基于圖像掩模和擊中擊不中變換的優(yōu)化邊緣提取算法

陳愷煊, 劉　昕, 王　咚

(西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院, 陜西 西安 710048)

邊緣是指圖像上像素灰度值突變的地方,是圖像最基本的特征。邊緣檢測的目的是在有噪聲背景的圖像中確定出目標(biāo)物邊界的位置,這在很大程度上減少了所要處理的信息量,但同時又保留了圖像中物體的形狀信息,使圖像分析過程大大簡化。邊緣檢測技術(shù)在醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域(如細(xì)胞圖像分析)有著廣泛的應(yīng)用,除此之外,它也是機(jī)器視覺、模式識別等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)。

在邊緣檢測算法中,Sobel算法因其計算簡單、速度快而被廣泛應(yīng)用,但同時存在著漏檢邊緣、抗噪能力差、邊緣線條較粗等問題,只能滿足精度不高的檢測需求。國內(nèi)外許多學(xué)者也做了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[1]在傳統(tǒng)Sobel算法上構(gòu)造出一種8方向的5×5檢測模板,增強(qiáng)了算法的抗噪性,但計算耗時較長,并且會導(dǎo)致邊緣線條較粗。文獻(xiàn)[2]在得到邊緣梯度圖后,采用局部處理法對邊緣圖像進(jìn)行細(xì)化,有一定的細(xì)化效果,但并未排除圖像中的干擾點(diǎn),而且局部處理算法本身過于復(fù)雜。文獻(xiàn)[3]使用雙閾值法對邊緣梯度圖像進(jìn)行分割,與傳統(tǒng)算法相比,有一定的細(xì)化效果,但邊緣存在斷裂,丟失了很多細(xì)節(jié)。文獻(xiàn)[4]對圖像先使用Otsu算法進(jìn)行二值化,然后通過數(shù)學(xué)形態(tài)法去除孤立像素干擾點(diǎn),提高了算法在檢測方向的準(zhǔn)確性,但沒有從灰度的角度將圖像的前景和背景分離,而且閉運(yùn)算會導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失。

1　傳統(tǒng)的Sobel邊緣提取算法

傳統(tǒng)Sobel算子由兩個大小為3×3的模板構(gòu)成,如圖1所示。模板中的系數(shù)和為零,說明在灰度級不變的區(qū)域,模板響應(yīng)為零。

圖1　Sobel算子的兩個方向模板Fig.1　Direction templates of Sobel operator

讓兩個方向模板分別沿著x軸、y軸與圖像做卷積,方向是從上到下和從左到右,將模板的中心和圖像上的某個像素重合,并將該像素周圍的點(diǎn)與模板上對應(yīng)的系數(shù)相乘,假設(shè)圖像上某一區(qū)域的像素點(diǎn)如圖2所示。

圖2　圖像某一區(qū)域的像素點(diǎn)Fig.2　Pixels in a region of the image

則該中心點(diǎn)x軸、y軸方向上的梯度分量分別為:

f0°=(x3+2x6+x9)-(x1+2x3+x5)

(1)

f90°=(x7+2x8+x9)-(x1+2x2+x3)

(2)

最終,該中心點(diǎn)的梯度大小可由橫向及縱向灰度值求得,即:

(3)

由于平方和平方根運(yùn)算計算量較大,一般使用絕對值對梯度[5]進(jìn)行近似處理,在保持灰度級相對變化的同時,節(jié)省計算時間:

f≈|f0°|+|f90°|

(4)

Sobel算子的邊緣提取方法計算簡單、速度快,而且相比Prewitt算子,Sobel算子的中心使用權(quán)值2[6],即通過增加中心點(diǎn)的重要性,實(shí)現(xiàn)了一定程度的平滑,從而更好地抑制了噪聲。但也存在邊緣定位精度不高的問題,容易漏檢邊緣,同時會出現(xiàn)偽邊緣,使邊緣線條較粗,無法用來檢測紋理復(fù)雜的圖像。

2　改進(jìn)的Sobel邊緣提取算法

2.1　改進(jìn)算法的技術(shù)路線

改進(jìn)后算法的步驟如圖3所示。首先對原始圖片進(jìn)行預(yù)處理,即將圖片先灰度化,然后利用中值濾波進(jìn)行平滑去噪,以減少運(yùn)算量,并消除孤立噪聲點(diǎn)的干擾。

然后,在傳統(tǒng)Sobel算法的基礎(chǔ)上增加兩個方向模板,利用四個方向模板進(jìn)行準(zhǔn)確定位,從而使得對于紋理復(fù)雜的圖像,也能得到完整的邊緣梯度圖。

