基于時間序列分析的奧運(yùn)會獎牌數(shù)預(yù)測

李　響

（遼寧師范大學(xué)附屬中學(xué)　大連　116023）

1　引言

奧運(yùn)會是目前世界上影響力最大的體育盛會，從系統(tǒng)科學(xué)的觀點(diǎn)看，奧運(yùn)會賽事是一個動態(tài)復(fù)雜的大系統(tǒng)，如何科學(xué)而準(zhǔn)確地建立比賽成績的預(yù)測模型，揭秘獎牌背后的規(guī)律，具有廣泛而深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的發(fā)展，越來越多的研究者們將不同的算法和工具應(yīng)用到奧運(yùn)會獎牌榜的分析、預(yù)測中，所建立的預(yù)測模型主要分為三類：時間序列預(yù)測模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图爸悄芑A(yù)測模型。如黃昌美、李坤等建立了灰色關(guān)聯(lián)模型對田徑、男籃等賽事進(jìn)行分析和預(yù)測［1～2］；張龍、孟剛等進(jìn)行了奧運(yùn)會田徑項(xiàng)目金牌時空動態(tài)演變分析［3］；王國凡、趙武等提出了遺傳算法與回歸分析相結(jié)合的奧運(yùn)會成績預(yù)測方法［4］；龔劍等研究了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的奧運(yùn)會中國男籃成績預(yù)測模型［5］。上述研究為本研究提供了借鑒和參考，但是這些研究所使用的實(shí)驗(yàn)環(huán)境大都是Matlab、SPSS之類的傳統(tǒng)工具，雖然這些工具在統(tǒng)計(jì)分析、繪圖展示等方面具有強(qiáng)大的功能，但是這些工具都不是開源免費(fèi)的，使得很多功能的使用受到了限制。為此，本研究選取免費(fèi)開源且具有豐富算法包的R語言作為實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使用時間序列分析方法挖掘出歷屆奧運(yùn)會的歷史成績間的時序關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而建立預(yù)測模型，預(yù)測后續(xù)奧運(yùn)會賽事的獎牌數(shù)。

2　時間序列分析基本原理

2.1　什么是時間序列及時間序列分析

時間序列是按時間順序的一組數(shù)字序列，時間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用定量的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，以預(yù)測未來事物的發(fā)展［6］。它的基本原理是：承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性，應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)可以推測事物的發(fā)展趨勢；考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性，任何事物發(fā)展都可能受到偶然因素影響。

2.2　時間序列分析的關(guān)鍵步驟

2.2.1數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

時間序列分析的基礎(chǔ)是選擇合適的數(shù)據(jù)，通常要求數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的（或差分后平穩(wěn)），可以說平穩(wěn)是時間序列分析非常重要的假設(shè)，只有基于平穩(wěn)時間序列的預(yù)測才是有效的，因此平穩(wěn)性檢驗(yàn)是時間序列分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

所謂時間序列平穩(wěn)指的是：假定某個時間序列由某一隨機(jī)過程生成，即假定時間序列｛Xt｝（t=1，2，…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到的。如果經(jīng)由該隨機(jī)過程所生成的時間序列滿足下列條件：

1）均值E（Xt）=m是與時間t無關(guān)的常數(shù)；

2）方差Var（Xt）=s^2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；

3）協(xié)方差Cov（Xt，Xt+k）=gk 是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；

則稱經(jīng)由該隨機(jī)過程而生成的時間序列是（弱）平穩(wěn)的。該隨機(jī)過程便是一個平穩(wěn)的隨機(jī)過程。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)即單位根檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)序列中是否存在單位根，如果不存在單位根則認(rèn)為序列是平穩(wěn)的，檢驗(yàn)方法主要包括adf檢驗(yàn)、kpss檢驗(yàn)、pp檢驗(yàn)等［7］，adf檢驗(yàn)是最常用的方法。adf檢驗(yàn)的原假設(shè)是存在單位根（即序列不平穩(wěn)），檢驗(yàn)結(jié)果如果p值小于0.05則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列平穩(wěn)；如果p值大于0.05則接受原假設(shè)，認(rèn)為序列不平穩(wěn)。

