基于多種優(yōu)化支持向量機(jī)及V/S分析法的隧道變形預(yù)測及趨勢(shì)判斷

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南　714000)

1　研究背景

在我國交通建設(shè)過程中，隧道施工具有避免形成高路塹、縮短建設(shè)里程等優(yōu)點(diǎn)，且在隧道施工過程中，隧道開挖會(huì)引起圍巖變形，若不加以控制，有導(dǎo)致塌方的危險(xiǎn)。因此，在隧道施工過程中，會(huì)對(duì)隧道的變形進(jìn)行監(jiān)測，以掌握隧道變形量，指導(dǎo)現(xiàn)場施工。同時(shí)，通過已有監(jiān)測信息，挖掘出隧道的變形規(guī)律，對(duì)后期變形進(jìn)行預(yù)測，能更好地實(shí)現(xiàn)監(jiān)測目的。

由于巖體的復(fù)雜性，使得隧道的變形具有很強(qiáng)的非線性特征，預(yù)測過程具有較大的困難，不過仍有較多學(xué)者在這方面進(jìn)行了研究，其中支持向量機(jī)是最為常用的預(yù)測方法之一，如趙洪波[1]利用支持向量機(jī)對(duì)隧道變形進(jìn)行非線性預(yù)測，驗(yàn)證了該方法具有簡單適用的特點(diǎn)，可行性較高。但傳統(tǒng)的支持向量機(jī)模型，其參數(shù)很大程度上依賴使用者的經(jīng)驗(yàn)，所以許多學(xué)者將多種優(yōu)化算法引入到支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化過程中，如劉開云等[2]、劉宇[3]、羅亦泳等[4]采用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，并通過實(shí)例檢驗(yàn)了該方法能很好地提高預(yù)測精度，具有較高的預(yù)測能力；李曉龍等[5]利用最小二乘法對(duì)支持向量機(jī)的核函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了核函數(shù)的推廣能力，并經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證該模型的有效性；范思遐等[6]利用粒子群算法增加了支持向量機(jī)的收斂速度和搜索能力，實(shí)例驗(yàn)證了該模型具有較高的魯棒性及計(jì)算精度。

上述研究都很好地說明支持向量機(jī)在隧道變形預(yù)測中具有較高的預(yù)測能力，但不同模型預(yù)測所需的信息及適用性具有較大的差異，因此，本文將上述優(yōu)化模型應(yīng)用到本文實(shí)例中，以探討不同預(yù)測模型的適用性和有效性。該理論也被廣泛的研究，如鄔長福等[7]將該理論應(yīng)用到滑坡變形趨勢(shì)的判斷中，且實(shí)例效果較好；左昌群等[8]則利用該理論對(duì)隧道地表沉降進(jìn)行了預(yù)測分析，得出預(yù)測值與實(shí)測值之間較為接近，較傳統(tǒng)分析方法有了較大的提高，驗(yàn)證了該理論的有效性。因此,本文采用分形理論的V/S分析法對(duì)隧道變形趨勢(shì)進(jìn)行判斷，以掌握隧道變形的發(fā)展趨勢(shì)。另外，由于監(jiān)測過程中，會(huì)包含較多的誤差因素，對(duì)變形預(yù)測結(jié)果有較大的影響，所以采取卡爾曼濾波對(duì)隧道的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

綜合上述，本文采用多種優(yōu)化支持向量機(jī)及V/S分析法對(duì)隧道變形進(jìn)行預(yù)測及趨勢(shì)判斷，為隧道的變形預(yù)測提供一種新的思路。

2　基本原理

2.1　研究思路

本文充分利用多種優(yōu)化支持向量機(jī)模型對(duì)隧道的變形進(jìn)行預(yù)測，并利用V/S分析法對(duì)隧道的變形趨勢(shì)進(jìn)行判斷，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)隧道變形趨勢(shì)的綜合判斷研究，思路如下：

(1) 利用3次樣條插值對(duì)隧道變形的原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)隧道變形由非等距時(shí)間序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)時(shí)間序列，為后期變形預(yù)測及趨勢(shì)判斷奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(2) 利用多種卡爾曼濾波對(duì)隧道變形數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，分解出隧道變形數(shù)據(jù)含有的誤差信息，實(shí)現(xiàn)隧道變形趨勢(shì)項(xiàng)及誤差項(xiàng)的分離。