接著進(jìn)行邊緣細(xì)化,對梯度圖像進(jìn)行邊緣檢測,用得到的雙線條邊緣圖像制作掩膜,并將掩膜覆蓋在梯度邊緣圖像上,即通過原始邊緣圖像與雙線條邊緣圖像相減,來進(jìn)行細(xì)化。重復(fù)此細(xì)化步驟,將細(xì)化后的邊緣梯度圖再次與其雙線條圖像相減,以完成第二次細(xì)化。

最后,將經(jīng)過兩次細(xì)化的邊緣梯度圖利用Otsu算法進(jìn)行二值化,并利用數(shù)學(xué)形態(tài)中基于擊中擊不中變換的細(xì)化來對圖像進(jìn)行全局處理,以消除因復(fù)雜紋理產(chǎn)生的干擾像素點(diǎn)。

圖3　改進(jìn)邊緣提取算法的技術(shù)路線圖Fig.3　Steps of improved edge detection algorithm

2.2　方向模板的增加

由于傳統(tǒng)的Sobel算子只有0°和90°兩個方向模板,只對水平和垂直方向的邊緣有響應(yīng),可以滿足簡單圖像的邊緣檢測要求,為了能檢測紋理更加復(fù)雜的圖像,需要增加Sobel算子的方向模板,如圖4所示,分別添加45°和135°兩個方向模板。

圖4　45°和135°的方向模板Fig.4　Direction templates at 45°and 135°

圖像邊緣在45°和135°的梯度分量分別為:

f45°=(x6+x8+2x9)-(2x1+x2+x4)

(5)

f135°=(x2+2x3+x6)-(x4+2x7+x8)

(6)

最終所對應(yīng)的圖像上的點(diǎn)的梯度值為:

f≈|f0°|+|f45°|+|f90°|+|f135°|

(7)

該算法增加了兩個方向模板,能檢測出對角線方向上的邊緣,即可使算子在0°、45°、90°、135°四個方向都有響應(yīng),使邊緣定位更加準(zhǔn)確,與傳統(tǒng)Sobel算子相比,可在不明顯增加運(yùn)算時間的前提下,提取到更完整的邊緣信息。

2.3　邊緣的細(xì)化

在增加方向模板后的梯度圖像中,邊緣線條很粗,為了得到效果更好的邊緣圖像,需要對線條進(jìn)行細(xì)化處理。

引起邊緣線條過粗的原因有兩個:首先,在圖像的各個區(qū)域之間,邊緣的梯度值變化在理想狀態(tài)下會形成階躍,如圖5(a)所示,而現(xiàn)實(shí)情況中,邊緣的梯度值變化并不是理想的,而是大多呈現(xiàn)一種屋頂狀,如圖5(b)所示?？梢詫⑦吘壖捌涓浇奶荻戎捣譃榘挡?、灰部和亮部,真實(shí)邊緣位于暗部處,灰部則是邊緣和非邊緣之間的過渡部分,它會對邊緣線寬產(chǎn)生影響,使線條變粗。

圖5　階梯狀邊緣灰度變化Fig.5　Step edge gray scale change

其次,因?yàn)閳D像邊緣兩側(cè)點(diǎn)的梯度值會在某一方向產(chǎn)生變化,Sobel算子正是利用點(diǎn)的這種變化來進(jìn)行判斷,所以在檢測時,這些沿著真實(shí)邊緣的連續(xù)的點(diǎn)也會被識別為邊緣,這就是偽邊緣。偽邊緣位于真實(shí)邊緣兩側(cè),會使真實(shí)邊緣變粗,如圖6所示。在增加45°和135°兩個斜向模板后,這種現(xiàn)象會更為明顯。

在用邊緣檢測算子對圖像進(jìn)行檢測得到的灰度圖像中,將檢測結(jié)果的邊緣輪廓線視為高灰度區(qū)域,這個灰度區(qū)域同時包括偽邊緣和真實(shí)邊緣,若能對這個區(qū)域進(jìn)行收縮,即對線條的寬度進(jìn)行縮減,就可以實(shí)現(xiàn)邊緣的細(xì)化。

圖6　真實(shí)邊緣和偽邊緣Fig.6　Real edge and false edge

對邊緣的細(xì)化如圖7所示。用圖7(a)與方向模板卷積,假設(shè)得到邊緣檢測結(jié)果S1,如圖7(b)所示,S1包括真實(shí)邊緣和偽邊緣。對S1再進(jìn)行一次邊緣檢測,得到一副雙線條的邊緣圖像,如7(c)所示,設(shè)為S2。利用S2作為掩膜,對S1進(jìn)行覆蓋,因?yàn)殡p線條所在區(qū)域和偽邊緣重合,從S1中去除S2的高灰度區(qū)域,即用S1減去S2,就可以減少線寬,從而細(xì)化邊緣,結(jié)果如圖7(d)所示,設(shè)為S3。

