多元線性回歸的整車質(zhì)心高度預(yù)測方法

劉海江，周 雷，鄧志剛

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

整車質(zhì)量開發(fā)是整車性能開發(fā)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，整車質(zhì)心位置作為整車質(zhì)量開發(fā)中的關(guān)鍵參數(shù)之一，是整車質(zhì)量開發(fā)工作中的重中之重[1]。當(dāng)整車質(zhì)量目標(biāo)制定后，需要對整車質(zhì)心位置（質(zhì)心高度）進(jìn)行預(yù)測，以驗(yàn)證車輛的操縱穩(wěn)定性、安全性等性能是否滿足需求。但在項(xiàng)目開發(fā)初期，由于絕大多數(shù)零部件的設(shè)計(jì)還未鎖定，也沒有實(shí)際樣車下線，所以難以得到車輛質(zhì)心高度的實(shí)測值。此時(shí)就需要對車輛的質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)測，以供其他部門開發(fā)用。當(dāng)前開發(fā)中對質(zhì)心高度的預(yù)測基本以經(jīng)驗(yàn)公式為主，或以工程師自身的經(jīng)驗(yàn)為主，該方法的明顯缺點(diǎn)是預(yù)估的質(zhì)心高度精度較低，某些情況下無法滿足開發(fā)的需要。因此，整車質(zhì)心高度的預(yù)測在整車質(zhì)量開發(fā)中不容忽視，其精度的提高有利于縮短整個(gè)項(xiàng)目開發(fā)的周期，并提升整車性能開發(fā)的可靠性。

國內(nèi)外學(xué)者及科研機(jī)構(gòu)對車輛質(zhì)心位置的估算、測量及其對性能的影響進(jìn)行了廣泛的研究。重慶長安汽車股份有限公司的孫陽坤等[2]針對車輛在開發(fā)過程中的不同階段提出了不同的整車質(zhì)心預(yù)估方法。愛爾蘭的SOLMAZ等[3]提出了一種基于多模型、多轉(zhuǎn)換的車輛質(zhì)心位置實(shí)時(shí)測量的新方法，并使用計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證了該新方法的可行性。美國密西根大學(xué)基于復(fù)擺原理，開發(fā)了一種車輛慣性參數(shù)測量裝置，利用該裝置可測得車輛的質(zhì)心高度[4]。日本的MIKATA等[5]提出一種利用地秤測量質(zhì)心位置的方法，該方法能有效測量帶集裝箱的運(yùn)輸車的質(zhì)心位置。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的趙新通等[6]利用靜態(tài)稱重法測量車輛質(zhì)心位置，同時(shí)設(shè)計(jì)了一種2自由度運(yùn)動(dòng)平臺，并對其誤差進(jìn)行了分析和計(jì)算。西南交通大學(xué)的丁軍君等[7]通過建立重車車輛模型，研究了重心高度對動(dòng)力學(xué)性能的影響，車輛重心高度對橫向平穩(wěn)性以及安全性影響較大。大連理工大學(xué)的徐平平[8]利用有限元法對不同質(zhì)心位置的皮卡車分別以不同速度碰撞剛性墻進(jìn)行了仿真分析，數(shù)據(jù)顯示整車變形量隨著質(zhì)心位置的改變而發(fā)生相應(yīng)的變化，同時(shí)質(zhì)心位置對汽車的判速方程也會產(chǎn)生影響。目前，關(guān)于車輛質(zhì)心位置的研究主要集中在車輛質(zhì)心位置測量方法的改進(jìn)、新測量裝置的開發(fā)以及質(zhì)心高度對車輛性能的影響，對項(xiàng)目開發(fā)初期車輛質(zhì)心位置的預(yù)測研究相對較少。在項(xiàng)目初期，車輛的很多零部件及總成未完全確定，因此很難預(yù)測出較為精確的車輛質(zhì)心位置。

