基于信號流圖法對單自由度行星輪系功率特性的研究

周新濤, 崔亞輝, 劉　凱

(西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

在所有的機械傳動中,行星輪傳動以外形尺寸小和質(zhì)量輕、承載能力與傳動效率高等特點在各個領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用,如無級變速器等[1]。行星輪機構(gòu)在實際應(yīng)用中,由于影響傳動功率的因素很多,而且這些因素目前尚處在研究階段。為了找出對傳動效果不利的因素,一些研究者從行星輪系的運動特性和傳動特性等方面入手研究,也取得了很多顯著的研究成果[2-5]。但隨著科學(xué)技術(shù)水平的發(fā)展,許多應(yīng)用領(lǐng)域?qū)C構(gòu)傳動水平的要求也不斷地提高,如高速穩(wěn)定、高精度和大功率,以及無級變速等方面的應(yīng)用。這就導(dǎo)致了使行星輪傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜,且影響傳動功率的不明因素增多,故此時若采用傳統(tǒng)的分析方法來研究復(fù)雜行星輪系的功率特性時,就難以取得理想的效果。

本文采用一種新的計算方法—信號流圖法的基本理論研究復(fù)雜行星輪系的功率特性,能避免上述計算中存在的問題。目前,已有部分學(xué)者將信號流圖法的基本理論應(yīng)用到機械傳動的研究中,并獲得了一些研究成果。如林建德[6]應(yīng)用圖論的方法,以實現(xiàn)汽車自動變速機構(gòu)的運動構(gòu)造設(shè)計中,得出了一套簡易且系統(tǒng)化的設(shè)計程序。楊亞聯(lián)等[7]建立了混合動力汽車行星耦合傳動系統(tǒng)的圖論模型,并通過這種方式對單、雙排行星耦合機構(gòu)傳動系統(tǒng)進行運動學(xué)與動力學(xué)分析,為行星耦合傳動系統(tǒng)的選型提供了一種新方案。張偉社等[8]將行星變速器、離合器和制動器的結(jié)構(gòu),分別構(gòu)造出對應(yīng)的信號流流圖模型,并用信號流圖理論計算法算出它們的角速度、轉(zhuǎn)矩和功率流等方面的特性參數(shù)。楊興海等[9-10]利用信號流圖法的簡化規(guī)則將復(fù)式輪系基本結(jié)構(gòu)的流程圖模型建立起來,并給出了常用周轉(zhuǎn)輪系信號流圖的構(gòu)建步驟及運動學(xué)分析結(jié)果。雖然利用信號流圖法研究復(fù)雜行星輪系的功率特性,尚未形成完整的理論體系,但能為復(fù)雜行星齒輪傳動功率特性參數(shù)計算提供一種全新的途徑。另外,該法直觀性較好、計算效率高,且能夠明確的表明復(fù)雜行星齒輪傳動特性的機理。

1　行星輪系的傳動結(jié)構(gòu)

針對行星輪系所特有的傳動特征,在各個領(lǐng)域的實際應(yīng)用中,可以靈活地將基本行星輪系進行串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)等方式組合,能獲得不同傳動特性的行星系統(tǒng)。本文中將給出五種最典型、最基本的行星輪混聯(lián)系統(tǒng),并用來研究其系統(tǒng)的功率特性。

1.1　單環(huán)路行星輪系

根據(jù)行星輪系組合方式的不同,可以將單環(huán)路行星輪系分為:XP型混聯(lián)系統(tǒng)和PX型混聯(lián)系統(tǒng)。在這兩種混聯(lián)系統(tǒng)中,均有一個行星輪系X與一個基本輪系P組成。其結(jié)構(gòu)如圖1中的圖(a)和圖(b)所示,圖中的字母a、b、c、α、β均為傳動構(gòu)件、I為輸入軸,O為輸出軸,Ji(i=0,1)為中間節(jié)點。

圖1　單環(huán)路行星輪系的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1　Simple structural graph of single-loop planetary gear system

1.2　雙環(huán)路行星輪系

為了合理地對復(fù)雜行星輪系進行綜合分析,必須具備從這些結(jié)構(gòu)中選擇最佳結(jié)構(gòu)圖的總體簡圖。這樣的總體簡圖消除了選擇簡圖時的偶然性因素,并允許在最后階段正確地解決設(shè)計中存在的問題。根據(jù)復(fù)雜行星輪系簡圖的構(gòu)成規(guī)則及總體簡圖的選擇原則,本部分給出了三種較為典型的T型、Π型和E型混聯(lián)系統(tǒng)的總體簡圖,見圖2。其中,X為行星輪系組,P為基本輪系組,Ji(i=0～4)為中間節(jié)點。

圖2　雙環(huán)路行星輪系的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2　Simple structural graph of double-loop planetary gear system

2　建立信號流圖模型

2.1　建模規(guī)則

1) 將行星輪系中的齒輪、系桿等構(gòu)件,簡化成信號流圖中的節(jié)點。輸入端的構(gòu)件簡化成源節(jié)點,輸出端的構(gòu)件簡化成匯節(jié)點(目標(biāo)節(jié)點)。

