滑移轉(zhuǎn)向4WD車輛直接橫擺力矩控制方法研究

洪 濡，胡廣地

（西南交通大學(xué) 汽車研究院，成都 610031）

隨著輪式機(jī)器人以及分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，一種全新的轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)車輛，滑移轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動(dòng)車輛成為未來汽車發(fā)展的重要形式之一。該種汽車具有底盤機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能量利用率高，縱向力分配靈活等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)蟹型運(yùn)動(dòng)以及零半徑轉(zhuǎn)向等特殊運(yùn)動(dòng)方式，將在未來的軍事作戰(zhàn)、救援以及特殊復(fù)雜環(huán)境任務(wù)中發(fā)揮巨大的優(yōu)勢(shì)。卡內(nèi)基梅隆大學(xué)成功研制了多用途滑移轉(zhuǎn)向無人地面車“MULE”與“Crusher”[1-2]，國(guó)內(nèi)對(duì)這方面的研究尚處于起步階段。

對(duì)車輛動(dòng)態(tài)參數(shù)的估計(jì)，如車輛輪胎力、輪胎滑移角以及輪胎側(cè)偏剛度，對(duì)于提升車輛運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性尤為重要。車輛的這些動(dòng)態(tài)參數(shù)一般很難由傳感器直接測(cè)量，現(xiàn)有的相關(guān)研究是利用EKF算法[3]去估計(jì)這些不可測(cè)量的變量。BAFFET等[4-5]基于EKF算法建立了2WS傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)下的車輛動(dòng)態(tài)參數(shù)觀測(cè)器，并對(duì)相應(yīng)算法進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證。LUCET等[6-7]針對(duì)四輪及六輪滑移轉(zhuǎn)向車輛，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法設(shè)計(jì)了車輛運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，以便對(duì)車速和轉(zhuǎn)向進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。JACKSON等[8]采用模糊控制法建立了六輪驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力分配準(zhǔn)則，以便在保持車輛的期望橫擺角速度下盡力改善整車的牽引性能。閆永寶等[9]和鄒廣才等[10]以輪胎利用率最小為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了車輛驅(qū)動(dòng)力分配算法，最大程度上保證了輪胎與地面附著，提高了輪胎的利用率。

提出了一種基于EKF算法的輪胎側(cè)偏剛度狀態(tài)觀測(cè)器，可在線辨識(shí)出車輛各輪輪胎力和輪胎側(cè)偏角，計(jì)算出實(shí)時(shí)的各輪胎側(cè)偏剛度，實(shí)現(xiàn)了車輛目標(biāo)直接橫擺力矩的在線更新，提高了目標(biāo)直接橫擺力矩的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性，增強(qiáng)了車輛實(shí)現(xiàn)駕駛意圖（目標(biāo)車速與目標(biāo)轉(zhuǎn)彎半徑）的能力。建立的全輪縱向力分配算法可根據(jù)不同的輪胎負(fù)載狀況對(duì)不同輪胎進(jìn)行相應(yīng)的輪胎力分配，在有效降低輪胎負(fù)荷率的同時(shí)提高了車輛的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

1　車輛的動(dòng)力學(xué)模型建立

建立了車輛四輪動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。慣性坐標(biāo)系被定義為，車身坐標(biāo)系被定義為車身坐標(biāo)系中的速度向量在慣性坐標(biāo)系中的表達(dá)其轉(zhuǎn)換矩陣為：

圖1　車輛四輪動(dòng)力學(xué)模型

在車身坐標(biāo)系下，車輛模型的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式（2）～（4）中：Fx**為輪胎縱向力；Fy**為輪胎側(cè)向力；f、r 分別為前輪與后輪；l、r分別為左輪與右輪；M為整車質(zhì)量；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf為前軸到質(zhì)心的距離；lr為后軸到質(zhì)心的距離；B為左右輪的輪距。

2　運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

由于滑移轉(zhuǎn)向4WD車輛各輪縱向力獨(dú)立且可控，所以運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題是如何根據(jù)車輛的運(yùn)動(dòng)控制目標(biāo)（如車速、轉(zhuǎn)向半徑）計(jì)算出車輪縱向力所需要產(chǎn)生的橫擺力矩，并利用一定的分配準(zhǔn)則對(duì)各輪縱向力進(jìn)行合理的分配。本研究設(shè)計(jì)的EKF狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)車輛的輪胎側(cè)向力、側(cè)偏角以及側(cè)偏剛度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，提高了車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性?；贓KF狀態(tài)觀測(cè)器建立了車輛的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2　運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.1　基于EKF算法的車輛動(dòng)態(tài)參數(shù)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

