小凈距隧道群穩(wěn)定性判定因素及施工順序優(yōu)化研究

，，　，，

(1.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島　266590；2.中鐵隧道勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，天津　300133)

1　研究背景

島式地鐵車站進(jìn)站口處需開挖多個(gè)隧洞，以滿足列車及人員進(jìn)站要求。由于功能限定，隧道凈距較小，且隧道群凈高較大，時(shí)常需要穿越不同性質(zhì)地層，導(dǎo)致隧道群開挖時(shí)會(huì)產(chǎn)生顯著的時(shí)空效應(yīng)及群洞效應(yīng)，對(duì)隧道群施工時(shí)的整體穩(wěn)定產(chǎn)生重要影響。因此，探究隧道群穩(wěn)定性主要判定指標(biāo)并明確合理的開挖順序，對(duì)于提高隧道群的整體穩(wěn)定具有重要意義。

由于隧道群整體穩(wěn)定為一個(gè)綜合性指標(biāo)，某些判定因素在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中難以測(cè)量，且對(duì)多個(gè)判定指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)，指標(biāo)之間多以無干擾、相互獨(dú)立的方式分析為主[1-3]，很難分析各判定指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性以及某一判定指標(biāo)對(duì)隧道群穩(wěn)定性的影響程度?；疑P(guān)聯(lián)理論與有限差分法相結(jié)合[4-5]，為隧道群穩(wěn)定性判定指標(biāo)的主次關(guān)系及隧道群施工方案最優(yōu)化提供了新的研究思路。考慮到隧道群施工穩(wěn)定性可由最大拱頂沉降、塑性區(qū)體積、夾巖最大剪應(yīng)力、錨桿最大軸力等判定指標(biāo)來評(píng)價(jià)[6-8]，且各指標(biāo)之間可能存在不確定、模糊的耦合作用，特選用對(duì)樣本容量要求較低的模糊灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行分析[9-10]。如今，較多學(xué)者利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)隧道及穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行了分析[11-14]，但對(duì)穩(wěn)定性判定因素之間的主次關(guān)系所做的研究甚少； Wu等[15]、王渭明等[16]分別利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)公路建設(shè)、巷道挖掘進(jìn)行了施工順序的優(yōu)化選擇，但是利用該方法對(duì)隧道群施工方案優(yōu)化研究方面少有先例。

基于上述原因，本文選取工程典型性施工方案，采用有限差分軟件對(duì)隧道群進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合模糊灰色關(guān)聯(lián)模型，分析模擬隧道群穩(wěn)定性判定指標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度，建立相關(guān)判定指標(biāo)對(duì)隧道穩(wěn)定性反映程度的評(píng)價(jià)方法，可理清各判定指標(biāo)對(duì)隧道群穩(wěn)定性反饋度的主次順序，并為隧道群施工順序提供最優(yōu)解。

2　隧道群模型建立及結(jié)果分析

2.1　模型構(gòu)建及開挖方案選取

青島地鐵3號(hào)線敦化路站位于南京路與敦化路交叉路口南側(cè)，為地下一層分離島式車站，車站線位為南北向，沿南京路敷設(shè)。車站所處地段北高南低，地面高差較大，主體埋深處于地下15～21 m之間。

本文所選分析區(qū)域位于敦化路車站南側(cè)，且處于南端站廳以北位置，其整體平面布置如圖1所示。研究區(qū)域共包含4條線路隧道，其中，左、右線隧道為結(jié)構(gòu)主體，臺(tái)階法施工，斷面尺寸為9.5 m×10.15 m；中線隧道采用全斷面開挖工法，斷面尺寸為3 m×4 m；上線隧道為南側(cè)下行通道，CRD法施工，寬11 m，高6.1 m，與中線隧道相距5.35 m，與主體結(jié)構(gòu)最小凈距4.2 m，斷面如圖1所示。該地地質(zhì)以上軟下硬為特性的土巖復(fù)合地層為主，隧道群上覆全風(fēng)化、下臥微風(fēng)化花崗巖層，共穿越3種不同巖性地層。考慮因隧道施工引起地層沉降突變，采用小導(dǎo)管、注漿錨桿對(duì)相關(guān)部位進(jìn)行超前加固。因研究區(qū)域尺寸較大，為避免隧道開挖引起端部效應(yīng)放大，故左、右、下側(cè)距離取至距隧道外邊緣2.5倍隧道凈寬，且受垂直于相應(yīng)側(cè)面的鉸接約束。以該實(shí)際工程為背景，建立如圖2所示的隧道群分析模型。

