基于可線性化Wiener過程的牽引供電設(shè)備狀態(tài)檢修決策研究

林 圣，李 楠，楊 超，范瑞棟

(1．西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756；2．國(guó)家電網(wǎng)內(nèi)江供電公司，四川 內(nèi)江 641100；3．中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

牽引供電設(shè)備的可靠運(yùn)行需要檢修維護(hù)工作的有效開展。當(dāng)前，定期維修模式仍是我國(guó)牽引供電設(shè)備的主要檢修維護(hù)手段。該模式存在維修頻繁和效率低下的問題，導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用高昂[1]?；跈z測(cè)結(jié)果的狀態(tài)檢修可以較好地消除日常定期維修的缺點(diǎn)，已經(jīng)引起了許多科研工作者和運(yùn)維單位的關(guān)注[2-3]。

圍繞設(shè)備狀態(tài)檢修決策，文獻(xiàn)[4-7]以可靠性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)行條件等因素為約束條件或決策目標(biāo)已做了大量工作。文獻(xiàn)[5-6]基于可靠性分析建立檢修決策模型，以降低期望檢修費(fèi)用率為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)檢測(cè)周期決策。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]針對(duì)GIS設(shè)備易受劇烈負(fù)荷沖擊的情況，基于Gamma過程與復(fù)合泊松過程的競(jìng)爭(zhēng)性失效模型，完成了沖擊維修閾值與檢測(cè)周期的最佳組合，旨在實(shí)現(xiàn)最高的檢修性價(jià)比。

然而，上述研究都是在勻速劣化失效模型或勻速劣化失效與沖擊失效組成的競(jìng)爭(zhēng)失效模型基礎(chǔ)上展開的；實(shí)際上設(shè)備性能劣化將隨時(shí)間逐步加速[8-10]。同時(shí)，現(xiàn)有研究基本將維修效果設(shè)置為修復(fù)如新，即完美維修；而實(shí)際維修操作基本都是不完美維修[11]?；诖耍墨I(xiàn)[12]利用兩階段Wiener過程建立設(shè)備的劣化模型，通過兩個(gè)參數(shù)不同的傳統(tǒng)Wiener過程描述設(shè)備正常狀態(tài)與有缺陷狀態(tài)的劣化過程，在正常狀態(tài)和有缺陷狀態(tài)設(shè)備分別按不同的速度勻速劣化，設(shè)備正常狀態(tài)和有缺陷狀態(tài)間有明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]將預(yù)防性維修考慮為不完美維修，并以期望運(yùn)行費(fèi)用率最低為目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)檢修決策，但未考慮設(shè)備失效后修復(fù)性維修的不完美性。綜上所述，現(xiàn)有研究在設(shè)備劣化速度和不完美維修方面的綜合考慮尚不完善，有必要進(jìn)行更加深入的研究。

為此，本文同時(shí)考慮牽引供電設(shè)備性能劣化非均勻性與維修效果不完美的特點(diǎn)，提出一種新的檢修決策方法。利用Wiener過程的特征描述設(shè)備劣化過程逐步加速的過程，使用正態(tài)分布刻畫預(yù)防性維修以及修復(fù)性維修都是不完美維修的特點(diǎn)，根據(jù)劣化模型分別推導(dǎo)預(yù)防性維修和修復(fù)性維修實(shí)施的概率，進(jìn)而得到設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用率的期望值，并以實(shí)現(xiàn)最低的運(yùn)行費(fèi)用率為目標(biāo)，求解最優(yōu)的檢測(cè)周期和預(yù)防性維修閾值。最后，通過算例分析驗(yàn)證了方法的有效性。

1 牽引供電設(shè)備劣化模型

1.1 設(shè)備性能劣化過程分析

設(shè)備性能劣化主要是因?yàn)槔匣湍p[14]。除此之外，一些外部因素也會(huì)影響設(shè)備劣化過程，如環(huán)境濕度、負(fù)載變化以及人為干擾等[15]。內(nèi)外因素的共同作用使?fàn)恳╇娫O(shè)備性能演變過程隨運(yùn)行時(shí)間的增加呈現(xiàn)出如下特點(diǎn)：