圖7　邊緣的細(xì)化Fig.7　Edge thinning

若對S3重復(fù)細(xì)化步驟,即再次對其進(jìn)行邊緣檢測,并用雙線條圖像與S3相減,可以將S3中的邊緣進(jìn)一步細(xì)化。理論上講,可以對邊緣進(jìn)行多次細(xì)化,但是值得注意的是,連續(xù)進(jìn)行邊緣細(xì)化是以損失圖像細(xì)節(jié)為代價的,所以必須控制細(xì)化的次數(shù),來保證邊緣圖像的細(xì)節(jié)。

2.4　基于Otsu算法的圖像分割

Otsu算法也稱最大類間方差分割法或大津閾值分割法?；舅枷胧歉鶕?jù)閾值對像素進(jìn)行劃分,通過劃分使得到的目標(biāo)類與背景類產(chǎn)生最佳的分離性能,而此性能用類間方差來[7]表征。

對一幅圖像,將其按照灰度級分為前景和背景,設(shè)T為前景與背景的分割閾值,前景點(diǎn)數(shù)占總圖像比例為w0,平均灰度值為u0;背景點(diǎn)數(shù)占總圖像比例為w1,平均灰度為u1,則圖像的總平均灰度為:

u=w0×u0+w1×u1

(8)

定義類間方差為:

σ2=[w0×(u0-u)2+w1×(u1-u)2]

(9)

從最小灰度值到最大灰度值遍歷T[8],當(dāng)T使得類間方差最大時,即為分割的最佳閾值。因類間方差是灰度分布均勻性的一種度量，類間方差值越大說明構(gòu)成圖像的兩部分差別越大,當(dāng)部分目標(biāo)錯分為背景或部分背景錯分為目標(biāo)時,都會導(dǎo)致兩部分差別變小,因此,使類間方差最大的分割,意味著錯分概率最小。

直接應(yīng)用式(9)會導(dǎo)致運(yùn)算量增大,為了減少運(yùn)算量,在日常應(yīng)用時,采用等價公式:

g=w0×w1×(u0-u1)2

(10)

傳統(tǒng)Sobel算子的缺點(diǎn)之一是并沒有將圖像的主題與背景嚴(yán)格地區(qū)分開來,換言之,就是沒有基于圖像灰度進(jìn)行處理,由于Sobel算子并沒有嚴(yán)格地模擬人的視覺生理特征,所以提取的圖像輪廓有時并不能令人滿意。而Otsu算法不受圖像亮度和對比度的影響,它通過閾值將前景和背景分離開來,很好地克服了此缺點(diǎn)。

2.5　基于擊中擊不中變換的形態(tài)學(xué)處理

形態(tài)學(xué)上的擊中擊不中變換[9]是形狀檢測的基本工具,若想在圖像A中找到B形狀的目標(biāo),首先建立一個比B大的模板X,使用此模板對圖像A進(jìn)行腐蝕,得到Set1。然后對模板X進(jìn)行取反,并用得到的新模板對圖像A的補(bǔ)集進(jìn)行腐蝕,得到的圖像為Set2。最后使Set1和Set2取交集,得到的結(jié)果就是B的位置,即:

A*B=(AΘX)∩[AcΘ(W-X)]

(11)

式中,A*B表示B在A中的匹配;

Θ表示腐蝕運(yùn)算;Ac是A的補(bǔ)集;W是模板X的全集。

基于擊中擊不中變換的細(xì)化,可以通過結(jié)構(gòu)元素消除指定的匹配模式對象,從而改變物體的形狀。圖8為形態(tài)學(xué)細(xì)化所用的結(jié)構(gòu)元素。圖中的結(jié)構(gòu)元素對于去除背景上的單像素孤立點(diǎn)以及邊緣上的直角對象非常有用。

圖8　形態(tài)學(xué)細(xì)化所用的結(jié)構(gòu)元素Fig.8　Structure elements of morphological thinning

細(xì)化函數(shù)提取原始圖像與其轉(zhuǎn)換圖像的交集,其轉(zhuǎn)換函數(shù)是通過擊中擊不中函數(shù)得到的。在二值關(guān)系中,此操作是從原始圖像中減去擊中擊不中變換后圖像得到的,設(shè)I為原始圖像,hit·miss(I)為經(jīng)過變換后的圖像,Thin(I)為最后得到的圖像,等同于對I和hit·miss(I)進(jìn)行XOR運(yùn)算,即:

