四索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的模態(tài)實驗

武云飛, 湯奧斐, 郭曉玲, 鄭　騰, 紀磊磊

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院, 陜西 西安 710048)

索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)是一類特殊的并聯(lián)機構(gòu),其末端動平臺通過柔索與靜平臺連接,它由索長的變化來實現(xiàn)其位置和姿態(tài)的改變[1]。索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作空間大、慣性小和運動速度快等優(yōu)點[2],目前已經(jīng)應(yīng)用于大射電望遠鏡[3]、風洞實驗系統(tǒng)[4]、運動康復(fù)訓(xùn)練器[5]等方面。

索作為一種高效地承受拉力的結(jié)構(gòu)構(gòu)件,廣泛應(yīng)用于橋梁、大跨度結(jié)構(gòu)等工程中,索具有以下不同于剛性構(gòu)件的特點:索只能承受拉力,沒有抗壓剛度;伴隨著較小的應(yīng)變和應(yīng)力,索會產(chǎn)生很大的位移[6]。由于索的柔性與彈性,使得索的振動很大程度上取決于索的拉力大小。在動平臺運動過程中,索易受到外擾發(fā)生振動,造成精度下降甚至失穩(wěn),因此,有必要對索的動態(tài)特性進行分析和研究。

近幾年,國內(nèi)外學者對索的振動進行了相關(guān)研究。劉志華等[7]通過繩索受力頻譜分析實驗,得到了索并聯(lián)機構(gòu)的固有頻率。杜敬利等[8，9]在分析大射電望遠鏡系統(tǒng)時,對索的剛度進行了研究。DIAO等[10]分析了索并聯(lián)機構(gòu)中索的橫向振動和軸向振動,指出軸向振動遠大于橫向振動。然而,從實際應(yīng)用角度來看,有必要對繩索的拉力進行測量,并進一步研究索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的振動特性。

目前,索力的測試方法有直接測量法和間接測量法[10]。直接測量法有壓力表測定法、壓力傳感器測定法等方法。間接測量法是外力使索產(chǎn)生初始位移,應(yīng)用傳感器記錄索的自由振動,通過索的振頻間接計算出索力,這種方法不會破壞原有的機械結(jié)構(gòu)。

由于索只能承受拉力,不能承受壓力,一旦其中一根出現(xiàn)拉力為零,將破壞整個系統(tǒng)的靜態(tài)平衡而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn),因此,必須對索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的靜態(tài)問題進行研究。本文針對平面四索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu),采用間接測量法測得索的振動,并根據(jù)弦線理論獲得索的內(nèi)張力。在此基礎(chǔ)上,建立系統(tǒng)的有限元模型,并帶入索的內(nèi)張力作為索力初始條件,以此來模擬實際系統(tǒng)的模態(tài)。最后,通過動平臺實驗?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)結(jié)果比較,驗證索力測量的正確性以及有限元模型的合理性。

1　WDPM的結(jié)構(gòu)及實驗設(shè)計

1.1　結(jié)構(gòu)模型

圖1為平面四索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)簡圖。平面四索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)由動平臺和四根柔索組成,索i(i取1～4)的一端連接電機繞線端Ai,經(jīng)定滑輪Bi端連接到動平臺Pi點,Pi表示繩索與動平臺的連接點,Bi表示繩索與固定端的連接點。定義全局坐標系為OXY,其原點位于正方形B1B2B3B4的中心;定義局部坐標系為oxy,其原點位于動平臺P1P2P3P4的中心;X軸、Y軸與x軸、y軸位于同一平面,動平臺位于中心時,全局坐標系OXY與局部坐標系oxy重合。

圖1　平面四索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)簡圖Fig.1　Diagram of plane four-wire driven parallelmechanism

1.2　張力標定及WDPM模態(tài)實驗原理

根據(jù)弦的振動測量原理,得到索力與固有頻率的關(guān)系為:

F=4qL2f2

(1)

式中,F為索的拉力(N);q為索的單位長度質(zhì)量(kg/m);L為索的長度(m);f為振動頻率(Hz)。

在一根繩索附近作用一個瞬時沖擊力,繩索將會做自由衰減振動。在衰減振動過程中,采集繩索振動位移數(shù)據(jù),通過對時域數(shù)據(jù)進行FFT變換,即可獲得繩索的固有頻率。采用振動法測索力,設(shè)備均可重復(fù)使用,儀器安裝也很方便,所以振動法測索力得到了廣泛的應(yīng)用。張力標定所需的儀器主要包括非接觸式激光測距儀和LK-Navigator數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng),其中,LK-Navigator數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng)可以進行采樣設(shè)置、顯示及保存索的振動位移數(shù)據(jù)等。

WDPM模態(tài)實驗主要是對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)施加激勵,通過傳感器測量激振力及測點的響應(yīng),估計其頻響函數(shù),并識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。系統(tǒng)的模態(tài)實驗分析主要包括LMS數(shù)據(jù)采集和模態(tài)分析兩部分。本實驗采用多點激勵單點響應(yīng)的方法,利用裝有力傳感器的力錘依次對各點進行瞬時錘擊激勵,同時單點測量動平臺的加速度信號。

