反思“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”

宋愛華

去年10月中旬，我有幸參加了“和美課堂”在合肥舉辦的數(shù)學(xué)觀摩研討會(huì)，留給我印象最深的是江蘇省優(yōu)秀青年教師——強(qiáng)震球老師上的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)——幾分之一》。他在第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)“理解誰(shuí)的幾分之一”中創(chuàng)設(shè)了一個(gè)這樣的情境：花果山上有2個(gè)家庭，每家各有3只小猴。兩家的猴媽媽各買了一個(gè)餅，同樣平均分給各自的3只小猴吃。想一想：兩家的小猴每只吃的一樣多嗎？在這個(gè)情境中，強(qiáng)老師通過直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生初步理解：雖然都是吃的“”，但是一家吃的是“小餅的”，另一家吃的是“大餅的”。所以，要知道哪家小猴吃得多，一定要看清是誰(shuí)的。聽到這兒，我想起了這樣的一題：，有人會(huì)說，這還不簡(jiǎn)單嗎？填“=”，瞇著眼睛我都會(huì)填。先別急，請(qǐng)聽我慢慢分析。

仔細(xì)翻閱教材，無論是人教版還是蘇教版，抑或是北師大版，我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是把一個(gè)物體或一群物體拿來平均分，才得到了分?jǐn)?shù)。經(jīng)驗(yàn)豐富的老師在教學(xué)時(shí)一定會(huì)強(qiáng)調(diào)要說成是“誰(shuí)的幾分之幾”。從教材的編排上，我們可以看出，無論是分?jǐn)?shù)大小的比較，還是分?jǐn)?shù)的加減法，都是從每一個(gè)具體的情境中引申出來的。比如：人教版的分?jǐn)?shù)大小的比較就是從一樣大小的月餅，一個(gè)平均分成2份，一個(gè)平均分成4份，比較它們其中一份的大小。以及同一個(gè)長(zhǎng)方形平均分來引入分?jǐn)?shù)大小的比較。

其實(shí)，這就無形中向?qū)W生傳遞了一個(gè)信息，我們?cè)诒容^分?jǐn)?shù)的大小時(shí)要從具體的情境出發(fā)，否則無法比較。但迄今為止，我還沒在哪個(gè)課堂上聽到一個(gè)老師在沒有情境的分?jǐn)?shù)大小比較中提醒學(xué)生注意。我也只記得我的數(shù)學(xué)老師教過的這句話——“同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的分?jǐn)?shù)大；同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母大的分?jǐn)?shù)反而小?！蔽乙恢币詠砭陀幸粋€(gè)疑問——為什么就一定大于呢？一個(gè)小餅的就不一定比一個(gè)大餅的大。然而我們的教材中沒有提示語(yǔ)，我們的老師也沒有提示語(yǔ)。當(dāng)我成為一名數(shù)學(xué)老師之后，面對(duì)學(xué)生分?jǐn)?shù)大小比較出錯(cuò)時(shí)，我也只能強(qiáng)調(diào)說比較的是同一個(gè)物體的幾分之幾。記得當(dāng)時(shí)就有一位學(xué)生問我，“老師，為什么是同一個(gè)物體平均分的呢？這兒只有大小比較的式子，又沒文字說明。”他為了證明他的觀點(diǎn)是對(duì)的，還特意拿了兩個(gè)不同大小的正方形紙平均分給我看，我當(dāng)時(shí)很無語(yǔ)，只有佯裝強(qiáng)勢(shì)地告訴他——“這是約定成俗的”。其實(shí)這個(gè)理由我自己都說服不了自己。

同樣的問題，在分?jǐn)?shù)的加減法中也能反映出來。教材中分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算里面，每一個(gè)例題都有一幅情景圖，這些圖告訴我們：在做分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，我們必須在具體的情境中進(jìn)行。例如人教版中簡(jiǎn)單計(jì)算的例1、例2。

離開了具體的情境，分?jǐn)?shù)的加減又怎能去運(yùn)算呢？無論分?jǐn)?shù)是表示具體的數(shù)量，還是表示一個(gè)分率，都離不開是誰(shuí)的幾分之幾。那么，當(dāng)一個(gè)題目中沒有具體的情境時(shí)，我們的教材是不是要給一個(gè)說明，這樣才會(huì)讓孩子對(duì)分?jǐn)?shù)有更清晰的認(rèn)識(shí)。或者是安排兩個(gè)不同大小的物體平均分的例題，讓學(xué)生來思考、探索、比較，這樣學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的體驗(yàn)學(xué)習(xí)就不會(huì)停留于表象，而是能深度地參與進(jìn)去。

我們現(xiàn)在回到我文中開始提出的問題，現(xiàn)在你還認(rèn)為一定等于嗎？是的，不一定。當(dāng)它們表示的是同一個(gè)物體的時(shí)才相等，如果是不同大小的物體，它們之間的關(guān)系就不能用相等來表示。其實(shí)，這也是強(qiáng)老師這節(jié)課給我留下深刻印象的原因。強(qiáng)老師并沒有停留在分?jǐn)?shù)教學(xué)的表面，而是對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了深度挖掘，使學(xué)生理解到同樣的在不同的情境中表示的大小不一樣，在本節(jié)課中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考又向更深處邁進(jìn)了一大步。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，它的嚴(yán)謹(jǐn)性不僅體現(xiàn)在語(yǔ)言文字上，還體現(xiàn)在圖形的操作上。正是因?yàn)樗膰?yán)謹(jǐn)性，才使得人們頭腦清醒，思維活躍，表達(dá)起來流暢而又條理清晰。

編輯 張珍珍