(1)短時(shí)間尺度上，隨著設(shè)備外部運(yùn)行條件的變化，設(shè)備劣化出現(xiàn)非單調(diào)變化[16]。

(2)長(zhǎng)時(shí)間尺度上，隨著設(shè)備運(yùn)行時(shí)間的增加，設(shè)備劣化主要為加速劣化。

設(shè)備劣化值下降到某種程度將會(huì)導(dǎo)致設(shè)備故障，劣化值越大，設(shè)備故障的可能性也越大。因此，在設(shè)備群中設(shè)備故障可能性越大，故障累計(jì)數(shù)量也就越多。統(tǒng)計(jì)某地區(qū)從2006年3月24日到2014年9月16日的483個(gè)同類牽引供電設(shè)備的故障次數(shù)，可以得到設(shè)備群總故障次數(shù)的變化規(guī)律，如圖1所示。

圖1 設(shè)備群總故障次數(shù)及變化規(guī)律

由圖1可知設(shè)備群故障次數(shù)的變化特點(diǎn)如下：

(1)短時(shí)間尺度上，設(shè)備群在一定時(shí)間段內(nèi)的故障數(shù)量可以比前后相同時(shí)間段更多或更少，這表明設(shè)備的劣化出現(xiàn)非單調(diào)變化。

(2)長(zhǎng)時(shí)間尺度上，隨著設(shè)備運(yùn)行時(shí)間的增加，設(shè)備群中的故障數(shù)量會(huì)緩慢加速變大，這表明設(shè)備的劣化趨于加速。

1.2 劣化過程數(shù)學(xué)模型

可線性化Wiener過程[17-18]通過對(duì)傳統(tǒng)Wiener過程的改良，不僅可以表征短時(shí)間尺度上的非單調(diào)特性，還可以表征長(zhǎng)時(shí)間尺度上的逐步加速特性。因此本文使用可線性化Wiener過程來建立描述設(shè)備劣化的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)劣化值Xd(t)刻畫設(shè)備在t時(shí)刻的劣化狀態(tài)，該值基于可線性化Wiener過程建?？杀硎緸?/p>

Xd(t)=μ·tγ+σ·B(tγ)t≥0

(1)

式中：{B(tγ),t≥0}為tγ的標(biāo)準(zhǔn)Wiener過程，其中，γ為不小于1的修正參數(shù);μ、σ分別為漂移參數(shù)、擴(kuò)散參數(shù)。由Wiener過程特征：Xd(t)是均值為μtγ方差為σ2tγ的正態(tài)分布，由參考文獻(xiàn)[17]中的極大似然估計(jì)法得到μ和σ的值。

(2)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

參考文獻(xiàn)[7]中對(duì)可靠度的定義，在設(shè)備能夠正常工作的范圍內(nèi)，Xd(t)不大于失效閾值L的概率即為設(shè)備在t時(shí)刻的可靠度，根據(jù)式(2)可靠度R(t)可以表示為

(3)

1.3 維修后劣化模型

在進(jìn)行維修后設(shè)備的性能將會(huì)提高，處于“恢復(fù)如新”和“恢復(fù)如舊”之間。設(shè)備維修后的狀態(tài)決定其可以繼續(xù)可靠運(yùn)行的時(shí)長(zhǎng)，而其可靠運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)又決定了在總的服役時(shí)間內(nèi)需要維修的次數(shù)，推廣到同類設(shè)備群時(shí)，設(shè)備維修后的狀態(tài)分布特征可以利用同類設(shè)備群維修次數(shù)的分布特征描述。統(tǒng)計(jì)圖1中從2006年3月24日到2014年9月16日這段時(shí)期內(nèi)的483個(gè)同類牽引供電設(shè)備的維修次數(shù)(包括定期預(yù)防性維修和故障后修復(fù)性維修)，采用極大似然估計(jì)法擬合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以得到設(shè)備維修次數(shù)的分布特征，如圖2所示。

圖2 設(shè)備維修次數(shù)統(tǒng)計(jì)及分布規(guī)律

由設(shè)備維修次數(shù)分布規(guī)律可知，在同類設(shè)備群中維修次數(shù)符合正態(tài)分布。因此，可以使用正態(tài)分布來建模牽引供電設(shè)備維修后狀態(tài)的分布特征[19]，并且維修后設(shè)備性能狀態(tài)將恢復(fù)為原始設(shè)備特征重新變化。同時(shí)，隨著維修次數(shù)的增加設(shè)備預(yù)防性維修的效果會(huì)逐漸下降[11,13]。