2.2.2時間序列模型與模型參數(shù)的確定

常用的時間序列模型包括ar、ma、arma等，這些模型全部建立在時序平穩(wěn)的基礎(chǔ)上［8］。arma模型的全稱為Auto-Regressive and Moving Average Model，即自回歸滑動平均模型，它由自回歸模型（即ar模型）與滑動平均模型（即ma模型）為基礎(chǔ)混合構(gòu)成。實(shí)際應(yīng)用中考慮到原始數(shù)據(jù)序列未必穩(wěn)定，需要進(jìn)行差分處理，因此引入了改進(jìn)的arma模型—arima模型。arima模型的具體形式為arima（p，d，q），這里的d是對原時序進(jìn)行逐期差分的階數(shù)，差分的目的是為了讓某些非平穩(wěn)（具有一定趨勢的）序列變換為平穩(wěn)的，通常來說d的取值一般為0，1，2。當(dāng)d、q為0時，arima（p，d，q）等價于ar（p）模型；當(dāng)p，d為0時，arima（p，d，q）等價于ma（q）模型，當(dāng)d為0時，arima（p，d，q）等價于arma（p，q）模型。參數(shù)p、q的值通常通過自相關(guān)圖（簡稱acf圖）和偏自相關(guān)圖（簡稱pacf圖）觀察判斷，具體方法將在本文的第3部分闡述。

3　R語言下基于時間序列的奧運(yùn)會獎牌預(yù)測

R語言是用于統(tǒng)計(jì)分析、繪圖的開源數(shù)據(jù)分析軟件，由一個龐大且活躍的全球性研究型社區(qū)維護(hù)。與其它流行的統(tǒng)計(jì)軟件（如Excel、Matlab、SAS、SPSS）相比，R語言的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：開源免費(fèi)、易于擴(kuò)展、數(shù)據(jù)包豐富、可視化功能強(qiáng)大、可運(yùn)行于多種平臺。

3.1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取

本研究所使用的數(shù)據(jù)來自國際奧組委官方網(wǎng)站（www.olympic.org），研究中對中國、美國、俄羅斯、英國、法國、德國、意大利等奧運(yùn)強(qiáng)國的比賽成績進(jìn)行了初步分析，認(rèn)為法國的奧運(yùn)會獎牌數(shù)據(jù)最適合用來做時間序列預(yù)測研究。因?yàn)閺?948～2016年，法國每四年都會參加夏季奧運(yùn)會，從未間斷過，歷史數(shù)據(jù)最豐富且具有明顯的周期性，如表1所示。

表1　法國歷屆夏奧會獎牌數(shù)

我們將表1的數(shù)據(jù)保存到d：france.csv文件中作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.2　時間序列預(yù)測模型的建立

3.2.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)

根據(jù)前文所述的時間序列分析的基本原理，首先需要從定量的角度對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)［9］。在R語言中可以使用tseries包提供的adf.test（）、kpss.test（）、pp.test（）等函數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，通常選取一種檢驗(yàn)方法即可。平穩(wěn)性檢驗(yàn)的R語句如下：

1）讀入數(shù)據(jù)

mydata＜-read.csv（“d：\france.csv”，header=T）

2）選取目標(biāo)列生成時間序列

表1中的gold、silver、bronze數(shù)據(jù)列分別代表金牌、銀牌、銅牌數(shù)，可以任選一列生成時間序列。以silver這一列為例，使用ts（）函數(shù)將silver列的數(shù)據(jù)生成時間序列：

ps＜-ts（mydata$silver）

3）繪制時間序列圖，從形狀上大體判斷是否平穩(wěn)

使用下列語句可以繪制上述時間序列圖：

plot（ps，main=“silver”）

繪制出的時間序列圖如圖1所示。從圖1可以看出，銀牌數(shù)據(jù)近幾屆有明顯的上升趨勢，但也存在起伏，初步斷定原始數(shù)據(jù)并不平穩(wěn)。

圖1　法國歷屆夏奧會銀牌數(shù)時間序列

4）使用adf.test（）函數(shù)檢驗(yàn)平穩(wěn)性

使用adf.test（）可以進(jìn)一步從定量的角度明確數(shù)據(jù)序列是否平穩(wěn)。語句如下：

library（“tseries”）

adf.test（ps）

該命令的執(zhí)行結(jié)果為

Augmented Dickey-Fuller Test

data：ps

Dickey-Fuller=-1.558，Lag order=2，p-value=0.7407

alternative hypothesis：stationary

對于adf檢驗(yàn)，我們可以通過判斷結(jié)果中的p-value值來確定序列是否平穩(wěn)，如果p-value小于臨界值0.05則認(rèn)為序列是平穩(wěn)的。因此，silver列的原始數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。

如果序列經(jīng)檢驗(yàn)后不平穩(wěn)，則需要進(jìn)行差分，直到某階差分平穩(wěn)為止［10］；如果最高階差分后仍不平穩(wěn)，則認(rèn)為數(shù)據(jù)無規(guī)律，時間序列分析中止。因此需要對silver列的數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，先做1階差分，語句如下：

d1＜-diff（ps，1）

繪制差分后的時序圖：

plot（d1，main=“一階差分”）

運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。

圖2　銀牌數(shù)據(jù)一階差分后的結(jié)果

對比圖1和圖2發(fā)現(xiàn)，差分后的數(shù)據(jù)明顯比原始數(shù)據(jù)平穩(wěn)了很多。進(jìn)一步用adf.test（）檢驗(yàn)差分后的數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)：

adf.test（d1）運(yùn)行結(jié)果為

Augmented Dickey-Fuller Test

data：d1

Dickey-Fuller=-3.6109，Lag order=2，p-value=0.04922

alternative hypothesis：stationary

從結(jié)果可以看出p-value小于臨界值0.05，可以認(rèn)為1階差分后的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，差分的階數(shù)就是arima（p，d，q）模型中參數(shù)d的值，因此，可以斷定預(yù)測模型應(yīng)該是arima（p，1，q），下一步的任務(wù)是確定p和q的值。