(3) 采用粒子群法、最小二乘法及遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)，并對(duì)隧道變形的趨勢(shì)項(xiàng)序列進(jìn)行預(yù)測；同時(shí)，進(jìn)一步利用變異系數(shù)法探討不同優(yōu)化方法的效果，確定出各優(yōu)化模型的組合權(quán)值，綜合確定出趨勢(shì)項(xiàng)的預(yù)測值。

(4) 利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隧道變形的誤差項(xiàng)序列進(jìn)行預(yù)測，并采用試算法研究不同隱層節(jié)點(diǎn)模型在隧道趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測中的效果；并將趨勢(shì)項(xiàng)和誤差項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果綜合得到隧道的變形預(yù)測值。

(5) 采用分形理論的V/S分析法，對(duì)隧道的變形序列和速率序列進(jìn)行發(fā)展趨勢(shì)判斷，并與預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證前文預(yù)測模型的有效性。

2.2　卡爾曼濾波

本文采用了MatLab的擬合工具箱實(shí)現(xiàn)隧道變形數(shù)據(jù)的3次樣條插值，通過3次樣條插值能實(shí)現(xiàn)變形數(shù)據(jù)的等距劃分，利于后期數(shù)據(jù)的處理。同時(shí)采用卡爾曼濾波對(duì)隧道的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，但由于傳統(tǒng)濾波過程中，會(huì)出現(xiàn)遞推擴(kuò)散、抵抗力弱等缺點(diǎn)，因此特地引入了相應(yīng)的參數(shù)分量，對(duì)濾波過程進(jìn)行優(yōu)化處理，達(dá)到有效濾波的目的。

在文獻(xiàn)[9]中提出多種濾波模型，得出不同濾波模型之間具有較大的差異，因此本文也探討標(biāo)準(zhǔn)、自適應(yīng)、抗差自適應(yīng)及半?yún)?shù)卡爾曼濾波在隧道監(jiān)測數(shù)據(jù)濾波中的適用性，且由于相關(guān)文獻(xiàn)[9]已對(duì)各濾波模型的基本原理進(jìn)行了詳述，此處則不贅述其基本原理。同時(shí)，采取信噪比及均方根誤差作為基礎(chǔ)指標(biāo)，以兩者的歸一化處理值之和作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)各模型的濾波效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.3　支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)能實(shí)現(xiàn)輸入信息映射到高維空間的非線性變換，其基于最小化的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)原則，求解在有約束條件下的二次規(guī)劃問題，進(jìn)而得到全局最優(yōu)解，泛化能力及推廣能力均較強(qiáng)，能很好地解決非線性、局部極小點(diǎn)等問題。

隧道變形具有非線性特征，其變形序列可表示為x={x1,x2,…,xn}，結(jié)合支持向量機(jī)的基本理論，得出變形值xi+p與前p個(gè)變形值之間存在著非線性關(guān)系，即

(1)

式中：f(xn+m)為在n+m時(shí)刻的變形值；Xn+m為n+m時(shí)刻前p個(gè)時(shí)刻的變形值；Xi為p+i時(shí)刻前p個(gè)時(shí)刻的變形值；f(·) 為核函數(shù)；a,a*,b為二次規(guī)劃求解參數(shù)。

在求解二次規(guī)劃參數(shù)的過程中，其求解公式為：

(2)

(3)

但是，在支持向量機(jī)的應(yīng)用過程中，較多的模型參數(shù)仍是依據(jù)使用者的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，降低了使用效率，也減弱了支持向量機(jī)的逼近能力等。為取得較好的預(yù)測結(jié)果，許多學(xué)者將多種優(yōu)化算法引入到了支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化中，但不同的優(yōu)化算法具有其適用性，因此本文探討粒子群算法、最小二乘法和遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)優(yōu)化后在實(shí)例中的適用性。