1.3.1 預(yù)防性維修后劣化模型

在檢測(cè)設(shè)備狀態(tài)時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)其劣化值大于或等于預(yù)防性維修閾值(前提是該設(shè)備劣化值小于失效閾值)，則應(yīng)進(jìn)行預(yù)防性維修以改善其狀況，如果在t0時(shí)刻對(duì)設(shè)備開展預(yù)防性維修，則根據(jù)式(1)，得到維修后的值Xdp(t)為

Xdp(t)=Xp(t0)+μ·(t-t0)γ+σ·B((t-t0)γ)

t≥t0

(4)

式中：Xp(t0)為實(shí)施預(yù)防性維修后設(shè)備性能改善后的劣化值，且Xp(t0)～N(kμ1,kσ12)，μ1為首次預(yù)防性維修后劣化值的期望；σ1為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，其值可以參考文獻(xiàn)[20]中的方法進(jìn)行求解，由預(yù)防性維修的歷史數(shù)據(jù)估算得到，其中k為已實(shí)施的預(yù)防性維修次數(shù)。

(5)

因此，預(yù)防性維修后可靠度函數(shù)Rp(t,t0)可表示為

(6)

1.3.2 修復(fù)性維修后劣化模型

由于牽引供電設(shè)備的逐漸劣化存在隨機(jī)性，任一運(yùn)行時(shí)刻設(shè)備劣化值都存在達(dá)到失效閾值進(jìn)而發(fā)生失效的可能。因?yàn)樵O(shè)備的失效過程體現(xiàn)了“自明性”[19]，失效后需立即對(duì)設(shè)備進(jìn)行維修以恢復(fù)其正常運(yùn)行。在維修中，主要方法是替換有故障的部件而不替換未損壞的部件；但實(shí)際上沒有損壞的部件由于運(yùn)行了一段時(shí)間也存在部分劣化，導(dǎo)致修復(fù)性維修是一項(xiàng)不完美的維修模式。修復(fù)性維修如果在t0時(shí)刻實(shí)施，根據(jù)式(1)修復(fù)性維修后設(shè)備的劣化值Xdc(t)為

Xdc(t)=Xc(t0)+μ·(t-t0)γ+σ·B((t-t0)γ)

t≥t0

(7)

式中：Xc(t0)為修復(fù)性維修后設(shè)備性能恢復(fù)后的劣化值，且Xc(t0)～N(μ2,σ22)，μ2為修復(fù)性維修后劣化值的期望，σ2為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，可以參考文獻(xiàn)[20]中的方法進(jìn)行求解。

(8)

因此，修復(fù)性維修后設(shè)備可靠度函數(shù)Rc(t,t0)可表示為

(9)

2 基于可線性化Wiener過程的檢修模型

2.1 預(yù)防性維修模型建立

在設(shè)備服役時(shí)期，按照恒定周期T開展檢測(cè)工作獲取設(shè)備性能信息，若在檢測(cè)時(shí)刻得到劣化值大于預(yù)防性維修閾值Lp，同時(shí)在失效閾值L以下，則對(duì)設(shè)備實(shí)行預(yù)防性維修。在執(zhí)行實(shí)際的維修活動(dòng)時(shí)，維修時(shí)間(取為1 d)比設(shè)備運(yùn)行時(shí)間(取為1 a)要短得多，因此本文沒有考慮維修花費(fèi)的時(shí)間。在第j(j=1,2,…)次檢測(cè)中，也就是jT時(shí)刻是否實(shí)施預(yù)防性維修可分3種情形，如圖3所示。

圖3 設(shè)備jT檢測(cè)時(shí)刻進(jìn)行預(yù)防性維修

(1)情形1：在jT時(shí)刻以前，設(shè)備從未開展過任何維修，即設(shè)備處于全新狀態(tài)，劣化值從0開始增大。

(2)情形2：在jT時(shí)刻以前，上一次維修為預(yù)防性維修，劣化值從預(yù)防性維修后性能改善后的值Xp(t0)開始增大。

(3)情形3：在jT時(shí)刻以前，上一次維修為修復(fù)性維修，劣化值從修復(fù)性維修后性能恢復(fù)后的值Xc(t0)開始增大。

若設(shè)備劣化值在(j-1)T時(shí)刻小于Lp，且在jT時(shí)刻大于等于Lp但小于L時(shí)，則在jT時(shí)刻對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修。