做好綠色植保建設(shè)。以項(xiàng)目實(shí)施規(guī)模為以及，進(jìn)行了5盞太陽能殺蟲燈配備，安裝了2800黃板，藍(lán)板600張，食誘箱30個。

3.2.2根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖定階p、q

arima模型中參數(shù)p、q的確定其實(shí)是比較復(fù)雜的，在實(shí)際應(yīng)用中通常使用觀察法，也就是繪制自相關(guān)圖（acf圖）和偏自相關(guān)圖（pacf圖），如果acf圖在q+1處突然截?cái)?，則在q處截尾，可確定參數(shù)q；同理，如果pacf圖在p處截尾，則可確定參數(shù)p。

在R語言中可以使用forecast包或stats包中的acf（）和pacf（）函數(shù)來繪制自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，對于上述一階差分后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)，使用如下語句：

acf（d1）

繪制出的自相關(guān)圖如圖3所示。從圖3可以看出，自相關(guān)圖在1階處超過臨界值，2階之后值逐漸減小，因此，認(rèn)為q取1比較合適。

圖3　自相關(guān)圖

接著使用pacf（）函數(shù)繪制偏自相關(guān)圖：

pacf（d1）

圖4　偏自相關(guān)圖

3.2.3預(yù)測模型的構(gòu)建及檢驗(yàn)

確定好arima模型中的參數(shù)后，在R語言中可以使用stats包中的arima（）函數(shù)構(gòu)建預(yù)測模型，語句如下：

model＜-arima（ps，order=c（1，1，1））

構(gòu)建完模型后，需要對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，只有通過檢驗(yàn)，才證明是可靠、有效的模型，才能用來進(jìn)行后續(xù)的預(yù)測。實(shí)質(zhì)上是對模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲，說明還有一些重要信息沒被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型［11］。通常對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)使用Ljung-Box檢驗(yàn)，在R語言中可以使用stats包中的Box.test（）函數(shù)進(jìn)行該項(xiàng)檢驗(yàn)，語句如下：

Box.test（model$residuals）

model$residuals表示模型的殘差序列，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

Box-Pierce test

data：model$residuals

X-squared=0.2588，df=1，p-value=0.6109

從結(jié)果可以看出，p-value大于臨界值0.05，所以認(rèn)為模型的殘差序列為白噪聲序列，模型通過檢驗(yàn)，建立成功。

3.2.4使用模型進(jìn)行預(yù)測

模型建立成功后，可以用來進(jìn)行預(yù)測，比如預(yù)測下一次奧運(yùn)會法國的銀牌數(shù)目，在R語言下可使用如下語句：

predict（model，n.ahead=1）

預(yù)測結(jié)果如下：

$pred

Time Series：

Start=19

End=19

Frequency=1

［1］12.48319

$se

Time Series：

Start=19

End=19

Frequency=1

［1］2.95902

上面結(jié)果中，變量$pred表示預(yù)測值，變量$se為誤差。

4　結(jié)語

本研究使用時間序列分析挖掘奧運(yùn)會歷史成績中存在的時序關(guān)聯(lián)關(guān)系，并以法國歷屆夏奧會的銀牌數(shù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在R語言下根據(jù)時間序列分析原理，建立了預(yù)測模型并作了模型檢驗(yàn)，成功預(yù)測出下一屆賽事法國的銀牌數(shù)。使用同樣的方法也可以對金牌數(shù)和銅牌數(shù)進(jìn)行預(yù)測。研究結(jié)果表明：

1）對于簡單、穩(wěn)定或周期性的數(shù)據(jù)，使用時間序列分析建立預(yù)測模型具有較好的效果。但是，時間序列分析并不適用于任何數(shù)據(jù)，比如，對于有明顯上升趨勢的中國體育競賽成績而言，使用時間序列預(yù)測，預(yù)測值可能會低于實(shí)際值。

2）奧運(yùn)會比賽成績的影響因素很多，除了可以從歷史數(shù)據(jù)中找尋規(guī)律外，還應(yīng)該全面考慮綜合國力、東道主效應(yīng)等其他因素，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等智能方法進(jìn)行更加完善的預(yù)測。這也是本研究的后續(xù)研究方向。

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