圖1　隧道群斷面示意圖Fig.1　Schematic diagram of tunnel group section

圖2　隧道群三維計(jì)算模型Fig.2　Three-dimensional models of tunnel group

由于各隧道之間凈距很小，故考慮采取相應(yīng)工程措施對(duì)夾巖部位及左、中、右3線隧道拱頂位置進(jìn)行加固。數(shù)值計(jì)算過程中，注漿加固及小導(dǎo)管超前支護(hù)采用提高加固區(qū)圍巖參數(shù)進(jìn)行模擬，初期支護(hù)、二次襯砌采用實(shí)體彈性單元模型，錨桿選用cable單元，鋼支撐選用beam單元。隧道群圍巖參數(shù)取值參照工程勘測(cè)資料，選用參數(shù)如表1所示。

多孔隧道群洞效應(yīng)的存在，使隧道群某條線路隧道施工對(duì)相鄰隧道圍巖應(yīng)力、變形及隧道群整體穩(wěn)定產(chǎn)生重要影響。探究隧道群洞合理開挖順序，可保證隧道群施工中具有可靠的整體穩(wěn)定性能。結(jié)合工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，確定4線隧道6種典型隧道施工模擬方案，如表2所示。

表1　圍巖物理力學(xué)參數(shù)Table 1　Physical and mechanical parameters ofsurrounding rock

表2　隧道群施工方案及對(duì)應(yīng)施工順序Table 2　Schemes and sequences of tunnelgroup construction

2.2　破壞準(zhǔn)則確定及模擬結(jié)果分析

Von Mises模型可被描述為巖體受中主應(yīng)力影響的彈塑性屈服模型，其應(yīng)力偏張量第二不變量固定為某一定值時(shí)，該點(diǎn)即進(jìn)入塑性狀態(tài)。由于該模型塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)相同，因而具有明顯的相關(guān)流動(dòng)性[17]。對(duì)此，采用與Mohr-Coulomb相匹配的修正Drucker-Prager模型，該模型不僅將靜水壓力引入Von Mises屈服準(zhǔn)則，且其采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，屈服面與塑性勢(shì)面唯一對(duì)應(yīng)[18]，因而能較好地適應(yīng)于存在靜水壓力的巖體工程。當(dāng)應(yīng)力空間為三維狀態(tài)時(shí)，Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則可定義為

(1)

式中：I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏量第二不變量；aφ及k為材料相關(guān)參數(shù)。

aφ和k均為應(yīng)力羅德角θσ的相關(guān)函數(shù)，即：

(2)

(3)

其中,

(4)

式中：a為常系數(shù)；σ1，σ2，σ3為主應(yīng)力值；c，φ分別為巖土材料的黏聚力及內(nèi)摩擦角，該數(shù)據(jù)可由工程地質(zhì)勘察資料查得。

由式(4)可知，應(yīng)力羅德角反映空間一點(diǎn)的受力狀態(tài)形式。θσ取不同值，材料在該點(diǎn)的受力狀態(tài)不同。對(duì)于發(fā)生純剪破壞的材料，σ1= -σ3=τ，σ2=0，因而θσ=0°，將其代入式(3)及式(4)，可得：

aφ=(sinφ)/3,

(5)

k=ccosφ。

(6)

基于受擾動(dòng)圍巖彈塑性及非正交流動(dòng)性性質(zhì)，當(dāng)進(jìn)行隧道群施工性態(tài)分析時(shí)，選用修正的Drucker-Prager模型，并結(jié)合青島敦化路站南側(cè)區(qū)域工程實(shí)際情況，采用FLAC3D數(shù)值模擬對(duì)6套典型施工方案進(jìn)行比較，以深入揭示不同施工順序下隧道圍巖變形、結(jié)構(gòu)受力、塑性區(qū)分布等穩(wěn)定性演化規(guī)律，由此得到不同施工順序下其模擬結(jié)果判定指標(biāo)取值(如表3所示)，各方案判定指標(biāo)的變化情況圖3所示。

表3　基于數(shù)值模擬的各方案判定指標(biāo)取值Table 3　Values of determinant indexes in differentsimulation schemes