2.3.1粒子群算法

粒子群算法是將優(yōu)化對(duì)象看作粒子，粒子最終的最優(yōu)位置則被視為全局最優(yōu)解，并在優(yōu)化過程中，權(quán)重系數(shù)w對(duì)最終的優(yōu)化結(jié)果具有重要的影響，且為提高權(quán)重系數(shù)的搜索性能，將其搜索過程分解為2個(gè)過程:在第1個(gè)搜索過程中，權(quán)重系數(shù)以加速遞減的方式確定最優(yōu)解的閾值范圍；在第2個(gè)搜索過程中，權(quán)重系數(shù)以減速遞減的方式逐步收斂到最優(yōu)解。同時(shí)，在權(quán)重系數(shù)搜索的定義域中，增加平方控制調(diào)節(jié)，以增加權(quán)重系數(shù)的非線性能力，使其不易陷入局部最優(yōu)值，其表達(dá)方式為

(4)

式中：wmax,wmin分別為權(quán)重系數(shù)的最大值和最小值；k為平滑度控制因子；tmax為種群最大迭代數(shù)；t為種群的當(dāng)代迭代數(shù)。

2.3.2最小二乘法

最小二乘法對(duì)支持向量機(jī)的優(yōu)化主要是體現(xiàn)在將傳統(tǒng)支持向量機(jī)的不等式約束轉(zhuǎn)變?yōu)榱说仁郊s束，約束形式為

yi=wTφ(xi)+b+ei,i=1,2,…,l。

(5)

式中：w為權(quán)重系數(shù)；b為偏執(zhí)因子；ei為矩陣函數(shù)。

同時(shí)，最小二乘法優(yōu)化支持向量機(jī)還能將經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)由一次轉(zhuǎn)化為了二次，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的調(diào)整。

2.3.3遺傳算法

預(yù)測的目的是期望預(yù)測誤差值最小，且遺傳算法通過適應(yīng)函數(shù)對(duì)支持向量機(jī)預(yù)測進(jìn)行非線性加速，其表達(dá)式為

g(x)=exp(-0.001s2)。

(6)

式中：g(x)為適應(yīng)函數(shù)；s2為預(yù)測誤差平方和均值。

為實(shí)現(xiàn)預(yù)測誤差值為0，適應(yīng)函數(shù)就應(yīng)為1，且適應(yīng)函數(shù)的最大值即為1。因此，通過遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)的改進(jìn)，能使適應(yīng)函數(shù)不斷地接近1，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練精度的提高。

另外，采用變異系數(shù)法對(duì)多種優(yōu)化模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，且以變異系數(shù)值為指標(biāo)，確定各模型的組合權(quán)值，實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)項(xiàng)優(yōu)化后的組合預(yù)測，提高預(yù)測精度。

2.4　V/S分析法

V/S分析法是由Cajueiro等在R/S分析法的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的，其改進(jìn)主要是利用方差替代累計(jì)離差的極差，統(tǒng)計(jì)量的表示主要為

(7)

V/S統(tǒng)計(jì)量與其對(duì)應(yīng)子序列長度n之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，即能得到(n,(V/S)n)的散點(diǎn)圖，且lg(V/S)n和lgn之間存在線性關(guān)系，即

lg(V/S)n=lgC+2Hlgn。

(8)

式中：C為常數(shù)；H為Hurst指數(shù)。

3　實(shí)例分析

3.1　實(shí)例概況

圖1　 3次樣條插值后拱頂下沉-時(shí)間曲線Fig.1　Curve of vault subsidence against timeafter three spline interpolations

以文獻(xiàn)[2]中的富溪隧道為例，數(shù)據(jù)來源于該隧道左線ZK205+932斷面的拱頂變形監(jiān)測數(shù)據(jù)。由于監(jiān)測過程是按非等距監(jiān)測，因此本文首先采取MatLab中的cftool工具箱對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行3次樣條插值，將監(jiān)測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榈染嘈蛄校D(zhuǎn)變后的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖1所示。通過隧道拱頂?shù)睦塾?jì)變形曲線，得出隧道拱頂在前9個(gè)周期的變形增量較大，而在監(jiān)測后期的變形相對(duì)平緩。

3.2　卡爾曼濾波處理

采用標(biāo)準(zhǔn)、自適應(yīng)、抗差自適應(yīng)及半?yún)?shù)4種卡爾曼濾波對(duì)隧道的拱頂變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，結(jié)果如表1所示。

表1　卡爾曼濾波處理結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 1　Statistics of Kalman filtering results

