整個補給體系的成本最優(yōu)。

假設戰(zhàn)斗開始的時刻，作戰(zhàn)艦艇編隊的彈藥儲存量為最大值，為整個戰(zhàn)役計劃或者預測消耗的彈藥量的25%。

各個參數賦值：dcz=1 000，dzz=1 000，μ=3，σ2=0.64，Vzy=0.12，Vzy=0.12，Vzq=120，β=40 000，Czyo=Ccyo=160，Bm=10 000，TSL=90%。

根據給定的參數及上一節(jié)的計算方法，得到如下結果，表1中給出了滿足補給水平的最優(yōu)補給方案，表2和表3仿真了補給水平和補給時間方差變化時，補給成本的變化情況。

表1 補給計劃表

表2 補給水平與補給成本之間的關系

表3 提前期方差與補給體系成本的關系

從表2中，可以看出，要求的補給水平越高，補給的成本越高；表3表明提前期方差越大，滿足補給水平的成本越高，而提前期方差體現的是提前期的不確定性，當提前期不確定性很大時，成本急劇增加，原因是在這種情況下，即使采取最優(yōu)的補給方法的時候，也會面臨巨大的缺貨成本。這要求補給過程中采用各種方法減小運輸時間的不確定。

4 結論

針對艦艇編隊遠洋執(zhí)行對陸火力打擊分段式補給規(guī)劃問題，首先分析了彈藥的消耗規(guī)律，指出彈藥補給存在不確定性，利用概率論、隨機數學的知識，以補給水平為約束，以體系補給成本最優(yōu)為目標，建立了隨機提前期的分段補給成本控制模型，并且得出優(yōu)化策略。針對艦艇編隊執(zhí)行一次遠洋對陸火力打擊背景下彈藥補充策略問題，利用上述模型求解方法，求出滿足補給水平的成本最小的補給方案，并分析了補給水平及提前期不確定性對成本的影響，說明了該策略的現實可行性，對艦艇編隊遠程對陸火力打擊的分段式補給方式提供有益的參考。

參考文獻：

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