圖3　各施工方案判定指標(biāo)變化曲線Fig.3　Curves of determinant indexes variation indifferent simulation schemes

隧道群穩(wěn)定性判定指標(biāo)數(shù)值越小，所得效果越好。由圖3知：執(zhí)行方案4時(shí)，隧道最大拱頂沉降與錨桿最大軸力為6個(gè)方案的最小值，但圍巖塑性體積及夾巖最大剪應(yīng)力最小值分別產(chǎn)生于方案3及方案2中。因而對(duì)隧道群施工方案的選取不能根據(jù)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀判定，且4種隧道穩(wěn)定性判定指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)度、各判定指標(biāo)對(duì)隧道群穩(wěn)定性的重要程度也難以根據(jù)上述圖表進(jìn)行直觀反映，故采用模糊灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)所得模擬值進(jìn)行處理，以期解決上述問題。

3　隧道群施工穩(wěn)定性判定因素模糊灰色關(guān)聯(lián)分析模型

3.1　灰色關(guān)聯(lián)分析模型

灰色關(guān)聯(lián)分析模型可用于對(duì)隧道群穩(wěn)定性判定指標(biāo)的作用程度進(jìn)行量化分析，可由灰色關(guān)聯(lián)度表示參考序列與比較序列之間的關(guān)系，關(guān)聯(lián)度數(shù)值越高，表明該關(guān)聯(lián)度相對(duì)應(yīng)的比較序列對(duì)參考序列影響程度越重要。

參考序列及比較序列的選取為關(guān)聯(lián)分析過程的首要任務(wù)。將不同施工順序下影響隧道群穩(wěn)定性的某個(gè)因素取值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并使其作為參考序列，其每組數(shù)據(jù)均可反映隧道群穩(wěn)定性在某一確定表現(xiàn)因素下的發(fā)展變化趨勢(shì)，其表現(xiàn)形式為

Yi=yikk=1,2,…,m。

(7)

式中：Yi為隧道群穩(wěn)定性影響因素分析模型中的參考序列矩陣；yi(k)為該參考序列中第k個(gè)組成元素；m為該參考序列組成元素的個(gè)數(shù)。

比較序列為影響隧道群施工穩(wěn)定性判定因素所組成的數(shù)據(jù)序列。對(duì)于改變施工順序而引起的隧道群整體穩(wěn)定性判定因素關(guān)聯(lián)分析中，其施工順序假設(shè)為m種，而被研究隧道群穩(wěn)定性判定因素有n+1個(gè)(當(dāng)進(jìn)行施工方案優(yōu)選分析時(shí)，施工順序假設(shè)為n種，穩(wěn)定性判定因素為m+1個(gè))，則灰色關(guān)聯(lián)分析模型中的參考序列矩陣Yi所對(duì)應(yīng)的比較序列Zi為

Zi=zikk=1,2,…,m,i=1,2,…，n。

(8)

對(duì)于所選的研究因素，其物理含義及量綱各異。為提高灰色關(guān)聯(lián)分析的精度，保證分析后所得結(jié)果質(zhì)量，需對(duì)有關(guān)隧道群穩(wěn)定性的不同量綱的特征參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理。對(duì)于不同的研究對(duì)象，選用不同的無量綱處理方法。對(duì)隧道群穩(wěn)定性判定因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析時(shí)，原始數(shù)據(jù)選用min-max閾值法進(jìn)行無量綱處理，其轉(zhuǎn)換矩陣Yt(k)與Zj(k)中的元素可表示為：

(9)

(10)

式中：maxzi(k)，minzi(k)分別為zi(k)的最大值和最小值；maxyi(k)，minyi(k)分別為yi(k)的最大值和最小值。

對(duì)隧道開挖方案優(yōu)選分析時(shí)，由于所選隧道群穩(wěn)定性判定指標(biāo)為“越小越好”的成本型參數(shù)，故以每個(gè)分析指標(biāo)的最小值作為參考序列進(jìn)行分析，比較序列無量綱轉(zhuǎn)換形式可表示為

(11)

灰色關(guān)聯(lián)度模型中無量綱轉(zhuǎn)換后比較序列對(duì)參考序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξtj(k)可表示為

(12)