由表1可知，通過對(duì)濾波過程進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后的濾波結(jié)果均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的濾波結(jié)果，說明對(duì)濾波過程中的參數(shù)優(yōu)化具有其必要性；同時(shí)，對(duì)比4種濾波模型的效果，得出以半?yún)?shù)卡爾曼濾波的效果最優(yōu)，因此本文以半?yún)?shù)卡爾曼濾波的結(jié)果作為趨勢(shì)項(xiàng)及誤差項(xiàng)分離的依據(jù)；另外，各基礎(chǔ)指標(biāo)及綜合指標(biāo)之間的評(píng)價(jià)結(jié)果均具有較好的一致性，說明本文濾波結(jié)果的可信度高。

3.3　趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測

采用多種優(yōu)化的支持向量機(jī)對(duì)隧道變形的趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2　趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 2　Statistics of trend term forecast results

通過表2對(duì)比不同優(yōu)化模型的結(jié)果，得出不同優(yōu)化模型的預(yù)測結(jié)果具有一定的差異，說明不同優(yōu)化模型具有其適用性；同時(shí)，對(duì)比優(yōu)化支持向量機(jī)與傳統(tǒng)支持向量機(jī)之間的預(yù)測結(jié)果，得出通過參數(shù)優(yōu)化，有效提高了預(yù)測精度，驗(yàn)證本文預(yù)測思路的有效性。為進(jìn)一步分析各預(yù)測模型之間差異特征，再對(duì)各模型預(yù)測結(jié)果的變異系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖2所示。

圖2　不同模型的變異系數(shù)對(duì)比Fig.2　Comparison of coefficient of variationamong different models

由圖2可知，3種優(yōu)化模型的變異系數(shù)均小于傳統(tǒng)預(yù)測模型的變異系數(shù)，說明傳統(tǒng)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果較優(yōu)化模型的預(yù)測結(jié)果具有更高的波動(dòng)性和離散性;且在4種預(yù)測模型中，最小二乘法優(yōu)化的支持向量機(jī)預(yù)測模型具有最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果。

同時(shí)，以變異系數(shù)為權(quán)值評(píng)價(jià)指標(biāo)確定出3種優(yōu)化模型的權(quán)重系數(shù)為[0.290 70.408 40.300 9]，依據(jù)權(quán)重系數(shù)得出隧道變形趨勢(shì)項(xiàng)的組合預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3　 趨勢(shì)項(xiàng)組合預(yù)測結(jié)果Table 3　Combinatorial prediction results of trend term

由表3可知，通過對(duì)優(yōu)化模型的組合預(yù)測，提高了預(yù)測精度，得出趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測的最大相對(duì)誤差值為2.35%，其余相對(duì)誤差大部分<1%，說明本文組合預(yù)測思路具有可行性。

3.4　誤差項(xiàng)預(yù)測

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隧道變形的誤差項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測;且考慮到網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)預(yù)測結(jié)果具有較大的影響，采用試算法確定最優(yōu)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的試算結(jié)果如表4所示。

表4　 隱層節(jié)點(diǎn)試算結(jié)果Table 4　Trial calculation results of hidden layer nodes

通過對(duì)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的試算，得出隱層節(jié)點(diǎn)對(duì)預(yù)測結(jié)果具有較大的影響，其中，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)的預(yù)測效果最優(yōu)，其累計(jì)誤差值為0.218 mm，累計(jì)相對(duì)誤差值為16.43%。因此，本文將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為12，誤差項(xiàng)相應(yīng)的預(yù)測結(jié)果如表5所示。

表5　 誤差項(xiàng)預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 5　Statistics of error prediction results

通過對(duì)誤差項(xiàng)的預(yù)測，得出其最大相對(duì)誤差為4.08%，最小相對(duì)誤差為1%。對(duì)比趨勢(shì)項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果可知，誤差項(xiàng)的相對(duì)誤差要大于趨勢(shì)項(xiàng)的相對(duì)誤差，這與誤差項(xiàng)含有較多的隨機(jī)信息有關(guān)，也說明了前文采用卡爾曼濾波分離趨勢(shì)項(xiàng)和誤差項(xiàng)的有效性。

基于前文對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)和誤差項(xiàng)的預(yù)測，綜合得到隧道的變形預(yù)測值，并對(duì)隧道變形的后4個(gè)周期進(jìn)行預(yù)測，以判斷隧道未來的變形趨勢(shì)，結(jié)果如表6所示。對(duì)比文獻(xiàn)[2]的預(yù)測結(jié)果，本文的預(yù)測精度有了較大的提高，也驗(yàn)證了本文預(yù)測模型的有效性。