本文通過對與整車質(zhì)心高度有關(guān)的影響因素進(jìn)行分析，確定整車質(zhì)心高度預(yù)測的關(guān)鍵因素，找出質(zhì)心高度影響因素與質(zhì)心高度間的映射關(guān)系，并通過多元線性的回歸分析法建立了整車質(zhì)心高度預(yù)測模型，進(jìn)而為項(xiàng)目開發(fā)初期車輛質(zhì)心高度的預(yù)測提供有力的支撐。

1　整車質(zhì)心位置計(jì)算方法及質(zhì)心高度預(yù)估指標(biāo)選擇

1.1　整車質(zhì)心位置計(jì)算

整車質(zhì)心位置在水平x軸和y軸方向的變化一般較小，z軸方向偏移過大將直接影響車輛的安全性能，因此質(zhì)心高度是車輛質(zhì)心位置的關(guān)鍵。車輛質(zhì)心位置計(jì)算公式如下。

水平質(zhì)心位置計(jì)算（質(zhì)心至后橋中心距離）

式中：m后為空載時(shí)后輪軸荷，kg；l為底盤軸距，mm；m為整備質(zhì)量，kg。

質(zhì)心高度位置計(jì)算

式中：mi為車輛各總成質(zhì)量，kg；zi為各總成質(zhì)心高度，mm。

由前述整車質(zhì)心位置計(jì)算公式可知，得到車輛的前后軸荷、軸距和整備質(zhì)量即可計(jì)算出質(zhì)心的水平位置，由此也就能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測，質(zhì)心的水平位置一般比較容易得到。由式（2）可知，車輛質(zhì)心高度的計(jì)算涉及到眾多零部件及總成的質(zhì)量及其對應(yīng)的質(zhì)心高度，相對于質(zhì)心水平位置的計(jì)算，質(zhì)心高度的計(jì)算要復(fù)雜得多，因此質(zhì)心高度就成為確定整車質(zhì)心位置的關(guān)鍵。

1.2　整車質(zhì)心高度預(yù)估指標(biāo)選擇

研發(fā)初期，由于很多設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)還未確定，且沒有實(shí)際樣車下線，也就很難得到實(shí)測的整車質(zhì)心高度。在這個(gè)階段需要對整車質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)測，以便為底盤、安全等模塊的選型、仿真及驗(yàn)證提供可靠的輸入。

由于普通級轎車在乘用車銷售量中占據(jù)主導(dǎo)地位，本文擬選取普通級轎車（通常所說的A級車）的質(zhì)心高度為研究對象，即可以不考慮前述車型不同對整車質(zhì)心高度的影響。此外，由于普通級轎車普遍采用發(fā)動(dòng)機(jī)前置前輪驅(qū)動(dòng)的布置方式，因此整車布置形式的影響也可以不予考慮。

由整車質(zhì)心高度的計(jì)算公式可知，車輛的整備質(zhì)量會對整車質(zhì)心高度產(chǎn)生重要影響。發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車中最主要的總成之一，乘用車的發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量占整備質(zhì)量的比例一般在12%～20%之間，因此其質(zhì)量的變化對整車質(zhì)心位置將產(chǎn)生較大的影響。汽車的變速器是汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中最重要的總成之一，變速器自身的質(zhì)量在整備質(zhì)量中的比例一般是3%～9%之間，同時(shí)同級別車手動(dòng)和自動(dòng)變速器之間的質(zhì)量相差很大，其對質(zhì)心位置的影響不可忽略。車輪和輪胎是汽車行駛系統(tǒng)中的主要零部件，車輪和輪胎質(zhì)量對整車質(zhì)心高度的影響主要在其本身，然而不同規(guī)格的輪胎尺寸也會使車的整體高度發(fā)生改變，進(jìn)而影響整車質(zhì)心高度。整車質(zhì)心高度是指車輛在滿油狀態(tài)時(shí)的質(zhì)心高度，因此燃油箱的容積對質(zhì)心高度會產(chǎn)生影響。后備廂的容積不同也會對質(zhì)心高度產(chǎn)生影響。汽車天窗位于汽車頂部，不同配置的天窗其質(zhì)量存在差異，進(jìn)而對質(zhì)心高度產(chǎn)生影響。

