不同流量下漸擴(kuò)段局部水頭損失數(shù)值模擬

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南　714000)

1　研究背景

天然河道的基本平面形態(tài)有順直型、彎曲、蜿蜒擺動(dòng)、分叉等，河道流路漸縮或漸擴(kuò)現(xiàn)象很普遍，在漸縮或漸擴(kuò)過程中會(huì)產(chǎn)生局部水頭損失。在實(shí)際工程中，局部水頭損失的計(jì)算對(duì)水利工程的設(shè)計(jì)有重要的指導(dǎo)意義。在吳持恭[1]水力學(xué)課本中對(duì)于局部水頭損失有相關(guān)研究，其是在模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)連續(xù)性方程、動(dòng)量方程結(jié)合在2個(gè)漸變流斷面上忽略沿程水頭損失建立的能量方程得到1個(gè)經(jīng)驗(yàn)的局部水頭損失公式。

目前對(duì)局部水頭損失的研究大多集中在利用模型試驗(yàn)得出，或者是對(duì)文獻(xiàn)[1]公式進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)化以此得出較為接近實(shí)際的局部水頭損失公式。趙寶峰等[2]結(jié)合實(shí)驗(yàn)考慮了兩段面間的沿程水頭損失，對(duì)hj進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，對(duì)公式重新修正；張沁[3]采用RNGκ-ε紊流模型對(duì)Re>4 400時(shí)的圓管中突然擴(kuò)大和突然縮小的局部水頭損失進(jìn)行數(shù)值模擬；李棟浩等[4]通過對(duì)一定水頭時(shí)不同突縮比塑料圓管的局部水頭損失試驗(yàn)，分析了局部阻力系數(shù)與流速、管徑及溫度之間的關(guān)系；吳永妍等[5]通過物理模型試驗(yàn)研究了從梯形明渠到馬蹄形隧洞進(jìn)口過渡段的水面銜接特點(diǎn)和局部水頭損失規(guī)律；李梅華等[6]在考慮局部阻礙的情況下得出明渠恒定非均勻流的水面線變化曲線規(guī)律；閆旭峰等[7]運(yùn)用聲學(xué)多普勒流速儀測(cè)量了漸變河道模型的水流結(jié)構(gòu)；謝海英[8]利用Spalart-Allmaras湍流模型，對(duì)雷諾數(shù)Re<5 500時(shí)管路中突然擴(kuò)大的局部水頭損失進(jìn)行了數(shù)值模擬。上述文獻(xiàn)大多研究的是突擴(kuò)或突縮斷面的水頭損失，對(duì)于漸擴(kuò)或漸縮斷面研究甚少，研究時(shí)更多的是利用手算減小計(jì)算的步長(zhǎng)，以使兩斷面近似為緩流斷面從而利用能量方程進(jìn)行計(jì)算。這種計(jì)算方法在實(shí)際應(yīng)用中要求精度不高的情況下是可行的，但比較麻煩。本文針對(duì)這種方法提出利用MIKE軟件模擬的電算辦法，并利用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，證明MIKE軟件計(jì)算的合理性和實(shí)用性。

圖1　河道斷面計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1　Sketch of channelsection

圖2　漸擴(kuò)段計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2　Sketch of graduallybroadened channel

2　模型建立

本文計(jì)算實(shí)例由明渠段、漸擴(kuò)段、明渠段組成，上游9.6 m×3 m矩形明渠，長(zhǎng)99.7 m，下游16.2 m×4 m矩形明渠，長(zhǎng)71.8 m，中間漸擴(kuò)段長(zhǎng)10 m，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1。

其中2-2斷面至3-3斷面間為漸變段，由于從上游矩形明渠過渡到下游矩形明渠過程中，不僅會(huì)產(chǎn)生沿程水頭損失，還會(huì)受到局部水頭損失的影響，因此較為準(zhǔn)確計(jì)算漸變段水面線變化規(guī)律，需將此10 m長(zhǎng)斷面劃分為一段段的河段，且劃分越細(xì),最終水面線計(jì)算結(jié)果越精確，本文在漸變段中選取20個(gè)斷面，斷面劃分情況見圖2。其中，每2個(gè)斷面間仍有4個(gè)斷面。

3　模擬工況及數(shù)值模擬條件

本文采用DHI MIKE21軟件的水動(dòng)力(HD)模塊進(jìn)行模擬，水動(dòng)力模型的控制方程有：

質(zhì)量守恒方程

(1)

x方向動(dòng)量方程

(2)

y方向動(dòng)量方程

(3)

式中：ζ為表面水位(m)；t為時(shí)間(s)；p，q為沿x和y方向的通量密度(m3/ms)；d為水位隨時(shí)間的變化量(m)；h是水深(m)；C為謝才系數(shù)(m1/2)；ρw為水密度(kg/m3)；τxx，τxy為有效切應(yīng)力分量(N/m2)；f為風(fēng)摩擦系數(shù)，無量綱；V，Vx分別為風(fēng)速及其在分方向速度(m/s)；Ω為科氏系數(shù)(s-1);pa為大氣壓(N/m2)。