表6　 隧道拱頂變形預(yù)測Table 6　Prediction of tunnel vault deformation

由表6可知，隧道在未來4個(gè)周期的變形預(yù)測值仍在增加，說明隧道變形為增長趨勢(shì)。

3.5　隧道變形V/S分析

為進(jìn)一步分析判斷隧道的變形趨勢(shì)，本文再利用V/S分析法對(duì)隧道的變形進(jìn)行趨勢(shì)判斷。同時(shí)，為達(dá)到全面分析的目的，對(duì)隧道變形的變形序列和速率序列均進(jìn)行了分析，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量如表7所示。

表7　隧道V/S分析統(tǒng)計(jì)Table 7　Statistics of V/S analysis result

由表7可知，兩序列的Hurst指數(shù)均>0.5，說明隧道的變形具有正向持續(xù)增長的趨勢(shì)，且變形序列的Hurst指數(shù)要大于速率序列的Hurst指數(shù)，說明通過變形序列判斷隧道的趨勢(shì)性更加明顯，反之速率序列相對(duì)更為保守。同時(shí)，變形序列的分形維數(shù)要大于速率序列的分形維數(shù)，且兩序列的相關(guān)性指標(biāo)CM統(tǒng)計(jì)量均為正，說明兩序列均呈正相關(guān)，且變形序列的相關(guān)性要明顯大于速率序列的相關(guān)性。另外，兩序列的擬合度均較高，且誤差平方和SSE統(tǒng)計(jì)量(殘差平方和)均較小，說明在線性擬合過程中，擬合效果較好，求得的Hurst指數(shù)具有較高的可信度。

考慮到隧道變形序列具有一定的相關(guān)性，因此本文采用AR(1)模型對(duì)兩序列進(jìn)行處理，旨在剔除兩序列的相關(guān)性，并對(duì)處理后的序列再進(jìn)行V/S分析，結(jié)果如表8所示。

表8　 AR(1)處理后的V/S分析統(tǒng)計(jì)Table 8　Statistics of V/S analysis result afterAR(1) processing

由表8可知，經(jīng)過對(duì)序列相關(guān)性的剔除，兩序列的Hurst指數(shù)均出現(xiàn)不同程度的減小，但兩序列的Hurst指數(shù)仍>0.5，說明兩序列仍具有正向持續(xù)增長的趨勢(shì)，驗(yàn)證了V/S分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。同時(shí)，兩序列在處理后的擬合度也得到了不同程度的提高，說明通過AR(1)模型處理兩序列的必要性。另外，處理后序列的CM統(tǒng)計(jì)量均出現(xiàn)了不同程度的減小，說明通過AR(1)模型處理能有效減小序列的相關(guān)性，驗(yàn)證了本文思路的有效性。

對(duì)比前文的預(yù)測及V/S分析的結(jié)果，兩者均判斷得出隧道的變形具有持續(xù)增長的趨勢(shì)，相互驗(yàn)證了彼此的準(zhǔn)確性，也驗(yàn)證了本文思路的有效性。

4　結(jié)　論

(1) 在趨勢(shì)項(xiàng)的預(yù)測過程中，參數(shù)優(yōu)化的支持向量機(jī)模型具有更好的預(yù)測效果，以最小二乘法優(yōu)化的支持向量機(jī)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果最優(yōu)；同時(shí)，在誤差項(xiàng)的預(yù)測過程中，最大相對(duì)誤差為4.08%，最小相對(duì)誤差為1%，預(yù)測精度要差于趨勢(shì)項(xiàng)的預(yù)測精度，這與誤差項(xiàng)含有較多的隨機(jī)信息有關(guān)。

(2) 通過對(duì)隧道變形的綜合預(yù)測，得出隧道未來的變形預(yù)測值仍在增加，說明隧道變形具有持續(xù)增加的趨勢(shì)。

(3) 通過對(duì)隧道變形的V/S分析，得出隧道兩序列的Hurst指數(shù)均>0.5，說明隧道的變形具有正向持續(xù)增長的趨勢(shì)，與隧道的預(yù)測結(jié)果相一致，驗(yàn)證了本文思路的有效性。

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