式中：最小絕對(duì)差Δmin= minjmink|yt(k)-zj(k)|，最大絕對(duì)差Δmax= maxjmaxk|yt(k)-zj(k)|；絕對(duì)差值Δtj=|yt(k)-zj(k)|；θ為關(guān)聯(lián)模型的分辨系數(shù)，取值一般為0.1～0.5。

隧道群穩(wěn)定性判定因素灰色關(guān)聯(lián)模型中的分辨系數(shù)θ可由以下方法確定:

(13)

當(dāng)0≤ΘΔ≤1/3時(shí)，θ的范圍為

ΘΔ≤θ≤1.5ΘΔ。

(14)

當(dāng)ΘΔ>1/3時(shí)，θ的范圍為

1.5ΘΔ≤θ≤2ΘΔ。

(15)

ΘΔ滿足式(14)時(shí)，表示關(guān)于隧道群穩(wěn)定性判定因素的關(guān)聯(lián)分析模型中的參考序列或?qū)Ρ刃蛄腥≈党霈F(xiàn)異常；ΘΔ滿足式(15)時(shí)，說明灰色關(guān)聯(lián)模型中的參考序列或?qū)Ρ刃蛄袛?shù)據(jù)正常。

3.2　模糊灰色關(guān)聯(lián)度模型

為提升隧道群穩(wěn)定性判定因素灰色關(guān)聯(lián)分析模型的測(cè)評(píng)精準(zhǔn)率，采用Euclid距離對(duì)參考序列及比較序列的差異程度進(jìn)行有效表示[19]。結(jié)合隧道群施工順序及穩(wěn)定性判定因素實(shí)際選取情況，參考序列或比較序列的權(quán)重可表示為

ωjk=ω1k,ω2k,…,ωmkk=1,2,…,n。(16)

則關(guān)聯(lián)模型中的Euclid灰色關(guān)聯(lián)度r′tj可表示為

(17)

由于參考序列及比較序列之間存在較大概率的線性比例關(guān)系，為降低因此導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果誤差，采用夾角余弦法所得的模糊隸屬系數(shù)rtj與灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)r′tj相結(jié)合的方法，得到關(guān)于隧道群穩(wěn)定性判定因素的模糊灰色關(guān)聯(lián)度Rtj，即

(18)

式中：rtj表示參考序列與比較序列之間的相似度，由兩者夾角余弦值進(jìn)行確定。

4　結(jié)果分析

4.1　隧道群穩(wěn)定性判定因素關(guān)聯(lián)程度分析

4.1.1最大拱頂沉降作為參考序列

結(jié)合表3所述各施工方案穩(wěn)定性判定指標(biāo)取值(下同)，當(dāng)最大拱頂沉降s作為參考序列Y時(shí)，則可由塑性區(qū)體積v、夾巖最大剪應(yīng)力τ、錨桿最大軸力f組成比較序列向量矩陣Z。Y和Z各自表現(xiàn)形式為：

(19)

(20)

將式(19)和式(20)根據(jù)式(9)和式(10)進(jìn)行無量綱處理后可得系數(shù)矩陣為

(21)

根據(jù)式(13)—式(15)計(jì)算可得絕對(duì)差均值與最大絕對(duì)差的比值ΘΔ=0.344>1/3，故分辨系數(shù)θ修正后的取值區(qū)間為0.516≤θ≤0.688，此處取θ=1.75ΘΔ=0.601，將θ代入式(12)后計(jì)算得各判定因素灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

(22)

考慮工程實(shí)際，各判定因素對(duì)隧道群穩(wěn)定性表現(xiàn)特征不存在本質(zhì)區(qū)別，即本文取相同權(quán)重ωjk=1/18。由式(17)及式(18)可得當(dāng)參考序列為最大拱頂沉降s時(shí)比較序列Euclid灰色關(guān)聯(lián)度r′1、模糊隸屬度余弦值r1、模糊灰色關(guān)聯(lián)度R1的計(jì)算結(jié)果，如表4所示。

表4　參考序列為最大拱頂沉降時(shí)的3種關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果Table 4　Results of correlation analysis with maximumvault settlement as reference series

由表4可知：當(dāng)塑性區(qū)體積v、夾巖最大剪應(yīng)力τ、錨桿最大軸力f對(duì)隧道最大拱頂沉降s的模糊灰色關(guān)聯(lián)度R1=[R1vR1τR1f]=[0.755 0.593 0.784]，由此可知R1f>R1v>R1τ。因此，隧道最大拱頂沉降與錨桿最大軸力之間的模糊灰色關(guān)聯(lián)度較高，說明錨桿最大軸力對(duì)隧道最大拱頂沉降有較大影響。

