彈炮結(jié)合武器編隊(duì)火力分配算法

王 越，周德云，劉建生，耿修堂，白 浩

（1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710072；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006；3.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

0 引言

彈炮結(jié)合武器將防空導(dǎo)彈和小口徑高炮通過公用搜索、跟蹤、火控系統(tǒng)組合構(gòu)成防空武器，綜合了防空導(dǎo)彈射擊精度高、射程較遠(yuǎn)和高炮反應(yīng)快、火力密集、近距離毀殲概率大的優(yōu)點(diǎn)，彈炮結(jié)合實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，達(dá)到了最佳的防御效果。只有準(zhǔn)確把握導(dǎo)彈發(fā)射和高炮射擊時(shí)機(jī)，達(dá)到最理想的火力銜接，才能獲得最高的毀殲概率［1-2］?；趩伍T彈炮結(jié)合武器的火力分配方法和理論已經(jīng)日漸成熟，其主要問題是解決單門彈炮結(jié)合武器何時(shí)用導(dǎo)彈射擊，何時(shí)用高炮射擊的問題?，F(xiàn)代空襲多采用多批次、全方位、多架次等連續(xù)攻擊樣式，地面防空部隊(duì)通常都是由多門彈炮結(jié)合武器組成一個(gè)編隊(duì)，通過信息共享、相互協(xié)作，對(duì)多個(gè)來襲目標(biāo)實(shí)施攻擊。如何為彈炮結(jié)合武器編隊(duì)做出準(zhǔn)確高效的火力分配方案，已成為現(xiàn)代防空兵指揮員組織作戰(zhàn)時(shí)必須解決的難題［3-4］。

目前，火力分配已有多種算法，各有優(yōu)勢(shì)，如遺傳算法［5］、蟻群算法［6］、粒子群算法［7-8］以及各種混合優(yōu)化算法等［9-15］，取得了不少成果。本文主要針對(duì)傳統(tǒng)編隊(duì)防空火力分配方法并沒有向彈炮結(jié)合武器明示采用哪種火力方式，并不能充分發(fā)揮彈炮結(jié)合優(yōu)勢(shì)的問題，建立了火力分配數(shù)學(xué)模型，提出了火力分配優(yōu)化方案。該模型根據(jù)導(dǎo)彈和高炮射擊的不同特點(diǎn)，考慮彈炮結(jié)合武器的彈炮火力分界點(diǎn)和殺傷邊界等因素，使彈炮結(jié)合武器明確使用導(dǎo)彈或高炮。進(jìn)一步提出了變異離散粒子群混合優(yōu)化算法（VPDSO）來解決防空火力分配問題，提高了算法對(duì)全局最優(yōu)解的搜索效率。

1 彈炮結(jié)合武器殺傷區(qū)域和毀殲概率

彈炮結(jié)合武器所配的導(dǎo)彈一般選用射程1.8km～10 km的近程防空導(dǎo)彈，多采用紅外自尋的制導(dǎo)，精度較高。高炮以高射速的小口徑高炮為主，有效殺傷近界在0.3 km左右，遠(yuǎn)界在2.8 km～4 km左右。導(dǎo)彈不僅有迎頭攻擊區(qū)，還具有尾追攻擊區(qū)，火炮僅攻擊航前目標(biāo)。導(dǎo)彈和高炮對(duì)目標(biāo)的毀殲概率曲線如圖1所示。

從圖1中可以看出，導(dǎo)彈與高炮的毀殲概率曲線有一火力交接交點(diǎn)，火力交接點(diǎn)作為火力轉(zhuǎn)換的主要條件，可保證對(duì)來襲目標(biāo)的最大毀殲概率。當(dāng)目標(biāo)距離大于火力交接距離時(shí)，用導(dǎo)彈攔截目標(biāo)，反之則用高炮攔截。

2 彈炮結(jié)合武器射擊目標(biāo)過程

假定目標(biāo)勻速直線飛行，彈炮結(jié)合武器與目標(biāo)航線所在平面示意圖如圖2所示，O為陣地位置，L是目標(biāo)航線，A是航路捷徑點(diǎn)。