在車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，輪胎的側(cè)偏剛度并非一個(gè)不變的常數(shù)，它受到如地面摩擦因數(shù)、輪胎垂直載荷等諸多因素的影響。本文中的輪胎側(cè)偏剛度是計(jì)算目標(biāo)橫擺力矩的關(guān)鍵車輛參數(shù)，因此，對(duì)輪胎側(cè)偏剛度這一動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)，以提高目標(biāo)橫擺力矩計(jì)算值的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。采用線性輪胎模型，輪胎側(cè)偏剛度可由下式計(jì)算：

式中：C**為輪胎的側(cè)偏剛度；β**為輪胎的側(cè)偏角。

在EKF觀測(cè)器中，輪胎側(cè)向力的動(dòng)態(tài)演變模型采用的是隨機(jī)游走模型。

根據(jù)上文建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型得出以下動(dòng)態(tài)車輛參數(shù)關(guān)系。

忽略了滾動(dòng)和懸掛運(yùn)動(dòng)，車輪的垂直載荷具有以下負(fù)載轉(zhuǎn)移形式。

式中：g為重力加速度，約9.8 m/s2。

在EKF算法的狀態(tài)量選取中，前輪輪胎側(cè)向力的總和定義為Fyf，后輪輪胎側(cè)向力的總和定義為Fyr，如式（11）所示。同時(shí)，各輪胎的側(cè)向力可根據(jù)輪胎垂直力進(jìn)行計(jì)算，如式（12）所示。

EKF觀測(cè)器需要觀測(cè)的狀態(tài)變量包括質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、車身坐標(biāo)系下車輛的絕對(duì)速度、前輪輪胎側(cè)向力之和、后輪輪胎側(cè)向力之和，定義狀態(tài)變量X為：

由于輪轂電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩和轉(zhuǎn)速精度可確定，所以認(rèn)為車輪縱向力是已知的，從而定義狀態(tài)方程的輸入變量U為：

根據(jù)式（6）～（9），狀態(tài)方程表達(dá)式為：

測(cè)量變量包括橫擺角速度、車身坐標(biāo)系下車輛的絕對(duì)速度、車身縱向加速度、車身側(cè)向加速度，這些測(cè)量量可以通過安裝在車上的慣性導(dǎo)航傳感器（IMU）獲得，定義測(cè)量變量Y為：

測(cè)量方程表達(dá)式為：

同時(shí)，輪胎的側(cè)偏角可以由下式計(jì)算：

2.2　目標(biāo)橫擺力矩計(jì)算

定義方程（4）中由各輪輪胎縱向力Fx**所產(chǎn)生的橫擺力矩之和為Mz，即：

利用上文中EKF觀測(cè)器估計(jì)到的輪胎側(cè)偏剛度C**作為已知常量式（5），并與式（3）、式（4）和式（19）聯(lián)立得到含橫擺力矩的車輛2-DOF動(dòng)力學(xué)模型，如下：

由式（20）得到車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向橫擺角速度rss與Mz之間的關(guān)系為：

由穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向橫擺角速度rss設(shè)計(jì)車輛目標(biāo)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑車輛目標(biāo)橫擺力矩Mzd與目標(biāo)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑Rd之間的關(guān)系如下：

2.3　各輪驅(qū)動(dòng)力的控制分配

2.3.1目標(biāo)縱向力需求設(shè)計(jì)

目標(biāo)縱向力需求設(shè)計(jì)為開環(huán)，依靠駕駛員自身完成閉環(huán)控制。

式中：Fxd為整車目標(biāo)縱向力需求；K為目標(biāo)縱向力需求增益；αp為油門開度。

2.3.2各輪驅(qū)動(dòng)力的控制分配約束條件

各輪驅(qū)動(dòng)力在縱向的合力以及各輪驅(qū)動(dòng)力所產(chǎn)生的橫擺力矩之和與目標(biāo)縱向力需求Fxd以及目標(biāo)橫擺力矩Mzd相等，其縱向力約束方程為：

由式（24），令：

路面附著力和驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能對(duì)縱向力的限制如下：式中：μ為路面的摩擦因數(shù)；Fm為電機(jī)能夠轉(zhuǎn)化為車輪上的最大驅(qū)動(dòng)力。