由式(2)，設(shè)備劣化值在(j-1)T時(shí)刻小于預(yù)防性維修閾值Lp的概率可以表示為

P1=Pr{Xd((j-1)T)

(10)

同理，在jT時(shí)刻設(shè)備性能劣化值大于等于預(yù)防性維修閾值Lp，同時(shí)小于失效閾值L的概率可以表示為

P2=Pr{Lp≤Xd(jT)

(11)

根據(jù)式(10)和式(11)，對(duì)圖3(a)所示的第1種情形，預(yù)防性維修發(fā)生在設(shè)備運(yùn)行到j(luò)T時(shí)刻的概率Ppm1可表示為

Ppm1(j,T)=Pr{Xd((j-1)T)

(12)

同理，對(duì)圖3(b)所示的第2種情形，預(yù)防性維修發(fā)生在設(shè)備運(yùn)行到j(luò)T時(shí)刻的概率Ppm2可表示為

Ppm2(j,T)=

Pr{Xdp((j-1)T)

(13)

同理，對(duì)圖3(c)所示的第3種情形，預(yù)防性維修發(fā)生在設(shè)備運(yùn)行到j(luò)T時(shí)刻的概率Ppm3可表示為

Ppm3(j,T)=

Pr{Xdc((j-1)T)

(14)

2.2 修復(fù)性維修模型建立

同預(yù)防性維修，設(shè)備在[(j-1)T,jT)時(shí)段內(nèi)是否實(shí)施修復(fù)性維修可分為3種情形，如圖4所示。

圖4 設(shè)備[(j-1)T,jT)時(shí)段進(jìn)行修復(fù)性維修

若設(shè)備在運(yùn)行到(j-1)T時(shí)刻其性能劣化值均小于預(yù)防性維修閾值Lp，但在Ts時(shí)刻(Ts∈[(j-1)T,jT))其性能劣化值達(dá)到失效閾值L，那么設(shè)備在Ts時(shí)刻需實(shí)施修復(fù)性維修以恢復(fù)其正常運(yùn)行。

根據(jù)式(2)可知，設(shè)備劣化值在Ts時(shí)刻的劣化值達(dá)到失效閾值L的概率可以表示為

P3=Pr{(j-1)T≤Ts

(15)

根據(jù)式(10)和式(15)，對(duì)圖4(a)所示的第1種情形，修復(fù)性維修發(fā)生在設(shè)備運(yùn)行到[(j-1)T,jT)時(shí)段內(nèi)的概率Pcm1可表示為

Pcm1(j,T)=

Pr{Xd((j-1)T)

(16)

同理，對(duì)圖4(b)所示的第2種情形，修復(fù)性維修發(fā)生在設(shè)備運(yùn)行到[(j-1)T,jT)時(shí)段內(nèi)的概率Pcm2可表示為

Pcm2(j,T)=

Pr{Xdp((j-1)T)

fdp(t|(j-1)T,nT,L-l)]dldt

(17)

同理，對(duì)圖4(c)所示的第3種情形，修復(fù)性維修發(fā)生在設(shè)備運(yùn)行到[(j-1)T,jT)時(shí)段內(nèi)的概率Pcm3可表示為

Pcm3(j,T)=

Pr{Xdc((j-1)T)

fdc(t|(j-1)T,nT-z,L-l)]dldtdz

(18)

3 決策模型與求解

3.1 決策目標(biāo)模型的建立

本文以實(shí)現(xiàn)設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用率最低為決策目標(biāo)，同時(shí)保證設(shè)備的可靠運(yùn)行(即設(shè)備劣化值不超過L)。

s.t.Xd(t)

(19)

設(shè)備全壽命周期內(nèi)運(yùn)行費(fèi)用率期望可表示為

(20)

式中：Tlife和Ctotal分別代表牽引供電設(shè)備的設(shè)計(jì)壽命和全壽命周期的總費(fèi)用，具體包含設(shè)備采購、檢測(cè)、預(yù)防性、修復(fù)性維修和失效風(fēng)險(xiǎn)等費(fèi)用。

E(Ctotal)=cpm·E(Npm)+ccm·E(Ncm)+

cr·E(Nr)·pr+ci·Ni+Cc

(21)

