基于參數(shù)估計(jì)的下視稀疏陣列三維SAR運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償和成像處理方法

劉奇勇 張 群 洪 文 蘇令華 梁 佳

①(空軍工程大學(xué)研究生院 西安 710077)

②(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

③(信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710077)

④(復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200433)

⑤(微波成像技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

⑥(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

1 引言

3維合成孔徑雷達(dá)(3-Dimensional Synthetic Aperture Radar， 3D SAR)成像能夠克服傳統(tǒng)2維SAR成像中存在的陰影和重疊效應(yīng)[1]，獲得場(chǎng)景的3維成像結(jié)果[2-4]。與其他的3D SAR成像技術(shù)相比，例如：層析SAR成像[5]、干涉SAR成像[6]等，陣列3D SAR成像技術(shù)通過單次航過就能得到場(chǎng)景的3維圖像[7-10]，而且成像模式更加靈活，尤其是稀疏陣列下視3D SAR(Downward-Looking Sparse Linear Array 3D SAR， DLSLA 3D SAR)成像能夠克服斜視中存在的陰影效應(yīng)，得到了更加廣泛的關(guān)注。

DLSLA 3D SAR系統(tǒng)的線陣長(zhǎng)度受限于平臺(tái)的尺寸，導(dǎo)致跨航向分辨率比較低，很多文章對(duì)提升DLSLA 3D SAR系統(tǒng)的跨航向分辨率進(jìn)行了研究[11，12]。但是這些文章并未考慮載機(jī)飛行不理想的情況，實(shí)際情況下，載機(jī)的運(yùn)動(dòng)是會(huì)存在誤差的。為補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差，文獻(xiàn)[13]提出一種基于波數(shù)域的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，但是該方法需已知載機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。文獻(xiàn)[14]提出一種基于多通道聯(lián)合自聚焦的方法，該方法利用傳統(tǒng)圖像偏置(map drift)法實(shí)現(xiàn)圖像的自聚焦，但是沒有考慮多普勒調(diào)頻空變的特點(diǎn)。事實(shí)上，DLSLA 3D SAR成像與傳統(tǒng)的SAR成像中的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償是存在不同的。傳統(tǒng)SAR一般都是遠(yuǎn)距離成像，方位向合成孔徑較長(zhǎng)，合成孔徑時(shí)間也比較長(zhǎng)[15，16]。但是，DLSLA 3D SAR成像中，由于跨航向分辨率與平臺(tái)高度成反比，要使其跨航向分辨率在可接受的范圍內(nèi)，載機(jī)平臺(tái)的高度就不能太高，合成孔徑長(zhǎng)度也就不會(huì)太長(zhǎng)，合成孔徑時(shí)間也會(huì)較短。因此，在一個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)載機(jī)一般都可看成是平穩(wěn)飛行的。

基于以上分析，本文研究載機(jī)飛行過程中存在偏航角速度時(shí)的DLSLA 3D SAR成像。首先建立載機(jī)存在偏航角速度下的DLSLA 3D SAR成像模型；其次，通過理論計(jì)算得到多普勒調(diào)頻率的顯示表達(dá)式，并且多普勒調(diào)頻率與散射點(diǎn)被調(diào)制后的跨航向坐標(biāo)有關(guān)，而與被調(diào)制后的方位向坐標(biāo)無關(guān)；因此，可以先處理跨航向信號(hào)，再處理方位向信號(hào)；接著，在完成跨航向信號(hào)重構(gòu)后，在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)參數(shù)存在誤差的情況下，基于參數(shù)化稀疏表征方法實(shí)現(xiàn)了平臺(tái)的速度和偏航角速度的估計(jì)，進(jìn)一步利用所得到的參數(shù)構(gòu)造方位補(bǔ)償函數(shù)完成了方位向信號(hào)的處理，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)誤差的補(bǔ)償；隨后提出一種形變校正方法。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

