民航空管陸基導(dǎo)航保障體系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型*

朱新平 ，潘衛(wèi)軍 ，韓松臣

（1.中國民用航空飛行學院空中交通管理學院，四川 廣漢 618307；2.四川大學空天科學與工程學院，成都 610065）

0 引言

民航空管陸基導(dǎo)航保障體系可實現(xiàn)航空器飛行引導(dǎo)，是空管自動化的重要支撐。各類陸基導(dǎo)航設(shè)備在地理上孤立分散，但由于共同保障航班在空管航路的運行而存在業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)。隨著近年來航路建設(shè)的推進，陸基導(dǎo)航保障體系的網(wǎng)絡(luò)化程度不斷增強。在此背景下，若某局部導(dǎo)航設(shè)備遭受自然災(zāi)害或人為破壞，將可能導(dǎo)致空管導(dǎo)航業(yè)務(wù)受損，甚至威脅整個空中交通安全。為科學有效開展空管導(dǎo)航保障體系的災(zāi)害防備，本文展開民航空管陸基導(dǎo)航保障體系的建模和特性分析。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對復(fù)雜系統(tǒng)具有高度抽象能力，不同領(lǐng)域的學者運用該理論取得了大量的研究成果［1-2］。同時，該理論也為研究航空運輸系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲和動態(tài)特性提供了支持。以往此方面研究有：1）以城市為節(jié)點、城市之間直航路線為邊構(gòu)建航空公司航線網(wǎng)絡(luò)模型（或機場網(wǎng)絡(luò)模型），然后實證研究其拓撲結(jié)構(gòu)特征［3-7］、魯棒性［8-12］、以及航班延誤在航空運輸網(wǎng)絡(luò)的波及效應(yīng)［13-14］，目前關(guān)于航空運輸系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的研究多側(cè)重于這一方面；2）以地面導(dǎo)航設(shè)備為節(jié)點、導(dǎo)航設(shè)備之間存在的空管航路為邊構(gòu)建空管航路網(wǎng)絡(luò)模型，實證地研究其拓撲特征及優(yōu)化設(shè)計［15-18］。但是，以往單純靜態(tài)的拓撲特征分析難以揭示該體系整體能力，而動態(tài)保障能力正是反映體系保障能力的關(guān)鍵。鑒于此，本文考慮陸基導(dǎo)航保障體系中各設(shè)備間動態(tài)業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)，建立反映該體系整體特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合其所保障的空中交通流來定義復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征指標，以支持開展保障體系的動態(tài)特性分析。

1 陸基導(dǎo)航保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 體系運行的網(wǎng)絡(luò)特征

陸基導(dǎo)航設(shè)備依靠無線電信號為飛機提供導(dǎo)航定位信息，引導(dǎo)航空器沿預(yù)定路線飛行。目前，陸基導(dǎo)航保障體系包括甚高頻全向信標臺（VHF Omni-directional Range，VOR）、測距儀（Distance Measuring Equipment，DME）、儀表著陸系統(tǒng) ILS（Instrument Landing System）、無方向性信標臺（Non-Directional Beacon，NDB）等多種類型的設(shè)備。這一方面是由不同空域單元的空管保障需求決定，同時也與空管設(shè)施建設(shè)的歷史進程有關(guān)。盡管基于衛(wèi)星的新一代空管導(dǎo)航保障體系廣為接受，但目前民航空中交通管理仍主要依靠陸基空管導(dǎo)航保障體系。

空管運行中，各導(dǎo)航設(shè)備之間并不存在實際的物理鏈路連接，但由于共同保障空管航路網(wǎng)絡(luò)的運行而呈現(xiàn)一定的業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)?？傮w來看，陸基導(dǎo)航保障體系可視為以各導(dǎo)航設(shè)備為節(jié)點，以節(jié)點之間的業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)為邊而構(gòu)成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，既具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般特征，也具有獨特的領(lǐng)域特征。主要體現(xiàn)在：1）節(jié)點的異質(zhì)性。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點可代表不同類別的陸基導(dǎo)航設(shè)備；2）邊的抽象性。網(wǎng)絡(luò)邊不代表設(shè)備之間的實際物理連接，而是對應(yīng)各設(shè)備之間因共同保障空管航路運行而存在的業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)；3）節(jié)點/邊的動態(tài)性。由于設(shè)備故障、新增設(shè)備等原因，網(wǎng)絡(luò)節(jié)或邊可能動態(tài)調(diào)整。