式中：cpm為一次預(yù)防性維修成本；Npm為全壽命周期中預(yù)防性維修數(shù)量的總和；ccm為一次修復(fù)性維修成本；Ncm為全壽命周期中修復(fù)性維修數(shù)量的總和；cr為失效一次的成本；Nr為全壽命周期中失效數(shù)量的總和；pr為備用設(shè)備不能正常投入工作的概率；ci為一次檢測(cè)的成本；Ni為全壽命周期中檢測(cè)數(shù)量的總和；Cc為設(shè)備采購成本。

在設(shè)備運(yùn)行過程中，按恒定時(shí)間T檢測(cè)設(shè)備實(shí)際劣化值，全壽命周期內(nèi)的檢測(cè)次數(shù)可表示為

(22)

根據(jù)式(12)～式(14)，設(shè)備全壽命周期內(nèi)預(yù)防性維修次數(shù)的期望可表示為

E(Npm)=

(23)

根據(jù)式(16)～式(18)，設(shè)備全壽命周期內(nèi)修復(fù)性維修次數(shù)的期望可表示為

E(Ncm)=

(24)

設(shè)備失效不能正常工作的次數(shù)是指設(shè)備在其整個(gè)壽命期間執(zhí)行的修復(fù)性維修次數(shù)，因此有

E(Nr)=E(Ncm)

(25)

3.2 模型求解

本文的檢修決策模型中有兩個(gè)需要決策的變量，分別為檢測(cè)周期T和預(yù)防性維修閾值Lp。以設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用率最低為決策目標(biāo)，尋找T和Lp的最優(yōu)組合得到最優(yōu)檢修方案。由于常規(guī)的解析法在本模型中計(jì)算量大且困難，因此本文利用Monte Carlo法對(duì)上述模型進(jìn)行仿真求解。求解流程如圖5所示。

圖5 模型求解流程

4 算例分析

變壓器是變電站內(nèi)轉(zhuǎn)換電能的重要設(shè)備，是運(yùn)維公司的重點(diǎn)維護(hù)對(duì)象。本文以某城軌牽引變電所干式變壓器數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。表1為該干式變壓器相關(guān)數(shù)據(jù)信息，設(shè)劣化過程參數(shù)μ=3.78，σ=1.78，維修效果參數(shù)μ1=1.64，σ1=0.37，μ2=1.89，σ2=0.57，取γ=2，失效閾值L=15[7]，備用設(shè)備投入失敗概率pr=0.297[21]。

表1 干式變壓器相關(guān)參數(shù)

表2為干式變壓器的檢修費(fèi)用統(tǒng)計(jì)，其中失效費(fèi)用假設(shè)為cr=20 000元/次。

表2 檢修費(fèi)用統(tǒng)計(jì)

4.1 狀態(tài)檢修決策結(jié)果分析

利用本文決策模型和相應(yīng)參數(shù)，在Lp取值為9～14時(shí)，不同檢測(cè)周期對(duì)應(yīng)的設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用率和不考慮預(yù)防性維修時(shí)運(yùn)行費(fèi)用率對(duì)比如圖6所示。

圖6 待決策變量取值范圍

由圖6可知，預(yù)防性維修閾值Lp取值從9逐漸增加至14時(shí)，設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用率最低值先逐漸變小再逐漸變大，結(jié)果顯示最佳的預(yù)防性維修閾值處于9～14之間。當(dāng)檢測(cè)周期T從0.1逐漸增加至2時(shí)，設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用率最低值先逐漸變小再逐漸變大，結(jié)果顯示最佳的檢測(cè)周期處于0.1～2之間。

因此，預(yù)防性維修閾值Lp的取值范圍選為9～14，步長(zhǎng)選為0.1；檢測(cè)周期T的取值范圍選為0.1～2，步長(zhǎng)選為0.1。采用Monte Carlo法按照?qǐng)D5所示步驟求解本文的決策模型。為降低Monte Carlo法求解過程中隨機(jī)性的影響，仿真次數(shù)取為1 000后計(jì)算平均值，不同檢修組合下的運(yùn)行費(fèi)用率如圖7所示。

圖7 運(yùn)行費(fèi)用率仿真結(jié)果

圖8 最優(yōu)決策結(jié)果

由圖8可知，最優(yōu)決策中設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用率最優(yōu)值是10 296元/年，相應(yīng)的最佳檢測(cè)周期是0.3年，最佳預(yù)防性維修閾值是10.2。