2.3.3基于穩(wěn)定性的縱向力優(yōu)化分配算法

根據(jù)日本學(xué)者M(jìn)asato Abe提出的以所有輪胎利用率平方和最小為目標(biāo)函數(shù)來分配輪胎力的理念[11-12]，同時(shí)考慮各輪胎縱向力獨(dú)立可控的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了縱向力優(yōu)化分配的目標(biāo)函數(shù)：

采用Lagrange乘子法求解，將式（25）代入式（27）中進(jìn)行消元，計(jì)算出各輪胎縱向力分配結(jié)果：

當(dāng)路面附著條件較差時(shí)，即縱向力約束方程（24）出現(xiàn)空集，此時(shí)采用軸載比例分配算法，各輪胎力沿車身坐標(biāo)系下縱向方向的合力為：

3　仿真與分析

利用專業(yè)車輛仿真軟件Carsim與Matlab/Simulink進(jìn)行聯(lián)立仿真，在Carsim中設(shè)置車輛模型的相關(guān)參數(shù)與道路仿真環(huán)境，在Matlab/Simulink中設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的相關(guān)控制器，這種仿真方法能夠充分地驗(yàn)證控制算法的準(zhǔn)確性。車輛的主要仿真參數(shù)如下：整車質(zhì)量質(zhì)心到前軸的距離質(zhì)心到后軸的距離整車?yán)@質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前后輪距質(zhì)心高度

仿真車輛在附著條件良好（摩擦因數(shù)為0.85）的路面上，分別以25 km/h和50 km/h的車速下勻速行駛，車輛所需的轉(zhuǎn)向半徑Rd如圖3和圖4所示。

圖3　期望轉(zhuǎn)向半徑（25 km/h）

圖4　期望轉(zhuǎn)向半徑（50 km/h）

3.1　基于EKF的輪胎側(cè)偏剛度的估計(jì)仿真分析

利用Carsim軟件中車輛的模型參數(shù)設(shè)置，輸出各輪胎的側(cè)偏角和側(cè)向力作為車輛運(yùn)行過程中的實(shí)際參考值。當(dāng)期望車速為25 km/h時(shí)，算法的初始（30,0.02,0.02）。當(dāng)期望車速為50km/h時(shí)，算法的初始值在期望車速為25 km/h的仿真工況下，各輪胎側(cè)偏角與側(cè)向力估計(jì)結(jié)果分別如圖5和圖6所示。在期望車速為25 km/h的仿真工況下，根據(jù)實(shí)時(shí)估計(jì)的各輪胎側(cè)偏角和縱向力計(jì)算實(shí)時(shí)輪胎側(cè)偏剛度，如圖7所示。在期望車速為50 km/h的仿真工況下，各輪胎側(cè)偏角與側(cè)向力估計(jì)結(jié)果分別如圖8和圖9所示。在期望車速為50km/h的仿真工況下，根據(jù)實(shí)時(shí)估計(jì)的各輪胎側(cè)偏角和縱向力計(jì)算的實(shí)時(shí)輪胎側(cè)偏剛度如圖10所示。

圖5　輪胎側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果（25 km/h）

圖6　輪胎側(cè)向力估計(jì)結(jié)果（25 km/h）

圖7　輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)結(jié)果（25 km/h）

圖8　輪胎側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果（50 km/h）

通過計(jì)算圖5和圖6，車輛在期望車速為25 km/h的工況下，由EKF濾波器估計(jì)的輪胎側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力在各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中（期望轉(zhuǎn)向半徑分別為20 m、30 m、40 m）最大的實(shí)時(shí)誤差率(估計(jì)值－參考值）/參考值，見表1和表2。通過計(jì)算圖8和圖9，車輛在期望車速為50 km/h的工況下，由EKF濾波器估計(jì)的輪胎側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力在各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中最大的實(shí)時(shí)誤差率εmax見表3和表4。

圖9　輪胎側(cè)向力估計(jì)結(jié)果（50 km/h）

圖10　輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)結(jié)果（50 km/h）

表1　輪胎側(cè)偏角最大實(shí)時(shí)誤差率εmax(25 km/h)

表2　輪胎側(cè)向力最大實(shí)時(shí)誤差率εmax(25 km/h)

表3　輪胎側(cè)偏角最大實(shí)時(shí)誤差率εmax(50 km/h)

表4　輪胎側(cè)向力最大實(shí)時(shí)誤差率εmax(50 km/h)