4.1.2塑性區(qū)體積作為參考序列

當(dāng)塑性區(qū)體積v作為參考序列Y時(shí)，則可由隧道拱頂最大沉降s、夾巖最大剪應(yīng)力τ、錨桿最大軸力f組成比較序列向量矩陣Z。Y和Z各自表現(xiàn)形式為：

(23)

(24)

將式(23)和式(24)根據(jù)式(9)和式(10)進(jìn)行無量綱處理后可得系數(shù)矩陣為

(25)

根據(jù)式(13)—式(15)計(jì)算可得絕對(duì)差均值與最大絕對(duì)差的比值ΘΔ=0.366>1/3，故分辨系數(shù)θ修正后的取值區(qū)間為0.549≤θ≤0.732，此處取θ=1.75ΘΔ=0.641，將θ代入式(12)后計(jì)算得各判定因素灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

(26)

與表4類似，可得當(dāng)參考序列為塑性區(qū)體積v時(shí)比較序列Euclid灰色關(guān)聯(lián)度r′2、模糊隸屬度余弦值r2、模糊灰色關(guān)聯(lián)度R2的計(jì)算結(jié)果，如表5所示。

表5參考序列為塑性區(qū)體積時(shí)的3種關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果
Table5Resultsofcorrelationanalysiswithplasticzonevolumeasreferenceseries

判定指標(biāo)r′2r2R2s0．6340．8870．761τ0．6880．3850．536f0．8550．7510．803

由表5可知：隧道拱頂最大沉降s、夾巖最大剪應(yīng)力τ、錨桿最大軸力f對(duì)塑性區(qū)體積v的模糊灰色關(guān)聯(lián)度R2=[R2sR2τR2f]=[0.761 0.536 0.803]，由此可知R2f>R2s>R2τ。因此，隧道塑性區(qū)體積與錨桿最大軸力之間的模糊灰色關(guān)聯(lián)度較大，說明錨桿最大軸力對(duì)隧道塑性區(qū)體積有較大影響。

4.1.3夾巖最大剪應(yīng)力作為參考序列

當(dāng)夾巖最大剪應(yīng)力τ作為參考序列Y時(shí)，則可由最大拱頂沉降s、塑性區(qū)體積v、錨桿最大軸力f組成比較序列向量矩陣Z。Y和Z各自表現(xiàn)形式為：

(27)

(28)

將式(27)和式(28)根據(jù)式(9)和式(10)進(jìn)行無量綱處理后可得系數(shù)矩陣為

(29)

根據(jù)式(13)—式(15)計(jì)算可得絕對(duì)差均值與最大絕對(duì)差的比值ΘΔ=0.457>1/3，故分辨系數(shù)θ修正后的取值區(qū)間為0.686≤θ≤0.914，此處取θ=1.75ΘΔ=0.800，將此代入式(12)后計(jì)算得各判定因素灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

(30)

與表4類似，可得當(dāng)參考序列為夾巖最大剪應(yīng)力τ時(shí)比較序列Euclid灰色關(guān)聯(lián)度r′3、模糊隸屬度余弦值r3、模糊灰色關(guān)聯(lián)度R3的計(jì)算結(jié)果，如表6所示。

表6　參考序列為夾巖最大剪應(yīng)力時(shí)的3種關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果Table 6　Results of correlation analysis with maximumshear stress as reference series

由表6可知：隧道拱頂最大沉降s、塑性區(qū)體積v、錨桿最大軸力f對(duì)夾巖最大剪應(yīng)力τ的模糊灰色關(guān)聯(lián)度R3=[R3sR3vR3f]=[0.620 0.552 0.709]，由此可知R3f>R3s>R3v。因此，夾巖最大剪應(yīng)力與錨桿最大軸力之間的模糊灰色關(guān)聯(lián)度較大，說明錨桿最大軸力對(duì)夾巖最大剪應(yīng)力有較大影響。

4.1.4錨桿最大軸力作為參考序列

當(dāng)錨桿最大軸力f作為參考序列Y時(shí)，則可由最大拱頂沉降s、塑性區(qū)體積v、夾巖最大剪應(yīng)力τ組成比較序列向量矩陣Z。Y和Z各自表現(xiàn)形式為：

