稀疏重航過陣列SAR運(yùn)動誤差補(bǔ)償和三維成像方法

田 鶴 李道京

①(北京環(huán)境特性研究所電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100854)

②(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

1 引言

在機(jī)載交軌陣列SAR下視3維成像技術(shù)中，為提高交軌向分辨率、減少飛行次數(shù)，考慮采用稀疏重航過方式[1，2]。文獻(xiàn)[3]采用巴克碼偽隨機(jī)序列作為稀疏重航過采樣準(zhǔn)則，獲得聚焦效果良好的3維成像結(jié)果，此方法避免了圖像柵瓣影響，但基于匹配濾波的成像算法仍使成像結(jié)果受到副瓣噪聲的干擾。文獻(xiàn)[4]提出通過干涉處理使圖像頻譜具備稀疏特性，并利用頻域低通濾波處理改善圖像質(zhì)量。文獻(xiàn)[5，6]在稀疏圖像頻譜基礎(chǔ)上，利用壓縮感知(Compressed Sensing， CS)[7-12]理論重建頻譜，并反變換至空間域。該成像結(jié)果保留了圖像高頻細(xì)節(jié)，成像性能良好。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了運(yùn)動誤差條件下的稀疏重航過陣列SAR3維成像問題。

由于機(jī)載陣列SAR在重航過飛行過程中，一方面存在陣列形變誤差，另一方面存在航跡曲線偏移，由此給3維成像帶來諸多困難[13，14]?？刹捎梅植际轿恢煤妥藨B(tài)測量系統(tǒng)(Position and Orientation System， POS)[15，16]對天線子陣相位中心位置和陣列形變進(jìn)行實(shí)時(shí)測量，再通過相位補(bǔ)償技術(shù)以保證陣列天線成像質(zhì)量[17]。目前分布式POS位置測量精度約在3 cm量級，由于本文稀疏重航過陣列SAR3維成像分辨率均在0.5 m量級，分布式POS位置測量精度基本能夠滿足3維成像時(shí)構(gòu)造匹配濾波的要求，此時(shí)陣列形變誤差補(bǔ)償主要轉(zhuǎn)化成相位誤差補(bǔ)償問題。文獻(xiàn)[18]針對稀疏陣列SAR孔徑綜合帶來的數(shù)據(jù)冗余和高重復(fù)頻率等問題，提出一種基于修正均勻冗余陣列(Modified Uniformly Redundant Arrays， MURA)正反編碼空間調(diào)制[19]和干涉處理的頻域稀疏成像算法。在此基礎(chǔ)上，針對稀疏重航過采樣和分布式POS引入的位置測量誤差，本文采用MURA正反編碼空間調(diào)制對各單航過回波信號進(jìn)行處理，利用各3維復(fù)圖像對其陣列形變誤差高度相關(guān)的性質(zhì)，通過干涉處理和頻域CS方法在頻域重建圖像頻譜，等效實(shí)現(xiàn)陣列形變誤差補(bǔ)償。由于經(jīng)陣列形變誤差補(bǔ)償后，單航過對應(yīng)的3維復(fù)圖像在頻譜具備稀疏特性，對各航過復(fù)圖像進(jìn)行相位補(bǔ)償和相干累加，可實(shí)現(xiàn)稀疏重航過下視高分辨率3維成像。

2 成像模型

圖1為機(jī)載交軌稀疏重航過陣列SAR下視 3 維成像幾何。其中，，，坐標(biāo)分別代表順軌向、交軌向和高程向，平臺高度為。交軌分辨率由稀疏重航過構(gòu)成的等效陣列長度決定，稀疏重航過采樣準(zhǔn)則為巴克碼偽隨機(jī)序列[20]。

重航過機(jī)載陣列SAR實(shí)際飛行過程如圖2所示。圖2(a)中陣列天線存在形變和各子陣相對位移，可利用分布式POS實(shí)時(shí)測量天線子陣相位中心位置和陣列形變信息。圖2(b)和圖2(c)所示中各航過航跡為曲線分布，可利用3維BP成像算法進(jìn)行逐點(diǎn)成像[21]。設(shè)第次航過對應(yīng)的3維BP成像結(jié)果為，則重航過3維成像結(jié)果可由單航過復(fù)圖像在圖像域相干累加獲得

3 信號處理

圖1 機(jī)載稀疏重航過陣列SAR下視3維成像模型Fig. 1 Geometry of airborne downward-looking 3-D imaging SAR based on sparse flight