2 DLSLA 3D SAR成像運(yùn)動(dòng)誤差建模

DLSLA 3D SAR成像幾何模型如圖1所示。假設(shè)飛機(jī)以速度v平行于X軸(方位向)飛行，飛行高度為H。稀疏線性陣列布設(shè)在機(jī)翼下方，沿著Y軸(跨航向)排列，并且關(guān)于高度向Z軸(距離向)對(duì)稱。陣列結(jié)構(gòu)為兩端的為發(fā)射陣元，數(shù)量為，間隔為2d，中間的為接收陣元，數(shù)量為，間隔為，則通過等效相位中心(Equivalent Phase Center，EPC)原理，可以得到等間隔的均勻EPC，數(shù)量為，間隔為d。發(fā)射陣元采用時(shí)分的工作模式發(fā)射信號(hào)，則在利用EPC原理時(shí)，會(huì)引入雙基等效為單基的距離誤差同時(shí)不同時(shí)刻的EPC不在同一直線上，需要補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)引入的EPC誤差，經(jīng)過EPC誤差和運(yùn)動(dòng)引起的EPC的誤差補(bǔ)償后，就可以利用EPC直接對(duì)信號(hào)處理[17]。由于發(fā)射陣元為偶數(shù)，因此，等效的EPC數(shù)量N也為偶數(shù)，實(shí)際上，在該陣列結(jié)構(gòu)中，陣列的中心沒有EPC，因此，可把該點(diǎn)看成均勻EPC丟失的點(diǎn)，并將其添加到EPC中，并EPC從左至右依次編號(hào)，并組成序列向量，而EPC稀疏采樣得到的序列為，每個(gè)采樣序號(hào)p對(duì)應(yīng)著EPC的序號(hào)為，那么對(duì)于第p個(gè)降采樣的EPC，其在慢時(shí)間時(shí)刻的坐標(biāo)可以表示為，其中，為慢時(shí)間的全采樣序列。當(dāng)機(jī)載平臺(tái)存在偏航角時(shí)，載機(jī)的實(shí)際航線為圖中實(shí)線所示，則第p個(gè)等效陣元到第k個(gè)散射點(diǎn)的實(shí)際的瞬時(shí)距離如式(1)所示。

圖1 DLSLA 3D SAR成像幾何模型Fig. 1 DLSLA 3D SAR imaging geometry model

載機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中，偏航角變化呈正弦形式，而且，最大偏航角一般不會(huì)太大，會(huì)被控制在一定范圍內(nèi)。在該條件下，載機(jī)的偏航角變化可以近似成線性變化?；诖私疲僭O(shè)偏航角速度為，初始偏航角為，則瞬時(shí)偏航角為。根據(jù)瞬時(shí)距離的表達(dá)式，可得瞬時(shí)多普勒

由式(7)-式(10)可知，第l個(gè)散射點(diǎn)在方位維-跨航向維平面聚焦后的位置為，而不是，即散射點(diǎn)（的方位向坐）標(biāo)和跨航向坐標(biāo)被調(diào)制了。且。則信號(hào)完成距離壓縮后，第i個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的方位向-跨航向2維信號(hào)可表示為

3 基于參數(shù)化稀疏表征的平臺(tái)參數(shù)估計(jì)方法

完成距離壓縮和跨航向信號(hào)重構(gòu)后，位于第i個(gè)距離單元、第l個(gè)跨航向單元的方位向信號(hào)可表示為

根據(jù)式(13)，方位向稀疏字典可構(gòu)造為

式(22)可利用最小二乘法求解，進(jìn)而，參數(shù)可以利用式(23)進(jìn)行更新。

4 形變校正

由于聚焦后的3維圖像在方位向-跨航向平面存在形變，因此，需對(duì)各個(gè)高度維的方位向和跨航向平面進(jìn)行形變校正。

首先，根據(jù)方位向處理之前的信號(hào)，可得第k個(gè)散射點(diǎn)的回波起始時(shí)間或者回波終止時(shí)間。

根據(jù)式(9)、式(10)和式(26)，可計(jì)算出散射點(diǎn)的準(zhǔn)確坐標(biāo)，并且估計(jì)出初始偏航角的值。在完成形變校正之后，就能得到準(zhǔn)確的3維場(chǎng)景圖像。

本文所提算法的完整流程圖如圖2所示。

5 仿真實(shí)驗(yàn)和分析

本節(jié)利用仿真數(shù)據(jù)和DEM數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

5.1 DLSLA 3D SAR成像孤立點(diǎn)目標(biāo)實(shí)驗(yàn)

首先進(jìn)行孤立點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)。點(diǎn)目標(biāo)模型如圖3所示，所有點(diǎn)目標(biāo)的反射系數(shù)均設(shè)為1。當(dāng)載機(jī)的飛行速度為60 m/s，所得到的陣列尺寸為4.3 m×1.0 m(陣列方向×方位向)，為保證方位向信號(hào)不出現(xiàn)模糊，脈沖重復(fù)頻率至少為120 Hz；由于DLSLA 3D SAR成像系統(tǒng)采用MIMO時(shí)分工作方式，因此，跨航向信號(hào)需要16個(gè)脈沖周期才能得到一個(gè)全孔徑的EPC，則系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率至少為1920 Hz。為了在較短的合成孔徑時(shí)間內(nèi)采樣足夠的信號(hào)，系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率設(shè)為5000 Hz。實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)如表1所示，EPC之間的間隔設(shè)為半個(gè)波長(zhǎng)，載機(jī)平臺(tái)存在偏航角運(yùn)動(dòng)誤差。