通過分析可知，不管是隨著T還是Lp的增加，設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用率都呈先減小后增大的變化趨勢(shì)。原因在于，在T或Lp值過小的時(shí)候，進(jìn)行了過多的預(yù)防性維修，造成設(shè)備過度維修以至于運(yùn)行成本變大；在T或Lp值過大的時(shí)候，進(jìn)行的預(yù)防性維修太少，造成設(shè)備維修不足以至于失效可能性變大，修復(fù)性維修和失效風(fēng)險(xiǎn)成本進(jìn)一步增加了運(yùn)行成本。因此，本文所提方法可以改善出現(xiàn)維修“過剩”和“不足”的情況。

4.2 最優(yōu)決策結(jié)果的可靠度分析

通過Monte Carlo仿真設(shè)備的劣化狀態(tài)，當(dāng)T=0.3年，Lp=10.2時(shí)，設(shè)備在運(yùn)行期間的劣化值變化過程如圖9所示。

由圖9可知，隨運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的增加設(shè)備的劣化值也隨之加速增加。從圖9還可以看出，在2.7、5.4、7.8和10.2年時(shí)設(shè)備的劣化值均大于預(yù)防性維修閾值10.2，此時(shí)應(yīng)對(duì)設(shè)備開展預(yù)防性維修，此外，設(shè)備在運(yùn)行期間未失效。圖9表明，設(shè)備維修后的性能并沒有完全恢復(fù)，隨著每次維修其性能會(huì)逐漸劣化，這說明預(yù)防性維修具有不完美維修的特點(diǎn)，同時(shí)維修次數(shù)的增加還會(huì)導(dǎo)致維修質(zhì)量逐漸下降。

由式(3)、式(6)和式(9)可得到設(shè)備在全壽命周期內(nèi)的可靠度曲線，如圖10所示。

圖10 設(shè)備運(yùn)行期間可靠度曲線

由圖10可知，當(dāng)檢測(cè)周期T為0.3，預(yù)防性維修閾值Lp為10.2作為檢修方案時(shí)，在任一檢修周期內(nèi)設(shè)備長(zhǎng)時(shí)保持可靠度為1的狀態(tài)運(yùn)行，隨運(yùn)行時(shí)間的增加劣化值快速增大，可靠度隨之快速由高降低。當(dāng)設(shè)備劣化值超過預(yù)防性維修閾值且在檢測(cè)時(shí)刻時(shí)，及時(shí)的預(yù)防性維修措施阻止了設(shè)備可靠性降至零。除此之外，可靠度在降至為零前(即劣化值超過失效閾值)采取預(yù)防性維修，盡可能地增加了一個(gè)檢修周期內(nèi)設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間，從而減少了設(shè)備在整個(gè)服役期間的維修次數(shù)，又避免了設(shè)備失效，這就是本文決策模型的決策結(jié)果可以改善傳統(tǒng)維修方式維修“過?！焙汀安蛔恪钡脑?。

綜上所述，采用本文決策模型得到的最優(yōu)決策結(jié)果作為設(shè)備的檢修方案時(shí)，可以有效避免設(shè)備劣化值超過失效閾值，保證了設(shè)備運(yùn)行期間的可靠性。

4.3 方法對(duì)比

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在相同的服役過程檢修情況下分析現(xiàn)有檢修決策方法。根據(jù)傳統(tǒng)的Wiener過程建立模型，考慮設(shè)備相同的劣化結(jié)果和費(fèi)用，最后得到的最優(yōu)決策結(jié)果見表3。

表3 傳統(tǒng)方法最優(yōu)決策結(jié)果

根據(jù)表3分析，設(shè)置同樣的參數(shù)時(shí)，本文提出的決策方法和傳統(tǒng)方法的最佳檢測(cè)周期相同均為0.3年，但最佳預(yù)防性維修閾值變?yōu)?1.3，相比于本文中的10.2有所提高。在設(shè)備的運(yùn)行成本方面，傳統(tǒng)的檢修決策最小運(yùn)行費(fèi)用率為11 160元/年，高出本文最佳運(yùn)行費(fèi)用率8.4%。這是由于傳統(tǒng)的檢修在推遲設(shè)備預(yù)防性維修的同時(shí)使得失效可能性變大，在設(shè)備失效可能性變大后設(shè)備損失的費(fèi)用大于增加運(yùn)行時(shí)間所節(jié)省的費(fèi)用。故本文的方法有效改善了現(xiàn)有的檢修策略。