綜上所述，在對普通級轎車的質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)測時(shí)，關(guān)鍵指標(biāo)主要是整車尺寸參數(shù)、整備質(zhì)量和關(guān)鍵總成質(zhì)量，關(guān)鍵總成主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器、車輪和輪胎、天窗、燃油箱和后備廂等。

2　基于多元線性回歸分析質(zhì)心高度預(yù)測模型建立

通過以上分析，在確定影響整車質(zhì)心高度預(yù)測的關(guān)鍵因素的過程中，發(fā)現(xiàn)質(zhì)心高度受多個(gè)因素影響，此時(shí)需要用兩個(gè)以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化。多元線性回歸分析可以準(zhǔn)確地計(jì)量各個(gè)因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高低，相較于其它方法，多元線性回歸更加簡單方便并易于理解，同時(shí)也可提高預(yù)測方程式的效果，因此，建立整車質(zhì)心高度與其影響因素的多元線性回歸模型，并采用最小二乘法實(shí)現(xiàn)其回歸模型。

2.1　多元線性回歸模型

整車質(zhì)心高度預(yù)測的多元線性回歸模型可表示為：

對整車質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)測的過程中會得到多組不同的數(shù)據(jù)，在獲得n組觀測數(shù)據(jù)后，可將式（3）表示為：

式（5）可用矩陣形式表示為：

其中

式中：hg為整車質(zhì)心高度矩陣，hg1,hg2, …,hgn為各所選擇的指標(biāo)的質(zhì)心高度；X為整車質(zhì)心高度預(yù)估指標(biāo)矩陣，X11,X12, …,X1p,…,Xnp為各所選指標(biāo)的特征值；為整車質(zhì)心高度預(yù)估指標(biāo)對應(yīng)的特征系數(shù)矩陣為對應(yīng)指標(biāo)的特征系數(shù)；為隨機(jī)誤差矩陣為對應(yīng)指標(biāo)的隨機(jī)誤差。

2.2　多元線性回歸模型的檢驗(yàn)

多元回歸方程的檢驗(yàn)主要通過樣本決定系數(shù)R2表示其擬合程度，因此，本文所提出的整車質(zhì)心高度預(yù)測模型的擬合程度可以用決定系數(shù)R2（0≤R2≤1）來判定。R2越接近1，表明整車質(zhì)心高度預(yù)測模型回歸擬合的效果越好。

式中：RSS為殘差平方和；TSS為總離差平方和；為自變量對因變量的預(yù)測值；為平均值。

3　試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所建立的質(zhì)心高度預(yù)測模型的擬合效果，隨機(jī)選擇了30臺普通級轎車，測量獲得了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從中選擇恰當(dāng)?shù)?0個(gè)參數(shù)，見表1。

表1　汽車指標(biāo)參數(shù)

續(xù)表1

然后使用Weka回歸分析系統(tǒng)獲得對本預(yù)測模型貢獻(xiàn)度大的整車質(zhì)心高度預(yù)估指標(biāo)，然后通過所測得的樣車數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘法計(jì)算求得對應(yīng)指標(biāo)的特征系數(shù) ，最終得到質(zhì)心高度預(yù)測回歸方程：

回歸方程相關(guān)指標(biāo)見表2。

表2　質(zhì)心高度回歸分析結(jié)果

其相關(guān)系數(shù)為0.8844，表明質(zhì)心高度與其影響因素具有較高的線性相關(guān)性，質(zhì)心高度預(yù)測模型的擬合效果好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證質(zhì)心高度預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，通過將質(zhì)心高度預(yù)測模型的值、工程師通過大量經(jīng)驗(yàn)獲得的傳統(tǒng)方法求得的值與質(zhì)心測量設(shè)備VIMF測量的值進(jìn)行對比驗(yàn)證。

本研究所采用的質(zhì)心測量設(shè)備為美國SEA公司開發(fā)的整車慣性測量設(shè)備，如圖1所示。

圖1　VIMF總體布置

采用VIMF系統(tǒng)的整車質(zhì)心高度測量方法，從中隨機(jī)抽取10臺普通級轎車，對其質(zhì)心高度進(jìn)行測量，各總成的質(zhì)量信息見表3。針對這10臺車，利用回歸分析法和傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)法對整車質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)測，并對誤差進(jìn)行分析，分別計(jì)算預(yù)測值與測量值，求得絕對誤差與相對誤差，其結(jié)果見表4。