G是目標(biāo)臨近飛行時(shí)的瞬時(shí)位置，tv是目標(biāo)航程GA段的飛行時(shí)間即目標(biāo)飛臨時(shí)間，Dq為航路捷徑，tq是射擊航路捷徑點(diǎn)A彈飛時(shí)間，BA是彈飛時(shí)間tq的目標(biāo)航程，tprm為高炮射擊準(zhǔn)備時(shí)間，Dj為彈炮火力交界點(diǎn)距離，tj為高炮射擊火力交界點(diǎn)的彈飛時(shí)間，ED為彈飛時(shí)間tj目標(biāo)航程。AD為高炮可射擊區(qū)域，Ddmax是導(dǎo)彈最大射擊距離，tdmax所對(duì)應(yīng)的射擊H點(diǎn)的導(dǎo)彈飛行時(shí)間，DH為導(dǎo)彈射擊區(qū)域，tdrm是導(dǎo)彈發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間，Dhhg是航后導(dǎo)彈射擊目標(biāo)距離。導(dǎo)彈與高炮分配的原則是：

高炮射擊準(zhǔn)備時(shí)間tprm較短約為2 s，導(dǎo)彈射擊準(zhǔn)備時(shí)間tdrm較長(zhǎng)約為5.5 s。

3 火力分配模型

假設(shè)彈炮結(jié)合武器編隊(duì)共有m門彈炮結(jié)合武器，n個(gè)來襲目標(biāo)。pij為彈炮結(jié)合武器對(duì)第個(gè)目標(biāo)的毀殲概率，令xij為決策變量。

則彈炮結(jié)合武器編隊(duì)火力分配模型為

式中，E為目標(biāo)函數(shù)值，Wj為第j個(gè)目標(biāo)的威脅度，Pmin為第j個(gè)目標(biāo)的毀殲概率門限。具體分析分配模型如下：

1）如果對(duì)某個(gè)目標(biāo)的聯(lián)合毀殲概率Pj低于毀殲概率門限，則認(rèn)為對(duì)該目標(biāo)的分配屬于無效分配；

2）一門彈炮結(jié)合武器一次最多只能攔截一個(gè)目標(biāo)；

3）一門彈炮結(jié)合武器的導(dǎo)彈和高炮不可同時(shí)射擊目標(biāo)；

4）為避免火力資源過剩，一個(gè)目標(biāo)所分配的彈炮結(jié)合武器不超過4門。

該模型在滿足毀殲概率門限的前提下，通過比較高炮和導(dǎo)彈組合射擊目標(biāo)毀殲概率，求出毀殲概率最大的彈炮結(jié)合武器分配方案，該問題實(shí)質(zhì)上是個(gè)整數(shù)型非線性規(guī)劃問題。DPSO算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂快、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，但也存在容易陷入早熟收斂及局部最小的缺點(diǎn)，粒子在迭代過程中很快會(huì)失去多樣性，喪失全局搜索能力。針對(duì)上述弊端，本算法引入遺傳算法的變異和交叉思想，在一次基本DPSO運(yùn)算完成之后，通過對(duì)其中的一些劣質(zhì)粒子進(jìn)行變異和交叉產(chǎn)生新粒子，若新產(chǎn)生的粒子目標(biāo)函數(shù)值大于舊粒子的目標(biāo)函數(shù)值，則接受該粒子，將該粒子和原較優(yōu)質(zhì)粒子結(jié)合成新的粒子群代入到下一輪粒子群迭代中。

本文采用一種基于實(shí)數(shù)的編碼方式，用粒子位置代表一種分配方案，粒子總數(shù)為R，則第r個(gè)粒子的位置矢量。

第r個(gè)粒子在i維子空間中的飛行速度和位置進(jìn)行更新

式中，ω 為慣性系數(shù)，r1和 r2?。?，1）之間隨機(jī)數(shù)為第r個(gè)粒子k時(shí)刻為止的個(gè)體極值，pkgi為整個(gè)種群到k時(shí)刻為止搜索到的全局極值?；旌蟽?yōu)化算法的具體流程如下：

1）初始化DPSO參數(shù)，確定慣性權(quán)重ω，學(xué)習(xí)因子c1、c2和群體規(guī)模R，設(shè)定最大迭代次數(shù)為kmax；

2）計(jì)算目標(biāo)飛臨至各彈炮結(jié)合武器的時(shí)間tvi，計(jì)算彈炮結(jié)合武器對(duì)目標(biāo)的毀殲概率pij；