1.2 體系運行的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模思路

1）節(jié)點和邊的抽象。導(dǎo)航設(shè)備抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點；若航班依次接受兩個導(dǎo)航設(shè)備的引導(dǎo)，則設(shè)備節(jié)點之間存在邊連接。另外，若導(dǎo)航設(shè)備采取合裝形式裝在同一地理位置，則將其視為同一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。比如，甚高頻全向信標臺和測距儀通常采取合裝形式提供導(dǎo)航服務(wù)，可將其抽象為同一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。

2）無方向性。忽略航班在空管航路的飛行方向，只要兩個導(dǎo)航設(shè)備之間依次有航班經(jīng)過，則認為設(shè)備對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間存在邊連接。

3）加權(quán)網(wǎng)絡(luò)?？紤]空管航路的航班飛行量來設(shè)計網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)值；考慮導(dǎo)航設(shè)備節(jié)點的可靠度以及航班保障量來設(shè)計網(wǎng)絡(luò)節(jié)點權(quán)值。

1.3 導(dǎo)航保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

節(jié)點vi：表示陸基導(dǎo)航保障體系中的各種設(shè)備實體。節(jié)點集合V=V0∪V1∪V2∪V3代表所有導(dǎo)航設(shè)備的集合，其中V0表示空管甚高頻全向信標臺集合；V1表示空管測距臺集合；V2表示儀表著陸系統(tǒng)集合；V3表示無方向性信標臺集合，集合V所含元素的數(shù)量N=|V|。

邊ej：表示陸基導(dǎo)航保障體系中各設(shè)備之間的業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)。所建導(dǎo)航保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型為無方向網(wǎng)絡(luò)，任意兩個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間至多存在一條邊。邊集合E={e1，e2，…，eM}為導(dǎo)航保障體系網(wǎng)絡(luò)中所有連接關(guān)系的集合，所含元素數(shù)量為M=|E|。

點權(quán)值Gi：表示導(dǎo)航保障體系網(wǎng)絡(luò)中單個設(shè)備的工作屬性，用一個工作日內(nèi)導(dǎo)航設(shè)備保障的飛行量來表征。點權(quán)值集合 G={G1，G2，…，GN}。

邊權(quán)值Wj：表示導(dǎo)航保障體系網(wǎng)絡(luò)中各設(shè)備節(jié)點之間業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)。邊權(quán)值越大，表明節(jié)點之間的關(guān)系越緊密。用一個工作日兩導(dǎo)航設(shè)備節(jié)點共同保障的航班量來表征。邊權(quán)值集合 W={W1，W2，…，WM}。

鄰接矩陣A：若忽略導(dǎo)航保障體系對航班的保障過程，可采用鄰接矩陣A={aij}表示導(dǎo)航設(shè)備節(jié)點之間基于空管航路網(wǎng)絡(luò)而存在的連接關(guān)系。如當節(jié)點i到節(jié)點j之間存在一條空管航路時，aij=1，反之，aij=0。

綜上，民航空管陸基導(dǎo)航保障體系加權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型可表示為 H=（V，E，G，W，A）。

2 保障體系網(wǎng)絡(luò)模型的基本特征參數(shù)

2.1 邊權(quán)值

航空器沿基于導(dǎo)航設(shè)備構(gòu)建的空管航路運行。若航空器依次經(jīng)過兩個地面導(dǎo)航設(shè)備而完成某一航段飛行，則認為這兩個導(dǎo)航設(shè)備間存在業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)。它們之間的網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)值定義為

式中，Tj為單位時間內(nèi)導(dǎo)航設(shè)備i，k所在管制區(qū)j的飛行保障量；f1，f2分別為單位時間內(nèi)i，k之間航段上兩個不同方向的飛行量。

2.2 節(jié)點權(quán)值

在基于陸基導(dǎo)航設(shè)備的空管航路運行過程中，各航班以向臺或背臺飛行形式完成航段運行。可見，導(dǎo)航設(shè)備節(jié)點銜接了各個航段的運行?？紤]導(dǎo)航設(shè)備節(jié)點的上述工作特點，基于邊權(quán)值模型可建立導(dǎo)航設(shè)備節(jié)點i的節(jié)點權(quán)值模型為

