知識的詛咒：是什么導致家長輔導作業(yè)氣住院？

趙晴

“這有什么難的？”“怎么你就是記不?。俊奔议L在給孩子輔導數(shù)學作業(yè)時，可能都冒出過這兩句話。對于成年人來說，小學數(shù)學的題目如此簡單，為什么孩子就是不明白？不少人為此急火攻心生病住院，還上了新聞。

在理論上，這是一種知識的詛咒。意思是，掌握了某種技能或知識的人，無法體會未知者的痛苦。

早在1990年，斯坦福的研究生Elizabeth Newton就通過實驗驗證了這一點。Newton把實驗者分為兩組，讓第1組的人用手敲擊出一個人們非常熟悉的旋律節(jié)拍，比如《祝你生日快樂》，讓第二組人猜這個旋律是什么，之后，再讓第1組預估第2組的猜中率。敲節(jié)拍的人認為正確率應該在80%左右——這么熟悉的旋律，這么簡單的節(jié)拍，有什么難的？但第二組人猜對的真實比例僅為20%。

對于成年人而言，1+1=2無須解釋，但對于孩子卻是個復雜的認知過程。比如，孩子們理解數(shù)字“1”，是從生活中的“量”開始的。我們先拿一個蘋果放在小朋友面前，告訴他：這是1;之后，這個蘋果被一個畫著蘋果的卡片取代;接著，蘋果和蘋果的替代品突然都不見了，只有一個和蘋果沒有任何關系的數(shù)字1。只有通過這些演變，一個真實的蘋果才能成為孩子頭腦中的抽象數(shù)學概念1。

這個認知關聯(lián)成年人可以一步到位，但對小朋友來說，每一步都需要完成巨大的思維飛躍，從具體上升到抽象。

在我的教學經(jīng)驗中，還遇到過這樣一件案例。Amber是美國公立學校一年級的小姑娘，她遇到一道豎式題：16+9=？Amber很努力地計算，最后寫上了答案：15。我問她：你確定嗎？ 她確信地點點頭。 然后，我用幾個塑料數(shù)字排成一橫排：16+9=？ Amber掰起了手指頭，片刻之后回答：25。我問她，這兩個答案都對嗎？Amber認真思考后說：兩個答案都對。我又問，是在所有情況下都對嗎？她想了想說：都對。

這個案例涉及到兩種數(shù)學知識：程序知識和概念知識。Amber做豎式時，想到的是豎式規(guī)則：個位如何相加，加完之后如何進位。這種對于數(shù)學（運算）規(guī)則的理解，我們稱為程序知識。顯然，Amber在運用這些規(guī)則時發(fā)生了錯誤，但她沒意識到，因為她的注意力都在那些稀奇古怪的規(guī)則上。而當她看到用塑料數(shù)字排出的算式，聯(lián)想到的是其中“量”的變化，于是開始用手指幫忙計算，一點一點加上去，得到了另一個答案。這種量的變化的知識，稱為“概念知識”。

概念知識是數(shù)學的基礎。缺乏概念知識，就算把公式和規(guī)則背得再熟，也會忘記或失誤;但如果充分掌握概念，知道這些運算規(guī)則是怎么推導出來的，就算一時忘了公式，也可以自己重新推導出來。而Amber的問題在于，她的程序知識和概念知識脫節(jié)了。豎式，看起來多權威，在她心中，這才是正牌的數(shù)學;可在現(xiàn)實生活中，她的經(jīng)驗告訴她16個蘋果再增加9個，明明就是25！于是，她得出了兩個自認“都對”的答案。

回顧人類的認知歷史，考古中發(fā)現(xiàn)的人類計數(shù)的最早證據(jù)大約來自5萬年前，但僅僅在500年前，我們使用的這套10進制阿拉伯數(shù)字體系才成熟完善。換句話說，從一個實實在在的紅蘋果，到一個長得像豆芽菜的阿拉伯數(shù)字1，整個人類用去了49500年，如今我們卻要求小朋友在短時間內(nèi)產(chǎn)生如此巨大的認知飛躍，這是不公平的。這其中產(chǎn)生的許多問題，不是“不認真”“記不住”，而是真的不簡單 ，有許多關鍵性的概念知識，需要我們幫助孩子去弄明白。而一味用“這有什么難的”“為什么就是不會”來指責孩子，只會讓他們產(chǎn)生對數(shù)學知識的抗拒，反而更不利于知識的轉化和理解。

學習數(shù)學，和數(shù)學建立某種關系，是孩子成長過程的一部分。雖然并不是每個孩子長大后都能成為數(shù)學家，但至少，每個孩子都應有機會用數(shù)學思維去認識我們身處的這個奇妙的自然和人文世界。