2) 按照行星輪系傳動鏈間運動傳遞的關(guān)系,將各個節(jié)點用帶有方向的弧線連接起來。

3) 將各個輪系傳動鏈間的傳動參數(shù),以權(quán)值(增益)的形式給出,并合理地賦值給對應(yīng)的有向弧線。

4) 在信號流圖模型的構(gòu)建過程中,根據(jù)需要可以在各個前向通路上設(shè)置權(quán)值為單位1的中間節(jié)點。

5) 按照信號流圖的簡化計算方法,將各拓?fù)鋱D進行簡化,并求出各類型輪系傳動的計算關(guān)系式。

2.2　建立拓?fù)鋱D模型

依據(jù)行星輪系傳動鏈的傳動特性,并結(jié)合信號流圖中流的傳遞機理。本節(jié)在無封閉功率流的情況下,建立起XP型、PX型、T型、Π型和E型混聯(lián)系統(tǒng)的信號流圖模型。

1) 單環(huán)路行星輪系

2) 雙環(huán)路行星輪系

圖3　單環(huán)路行星輪系的信號流圖模型Fig.3　Signal flow model of single-loop planetary gear system

2.3　行星輪系的特性參數(shù)計算

按照圖3～4所示給出的信號流圖模型,再結(jié)合信號流圖的簡化計算原理,將各種類型的混聯(lián)輪系進行簡化計算。其逐步簡化過程較為繁瑣,且計算量較大。故在本節(jié)處不再作出更多的說明,僅給出各種混聯(lián)系統(tǒng)的計算結(jié)果,其結(jié)果包括混聯(lián)系統(tǒng)輸入與輸出端的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等特性參數(shù)計算關(guān)系式,見表1。

圖4　雙環(huán)路行星輪系的信號流圖模型Fig.4　Signal flow model of double-loop planetary gear system

3　行星輪系的功率特性計算

針對行星輪系傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征,采用式(1)計算出行星輪系的功率特性參數(shù)。該式中的轉(zhuǎn)速n與轉(zhuǎn)矩T,可以通過表1中各種混聯(lián)系統(tǒng)的計算結(jié)果查取即可。

(1)

式中:n為轉(zhuǎn)速(r/min);T為轉(zhuǎn)矩(N·m)。

在不計摩擦等損失的情況下,本節(jié)處將給出XP型、PX型、T型、Π型和E型混聯(lián)系統(tǒng),輸入、輸出軸之間總功率P的計算關(guān)系式。

3.1　單環(huán)路行星輪系的功率特性計算

1) XP型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計算結(jié)果

依據(jù)信號流圖的計算規(guī)則,可以得出XP型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計算關(guān)系式:

(2)

式中:PI為輸入端的功率;PO為輸出端的功率;其它符號表示的含義同上。

2) PX型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計算結(jié)果

同理,可以得出PX型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計算關(guān)系式:

(3)

式中各符號表示的含義同上。

3.2　雙環(huán)路行星輪系的功率特性計算

1) T型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計算結(jié)果

同理,可以得出T型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計算關(guān)系式:

(4)

式中各符號表示的含義同上。

2) Π型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計算結(jié)果

同理,可以得出Π型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計算關(guān)系式:

(5)

式中各符號表示的含義同上。

3) E型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計算結(jié)果

同理,可以得出E型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計算關(guān)系式:

(6)

式中:各符號表示的含義同上。

4　實例驗證

圖5是某型機械內(nèi)運動系統(tǒng)的傳動簡圖,在該傳動系統(tǒng)中各齒輪的齒數(shù)分別為:Z1=24,Z2=48,Z3=30,Z4=90,Z5=100,Z6=40,Z7=20,且n1=1 450 r/min。若電機的輸入轉(zhuǎn)矩為TI=1 200 N·m,在不考慮其它形式的損耗情況下,試求輸出軸O端的功率是多少?

圖5　結(jié)構(gòu)的傳動簡圖Fig.5　Transmission graph of the structure

分析:圖5所示的結(jié)構(gòu)圖中以輪1為原動件時,該機構(gòu)有兩條傳動路徑:一路的路徑由輪1-2-3-4組成;一路的路徑是由差動輪系的系桿H來輸出功率,即輪1-2-5-6-7組成。依據(jù)傳動結(jié)構(gòu),可以得出該種結(jié)構(gòu)為XP型混聯(lián)系統(tǒng)。

根據(jù)本文中的簡化方式建立傳動機構(gòu)的信號流圖模型,其行星輪系的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩等參數(shù)按照表1中序號1的計算關(guān)系式求出。再按照式(2)計算輸出軸的功率PO。

解:

1) 求解該機構(gòu)輸出軸的轉(zhuǎn)速nO:

nO=nI×R1×(1-K1ip)-1=-1 933 (r/min)

2) 求解該機構(gòu)輸出軸的轉(zhuǎn)矩TO:

3) 求解該機構(gòu)輸出軸的功率PO:

5　結(jié)　論

1) 將信號流圖法的基本理論,引入到復(fù)雜行星輪系傳動功率特性研究中。利用該法本文建立了XP型、PX型、T型、Π型和E型混聯(lián)系統(tǒng)的信號流圖模型。

2) 結(jié)合信號流圖法的簡化計算原理,首先得出這五種混聯(lián)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩等特性參數(shù)的計算關(guān)系式。

3) 再利用行星輪系傳動功率的傳統(tǒng)計算法,得到這五種混聯(lián)系統(tǒng)的輸入和輸出端總體功率特性參數(shù)的計算關(guān)系式。

4) 應(yīng)用信號流圖法通過對行星輪系傳動經(jīng)典機構(gòu)的功率參數(shù)計算,進一步驗證該法在復(fù)雜行星輪系傳動特性參數(shù)計算方面準(zhǔn)確性與可行性。

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