4）如果滿足迭代次數(shù)，則結(jié)束程序，否則執(zhí)行下一步；

7）將2N/3個(gè)粒子進(jìn)行交叉操作，對(duì)N/3個(gè)粒子進(jìn)行變異操作，交叉和變異操作示意圖如圖3、圖4所示；

8）計(jì)算交叉變異后新粒子的目標(biāo)函數(shù)值，若大于舊粒子的目標(biāo)函數(shù)值，則接受該新粒子，否則不接受；

交叉和變異運(yùn)算是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要操作過程，以某一概率相互交換兩個(gè)個(gè)體之間的部分染色體，本文采用單點(diǎn)自交叉的方法，對(duì)選中的粒子隨機(jī)選擇兩個(gè)位置進(jìn)行交叉；變異是對(duì)粒子的某一位進(jìn)行隨機(jī)改變，產(chǎn)生新的粒子，交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算示意圖如圖3和圖4所示。

4 仿真分析

假定彈炮結(jié)合武器數(shù)量為m=8，來襲目標(biāo)數(shù)量n=6。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和威脅度如表1所示，為便于在線計(jì)算，彈炮結(jié)合武器毀殲概率根據(jù)目標(biāo)距離對(duì)圖1中的毀殲概率曲線進(jìn)行插值而得。導(dǎo)彈最大射程10 km，彈炮火力交接點(diǎn)2.2 km，彈炮結(jié)合武器編隊(duì)布陣圖如圖5所示。其中慣性權(quán)重ω由最大加強(qiáng)因子ωmax線性減小到最小加權(quán)因子ωmin，即

式中，ωmax=1.2，ωmin=0.4；k 和 kmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。c1=1.15，c2=1.15，kmax=120，粒子數(shù)目 R=60，Pmin=0.3，Gzh≥0.23。

表1 目標(biāo)威脅度和運(yùn)動(dòng)參數(shù)

表2為從目標(biāo)進(jìn)入到目標(biāo)過航的不同時(shí)刻彈炮結(jié)合武器編隊(duì)火力分配結(jié)果。

從表2的分配結(jié)果可以看出，在達(dá)到毀殲概率門限的前提下，優(yōu)先考慮用導(dǎo)彈攻擊威脅度大的目標(biāo)，如從第10 s到第60 s每次分配都至少分配兩門彈炮結(jié)合武器攻擊目標(biāo)；為避免火力資源過剩，分配結(jié)果沒有出現(xiàn)采用3門以上彈炮結(jié)合武器攻擊目標(biāo)的情況；分配結(jié)果考慮了彈炮結(jié)合火力交界點(diǎn)，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入彈炮結(jié)合武器的火炮射擊區(qū)域，將目標(biāo)分至火炮（從50 s到第60 s）；當(dāng)目標(biāo)過航后，各彈炮結(jié)合武器均用導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)。

為驗(yàn)證本文算法的性能，分別采用本文VDPSO算法、基本DPSO算法、遺傳算法計(jì)算第30 s時(shí)刻的火力分配結(jié)果，圖6為3種算法的目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化情況。

表2 不同時(shí)刻彈炮結(jié)合武器編隊(duì)火力分配結(jié)果

從圖6可以看出，VPDSO算法能夠在第35代即可找到全局最優(yōu)解，收斂速度較快，基本DPSO算法和GA算法收斂速度較慢，大約在第70代才能夠收斂，且并沒有找到最優(yōu)較常陷入局部最優(yōu)。這說明本文提出的VDPSO算法快速有效。

5 結(jié)論

本文提出了一種彈炮結(jié)合武器編隊(duì)火力分配數(shù)學(xué)模型，該模型考慮各門彈炮結(jié)合武器的彈炮火力分界點(diǎn)和殺傷邊界等因素，合理使用導(dǎo)彈或高炮攻擊目標(biāo)。提出了求解火力分配問題的VDPSO算法，仿真結(jié)果表明該模型的火力分配結(jié)果合理有效，可充分發(fā)揮彈炮結(jié)合武器編隊(duì)的整體效能，提出的VDPSO算法快速有效，全局最優(yōu)解的搜索效率顯著提高。

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