Thin(I)=I-hit·miss(I)=

XOR(I,hit·miss(I))

(12)

圖9為干擾點(diǎn)的消除。如圖9(a)所示,圖中因人物帽子紋理的關(guān)系,產(chǎn)生了很多孤立且離散的干擾點(diǎn),對于以邊緣提取為主要目的的操作,要盡量避免此類干擾點(diǎn)的產(chǎn)生。值得注意的是,在這里,邊緣線條已經(jīng)經(jīng)過了兩次細(xì)化,若對其進(jìn)行先腐蝕再膨脹的開運(yùn)算來消除孤立干擾點(diǎn),會將本來就很細(xì)的邊緣線條腐蝕掉,所以此種方法是不可行的,如圖9(b)所示。而對圖像利用擊中擊不中變換進(jìn)行細(xì)化后,整體邊緣并未受到影響的同時,還在很大程度上消除了這些孤立的干擾像素點(diǎn),如圖9(c)所示。

圖9　干擾點(diǎn)的消除Fig.9　Elimination of interference points

3　實(shí)　驗(yàn)

圖10　源圖像Fig.10　Source images

實(shí)驗(yàn)程序利用LabVIEW和MATLAB兩種軟件進(jìn)行混合編程,即通過LabVIEW中的MATLAB script節(jié)點(diǎn)[10]對MATLAB進(jìn)行調(diào)用,達(dá)到處理圖片的目的。首先,選取三張美國南加利福尼亞大學(xué)圖像實(shí)驗(yàn)室中的標(biāo)準(zhǔn)圖像作為圖像來源,如圖10所示。對源圖像進(jìn)行平滑去噪和灰度化的預(yù)處理后,利用四個方向模板對源圖像進(jìn)行卷積得到邊緣梯度圖像,如圖11所示。

圖11　邊緣梯度圖像Fig.11　Image edge gradient

梯度圖像由于偽邊緣的原因,存在著邊緣線條過粗的現(xiàn)象,需要對其進(jìn)行細(xì)化。首先對梯度圖像進(jìn)行邊緣檢測,得到雙線條掩膜圖像,如圖12所示。用掩膜對梯度圖像進(jìn)行覆蓋,以去除梯度圖像中的偽邊緣部分,兩者進(jìn)行相減,可以得到第一次細(xì)化后的梯度圖。若重復(fù)此過程,即對一次細(xì)化后的梯度圖進(jìn)行邊緣檢測,并再次利用雙線條掩膜進(jìn)行覆蓋,可以得到二次細(xì)化后的梯度圖。由圖12可以看出,和原梯度圖(見圖11)相比,經(jīng)過兩次細(xì)化后的梯度圖的邊緣線條有了明顯的細(xì)化,且保持了原圖的細(xì)節(jié)。

圖12　邊緣細(xì)化過程Fig.12　Edge thinning process

對細(xì)化后的梯度圖像進(jìn)行基于Otsu算法的二值分割,并利用數(shù)學(xué)形態(tài)中基于擊中擊不中變換的細(xì)化對圖像進(jìn)行全局處理,以去除背景上的單像素孤立點(diǎn),并平滑邊緣,得到最終邊緣圖像,如圖13所示。將采用傳統(tǒng)Sobel算法和改進(jìn)后的邊緣提取算法的效果圖進(jìn)行比較,可以看出,改進(jìn)后的邊緣提取算法檢測出了更多的邊緣,在保持細(xì)節(jié)的前提下細(xì)化了邊緣,邊緣提取質(zhì)量整體提高。

圖13　傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法效果對比Fig.13　Comparison between the traditional algorithm and the improved algorithm

4　結(jié)　語

本文對傳統(tǒng)Sobel算法存在的問題做出了分析和改進(jìn)。針對傳統(tǒng)算法邊緣定位不準(zhǔn)確的問題,采用增加兩個斜向模板的方法來得到完整的邊緣信息。針對卷積后邊緣梯度線條較粗的問題,采用雙線條掩膜圖像進(jìn)行覆蓋的方法來細(xì)化邊緣。針對紋理復(fù)雜圖像中存在干擾點(diǎn)的問題,采用數(shù)學(xué)形態(tài)中基于擊中擊不中變換的細(xì)化對圖像進(jìn)行全局處理。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,改進(jìn)后的算法相較于傳統(tǒng)邊緣提取算法,其細(xì)化效果有了顯著提高。此算法可以有效提高目標(biāo)識別速度與正確率,因此在機(jī)器視覺、車牌識別、人臉識別等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價值。

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