本文是在清水定床工況下模擬30，45，60，75，90 m3/s 5種不同流量情況下漸擴(kuò)段局部水頭損失的變化規(guī)律。河道底坡為0.52%，糙率0.017，上游入口條件為流量，即取上游恒定水流條件，下游出口條件取為穩(wěn)定水深水流條件，計(jì)算中固壁按定邊界條件處理。采用交替格式隱式算法(Alternating Direction Implicit Method，ADI)計(jì)算，用這種交替方向隱式迭代法對(duì)動(dòng)量方程、質(zhì)量方程等進(jìn)行迭代求解方程組。然后利用雙精度掃描法(DOUBLE SWEEP)對(duì)其每個(gè)方向及單獨(dú)網(wǎng)格線上產(chǎn)生的數(shù)學(xué)矩陣進(jìn)行求解。計(jì)算中劃分的三角網(wǎng)格數(shù)為1 798、網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 041、網(wǎng)格平均面積為1.0 cm2。

4　計(jì)算結(jié)果與分析

4.1　流場(chǎng)分析

幾種不同流量下漸擴(kuò)段流場(chǎng)圖，圖中流速單位為m/s，如圖3所示。

圖3　各流量下漸擴(kuò)段流速矢量分布Fig.3　Distribution of flow velocity vector in graduallybroadened channel under different discharges

根據(jù)圖3可知：

(1)從上游明渠段進(jìn)入漸擴(kuò)段時(shí)均發(fā)生水位突降現(xiàn)象，且流量越大,突降越厲害，因此局部水頭損失就發(fā)生在此部位。

(2)流量越大，在漸擴(kuò)段流速擴(kuò)散影響的范圍越大，且流量越大，水流經(jīng)過漸擴(kuò)段后水位要經(jīng)過很長(zhǎng)一段時(shí)間才能達(dá)到平衡。

(3)不管是從上游明渠到漸擴(kuò)段還是從漸擴(kuò)段到下游明渠段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)部分流速均很大，且流速方向不規(guī)律，這是因?yàn)樵趶拿髑綕u擴(kuò)段和從漸擴(kuò)段到下游明渠段過程中流速發(fā)生重分布現(xiàn)象，壁面流速還未適應(yīng)斷面的變化因此呈不規(guī)律現(xiàn)象分布。

4.2　水位變化

在4.1節(jié)中對(duì)5種流量下漸擴(kuò)段流場(chǎng)分布進(jìn)行了分析，本節(jié)對(duì)水位進(jìn)行定量分析，并與經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)文獻(xiàn)[1]經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算漸擴(kuò)段沿程水面線變化趨勢(shì)，與數(shù)值模擬計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，沿漸擴(kuò)段選取20個(gè)斷面，對(duì)比結(jié)果見圖4。

圖4　水位的MIKE軟件計(jì)算值與文獻(xiàn)[1]經(jīng)驗(yàn)公式值的對(duì)比Fig.4　Comparison of water level between MIKEsimulation and formula[1] calculation

文獻(xiàn)[1]中經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法為

(4)

式中hj為局部水頭損失。

根據(jù)圖4可得以下結(jié)論：

(1)流量越大，MIKE模擬值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值相差越小，這是因?yàn)殡S著流量的增大，斷面速度分布的不均勻性逐漸減小，這與文獻(xiàn)[8]所得結(jié)論相一致。

(2)雖然各個(gè)流量下模擬值與計(jì)算值有差別，但總體上來說二者符合較好，說明利用MIKE軟件進(jìn)行模擬水頭損失是可行的合理的。

4.3　水頭差對(duì)比

圖5為漸擴(kuò)段開始段與結(jié)束段水頭差的MIKE軟件計(jì)算值與文獻(xiàn)[1]經(jīng)驗(yàn)公式值的對(duì)比圖。

圖5　水位差的MIKE軟件的計(jì)算值與文獻(xiàn)[1]經(jīng)驗(yàn)公式值的對(duì)比Fig.5　Comparison of water head between MIKEsimulation and formula[1] calculation

根據(jù)圖5可知：

(1)計(jì)算值與模擬值在漸擴(kuò)段開始與結(jié)束段水頭差很接近，說明MIKE模擬漸擴(kuò)段水頭差是合理的。

(2)流量越大，水頭差越大，這個(gè)規(guī)律不管是經(jīng)驗(yàn)值還是模擬值都是適用的，這是因?yàn)榱髁吭酱螅趶纳嫌蚊髑谓?jīng)過漸擴(kuò)段時(shí)，對(duì)漸擴(kuò)段兩邊墻的沖擊越大，水位下降越快，這與前面4.1節(jié)流場(chǎng)分布得出的結(jié)論相一致。

5　結(jié)　語

本文利用MIKE的水動(dòng)力學(xué)模塊對(duì)漸擴(kuò)段水頭損失進(jìn)行研究，并與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，最終得出MIKE軟件模擬水頭損失是合理可靠的，且流量越大，水頭損失影響越大。利用MIKE軟件進(jìn)行模擬不僅大大減小了計(jì)算的難度和復(fù)雜程度，而且還能夠較準(zhǔn)確地模擬出水頭損失量，這與利用經(jīng)驗(yàn)公式相比，計(jì)算方便又準(zhǔn)確得多，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算此次10 m長(zhǎng)斷面試算水面線需要的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模擬時(shí)間，試想若是天然河道花費(fèi)的時(shí)間更是可想而知，因此本次模擬對(duì)于類似工程具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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