圖2 所提方法流程圖Fig. 2 The flow chart of the proposed method

圖3 3維孤立點(diǎn)目標(biāo)模型Fig. 3 3D isolated targets model

表1 平臺(tái)和天線的參數(shù)Tab. 1 Parameters of platform and antenna

仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)平臺(tái)自身的速度和偏航角速度估計(jì)值的誤差分別為2 m/s和2°/s，并且在距離壓縮后的信號(hào)中加入噪聲，使得到的信號(hào)的信噪比為5 dB，跨航向利用波束形成原理對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮。方位向的降采樣率為0.8，圖4(a)為直接構(gòu)造稀疏字典矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)后得到的3維成像結(jié)果，此處稱為直接成像方法，可見，方位向仍然存在展寬現(xiàn)象，方位向信號(hào)采用迭代閾值法進(jìn)行重構(gòu)。這是因?yàn)槠脚_(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)值不準(zhǔn)確，導(dǎo)致所構(gòu)造的方位向稀疏字典矩陣與理想的稀疏字典矩陣不完全匹配。進(jìn)一步，利用所提出的參數(shù)化稀疏表征方法估計(jì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，得到平臺(tái)的速度和偏航角速度的估計(jì)結(jié)果分別為60.08 m/s和2.09°/s，再根據(jù)得到的運(yùn)動(dòng)參數(shù)構(gòu)造方位向稀疏字典矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，成像結(jié)果如圖4(b)所示，可見，方位向聚焦效果良好。這說明所提的參數(shù)化稀疏表征方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并完成方位向信號(hào)處理，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)誤差的補(bǔ)償。

圖4 成像結(jié)果Fig. 4 Imaging result

圖5 為圖4(a)和圖4(b)紅色矩形區(qū)域內(nèi)兩個(gè)目標(biāo)的方位向截面圖，圖5中紅色線條代表圖4(b)對(duì)應(yīng)的方位向截面圖，藍(lán)色線條代表圖4(a)對(duì)應(yīng)的方位向截面圖，可見，基于參數(shù)化稀疏表征的方法能夠?qū)崿F(xiàn)方位向的壓縮，而直接法由于采用的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)參數(shù)不準(zhǔn)，導(dǎo)致構(gòu)造的稀疏字典與信號(hào)不匹配，因此存在一定的展寬現(xiàn)象。表2為圖5中兩種方法對(duì)應(yīng)的3 dB寬度。其中提升倍數(shù)的定義為：直接法的3 dB寬度/參數(shù)化稀疏表征法的3 dB寬度?？梢姡岱椒ǖ木劢剐Ч忻黠@的改善。

圖5 方位向截面圖Fig. 5 The azimuth sectional image

表2 圖5中兩種結(jié)果對(duì)應(yīng)3 dB寬度Tab. 2 The 3 dB width of the two methods in Fig. 5

因此，接下來分析圖像的形變校正問題。圖6(a)為圖4(b)在方位向-跨航向平面上的投影結(jié)果，可見，聚焦所得散射點(diǎn)坐標(biāo)的方位向坐標(biāo)和跨航向坐標(biāo)與其真實(shí)值確實(shí)存在偏差，而且矩形區(qū)域內(nèi)目標(biāo)坐標(biāo)的偏差比橢圓形區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)坐標(biāo)的偏差更加嚴(yán)重。這可從方位向坐標(biāo)和跨航向坐標(biāo)被調(diào)制的公式看出，當(dāng)目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)越大時(shí)，坐標(biāo)受到調(diào)制的影響也越嚴(yán)重。圖6(b)為經(jīng)過形變校正之后的結(jié)果，通過將圖6(b)與圖6(a)進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，校正后目標(biāo)所在的位置與其真實(shí)值非常接近，而且不同區(qū)域的圖像所發(fā)生的形變都能夠得到準(zhǔn)確的校正。即所提形變校正方法是有效的，利用所提方法能夠校正圖像所產(chǎn)生的形變。并且，根據(jù)形變校正方法得到的初始偏航角為2.92°。

進(jìn)一步，得到圖6(b)中所示的5個(gè)目標(biāo)形變校正前后的坐標(biāo)，如表3所示，表明所提形變校正方法是有效的，利用本形變校正方法對(duì)圖像進(jìn)行處理能夠明顯改善圖像性能。