式中，δi為導(dǎo)航設(shè)備節(jié)點i的可靠度；Ui為與導(dǎo)航設(shè)備節(jié)點i相連的邊集合；wij為邊l的權(quán)值。上述權(quán)值計算方法考慮了空管陸基導(dǎo)航保障特點，可有效描述節(jié)點/邊在整個導(dǎo)航保障體系中的重要性，具有一定的實際意義。

2.3 節(jié)點度及度分布

基于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度模型［20］，建立陸基導(dǎo)航保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度模型如式（4）所示：

其中，aij表示節(jié)點i與j之間的邊連接情況；wij為節(jié)點i與j之間的邊權(quán)值；Zi為與節(jié)點i相鄰的所有節(jié)點集合；Gi為節(jié)點i的權(quán)值；V為所有節(jié)點集合。

節(jié)點度分布P（k）可以描述任意一個節(jié)點的度恰好為k的概率。如果網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布服從冪律分布P（k）∝k-r，則稱網(wǎng)絡(luò)具有無尺度特性。

2.4 節(jié)點簇系數(shù)

用簇系數(shù)來描述導(dǎo)航保障體系中各設(shè)備之間的協(xié)同性和業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)緊密程度。結(jié)合空管導(dǎo)航保障體系的業(yè)務(wù)特征，定義節(jié)點簇系數(shù)［20］。

式中，節(jié)點Ci為節(jié)點i的簇系數(shù)；j和h為節(jié)點i的兩個相鄰節(jié)點；Gi和ki分別為節(jié)點i的點權(quán)值和度值；wij和wih是節(jié)點之間的邊權(quán)值；如果節(jié)點j和h是連接的，則ajh為1，否則為0；C是整個空管導(dǎo)航保障體系對應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簇系數(shù)，其值越大，表明體系中各要素的協(xié)同關(guān)系越緊密。

3 保障體系網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)聯(lián)特征參數(shù)

3.1 加權(quán)的度度相關(guān)性

在導(dǎo)航保障體系中，各設(shè)備基于共同保障航班運行而存在業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)。導(dǎo)航設(shè)備節(jié)點之間的連接偏好與節(jié)點類型、所處地理位置以及所在航路的航班量等因素密切相關(guān)。對空管導(dǎo)航保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，采取加權(quán)方式給出其中節(jié)點i的所有鄰節(jié)點的平均度［20］。式中，wij是節(jié)點i與j之間的邊權(quán)；Gi為節(jié)點i的權(quán)值；kj是節(jié)點j的度值。

3.2 簇度相關(guān)性

簇度相關(guān)性反映系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間相互連接的緊密程度。含權(quán)的度值為k的節(jié)點平均簇系數(shù)Ci（k）可定義為

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)準備

以民航西南地區(qū)的陸基空管導(dǎo)航保障體系為研究對象，對其展開復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模和分析。為簡化問題，重點研究該地區(qū)3個主要高空管制區(qū)的航路導(dǎo)航保障體系。所采集數(shù)據(jù)有：1）成都、昆明、貴陽3個高空管制區(qū)連續(xù)一周的飛行計劃數(shù)據(jù)；2）成都、昆明、貴陽3個高空管制區(qū)內(nèi)的導(dǎo)航臺數(shù)據(jù)（包括設(shè)備類型、安裝位置、所在航路）。上述高空管制區(qū)內(nèi)的航路導(dǎo)航設(shè)備以及具體保障情況見表1和圖2。

表1 民航成都、昆明、貴陽高空管制區(qū)內(nèi)導(dǎo)航設(shè)備基本數(shù)據(jù)

基于管制區(qū)內(nèi)高空航路及導(dǎo)航設(shè)備分布，構(gòu)建其陸基導(dǎo)航保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3。模型具有以下特點：1）節(jié)點可代表不同的導(dǎo)航設(shè)備類型，均具有明確的地理位置坐標，且圖中僅有實際保障過航班的導(dǎo)航設(shè)備；2）邊具有一定的權(quán)值，由對應(yīng)空管航路上所運行的航班量決定?；谠撃Ｐ涂啥x相應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征指標并以此展開領(lǐng)域特征分析。