4.4 模型中參數(shù)靈敏度分析

本文建立的劣化模型包含了3個(gè)參數(shù)，分別為漂移參數(shù)μ、擴(kuò)散參數(shù)σ和速度修正參數(shù)γ。固定任意2個(gè)參數(shù)不變，以文中模型參數(shù)所取值的1/10為變量，變動(dòng)余下的第3個(gè)參數(shù)值，代入決策模型后得到相應(yīng)的最優(yōu)決策結(jié)果，可以反映出劣化模型參數(shù)對(duì)最終決策結(jié)果的影響，如圖11所示。

圖11 劣化模型參數(shù)對(duì)最優(yōu)決策結(jié)果的影響

由圖11可知，3個(gè)劣化模型參數(shù)均會(huì)影響決策結(jié)果。在固定3個(gè)參數(shù)相對(duì)變化量相同時(shí)，模型3個(gè)參數(shù)對(duì)最后結(jié)果的影響程度由大到小分別是γ、μ和σ。原因在于，γ造成模型隨時(shí)間增加成指數(shù)變化，其較小的變動(dòng)即可造成模型較大的變化，對(duì)決策結(jié)果影響非常顯著；μ造成模型隨時(shí)間增加成線性變化，對(duì)模型的影響小于γ，對(duì)決策結(jié)果的影響較小；σ造成模型分布呈離散變化，對(duì)模型的影響均小于γ和μ。

在本文的決策模型中檢修費(fèi)用由三部分組成，分別為檢測(cè)費(fèi)用ci、預(yù)防性維修費(fèi)用cpm和修復(fù)性維修費(fèi)用ccm。固定任意2個(gè)費(fèi)用參數(shù)不變，同樣以文中檢修費(fèi)用參數(shù)取值的1/10為變量，變動(dòng)剩下的第3個(gè)參數(shù)值，代入決策模型后得到相應(yīng)的最優(yōu)決策結(jié)果，可以反映出檢修費(fèi)用參數(shù)對(duì)最終決策結(jié)果的影響，如圖12所示。

圖12 費(fèi)用參數(shù)對(duì)最優(yōu)決策結(jié)果的影響

由圖12可知，3個(gè)檢修費(fèi)用參數(shù)均會(huì)影響決策結(jié)果。在固定3個(gè)參數(shù)相對(duì)變化量相同條件下，檢修費(fèi)用的3個(gè)參數(shù)對(duì)決策結(jié)果的影響程度各不相同，影響程度由大到小為cpm、ci和ccm。原因在于本文決策目標(biāo)是在保證設(shè)備可靠運(yùn)行(劣化值不超過失效閾值)的條件下，使設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用率最小。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，檢修活動(dòng)只能包含低成本的檢測(cè)和預(yù)防性維修，不能出現(xiàn)昂貴的修復(fù)性維修。由于預(yù)防性維修成本超過檢測(cè)成本，故會(huì)出現(xiàn)以上影響。

由于同一個(gè)牽引所的不同設(shè)備其劣化模型參數(shù)是不同的，不同地區(qū)的牽引供電設(shè)備其檢修費(fèi)用參數(shù)也是不同的，所以通過參數(shù)靈敏度分析可以直觀的指導(dǎo)運(yùn)維人員在建立相關(guān)設(shè)備檢修決策模型時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注模型參數(shù)，使得最終的決策結(jié)果更符合實(shí)際。

5 結(jié)束語

本文提出的基于可線性化Wiener過程的狀態(tài)檢修決策方法，不僅考慮了設(shè)備加速劣化的特性還考慮了實(shí)際維修活動(dòng)的不完美特點(diǎn)，建立的劣化模型更加符合實(shí)際，在此劣化模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)了狀態(tài)檢修決策方法數(shù)學(xué)解析表達(dá)式，并利用Monte Carlo法求解決策模型最優(yōu)解。算例證明，該方法能有效避免維修過剩和不足的問題，既降低了運(yùn)行費(fèi)用，又保證了設(shè)備運(yùn)行的可靠度，對(duì)牽引供電設(shè)備的狀態(tài)檢修工作有一定的指導(dǎo)作用。