由表1～4可知，車輛在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）兩種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向工況下，EKF濾波器的各輪胎側(cè)向力、側(cè)偏角估計(jì)值的最大實(shí)時(shí)誤差率εmax都在8.5%以內(nèi)。根據(jù)式（5）計(jì)算出的各工況下的輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)值，如圖7和圖10所示，具有很高的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性，提高了車輛（含橫擺力矩）2-DOF動(dòng)力學(xué)模型和車輛橫擺力矩計(jì)算值的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性。

3.2　運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真分析

圖11和圖12分別為車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h工況下的相對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)軌跡，以及基于期望車速和期望轉(zhuǎn)向半徑的參考路徑與車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑之間的對(duì)比。圖13、圖14和圖15、圖16分別為車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h工況下的實(shí)際運(yùn)行過程中，實(shí)時(shí)車速、實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)向半徑與期望車速、期望轉(zhuǎn)向半徑的實(shí)時(shí)誤差。圖17和圖18分別為車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h的工況下，基于控制分配算法的各輪胎縱向力的分配結(jié)果。

圖11　車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡（25 km/h）

圖12　車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡（50 km/h）

圖13　速度實(shí)時(shí)誤差（25 km/h）

圖14　速度實(shí)時(shí)誤差（50 km/h）

圖15　轉(zhuǎn)向半徑實(shí)時(shí)誤差（25 km/h）

圖16　轉(zhuǎn)向半徑實(shí)時(shí)誤差（50 km/h）

圖17　各輪胎縱向力的分配結(jié)果（25 km/h）

圖18　各輪胎縱向力的分配結(jié)果（50 km/h）

由圖11和圖12可知，車輛實(shí)際的運(yùn)行軌跡很接近車輛的理想運(yùn)行軌跡，能夠很好地實(shí)現(xiàn)車輛的駕駛意圖。根據(jù)圖13和圖14中的最大誤差點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算出車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h的工況下，整個(gè)車輛運(yùn)行過程中的實(shí)時(shí)車速與目標(biāo)車速之間的最大實(shí)時(shí)誤差率：εmax（25 km/h）為0.80%；εmax（50 km/h）為2.11%。根據(jù)圖15和圖16中的最大誤差點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算出車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h的工況下，轉(zhuǎn)向半徑的實(shí)時(shí)誤差在各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中（25 km/h期望轉(zhuǎn)向半徑分別為20 m、30 m、40 m；50 km/h期望轉(zhuǎn)向半徑分別為50 m、60 m、70 m）的最大實(shí)時(shí)誤差率：εmax（25 km/h）分別為3.31%，2.28%，2.87%；εmax（50 km/h）分別為4.11%，2.08%，3.07%。綜上所述，從車速和車輛轉(zhuǎn)向半徑的最大實(shí)時(shí)誤差率數(shù)據(jù)可以看出，車輛在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）兩種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)過程中，控制系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)車輛運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的同時(shí)還保證了車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。車輛在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）兩種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)過程中，各輪驅(qū)動(dòng)力的分配未出現(xiàn)高頻抖振，表明了該驅(qū)動(dòng)力分配算法在降低輪胎負(fù)荷率的同時(shí)還具有一定的實(shí)用性，如圖17和圖18所示。

4　結(jié)論

滑移轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動(dòng)車輛是未來特種車輛發(fā)展的重要形式，本文利用EKF算法建立了車輛關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)觀測(cè)器，設(shè)計(jì)了車輛的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。通過Carsim與Matlab/Simulink的聯(lián)立仿真結(jié)果分析與對(duì)比發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的狀態(tài)參數(shù)觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地對(duì)車輛關(guān)鍵動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，同時(shí)設(shè)計(jì)的車輛運(yùn)動(dòng)控制器在實(shí)現(xiàn)車輛運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的同時(shí)還保證了車輛的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）的仿真工況下，車輛期望速度以及期望轉(zhuǎn)向半徑最大實(shí)時(shí)誤差控制在4.5%以內(nèi)，很好地實(shí)現(xiàn)了駕駛目標(biāo)。輪胎縱向力分配算法提高了輪胎的利用率。本文只考慮了車輛在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中的車輛運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，對(duì)于車輛加速等瞬態(tài)情況并未考慮，同時(shí)，在對(duì)各車輪的縱向力分配算法設(shè)計(jì)中未能將車輪的最優(yōu)滑移率考慮進(jìn)去，未能實(shí)現(xiàn)車輛穩(wěn)定性與動(dòng)力性綜合最優(yōu)，因此，以后將對(duì)這些問題展開深入研究。

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