4.2 結(jié)果分布

4.2.1 導(dǎo)航臺節(jié)點度值分布

本文所給節(jié)點度值模型可反映在當前導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)和交通量分布下，節(jié)點在保障體系中的重要程度。節(jié)點度值越大，其對應(yīng)導(dǎo)航臺的航班保障任務(wù)越重，其在保障體系中的重要性越大。因此，導(dǎo)航臺節(jié)點度值分析可為開展重點導(dǎo)航臺站的運行維護提供依據(jù)。

圖4描述了各高空管制區(qū)內(nèi)導(dǎo)航臺節(jié)點的度值分布，并在表2中給出了度值分布曲線擬合的參數(shù)。可見，在成都、昆明、貴陽3個高空管制區(qū)內(nèi)，各導(dǎo)航臺節(jié)點度值均服從雙段冪律無標度分布。處于交通量繁忙航路或航線上的導(dǎo)航臺節(jié)點度值較大，而其他交通量較小航路或航線上導(dǎo)航臺節(jié)點度值與之相差甚遠。以成都高空管制區(qū)為例，主干B330航路經(jīng)過的JTG（金堂）、WFX（五鳳溪）、ZYG（資陽）、XYO（敘永）4個導(dǎo)航臺節(jié)點度值分別為0.43、1、0.5、0.86，而 JZH（九寨）、GYN（廣元）、MYG（綿陽）的度值僅為 0.009、0.003、0.015。

表2 高空管制區(qū)導(dǎo)航臺度值分布曲線擬合結(jié)果參數(shù)（形式）

4.2.2 導(dǎo)航臺節(jié)點/邊權(quán)值分布

不同于以往研究簡單將導(dǎo)航臺節(jié)點權(quán)值記為其所保障的航班量，本文進一步將導(dǎo)航臺可靠度也納入節(jié)點權(quán)值計算模型，可更全面地體現(xiàn)其在導(dǎo)航保障體系中的重要性。3個管制區(qū)內(nèi)的航路導(dǎo)航臺節(jié)點權(quán)值分布如圖5所示，相應(yīng)的分布曲線擬合參數(shù)見表3。由本文節(jié)點權(quán)值定義可知，其與度值和可靠度相關(guān)，因此，導(dǎo)航臺節(jié)點權(quán)值分布同樣服從雙段冪律無標度分布。本文假設(shè)各導(dǎo)航臺可靠度均為0.98。以成都高空管制區(qū)為例，該區(qū)域內(nèi)度值較大的JTG（金堂）、WFX（五鳳溪）、ZYG（資陽）、XYO（敘永）4個導(dǎo)航臺節(jié)點其相應(yīng)的權(quán)值分別為0.16、0.25、0.17、0.23，相較其他設(shè)備節(jié)點的權(quán)值要大一個數(shù)量級。此外，對于導(dǎo)航臺之間邊的權(quán)值而言，繁忙航路上導(dǎo)航臺之間的邊權(quán)值仍較大。以成都區(qū)域為例，導(dǎo)航臺 FJC（富家場）-YBN（宜賓）、ZYG（資陽）-YBN（宜賓）、YBN（宜賓）-XYO（敘永）、WFX（五鳳溪）-GAO（高坪）這些導(dǎo)航臺節(jié)點之間的邊權(quán)值排在前列。相比而言，在一些交通量相對較小的地區(qū)，相應(yīng)的導(dǎo)航臺節(jié)點之間的邊權(quán)值排名較為靠后，如導(dǎo)航臺JZH（九寨）-GYN（廣元）。

表3 高空管制區(qū)導(dǎo)航臺權(quán)值分布曲線擬合結(jié)果參數(shù)（形式）

4.2.3 導(dǎo)航臺節(jié)點度度相關(guān)性分布

導(dǎo)航臺節(jié)點度度相關(guān)性可以體現(xiàn)節(jié)點之間的連接偏好。在航空運輸保障過程中，導(dǎo)航臺節(jié)點之間的連接偏好受到導(dǎo)航臺地理位置、航班保障量、導(dǎo)航臺空間距離等因素影響。圖6展示了各區(qū)域內(nèi)考慮航班保障量加權(quán)的節(jié)點度度相關(guān)性分布。