圖2 重航過運(yùn)動誤差示意圖Fig. 2 The chart of motion error in repeat-pass sampling method

稀疏重航過采樣條件和圖2(b)所示的航跡間不均勻飛行間隔(圖中部分)會使成像結(jié)果產(chǎn)生副瓣干擾和能量泄露；圖2(c)所示的分布式POS等位置測量系統(tǒng)會引入測量誤差，故直接利用3維BP成像算法和式(1)得到的成像結(jié)果存在散焦現(xiàn)象，需進(jìn)一步重建。本文利用干涉處理和SAR復(fù)圖像頻域稀疏性，提出一種運(yùn)動誤差條件下的稀疏重航過陣列SAR 3維成像方法。利用MURA編碼和3維BP算法獲得各航過3維復(fù)圖像對；利用干涉處理使SAR圖像在頻域體現(xiàn)稀疏特性，滿足CS理論重建前提；在頻域建立CS模型并求解，等效實(shí)現(xiàn)各航過陣列形變誤差補(bǔ)償和單航過3維成像。經(jīng)陣形誤差補(bǔ)償后的SAR復(fù)圖像其頻譜具備稀疏特性，對各單航過復(fù)圖像進(jìn)行相位補(bǔ)償和相干累加，可實(shí)現(xiàn)稀疏重航過和運(yùn)動誤差條件下的高分辨率SAR 3維成像。

3.1 MURA正反編碼空間調(diào)制

MURA編碼是一種2維偽隨機(jī)碼，其產(chǎn)生方式固定，便于雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[22]。圖3為 127×127 大小的MURA正碼碼型及其自相關(guān)函數(shù)圖。從圖中可看出，MURA編碼稀疏率約為50%，且自相關(guān)特性良好。MURA反碼是對正碼逐位取反，性質(zhì)與正碼相同。

采用MURA正、反編碼對各航過SAR回波進(jìn)行空間調(diào)制的步驟為：在每一個(gè)距離向(高程向)采樣單元，將MURA正、反編碼分別與第次航過回波信號在順軌向-交軌向采樣平面進(jìn)行點(diǎn)乘，表達(dá)式如下

圖3 127×127大小MURA 2維編碼及其自相關(guān)函數(shù)示意圖Fig. 3 Code pattern and autocorrelation diagram of MURA with size of 127×127

3.2 干涉處理和SAR頻域稀疏特性

針對干涉雷達(dá)而言，如果兩幅天線的視角非常相近，則對應(yīng)兩個(gè)隨機(jī)初相位基本相同，干涉處理后雷達(dá)復(fù)圖像頻譜將會變窄具備稀疏性。將干涉處理推廣至3維復(fù)圖像域，假設(shè)經(jīng)MURA正、反編碼調(diào)制后的第次航過對應(yīng)兩幅3維復(fù)圖像為，則

3.3 干涉處理和陣列形變測量誤差

針對分布式POS帶來的陣列形變位置測量誤差，可將式(3)中和分別寫為

因此，可認(rèn)為經(jīng)過MURA正、反編碼調(diào)制和干涉處理后，陣列形變誤差引起的斜距誤差對相位的影響已被消除。消除相位誤差后的窄帶頻譜可通過建立并求解頻域CS模型進(jìn)行重建，將重建后的頻譜反變換至空間域，可等效實(shí)現(xiàn)陣列形變誤差補(bǔ)償。

3.4 基于頻域CS的圖像重建算法

實(shí)際飛行過程，陣列天線在X， Y， Z 3個(gè)方向均存在形變誤差，因此單航過圖像的稀疏頻譜重建需在3個(gè)方向進(jìn)行。為簡化計(jì)算，本文在順軌向、高程向采用稀疏信號處理中的頻域低通濾波方法，在交軌向采用基于頻域CS的圖像重建算法。

綜合式(10)至式(12)，可得交軌向頻域CS測量模型為

由前述分析可知，經(jīng)陣列形變誤差補(bǔ)償后的單航過3維圖像信號在頻域滿足稀疏性，因此可以在稀疏重航過和運(yùn)動誤差導(dǎo)致的航跡欠采樣條件下對圖像進(jìn)行高分辨率成像。陣列形變誤差補(bǔ)償后，各航過復(fù)圖像相干累加之前需要補(bǔ)償參考相位，以恢復(fù)各航過復(fù)圖像間的相位關(guān)系，故將式(1)改寫為