(31)

(32)

將式(31)和式(32)根據(jù)式(9)和式(10)進(jìn)行無量綱處理后可得系數(shù)矩陣為

(33)

根據(jù)式(13)—式(15)計(jì)算可得絕對(duì)差均值與最大絕對(duì)差的比值ΘΔ=0.317<1/3，故分辨系數(shù)θ修正后的取值區(qū)間為0.317≤θ≤0.476，此處取θ=1.25ΘΔ=0.396，將此代入式(12)后計(jì)算得各判定因素灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

(34)

與表4類似，可得當(dāng)參考序列為錨桿最大軸力f時(shí)比較序列Euclid灰色關(guān)聯(lián)度r′4、模糊隸屬度余弦值r4、模糊灰色關(guān)聯(lián)度R4的計(jì)算結(jié)果，如表7所示。

表7參考序列為錨桿最大軸力時(shí)的3種關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果
Table7Resultsofcorrelationanalysiswithmaximumaxialforceofboltasreferenceseries

判定指標(biāo)r′4r4R4s0．5600．9250．743v0．8170．7510．784τ0．5760．7160．646

由表7可知：隧道拱頂最大沉降s、塑性區(qū)體積v、夾巖最大剪應(yīng)力τ對(duì)錨桿最大軸力f的模糊灰色關(guān)聯(lián)度R4=[R4sR4vR4τ]=[0.743 0.784 0.646]，由此可知R4v>R4s>R4τ。因此，錨桿最大軸力與塑性區(qū)體積之間的模糊灰色關(guān)聯(lián)度較大，說明塑性區(qū)體積對(duì)錨桿最大軸力有較大影響。

4.1.5結(jié)果討論

根據(jù)以上分析，當(dāng)各判定指標(biāo)分別為參考序列時(shí)，計(jì)算所得隧道群穩(wěn)定性判定因素的模糊灰色關(guān)聯(lián)結(jié)果如表8所示。

表8　模糊灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果匯總Table 8　Summary of fuzzy grey relational analysis

注：∑表示某一列判定因素關(guān)聯(lián)度相加值，為該因素對(duì)隧道群穩(wěn)定性的綜合反映

根據(jù)表8可知,各判定因素綜合測(cè)評(píng)值∑=[∑s∑v∑τ∑f]=[3.124 3.091 2.775 3.296]，顯然∑f>∑s>∑v>∑τ。由此表明錨桿最大軸力是4個(gè)指標(biāo)中最主要的判定因素，該指標(biāo)在隧道群穩(wěn)定性判定因素中起主導(dǎo)作用，其次為最大拱頂沉降和塑性區(qū)體積，夾巖最大剪應(yīng)力在隧道群穩(wěn)定性判定因素中所起作用影響甚微。并且，當(dāng)以其余3個(gè)隧道群穩(wěn)定性判定指標(biāo)作為參考序列時(shí)，最大錨桿軸力與各參考序列的關(guān)聯(lián)度均為最大值，說明錨桿最大軸力對(duì)隧道群穩(wěn)定性判定指標(biāo)均有重要影響。因而，在隧道群施工中，應(yīng)著重動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)夾巖處錨桿，采取相關(guān)措施降低最大軸力值，確保隧道群施工的安全穩(wěn)定。

4.2　隧道群施工開挖順序方案優(yōu)選

4.2.1灰色關(guān)聯(lián)度分析

最大拱頂沉降s、塑性區(qū)體積v、夾巖最大剪應(yīng)力τ以及錨桿最大軸力f等判定指標(biāo)均為“越小越好”的成本型參數(shù)，故相對(duì)最優(yōu)方案的參數(shù)指標(biāo)(參考序列)為

(35)

最大拱頂沉降s、塑性區(qū)體積v、夾巖最大剪應(yīng)力τ、錨桿最大軸力f所組成的矩陣為比較序列Z，則

(36)

據(jù)式(9)和式(11)對(duì)式(35)和式(36)進(jìn)行無量綱處理后可得系數(shù)矩陣為

根據(jù)式(13)—式(15)計(jì)算可得絕對(duì)差均值與最大絕對(duì)差的比值ΘΔ=0.352>1/3，故分辨系數(shù)θ修正后的取值區(qū)間為0.528≤θ≤0.704，此處取θ=1.75ΘΔ=0.616，將θ代入式(12)后計(jì)算得各判定因素灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