5.2 DLSLA 3D SAR成像分布式目標(biāo)仿真

圖6 方位向-跨航向平面投影圖Fig. 6 2D projection onto azimuth and cross-track plane

表3 形變校正前后的方位向、跨航向坐標(biāo)Tab. 3 The azimuth and cross-track coordinates before and after deformation correction

圖7 成像場(chǎng)景示意圖Fig. 7 The ideal scene

在本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)中，分布式場(chǎng)景及其在方位向-跨航向平面上的投影圖分別如圖7(a)和圖7(b)所示。仿真參數(shù)如表1所示，在笛卡爾坐標(biāo)系中，仿真場(chǎng)景的大小為200 m×200 m×35 m。散射點(diǎn)的方位向坐標(biāo)均勻分布在[-100 m， 100 m]，間隔為1 m。散射點(diǎn)的跨航向坐標(biāo)均勻分布在[-100 m， 100 m]，間隔也為1 m。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，可算出跨航向的瑞利分辨率為5.42 m。為了評(píng)價(jià)所提算法的抗噪性能，在距離壓縮后的信號(hào)中加入噪聲，使信號(hào)的信噪比為5 dB，跨航向利用波束形成原理對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮。在進(jìn)行仿真時(shí)，方位向重構(gòu)時(shí)的降采樣率設(shè)為0.8。假設(shè)平臺(tái)自身的速度和偏航角速度估計(jì)值的誤差分別為2 m/s和2°/s，方位向信號(hào)采用迭代閾值法進(jìn)行重構(gòu)，由本節(jié)所提方法得到的場(chǎng)景3維成像結(jié)果如圖8(a)所示，圖8(b)為未進(jìn)行運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)玫?維成像結(jié)果。從圖8(b)可以看出，未進(jìn)行運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)某上窠Y(jié)果中存在一些細(xì)節(jié)丟失的現(xiàn)象，而所提的方法能夠得到完全聚焦的3維圖像，平臺(tái)的速度和偏航角速度的估計(jì)值分別為59.91 m/s和2.06°/s。進(jìn)一步，得到圖8(a)和8(b)在方位向-跨航向2維平面上的投影結(jié)果，分別如圖9(a)和9(b)所示。從圖8可見，兩種方法得到圖像在方位維-跨航向維平面都發(fā)生了形變，而且圖9(b)還存在展寬現(xiàn)象。最后，根據(jù)所提形變校正方法，圖9(a)經(jīng)過形變校正后得到的結(jié)果如圖10所示，可見，圖像的形變得到了校正，并且偏航角的初始值的估計(jì)值為3.06°。即本文所提方法對(duì)分布式場(chǎng)景也是有效的。

圖8 分布式場(chǎng)景DLSLA 3D SAR成像結(jié)果Fig. 8 3D imaging result of scene

圖9 方位向-跨航向平面投影圖Fig. 9 2D projection onto azimuth and cross-track plane

圖10 形變校正后的方位向-跨航向平面投影圖Fig. 10 2D projection onto azimuth and cross-track plane after deformation correction.

進(jìn)一步，為評(píng)價(jià)形變校正方法對(duì)分布式場(chǎng)景的校正性能，得到了理想場(chǎng)景圖7(b)中標(biāo)示出的4個(gè)目標(biāo)形變校正前后的方位向、跨航向坐標(biāo)，如表4所示。提升倍數(shù)的定義為：|實(shí)際坐標(biāo)值-校正前的坐標(biāo)值|/|實(shí)際坐標(biāo)值-校正后的坐標(biāo)值|。可見，形變校正后的坐標(biāo)相比校正前的坐標(biāo)得到了很大的改善。即本形變校正方法對(duì)分布式場(chǎng)景也有效。

6 結(jié)論

DLSLA 3D SAR成像在載機(jī)存在偏航角速度的情況下會(huì)對(duì)成像產(chǎn)生影響。當(dāng)載機(jī)存在偏航角速度時(shí)，信號(hào)多普勒調(diào)頻不僅與平臺(tái)的速度和偏航角速度有關(guān)，還與被調(diào)制后的跨航向坐標(biāo)有關(guān)，而與被調(diào)制后的方位向坐標(biāo)無關(guān)。因此可以先處理跨航向信號(hào)得到目標(biāo)被調(diào)制后的跨航向坐標(biāo)，再處理方位向信號(hào)。本文所提基于參數(shù)化稀疏表征的方法能夠?qū)崿F(xiàn)平臺(tái)速度和偏航角速度的估計(jì)，并完成方位向信號(hào)重構(gòu)，所提的形變校正方法能夠校正圖像的形變。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

表4 形變校正前后的方位向、跨航向坐標(biāo)Tab. 4 The azimuth and cross-track coordinates before and after deformation correction