目前用于構(gòu)造BP成像參考匹配濾波器的分布式POS位置測量精度約為3 cm，本文稀疏重航過陣列SAR 3維成像分辨率在0.5 m量級，這使上述通過相位補(bǔ)償恢復(fù)并建立各航過復(fù)圖像間的相位關(guān)系成為可能。為更有效利用分布式POS位置測量信息，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合[24]和聯(lián)合處理，去除POS測量數(shù)據(jù)的高頻誤差，其中多項(xiàng)式擬合使用最小二乘(Least Square， LS)估計(jì)。稀疏重航過陣列SAR運(yùn)動誤差補(bǔ)償和3維成像方法對應(yīng)的信號處理流程圖如圖4所示。

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)

設(shè)計(jì)順軌向-交軌向-高程向3維分辨率均為0.5 m的機(jī)載交軌向稀疏重航過陣列SAR下視3維成像仿真模型，仿真參數(shù)列于表1，其中等效相位中心可由稀疏陣列天線獲得。為獲得交軌向0.5 m分辨率，需設(shè)計(jì)7次重航過飛行序列，對應(yīng)巴克碼稀疏重航過準(zhǔn)則為[1 1 1 0 0 1 0]，對應(yīng)飛行次數(shù)為4次。觀測場景交軌向-順軌向大小為20 m×20 m，包含一個(gè)圓錐體(半徑為8 m，高度為10 m)和一個(gè)圓柱體(半徑為2 m，高度為5 m)，并假設(shè)幾何體的后向散射系數(shù)為1.0，地面后向散射系數(shù)為0.1。

存在運(yùn)動誤差條件下的重航過曲線航跡如圖5，圖6所示。圖5為各航跡在順軌向-交軌向2維平面的投影，圖中航跡在順軌向沿正弦曲線分布，航跡間隔最大值約為2 m，重疊部分最大值約為1.8 m，稀疏重航過采樣方式對應(yīng)圖中的第1， 2， 3， 6條軌跡。圖6為各航跡中心在順軌向-高程向2維平面的投影，圖中縱坐標(biāo)為合成孔徑長度內(nèi)高度向航跡與理想航跡的偏差。

假設(shè)實(shí)際飛行中陣列形變引起的斜距偏移在順軌向、交軌向均沿3次多項(xiàng)式緩變，斜距偏移量絕對值的最大值為0.1 m，本文基于分布式POS測量數(shù)據(jù)對回波信號進(jìn)行陣列形變粗補(bǔ)償。圖7為分布式POS位置測量誤差引起的斜距誤差2維分布，假設(shè)陣列形變誤差在順軌向沿正弦曲線分布(圖7(b))，在交軌向沿3次多項(xiàng)式分布(圖7(c))，斜距誤差最大絕對值為0.03 m，已達(dá)到一個(gè)波長。為簡化分析，統(tǒng)一考慮重航過形成的2維采樣面陣對應(yīng)的陣列形變誤差。

圖4 稀疏重航過陣列SAR運(yùn)動誤差補(bǔ)償和3維成像方法流程圖Fig. 4 Signal processing chart of motion compensation and 3-D imaging algorithm in sparse flight based airborne array SAR

表1 機(jī)載交軌向稀疏重航過陣列SAR仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters of airborne sparse flight array SAR

4.2 仿真結(jié)果

在理想條件下，采用基于3維BP算法的直接成像方法分別進(jìn)行單航過、未稀疏重航過和稀疏重航過陣列SAR 3維成像，成像結(jié)果如圖8至圖10所示。單航過陣列SAR下視3維成像結(jié)果如圖8所示，其中3維圖像的歸一化閾值為0.15。從圖8中可知，單航過對應(yīng)交軌向分辨率較低，成像質(zhì)量較差。7次未稀疏重航過3維成像結(jié)果如圖9所示，從圖中可知，重航過采樣方式可大幅提高交軌向分辨率，成像結(jié)果可準(zhǔn)確反映觀測場景。圖10所示為以7位巴克碼[1 1 1 0 0 1 0]為準(zhǔn)則的稀疏重航過陣列SAR下視3維成像結(jié)果，成像結(jié)果避免了等值柵瓣干擾，但交軌向仍存在副瓣噪聲，需要進(jìn)一步圖像重建。