(38)

考慮工程實(shí)際，各判定因素對(duì)隧道群穩(wěn)定性表現(xiàn)特征不存在本質(zhì)區(qū)別，即本文取相同權(quán)重ωjk=1/24。由式(17)及式(18)可得當(dāng)參考序列為成本型參數(shù)時(shí)各施工方案的Euclid灰色關(guān)聯(lián)度r′5、模糊隸屬度余弦值r5、模糊灰色關(guān)聯(lián)度R5的計(jì)算結(jié)果，如表9所示。

表9　各施工方案順序有關(guān)的灰色關(guān)聯(lián)分析Table 9　Grey relational analysis for differentconstruction schemes

圖4　不同施工方案下Von Mises等效應(yīng)力云圖Fig.4　Nephogram of Von Mises equivalent stress in different construction schemes

表9表明：各施工方案相關(guān)參數(shù)對(duì)相對(duì)于成本型參數(shù)的模糊灰色關(guān)聯(lián)度R5=[R51R52R53R54R55R56]=[0.828 0.819 0.815 0.909 0.875 0.822]，顯然有R54>R55>R51>R56>R52>R53，且R54與R55數(shù)值相差較小。模糊灰色關(guān)聯(lián)度越大，表明評(píng)價(jià)方案與理想方案的接近程度越高，因此方案4與方案5為隧道施工順序的優(yōu)選方案。

4.2.2等效應(yīng)力方法驗(yàn)證

Von Mises應(yīng)力是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，是對(duì)單元體的形狀改變能達(dá)到一定程度時(shí)材料開始產(chǎn)生屈服的體現(xiàn)，該等效應(yīng)力為正應(yīng)力與剪切應(yīng)力分量的組合，使我們可以快速確定模型中最危險(xiǎn)區(qū)域。6種不同開挖方案下的Von Mises等效應(yīng)力云圖如圖4所示。

等效應(yīng)力越大，圍巖越易進(jìn)入塑性狀態(tài)。由Von Mises應(yīng)力云圖可知，6種開挖方案下等效應(yīng)力集中區(qū)域均位于隧道斷面周邊區(qū)域，且最大等效應(yīng)力位于左線及右線隧道拱腳位置處，說明該位置易產(chǎn)生塑性屈服，左線隧道與上線隧道中間夾巖、右線隧道與上線隧道中間夾巖位置處具有較大的等效應(yīng)力，說明該位置圍巖需采取措施進(jìn)行加固以防止隧道因產(chǎn)生塑性屈服導(dǎo)致的失穩(wěn)破壞。同時(shí)對(duì)比6個(gè)施工方案等效應(yīng)力云圖可知，方案4及方案5上線隧道與中線隧道中間夾巖以及中線隧道底板下方低應(yīng)力區(qū)范圍較大，說明此位置圍巖不易產(chǎn)生塑性破壞；方案4與方案5的最大等效應(yīng)力值低于其他施工方案的最大等效應(yīng)力值，說明采用方案4或方案5施工可保證隧道群具有較好的安全穩(wěn)定性。結(jié)合模糊灰色關(guān)聯(lián)度分析所得結(jié)論，方案4與方案5為隧道群施工的優(yōu)選方案。

5　結(jié)　論

(1)運(yùn)用FLAC3D軟件對(duì)地鐵車站4線隧道群洞6種典型開挖方案進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合模糊灰色關(guān)聯(lián)分析理論，將模擬所得隧道群穩(wěn)定性4因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，得出4種判定因素對(duì)隧道群穩(wěn)定性的影響程度及隧道群施工最優(yōu)方案。

(2) 錨桿最大軸力是判定隧道群穩(wěn)定性的最主要因素，其次為最大拱頂沉降和塑性區(qū)體積，夾巖最大剪應(yīng)力是隧道群穩(wěn)定性判定的次要因素。

(3) 依靠模糊灰色關(guān)聯(lián)分析理論，方案4與方案5中各影響參數(shù)與成本型參數(shù)的關(guān)聯(lián)度較大，說明“左線-右線-中線-上線”及“左線-右線-上線-中線”的隧道開挖順序?yàn)閮?yōu)選方案，對(duì)比分析各施工方案的Von Mises等效應(yīng)力驗(yàn)證該施工方案的準(zhǔn)確性。

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