模態(tài)實驗所需的儀器設(shè)備主要有被測系統(tǒng)(WDPM)、激勵設(shè)備、LMS數(shù)據(jù)采集設(shè)備及分析軟件等。被測系統(tǒng)由WDPM運動部件、運動控制器、伺服電機等組成。激勵設(shè)備是根據(jù)不同的激勵方式來選擇的,對于任何能夠引起結(jié)構(gòu)振動的信號都可以作為激勵信號。本實驗激勵設(shè)備采用的是PCB086C03力錘(帶有力傳感器),力錘具有測試方便、實驗效率高、對系統(tǒng)動態(tài)性能影響小等優(yōu)點。數(shù)據(jù)采集設(shè)備包括:PCB333B30單向壓電式加速度傳感器、LMS SCM09采集前端。其中加速度傳感器將采集到的信號傳遞給多通道數(shù)據(jù)采集前端進行處理。數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)為LMS Test.lab模態(tài)分析軟件。LMS Test.lab模態(tài)分析軟件將多通道采集前端采集到的信號進行模態(tài)參數(shù)識別,并模擬結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型變化趨勢。模態(tài)實驗的測試系統(tǒng)如圖2所示。

圖2　模態(tài)測試系統(tǒng)簡圖Fig.2　Diagram of modal testing system

2　實驗測試

2.1　索張力的標定

索張力標定的實驗方案,如圖1所示。由于定滑輪Bi兩端的索力是相等的,而實驗中索AiBi的振動比BiPi容易測量,所以實驗中標定的是索AiBi的張力值。平面四索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1　結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1　Structual parameters

測試的具體步驟為:先使4根索張緊,并控制動平臺運動到(5,5)點坐標,夾緊索i的Bi端,并敲擊接近固定端的索,使其獲得一個瞬時沖擊力,同時,采用測頭型號為LK-G400的基恩士(KEYENCE)LK-G激光測距儀跟蹤索i的振動,實時記錄索的振

動并做頻譜分析,得到索i的振動基頻。測試實驗平臺如圖3所示。

圖3　實驗平臺Fig.3　Experiment platform

2.2　索系的張力標定實驗與分析

實驗中,對每根索各進行5組測量,由上述測量方法測得4根索振動數(shù)據(jù)的時域信號。由于實際測量過程中,存在環(huán)境對索的影響,為盡量減小外界環(huán)境對實驗結(jié)果的影響,對每組測量數(shù)據(jù)使用Butterworth濾波器進行濾波處理,得到的實域信號及頻域信號如圖4所示。

圖4　索的時域與頻域信號Fig.4　Time domain and frequency domain signals of wires

如圖4所示,提取濾波后索的一階固有頻率,得到1組4根索的固有頻率。由于測試過程中存在一定的誤差,因而本次實驗采用相同的測試和數(shù)據(jù)處理方法進行5組實驗,通過5組實驗求平均值來減小測試過程中的誤差。5組實驗及其平均值的結(jié)果如表2所示。

表2　單根索固有頻率Tab.2　Natural frequency of single wire

將表2中各索的頻率均值代入式(1),分別計算出四根索的拉力,從而得到有限元模型中初始拉力的值,索的拉力分別為:F1=17.39 N、F2=15.70 N、F3=18.08 N、F4=13.18 N。理論上,索1的拉力應(yīng)略小于索3的拉力,索2的拉力應(yīng)和索4的拉力大小相等;但是實際測量中,索2和索4不完全相等,這是因為加工中結(jié)構(gòu)不完全對稱以及加工表面摩擦力不均勻?qū)е碌膹埩Σ粚ΨQ性。

本文有限元模型采用LINK8單元來模擬定滑輪和動平臺,由于柔索只能承受拉力不能承受壓力,所以采用LINK10單元模擬柔索。將測得的索力帶入建立的有限元模型中,如圖5所示。對有限元模型進行模態(tài)分析求解,求得一階頻率f仿真=57.36 Hz,振型為沿著索1、索3的繩長方向拉伸。

圖5　有限元模型Fig.5　Finite element model

2.3　模態(tài)測試實驗與分析

在WDPM模態(tài)實驗中,分別對選取的測點進行X、Y兩個方向的敲擊。通過LMS系統(tǒng)測量節(jié)點獲得的頻響函數(shù),使用PolyMAX法進行參數(shù)識別,并得到與測量數(shù)據(jù)相一致的模態(tài)參數(shù)。PolyMAX法是一種快速頻域最小二乘估計法,采用的是離散時間頻域模型,其特點是以頻響函數(shù)測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),即使是未得到充分激勵的模態(tài)也能很好地識別出來。在對每個激勵點敲擊時,對應(yīng)測點的頻響函數(shù)取3次有效值進行平均。取激勵點的全部頻響函數(shù)的平均值,并根據(jù)綜合頻響函數(shù),確定有效的頻率帶寬為0～300 Hz。對系統(tǒng)進行分析,得到一階固有頻率f實驗=62.82 Hz,實驗結(jié)果是1階拉伸振動,主要表現(xiàn)為沿索1和索3方向的拉伸變形,并且索2和索4有輕微的拉伸變形。

有限元模型分析結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致,頻率誤差在10%以內(nèi),第一階振型一致,所以張力標定實驗是有效的,有限元模型是合理的。

3　結(jié)　語

本文以平面四索驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)為研究對象,分析了其工作模態(tài)的仿真及實驗情況,采用振動法測量出單根索的振動基頻,標定出索的張力,該方法對于張緊的短跨度繩索的張力標定具有重要的實踐意義。同時,本文基于LMS測試系統(tǒng),完成了四索的WDPM系統(tǒng)的模態(tài)測試,測試結(jié)果顯示:理論分析與實驗結(jié)果誤差在10%以內(nèi),因此,構(gòu)建的有限元模型是合理的。該實驗方法測量的是動平臺在某一固定位置時的模態(tài)問題,屬于靜態(tài)分析,同樣適用于帶有柔索機構(gòu)的靜態(tài)實驗分析。

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