可見，各區(qū)域的導(dǎo)航臺節(jié)點度度相關(guān)性呈現(xiàn)不同特征。其中，成都高空管制區(qū)內(nèi)，航路導(dǎo)航臺的節(jié)點度呈明顯的正相關(guān)，也即度值大的節(jié)點偏向連接其他度值大的節(jié)點；而昆明區(qū)域區(qū)內(nèi)，導(dǎo)航臺節(jié)點度值總體上不隨度值而變化，也即與鄰節(jié)點度值是不相關(guān)的；在貴陽區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)航臺節(jié)點度值之間的關(guān)系特征尚不明顯?；谏鲜?個地區(qū)的空管航路網(wǎng)絡(luò)運輸現(xiàn)狀，上述現(xiàn)象是可以理解的。首先，成都高空管制區(qū)內(nèi)，目前航班量主要集中在B330、B213、G212等主干航路上，各主干航路的導(dǎo)航臺保障了大量的航班運行，因而上述航路的導(dǎo)航臺之間體現(xiàn)出較強的連接偏好；而昆明高空管制區(qū)內(nèi)，航班量在主干航路和抵離各中小機場的支線航路總體上分布較為均衡，各導(dǎo)航臺均可承擔相應(yīng)規(guī)模的航班保障任務(wù)，因而未表現(xiàn)出連接偏好性；不同于上述兩地，貴陽高空管制區(qū)內(nèi)，基于航班保障情況的導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)化程度相對較低，如XYI（興義）導(dǎo)航臺，僅與區(qū)域外的導(dǎo)航臺之間存在業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)，因此，該區(qū)域內(nèi)的航路導(dǎo)航臺連接偏好尚未顯現(xiàn)。

4.2.4 導(dǎo)航保障體系的層次性特征

簇度相關(guān)性可反映不同度值節(jié)點的鄰節(jié)點之間相互連接的緊密程度。下頁圖7展示了各高空管制區(qū)內(nèi)導(dǎo)航臺節(jié)點簇系數(shù)和度值之間的關(guān)系，去掉了其中部分簇系數(shù)為0的節(jié)點?？傮w來看，各管制區(qū)內(nèi)度值較大的導(dǎo)航臺節(jié)點，其簇系數(shù)較?。环粗?，度值較小的節(jié)點，其簇系數(shù)較大。這是由于度值較大的導(dǎo)航臺節(jié)點多位于主干航路上，承擔較多的航班保障，其鄰近導(dǎo)航臺節(jié)點之間多與之存在空管航路進行航班保障，無需相互之間再另行構(gòu)建航路。以成都高空管制區(qū)為例，WFX（五鳳溪）、FJC（富家場）、ZYG（資陽）等導(dǎo)航臺無論對航路飛行還是進離成都本場的航班均可提供保障，相關(guān)導(dǎo)航臺如YBN（宜賓）、XYO（敘永）多采取與之構(gòu)建共同的航路來保障航班運行，從而導(dǎo)致WFX/FJC/ZYG具有較小的簇系數(shù)。而位于非主干航路的導(dǎo)航臺則具有較大的簇系數(shù)，如JZH（九寨）?？傮w來看，成都和昆明高空管制區(qū)內(nèi)的航路導(dǎo)航臺節(jié)點網(wǎng)絡(luò)存在一定的“層次結(jié)構(gòu)”，這既與空管保障的地域分界有關(guān)，也與該區(qū)域內(nèi)的機場布局和航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成有一定關(guān)系。對貴陽高空管制區(qū)而言，上述層次結(jié)構(gòu)關(guān)系尚不明細。

5 結(jié)論

將空管導(dǎo)航臺抽象為節(jié)點、導(dǎo)航臺之間的航班保障關(guān)聯(lián)抽象為邊，并考慮航班保障量、導(dǎo)航臺可靠性等因素，通過加權(quán)的方式建立陸基空管導(dǎo)航保障體系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，可以全面準確描述陸基導(dǎo)航保障網(wǎng)絡(luò)；基于加權(quán)的陸基導(dǎo)航保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，建立節(jié)點/邊權(quán)值、度值等基本網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算模型，并利用加權(quán)的度度相關(guān)性、簇度相關(guān)性等關(guān)聯(lián)特征參數(shù)，有效揭示空管導(dǎo)航保障網(wǎng)絡(luò)的領(lǐng)域性特征。基于所建陸基導(dǎo)航保障體系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，可進一步展開該保障體系的魯棒性分析。

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