存在運(yùn)動誤差條件下的稀疏重航過陣列SAR 3維成像結(jié)果如圖11所示。從圖中可知，由于交軌向航跡間欠采樣和陣列形變誤差影響，圖像交軌向出現(xiàn)較高的副瓣，成像結(jié)果失真。

圖5 運(yùn)動誤差條件下航跡順軌向-交軌向分布示意圖Fig. 5 The sampling plane distribution of flight path under motion error

存在運(yùn)動誤差條件下，采用本章所提方法對稀疏重航過陣列SAR回波信號進(jìn)行運(yùn)動誤差補(bǔ)償和3維圖像重建。經(jīng)陣列形變誤差補(bǔ)償后，單航過對應(yīng)的3維復(fù)圖像在頻譜具備稀疏特性，如圖12所示，故可使用稀疏重航過采樣方式進(jìn)行下視3維成像。圖13為采用本章提出的稀疏重航過陣列SAR運(yùn)動誤差補(bǔ)償和3維成像方法得到的成像結(jié)果?？梢钥闯觯\(yùn)動誤差補(bǔ)償后圖像質(zhì)量得到明顯提升，副瓣噪聲被抑制，成像結(jié)果中可清晰分辨錐體和柱體的3維信息。圖8至圖13的仿真結(jié)果說明本章所提方法可將分布式POS位置測量精度要求降低至3 cm波長量級。

采用相關(guān)系數(shù)[25]、均方根誤差和結(jié)構(gòu)相似度(Structural SIMilarity， SSIM)[26]作為3維圖像重建結(jié)果的定量評價(jià)指標(biāo)，比較參考值為仿真場景理論值，圖像質(zhì)量評價(jià)結(jié)果如表2所示。從圖像質(zhì)量評價(jià)結(jié)果可知，重航過采樣方式可大幅提升交軌成像性能，但稀疏重航過采樣方式會使圖像帶來副瓣噪聲誤差，需進(jìn)一步重建；在運(yùn)動誤差條件下，本文所提方法對應(yīng)的成像結(jié)果最接近理想條件下未稀疏重航過成像結(jié)果，表明本文方法具有運(yùn)動誤差補(bǔ)償和副瓣噪聲抑制能力。

圖6 運(yùn)動誤差條件下各航跡順軌向-高程向分布示意圖Fig. 6 The along-track and range distribution of flight path under motion error

圖7 運(yùn)動誤差條件下位置測量誤差引起的陣列形變斜距誤差示意圖Fig. 7 The range offset caused by array deformation error

圖8 理想飛行條件下單航過陣列SAR 3維成像結(jié)果Fig. 8 3-D imaging results of single flight array SAR under ideal condition

圖9 理想飛行條件下7次未稀疏重航過陣列SAR 3維成像結(jié)果Fig. 9 3-D imaging results with 7 flights array SAR under ideal condition

圖10 理想飛行條件下稀疏重航過陣列SAR 3維成像結(jié)果Fig. 10 3-D imaging results of sparse flight array SAR under ideal condition

5 暗室試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本節(jié)利用微波暗室試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證上述方法的有效性。微波暗室半物理仿真試驗(yàn)在西北工業(yè)大學(xué)無人機(jī)特種技術(shù)科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的綜合性能屏蔽暗室內(nèi)搭建完成。數(shù)據(jù)采集過程中，系統(tǒng)利用步進(jìn)頻寬帶信號獲得距離向分辨率，利用天線在掃描平面上移動形成的2維采樣面陣獲得另外兩維分辨率，由此得到目標(biāo)的3維圖像[27，28]。

5.1 試驗(yàn)參數(shù)

圖11 存在運(yùn)動誤差條件下7次重航過陣列SAR下視3維成像結(jié)果Fig. 11 Downward-looking 3-D SAR imaging results with 7 flights under motion error

圖12 陣列形變誤差補(bǔ)償前后對應(yīng)的單航過SAR復(fù)圖像頻譜Fig. 12 SAR image spectrum of single flight before/after array deforming error compensation

圖13 運(yùn)動誤差條件下稀疏重航過陣列SAR運(yùn)動誤差補(bǔ)償和3維成像結(jié)果Fig. 13 3-D imaging results with sparse flights under motion error compensation

表2 運(yùn)動誤差條件下的3維成像結(jié)果誤差分析Tab. 2 3-D imaging performance analysis under motion error

