Duffing振子在小電阻測量中的應(yīng)用與研究

胡軍 李?yuàn)W 冷龍龍

摘要：在一些精密儀器中，小電阻的測量使用小電流激勵(lì)，導(dǎo)致測量精度有限和測量效率較低。為了提高測量精度與測量效率，提出利用Duffing振子檢測的非線性檢測方法對信號進(jìn)行檢測，減少電子器件內(nèi)部的噪聲干擾;硬件電路通過電流倒向測試法來消除定向直流誤差，實(shí)現(xiàn)了多通道微弱信號的檢測;通過LabVIEW上位機(jī)對數(shù)據(jù)經(jīng)行處理得到實(shí)時(shí)的電阻值。測試結(jié)果表明采用Duffing振子對小電阻阻值的測量能有效的提高系統(tǒng)測量精度。

關(guān)鍵詞：小電阻測量;Duffing振子;測量精度;測量效率;LabVIEW

中圖分類號：TP206+.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

在小電阻測量系統(tǒng)中，通常用A/D模塊采集微弱電信號[1-4]，在采集的微弱信號時(shí)，電路的設(shè)計(jì)和元器件的干擾將會(huì)導(dǎo)致需要的采集數(shù)據(jù)不穩(wěn)定。為了改善這種情況，有效地去除干擾，工程上多數(shù)會(huì)采用各種軟、硬件濾波算法，如卡爾曼濾波算法、中值濾波算法[5-7]等對信號進(jìn)行濾波處理。但是在信號微弱和復(fù)雜的情況下，這樣的濾波算法濾波效果并不明顯。因此，需要從采取新的方法來排除噪聲信號的干擾，以滿足工程實(shí)際需要。本文針對具體的問題，提出一種Duffing振子微弱信號檢測[8-13]應(yīng)用到實(shí)際多通道小電阻測量系統(tǒng)中的，系統(tǒng)硬件采用STM32作為核心處理模塊[14]，用AD620放大器對電阻兩端電壓進(jìn)行放大以增強(qiáng)采樣信號，采用具有24-bit分辨率的高精度A/D采樣芯片ADS1243的兩個(gè)引腳IN4、IN2作差分采集通道，對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到有效數(shù)據(jù)，利用Duffing振子方法得到小電阻測量精確模型。

2 系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)方案如圖1所示，下位機(jī)的核心處理模塊采用STM32F103ZET6作為高速處理器，測量電路采用AD620放大器對被測電阻兩端電壓進(jìn)行放大以增強(qiáng)采樣信號，同時(shí)用高精度A/D芯片ADS1243的兩個(gè)通道進(jìn)行差分采樣，通過串口通信將采集的數(shù)據(jù)傳輸給上位機(jī)LabVIEW，來實(shí)時(shí)顯示測量的小電阻值。

2.1 測試方法

在小電阻測量中，一般采用恒流源測試法。恒流源測電阻的原理如圖2所示，當(dāng)恒流激勵(lì)源的電流流經(jīng)電阻時(shí)，會(huì)在被測電阻兩端產(chǎn)生壓降，利用A/D采集待測電阻兩端電壓可得被測電阻值。本設(shè)計(jì)中恒流激勵(lì)源選取2.5mA。電路的核心器件為微電流源芯片LT3092。待測電阻的計(jì)算公式為：

2.2 放大電路簡介

放大電路采用AD620對電阻兩端電壓進(jìn)行放大以增強(qiáng)采樣信號，被測電阻兩端的電壓經(jīng)過RC低通濾波器濾波后，連接到放大器AD620的+IN和-IN端進(jìn)行差分放大。放大電路如圖3所示。

2.3 采樣電路簡介

放大后的模擬信號信號通過A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號供STM32處理，A/D的采樣精度直接影響小電阻的測量精度。故本設(shè)計(jì)中采用了具有24-bit分辨率的高精度A/D芯片ADS1243，它是TI公司生產(chǎn)的Delta-Sigma型A/D轉(zhuǎn)換器。ADS1243擁有8個(gè)數(shù)據(jù)采集通道，選擇其中的兩個(gè)通道進(jìn)行差分采樣。A/D轉(zhuǎn)換電路如圖4所示。

