移動(dòng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)強(qiáng)跟蹤姿態(tài)估計(jì)算法研究

關(guān)欽錦

（南京六九零二科技有限公司，南京 210000）

1 強(qiáng)跟蹤濾波算法

在強(qiáng)跟蹤濾波算法中，進(jìn)行濾波估計(jì)，要不斷的調(diào)整時(shí)變?cè)鲆骊嘖k，根據(jù)正交性原理，可以得到最小均方誤差陣，而且此時(shí)一定是處處正交[1]。

正交性原則：

在上式中，xk是在k時(shí)刻時(shí)，被估計(jì)的狀態(tài)矢量，最小值為min，在k時(shí)刻的殘差表示為εk。

因?yàn)闆]有確定模型，所以，一旦濾波器的狀態(tài)估計(jì)值脫離了軌跡，殘差就會(huì)表現(xiàn)出來。為了滿足濾波的增益，會(huì)強(qiáng)迫強(qiáng)跟蹤波跟蹤真實(shí)的狀態(tài)。

強(qiáng)跟蹤波的系統(tǒng)模型：

此時(shí)K和j的值取1，2到正無窮。

在上式中，φk/（k-1）代表的是狀態(tài)量在（k-1）～k 的轉(zhuǎn)移矩陣；k時(shí)刻的觀測(cè)矩陣表示為Hk，k時(shí)刻的觀測(cè)值為zk；在k-1到k時(shí)刻，系統(tǒng)噪聲的觀測(cè)值表示為Γk-1；ωk-1和vk-1都是零均值的高斯白噪聲。

強(qiáng)跟蹤濾波器

上式中，Lk代表著時(shí)變漸消因子矩陣，并且

Lk=diag（λ1（k），λ2（k）， ，λn（k））

其中，λ1（k）表示的是時(shí)變漸消因子，并且

λ0=tr（N（k+1））/tr（M（k+1））

在上式中，時(shí)變系數(shù)比例是γ，在先驗(yàn)信息中可以得到，tr表示矩陣的跡。

在k時(shí)刻，濾波的協(xié)方差矩陣表示如下：

在上式中，0≤ρ≤1代表遺忘因子。在正常的情況下，ρ的取值為0.95；η≥1表示弱化因子，當(dāng)取η的值為2時(shí)，狀態(tài)值的估計(jì)結(jié)果更加的平滑。

2 漸消因子的推導(dǎo)以及計(jì)算

在強(qiáng)跟蹤濾波中，引入一些漸消因子，實(shí)現(xiàn)調(diào)整一步預(yù)測(cè)方差陣。但是與此同時(shí)，也破壞了預(yù)測(cè)誤差方差陣的對(duì)稱性，因此可以引入鏡像時(shí)變因子矩陣L（k）T，這樣可以保證對(duì)稱性。經(jīng)過改進(jìn)以后，預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣如下：

在初始算法中，計(jì)算時(shí)變因子時(shí)，需要用到先前的信息，導(dǎo)致初始算法存在不穩(wěn)定性。所以，為了保證穩(wěn)定性，將新時(shí)變因子的計(jì)算方法引入。

因?yàn)檎恍栽硎?，所以我們可以推算出其充要條件是：

之后，將Kk表示的濾波增益引入后得到：

將上式進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到

然后，引入Pk/（k-1）可以得到下式：

將上式中的 HkL（k）令成（λ1（k）h1，λ2（k）h2， ，λn（k）hn），Hk=（h1，h2， ，hn），然后代到上式中，并且整理一下，就可以得到：

在這里，我們選用了迭代法。

將初始值λ（0）=（1，1，1， ，1），從而得到了如下的迭代式：

在上式中，迭代次數(shù)為m。

最終的時(shí)變因子結(jié)果如下：

當(dāng) λi（m）≥1時(shí)，λ1=λi（m）；當(dāng) λi（m）小于1的時(shí)候，λ1的值為1。

3 仿真結(jié)果

結(jié)合強(qiáng)跟蹤濾波器的特點(diǎn)，預(yù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇動(dòng)態(tài)特性比較強(qiáng)的一些部分，可以更好的表現(xiàn)問題，在強(qiáng)機(jī)動(dòng)和高動(dòng)態(tài)的情況下，強(qiáng)跟蹤濾波有較好的數(shù)據(jù)濾波結(jié)果。載體有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)特性，并且真實(shí)的數(shù)據(jù)和量測(cè)的數(shù)據(jù)之間還有較大的誤差?？梢钥闯?，載體在10s、35s以及50s出表現(xiàn)出了明顯的跳變。將強(qiáng)跟蹤濾波（STF）和擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）的仿真數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，可以看出，兩者都可以穩(wěn)定跟蹤載體動(dòng)態(tài)，下圖2是兩者的對(duì)比。在突變節(jié)點(diǎn)，強(qiáng)跟蹤濾波表現(xiàn)出更強(qiáng)的濾波效果。

4 結(jié)束語

總之，強(qiáng)跟蹤姿態(tài)股計(jì)算法的不斷完善能夠?qū)崿F(xiàn)在惡劣的環(huán)境下進(jìn)行高精準(zhǔn)的跟蹤測(cè)試，為相關(guān)方向的研究提供更加可靠的數(shù)據(jù)支持。

[1] 齊魯.衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)中的空時(shí)碼技術(shù)[J].浙江大學(xué)，2015，15（03）：125-126.