試驗(yàn)觀測目標(biāo)為以金屬板為背景的一輛坦克模型(長度約為0.80 m，寬度約為0.30 m，高度約為0.30 m)，觀測目標(biāo)如圖14所示，試驗(yàn)參數(shù)如表3所示。將天線掃描平面(X-Y平面)視為機(jī)載稀疏重航過陣列SAR順軌向-交軌向采樣平面，按照巴克碼稀疏采樣準(zhǔn)則抽取滿陣數(shù)據(jù)，將X方向數(shù)據(jù)稀疏化，以模擬機(jī)載交軌陣列SAR稀疏重航過方式。圖15所示為7位巴克碼稀疏采樣方式對應(yīng)的X方向數(shù)據(jù)抽取示意圖。其中實(shí)心圓代表被保留的數(shù)據(jù)，每一位巴克碼對應(yīng)7個(gè)空間采樣點(diǎn)。

為模擬實(shí)際飛行中陣列形變測量誤差引起的相位誤差，在各距離門對應(yīng)的X-Y平面數(shù)據(jù)加入緩變的2維相位矩陣

5.2 試驗(yàn)結(jié)果

暗室試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖16所示，歸一化閾值設(shè)為0.15。其中，理想條件下的滿采樣3維成像結(jié)果等高線圖如圖16(a)所示，理想條件下的稀疏重航過3維成像結(jié)果如圖16(b)所示；在稀疏重航過條件下，回波數(shù)據(jù)中加入相位誤差并直接成像的3維成像結(jié)果如圖16(c)所示。從中可知，3 cm波長量級的陣列形變誤差使圖像產(chǎn)生高副瓣噪聲，成像結(jié)果嚴(yán)重失真。采用本文所提稀疏重航過運(yùn)動誤差補(bǔ)償和3維成像方法對應(yīng)的成像結(jié)果如圖16(d)所示，成像結(jié)果中圖像波束畸變的影響被減小、副瓣噪聲被抑制，成像結(jié)果可區(qū)分觀測目標(biāo)。暗室試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的圖像質(zhì)量評價(jià)如表4所示，其中比較對象為理想條件下滿采樣直接成像結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果和誤差分析說明本文方法可在陣列形變誤差為3 cm波長量級時(shí)，對觀測目標(biāo)進(jìn)行有效成像，降低了對分布式POS等測量系統(tǒng)的測量精度要求。

圖14 暗室試驗(yàn)觀測場景和測試現(xiàn)場Fig. 14 The observed field and testing site in microwave anechoic chamber

表3 試驗(yàn)參數(shù)Tab. 3 Experimental parameters

圖15 暗室試驗(yàn)數(shù)據(jù)抽取示意圖Fig. 15 Data extraction diagram of experimental data

圖16 暗室試驗(yàn)數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig. 16 Experimental imaging results in microwave anechoic chamber

表4 運(yùn)動誤差條件下的3維成像結(jié)果誤差分析Tab. 4 3-D imaging performance analysis under motion error

6 結(jié)論

本文采用巴克碼偽隨機(jī)序列為稀疏重航過采樣準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動誤差條件下機(jī)載交軌稀疏重航過陣列SAR下視3維成像。利用MURA正、反編碼對單航過陣列SAR回波信號進(jìn)行空間調(diào)制，得到兩路回波信號。采用3維BP算法對MURA反碼回波信號進(jìn)行3維成像處理，將所得3維復(fù)圖像作為參考復(fù)圖像，對正碼對應(yīng)圖像信號進(jìn)行干涉處理。干涉處理后的圖像信號具備頻域稀疏特性，同時(shí)去除了陣列形變誤差帶來的相位誤差影響。在頻域采用CS方法重建圖像頻譜系數(shù)，并反變換至空間域，等效實(shí)現(xiàn)各航過陣列形變誤差補(bǔ)償。根據(jù)單航過陣列SAR 3維復(fù)圖像頻域稀疏性質(zhì)，對各單航過復(fù)圖像進(jìn)行相位補(bǔ)償和相干累加，可實(shí)現(xiàn)稀疏重航過陣列SAR高分辨率3維成像。本文方法降低了對分布式POS的測量精度要求，易于工程實(shí)現(xiàn)，相關(guān)研究工作對機(jī)載/星載稀疏重航過SAR觀測數(shù)據(jù)的應(yīng)用具有重要意義。