2.4 顯示軟件簡介

顯示軟件是有LabVIEW軟件開發(fā)的，此軟件可以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的顯示整個(gè)測試系統(tǒng)的電壓電流值，并將串口收到的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理實(shí)時(shí)顯示出來，提高了測量效率與人機(jī)交互性。

3 算法應(yīng)用分析

3.1 噪聲與干擾分析

信號的產(chǎn)生、傳輸和測量中，總存在噪聲與干擾。一般來說系統(tǒng)內(nèi)的噪聲主要來自于電子元器件本身，如熱噪聲，散粒噪聲等。系統(tǒng)的外部的噪聲是干擾，常見干擾如工頻干擾、大功率設(shè)備的電子干擾、直流電源的紋波干擾以及系統(tǒng)接地不良導(dǎo)致的干擾等。

3.2 直流誤差源

小電阻測試中，是通過以檢測電阻兩端的電壓值來計(jì)算阻值的，在一些精密儀器部件中，由于被測部件要求小電流以減小對部件的損壞，因此采用2.5mA精密恒流源來作為激勵(lì)電源。研究發(fā)現(xiàn)，在微弱直流電壓信號檢測中，誤差源主要分為：熱電動(dòng)勢、化學(xué)電動(dòng)勢[15]和來自運(yùn)放的失調(diào)電壓。而其中熱電動(dòng)勢的影響不僅存在于測試系統(tǒng)外部，還從系統(tǒng)內(nèi)部直接影響待測信號，并且這些誤差源的共同特性是不隨電路電流方向的大小方向而發(fā)生改變。單純采用濾波電路己很難實(shí)現(xiàn)消除目的，因此需要通過其他方法來提高測量精度。

3.3 基于Duffing振子的微弱信號檢測原理

Duffing振子是具有非線性回復(fù)力的非線性振動(dòng)系統(tǒng)，本文采用的是Holmes型Duffing方程，標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

其中k為阻尼比;和ω分別為周期策動(dòng)力的幅度和頻率;α、β為系數(shù)。

Duffing振子檢測的原理是通過周期策動(dòng)力γ來改變系統(tǒng)在相平面中的狀態(tài)，通過判斷狀態(tài)不同來檢測信號是否存在正弦信號。

采用混沌振子檢測技術(shù)最高的確可以精確至nV級別，在混沌振子進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)時(shí)，可以明顯觀察此時(shí)相軌跡已經(jīng)進(jìn)入最大軌道，與臨界混沌狀態(tài)有較大區(qū)別，容易識(shí)別。

4 Duffing振子檢測系統(tǒng)設(shè)計(jì)

對于Duffing振子系統(tǒng)中，只要判斷存在Lyapunov特性指數(shù)>0，則說明系統(tǒng)處于混沌態(tài)，當(dāng)存在Lyapunov特性指數(shù)>0，就能證明系統(tǒng)已經(jīng)檢測到輸入的正弦信號。流程如圖11所示。

Duffing振子可以看成二階的常微分方程，而Duffing振子檢測的關(guān)鍵在于對初值的敏感性，所以必須先把初值解求出，然后對系統(tǒng)的Jacobian矩陣進(jìn)行QR分解，計(jì)算Jacobian矩陣特征值的乘積，最后計(jì)算出系統(tǒng)的Lyapunov特性指數(shù)。因此通過選用數(shù)值分析中的四階龍格·庫塔（Runge -Kutta）方法求解Duffing方程。四階龍格-庫塔法的公式為：

在驗(yàn)證基于混沌算法Duffing振子的微弱信號檢測的有效性之后，應(yīng)用于實(shí)物測量，具體測試結(jié)果在電阻測試表1中，由表可知采用Duffing振子方法測量精度有大幅度的提高。

5 結(jié)論

分析了小電阻測量的噪聲干擾及誤差，采用恒流源方法測量小電阻，運(yùn)用了一種非線性微弱信號測量方法對小電阻進(jìn)行測量。采用混沌振子的測量原理和組成，在LabVIEW軟件環(huán)境下，搭建混沌振子檢測微弱信號的仿真模型，通過龍格·庫塔法求得Duffing方程數(shù)值解，并在LabVIEW軟件上證明了該檢測方法的精確性。經(jīng)過實(shí)際測量，該方法能夠有效降低數(shù)據(jù)的波動(dòng)，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性和測量精度大大提高，具有好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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