虛擬陀螺隨機(jī)誤差分析研究*

鄭 浩，沈曉衛(wèi)，楊晉波，陳 富

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

0 引言

隨著微納米技術(shù)的不斷發(fā)展，MEMS陀螺技術(shù)得到了很大程度的發(fā)展和進(jìn)步，在手機(jī)、無人機(jī)、機(jī)器人等許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。然而，由于制造工藝和生產(chǎn)條件的限制，MEMS陀螺的精度已經(jīng)達(dá)到一個瓶頸，單個微機(jī)械陀螺的精度很難繼續(xù)提高。虛擬陀螺技術(shù)就是在這個背景下提出的，利用傳感器陣列技術(shù)，將多個陀螺安裝在同一個軸，用多個陀螺對同一軸的運動進(jìn)行冗余測量，融合測量數(shù)據(jù)，得到一個更加精確的陀螺輸出。MEMS陀螺在測量過程中，會存在測量誤差。慣性元件測量誤差可以分為系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)性誤差。系統(tǒng)性誤差包括偏差、尺度因子誤差、非正交誤差等，這些誤差可以通過實驗測試等方法補(bǔ)償矯正。隨機(jī)性誤差一般由隨機(jī)干擾引起，不能用確定的函數(shù)關(guān)系表達(dá)，只能通過統(tǒng)計模型來描述。目前，對MEMS陀螺進(jìn)行誤差分析的方法主要有傅里葉變換法、自相關(guān)函數(shù)法、功率譜密度法、Allan方差法等。Allan方差法是由美國國家標(biāo)準(zhǔn)局David Allan為了確定原子鐘鐘差特性于20世紀(jì)60年代提出的一種時域分析技術(shù)，其特點是能夠比較容易地對各種誤差源的統(tǒng)計特性進(jìn)行細(xì)致的表征和辨識，非常適合陀螺的誤差估計和建模。

1 虛擬陀螺技術(shù)

虛擬陀螺技術(shù)，就是將多個普通精度的陀螺安裝在同一個測量軸向，組成陀螺陣列結(jié)構(gòu)，通過數(shù)據(jù)融合算法，得到一個高精度的陀螺輸出［2］。在進(jìn)行陀螺陣列的數(shù)據(jù)融合時，對陀螺隨機(jī)誤差的辨識是一個重要方面。通過對陀螺陣列量測值的分析辨識，估計出陀螺各項誤差的大小，然后設(shè)計濾波器進(jìn)行補(bǔ)償矯正，得到一個最優(yōu)的輸出值。因此，首先需要確定MEMS陀螺的誤差模型，利用Allan方差建模方法，可以準(zhǔn)確估計陀螺的誤差，確定陀螺的誤差模型。因此，本文采用Allan方差分析方法，對虛擬陀螺的誤差模型進(jìn)行估計［3-4］。本文采用的虛擬陀螺設(shè)計方案如圖1所示。

2 Allan方差分析

Allan方差理論最初是用來分析始終震蕩信號的相位和頻率的穩(wěn)定性，通過對MEMS陀螺的機(jī)理分析可以看出，Allan方差分析也適用于MEMS陀螺的誤差分析，是慣性技術(shù)中一種實用的誤差分析方法［5］。

針對MEMS陀螺信號，輸入的是平均角速率序列，角速率的平均間隔時間為。假設(shè)獲得了一組平均角速率序列樣本：

Allan方差計算的具體步驟如下［6-8］：

顯然新的序列長度減半（可能相差一個數(shù)據(jù)），計算取樣時間間隔為時的Allan方差，即

3 陀螺隨機(jī)誤差分析

MEMS陀螺的隨機(jī)誤差主要由速度斜坡漂移、速率隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角度隨機(jī)游走、量化噪聲等幾種來源造成，下面主要分析這些隨機(jī)噪聲的典型特征。

3.1 速率斜坡漂移

速率斜坡漂移常常是由系統(tǒng)誤差引起的，比如環(huán)境溫度的緩慢變化，導(dǎo)致陀螺的角速率輸出隨時間緩慢變化。假設(shè)角速率Ω與測試時間之間呈線性關(guān)系，即

式中，R為速率斜坡系數(shù)。根據(jù)Allan方差的定義式計算，可得

3.2 速率隨機(jī)游走

速率隨機(jī)游走是寬帶角加速率白噪聲積分的結(jié)果，即陀螺角加速率誤差表現(xiàn)為白噪聲，而角加速率誤差表現(xiàn)為隨機(jī)游走。這是一個來源不確定的隨機(jī)過程。角速率的功率譜為：

式中，K為角速率隨機(jī)游走系數(shù)。通過計算，求得其Allan方差為：

3.3 零偏不穩(wěn)定性

零偏不穩(wěn)定性噪聲又稱為閃變噪聲，是由于電子產(chǎn)品或元件受到隨機(jī)閃爍的影響而產(chǎn)生的。其具有低頻特性，在數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為偏差波動。其功率譜密度與頻率成反比，即為：

