初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的那些思維能力

姜百軍

摘 要：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、逆向思維能力、數(shù)形結(jié)合思維能力、抽象思維能力、創(chuàng)新思維能力、概括思維能力等數(shù)學(xué)思維能力，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：邏輯思維；逆向思維；抽象思維；創(chuàng)新思維；概括思維

數(shù)學(xué)是一門思維的學(xué)科，教師在課堂教學(xué)中要抓住學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力去培養(yǎng)，才能把學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)中來(lái)，才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而不覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，學(xué)生才能積極參與到學(xué)習(xí)中，成為學(xué)習(xí)的主人，收到良好的教學(xué)效果。作為教師，在課堂中要培養(yǎng)學(xué)生的哪些數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最主要的思維就是邏輯思維，邏輯思維是指能正確運(yùn)用思維規(guī)律，通過(guò)演繹推理等方式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析、綜合、推理證明的過(guò)程。在教學(xué)中教師要結(jié)合課本中的概念、公式、定理的證明，以及定理推理的證明來(lái)不斷地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。例如，九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》這一章中，有圓周角定理“一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半”，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯思維就會(huì)想到：一條弧上能做出無(wú)數(shù)多個(gè)圓周角，這無(wú)數(shù)多個(gè)圓周角的大小都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半。那么就會(huì)得到“同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等”。再由一般到特殊，如果這條弧是半圓，那么它所對(duì)的圓心角是180°，它所對(duì)的圓周角就是90°了，因此得到“半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角”。在這個(gè)推理過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維。

二、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維是指從事物的反面去思考問(wèn)題的思維方法，就是敢對(duì)問(wèn)題“反其道而思之”，這種方法常常能使問(wèn)題獲得創(chuàng)造性解決。數(shù)學(xué)教學(xué)中的大多數(shù)問(wèn)題，通過(guò)正常的邏輯思維能收到令人滿意的效果。然而，也有一些問(wèn)題，利用正向思維卻不易得到解決，而一旦運(yùn)用逆向思維，常常會(huì)取得意想不到的功效，例如：八年級(jí)上冊(cè)中有這樣一道題：“已知am=2，an=3，求a2n+3m的值”。同學(xué)們熟悉了公式“am·an=am+n、（am）n=amn”來(lái)正向思維，結(jié)果問(wèn)題得不到解決，如果逆向思維“am+n=am·an、amn=（am）n”來(lái)解決問(wèn)題，問(wèn)題很快就會(huì)得結(jié)果：a2n+3m=（an）2·（am）3=22×33=108。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維能力

數(shù)與形構(gòu)成了完美的數(shù)學(xué)?！皵?shù)形結(jié)合”是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都離不開(kāi)的思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多抽象問(wèn)題，學(xué)生往往覺(jué)得難以理解，教師要有意識(shí)地利用數(shù)形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生逐步樹(shù)立起數(shù)形相結(jié)合的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方式去解決問(wèn)題，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與解題能力。例如：在學(xué)習(xí)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，我們利用平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生很直觀地的就能理解；在解決許多幾何證明問(wèn)題時(shí)，常常要借助圖形，數(shù)形結(jié)合來(lái)幫我們完成分析、證明。

四、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

內(nèi)容高度抽象是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)中以具體形象思維為主，初中數(shù)學(xué)中逐漸以抽象思維代替了形象思維。例如：數(shù)字的運(yùn)算學(xué)生很容易掌握，但用字母代替了數(shù)字學(xué)生就難以理解了。這就是形象思維向抽象思維的過(guò)渡。教學(xué)中可以利用學(xué)具、特例等把抽象的問(wèn)題形象化，幫助學(xué)生理解。然而始終依賴學(xué)具、特例，學(xué)生的抽象思維水平難以得到提高。教師在教學(xué)中要善于提升學(xué)生的感官認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的抽象思維能力。例如：在九年級(jí)數(shù)學(xué)《視圖與投影》中，通過(guò)三視圖讓學(xué)生畫(huà)出幾何體，剛開(kāi)始學(xué)生大部分看到較復(fù)雜的三視圖想不出幾何體，教師可以讓學(xué)生利用學(xué)具擺幾何體，隨著學(xué)生感官的提升，就要讓學(xué)生脫離開(kāi)學(xué)具，通過(guò)抽象思維讓大腦去想象幾何體的樣子，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

五、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中說(shuō)：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)?！睏钫駥幉┦吭u(píng)價(jià)：“中國(guó)學(xué)生與美國(guó)學(xué)生的最大區(qū)別在于，中國(guó)學(xué)生不善于提問(wèn)，不愿提問(wèn)題?！苯處熢谡n堂教學(xué)中必須培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，遇到問(wèn)題要引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、多方位去思考。教學(xué)在教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，多問(wèn)幾個(gè)“為什么”“怎么辦”，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，敢于提出難倒教師和同學(xué)的問(wèn)題，使學(xué)生養(yǎng)成“善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢干提出問(wèn)題，勇于爭(zhēng)辯問(wèn)題”的好習(xí)慣。在解題中要“一題多解、一題多問(wèn)、一題多變”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

六、培養(yǎng)學(xué)生的概括思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生形成感性認(rèn)識(shí)，然后加以邏輯證明，形成概念、定義、定理。在這個(gè)過(guò)程中就要不斷地對(duì)零散的信息進(jìn)行概括總結(jié)，沒(méi)有概括，就難以形成概念，而由概念所引申的公式法則、定理、定義就無(wú)法形成。教師在引導(dǎo)學(xué)生課堂知識(shí)探究中，要不斷地培養(yǎng)學(xué)生的概括思維能力。在學(xué)生做完練習(xí)后，也要有啟發(fā)學(xué)生概括練習(xí)中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，解決這類問(wèn)題的步驟、方法等，在不斷地概括中，學(xué)生就會(huì)積累下一系列探究問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法，在學(xué)習(xí)中起到“事半功倍”的效果。例如：在九年級(jí)學(xué)習(xí)“切線長(zhǎng)定理”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手探究“過(guò)圓外一點(diǎn)可以畫(huà)圓的幾條切線？”再啟發(fā)學(xué)生證明畫(huà)出的兩條切線的長(zhǎng)度相等，然后激勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言把發(fā)現(xiàn)的知識(shí)進(jìn)行概括，自己得出“切線長(zhǎng)定理”的內(nèi)容。這種概括思維能力的培養(yǎng)，不僅能使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還可以讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是關(guān)鍵，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生的各種思維能力進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，必然有助于提高教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

葉立軍.數(shù)學(xué)方法論[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.

？誗編輯 張曉婧