表3　整車質(zhì)心高度指標(biāo)各總成的質(zhì)量信息

表4　整車質(zhì)心高度實(shí)際測量及預(yù)測結(jié)果

將表4中回歸分析法和傳統(tǒng)方法所計(jì)算得到的絕對誤差值用折線圖作分析對比表示，如圖2所示。

圖2　回歸分析法與傳統(tǒng)方法絕對誤差對比

在實(shí)際工程開發(fā)中，一般對整車質(zhì)心高度預(yù)估的絕對誤差要求為±10 mm，在此誤差范圍內(nèi)的整車質(zhì)心高度一般能有效降低底盤選型、仿真及調(diào)校、安全性仿真等的風(fēng)險(xiǎn)。由圖2可知，運(yùn)用回歸分析法對整車質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)估時(shí)，其絕對誤差均在±10 mm的范圍內(nèi)，而運(yùn)用傳統(tǒng)方法對整車質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)估時(shí)，有2臺車的預(yù)測值已超過±10 mm的裕度范圍。

運(yùn)用回歸分析預(yù)測模型和傳統(tǒng)整車質(zhì)心高度預(yù)測方法，針對所選車型參數(shù)，可以得到整車質(zhì)心高度預(yù)測結(jié)果。用統(tǒng)計(jì)學(xué)對結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到回歸分析法和傳統(tǒng)方法的平均誤差，見表5。

由表5可知，回歸分析預(yù)測的平均誤差比傳統(tǒng)方法預(yù)測的平均誤差小。結(jié)合表4以及圖2的分析結(jié)果可知，回歸分析法在整車質(zhì)心高度的預(yù)測中其精度優(yōu)于以經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的傳統(tǒng)預(yù)測方法。此外，由于傳統(tǒng)方法是基于整車高度對整車質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)測，一般同一款車型下的所有配置都采用相同的尺寸參數(shù)，即同一款車型下不同配置的整車高度往往是一樣的，此時(shí)，若仍采用傳統(tǒng)方法對整車質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)測，將會造成所有配置的整車質(zhì)心高度預(yù)測值完全一樣。但實(shí)際情況是，由于配置的不同，車輛的動(dòng)力總成、內(nèi)飾、外飾等往往會存在一定差異，因此也會導(dǎo)致同一車型下不同配置車輛的整車質(zhì)心高度不一樣。采用回歸分析法預(yù)測整車質(zhì)心高度時(shí)，考慮了對整車質(zhì)心高度影響較大的多個(gè)因素，因此能有效避免傳統(tǒng)方法預(yù)測時(shí)的弊端。

表5　預(yù)測結(jié)果平均誤差統(tǒng)計(jì)

4　結(jié)論

本文以普通級轎車為例，參照乘用車質(zhì)心高度影響因素，確定整車質(zhì)心高度的影響因素為整車尺寸參數(shù)、整備質(zhì)量和關(guān)鍵總成質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)心高度影響因素與質(zhì)心高度的關(guān)系，通過回歸分析法建立了整車質(zhì)心高度預(yù)測的多元線性回歸模型。利用Weka數(shù)據(jù)挖掘軟件，基于現(xiàn)有車輛的質(zhì)心高度數(shù)據(jù)，對建立的多元線性回歸模型進(jìn)行求解，得到了整車質(zhì)心高度預(yù)測的函數(shù)關(guān)系，解決了傳統(tǒng)方法無法預(yù)測同一款車型下不同配置車輛的質(zhì)心高度問題，同時(shí)也解決了一定精度要求下整車質(zhì)心高度的有效預(yù)測問題，為整車質(zhì)量開發(fā)提供了科學(xué)依據(jù)，從而在項(xiàng)目前期就能夠最大程度地降低項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，縮短開發(fā)周期、降低開發(fā)成本，提高整車性能開發(fā)的可靠性。

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