式中，B為零偏不穩(wěn)定性系數(shù)。通過計算，求得其Allan方差為：

3.4 角度隨機(jī)游走

角度隨機(jī)游走是寬帶角速率白噪聲積分的結(jié)果，即陀螺從零時刻起累積的總角增量誤差表現(xiàn)為隨機(jī)游走，而每一時刻的等效角速率誤差表現(xiàn)為白噪聲。角度隨機(jī)游走白噪聲功率譜為：

式中，N為角度隨機(jī)游走系數(shù)。通過計算，求得其Allan方差為：

3.5 量化噪聲

量化噪聲是一切量化操作所固有的噪聲，只要進(jìn)行數(shù)字量化編碼采樣，傳感器輸出的量化值與理想值之間就必然會存在微小的差別，量化噪聲代表了傳感器檢測的最小分辨率水平。量化噪聲的功率譜密度為：

4 實驗研究

4.1 實驗條件

實驗采用自行設(shè)計的虛擬陀螺陣列硬件采集實驗數(shù)據(jù)。該虛擬陀螺采用8個XV3510 MEMS陀螺組成陀螺陣列結(jié)構(gòu)，采用雙面設(shè)計，每面分布4個MEMS陀螺，安裝于電路板四角。設(shè)計信號選擇電路來分別采集每個陀螺的測量數(shù)據(jù)，發(fā)送給上位機(jī)進(jìn)行保存。實驗所用虛擬陀螺硬件如圖2所示。

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在交變溫箱中對虛擬陀螺進(jìn)行靜止?fàn)顟B(tài)下的數(shù)據(jù)采集。根據(jù)陀螺標(biāo)稱溫度設(shè)定溫度范圍為-20℃～80℃，溫度梯度設(shè)定為10℃，采樣頻率為100 Hz，每個溫度獲取10 000組測試數(shù)據(jù)。首先，利用拉依達(dá)準(zhǔn)則對數(shù)據(jù)進(jìn)行去奇異值處理，去除一些異常測量值。第1個陀螺20℃數(shù)據(jù)的去奇異值處理結(jié)果如圖3所示，從圖中可以看出，經(jīng)過拉依達(dá)準(zhǔn)則處理之后，數(shù)據(jù)的奇異值被去除。然后，對陀螺的溫度漂移進(jìn)行補(bǔ)償，去除溫度對陀螺測量結(jié)果的影響。第5個陀螺50℃溫度下的溫漂補(bǔ)償結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，補(bǔ)償后，明顯去除了溫度對陀螺零偏的影響。最后，將每個陀螺的數(shù)據(jù)連接，形成8個陀螺的測量數(shù)據(jù)。

4.3 Allan方差分析

對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差分析。8個陀螺Allan方差分析后的雙對數(shù)曲線如圖5所示。從圖中可以看出，陀螺的隨機(jī)噪聲與分析的結(jié)果基本一致，本設(shè)計的陀螺主要存在角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、速率隨機(jī)游走3項噪聲。計算所得Allan方差數(shù)據(jù)序列如表1所示。

4.4 陀螺數(shù)據(jù)融合

利用卡爾曼濾波融合算法對8個陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到一個陀螺輸出結(jié)果［9-10］。卡爾曼濾波融合的結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出，通過卡爾曼濾波融合，虛擬陀螺輸出結(jié)果的隨機(jī)誤差大大減小。對濾波融合后的結(jié)果進(jìn)行Allan方差分析，并與濾波融合前的雙對數(shù)曲線進(jìn)行比較，對比結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出，經(jīng)過卡爾曼濾波融合，虛擬陀螺輸出結(jié)果的隨機(jī)誤差減小近10倍。

4.5 實驗結(jié)果分析

表1 Allan方差數(shù)據(jù)序列

通過實驗可以看出，Allan方差分析可以很好地反映MEMS陀螺的隨機(jī)誤差情況，經(jīng)過計算，可以建立MEMS陀螺的誤差模型，為虛擬陀螺的融合濾波提供依據(jù)。通過卡爾曼濾波融合可以看出，虛擬陀螺技術(shù)可以大大減小陀螺的輸出隨機(jī)誤差，提高測量精度［11］。

5 結(jié)論

虛擬陀螺技術(shù)通過傳感器陣列的思想，對陀螺的測量值進(jìn)行冗余測量，通過濾波融合技術(shù)，可以得到更加精確的陀螺輸出，并且大大降低成本。Allan方差分析可以對MEMS陀螺的隨機(jī)誤差進(jìn)行精確建模，有利于對陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行融合濾波。本文通過對所設(shè)計虛擬陀螺硬件的測試與分析，建立了虛擬陀螺的誤差模型，對后續(xù)濾波融合算法的改進(jìn)和進(jìn)一步提高測量精度打下了基礎(chǔ)。

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