力學(xué)實驗誤差分析

摘 要：高中物理力學(xué)實驗中存在著許多誤差，而產(chǎn)生這些誤差的原因不盡相同，來源于儀器本身的測量精度，以及所使用公式的系統(tǒng)誤差。本文選取用單擺測定重力加速度，和氣墊導(dǎo)軌上研究瞬時速度兩個實驗進行誤差分析。單擺實驗通過測量單擺的周期求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋疚闹饕谙到y(tǒng)誤差的角度對該實驗的周期公式進行討論。在氣墊導(dǎo)軌上滑塊與導(dǎo)軌摩擦力很小，用光電門測量滑塊上的遮光片通過的時間，可以研究滑塊的運動情況，通過定性地對該實驗展開探討，得出實驗中的修正公式或改進方法。

關(guān)鍵詞：單擺；氣墊導(dǎo)軌；實驗誤差；高中物理

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）04-0000-00

1引言

高中物理實驗中有許多力學(xué)實驗，例如在氣墊上研究瞬時速度，研究彈簧的彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，驗證力的平行四邊形法則，驗證機械能守恒定律和用單擺測定加速度等等。而力學(xué)實驗與電學(xué)實驗相比，其實驗誤差往往比較大，這是多方面因素導(dǎo)致的，例如儀器測量的精度，空氣阻力影響，各個部分摩擦力實際上簡單關(guān)系，采用理想化模型而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，用平均速度代替瞬時速度帶來的誤差，儀器本身的損壞等等，而這其中的很多誤差是不可避免的，系統(tǒng)誤差一方面是來自于于所使用公式本身存在缺陷，一方面是來自于儀器的精確度有限。對于公式存在的缺陷，我們可以通過研究實際情況得到實際的計式從而能對減小系統(tǒng)誤差提供一定的指導(dǎo)作用。而對于儀器的精確度有限產(chǎn)生的誤差，我們可以通過合理的選擇實驗儀器來減小這部分誤差。在單擺實驗中，單擺的運動公式的得出采用的是理想化模型，輕的不可伸長的剛性繩和小角度擺動與實際單擺的運動存在著系統(tǒng)誤差。而氣墊導(dǎo)軌實驗中用平均速度代替瞬時速度的做法也存在著一定的系統(tǒng)誤差。本文將對“用單擺測定重力加速度”和“在氣墊導(dǎo)軌上研究瞬時速度”這兩個力學(xué)實驗進行誤差分析，這二者在具體實驗過程中存在較大誤差需要探討。

2 用單擺測定重力加速度實驗的誤差分析

在擺角很小時，單擺的運動周期只和擺長與重力加速度有關(guān)，將擺球掛在一個長度固定的繩子上，用光電計時器測量小球擺動的周期，用米尺測量繩的長度l，用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑D，而擺動的周期又與擺球質(zhì)量無關(guān)，據(jù)此，我們可以通過測定單擺的運動周期T0和它的擺長來測定本地的重力加速度。

2.1擺角大小對實驗的影響

我們知道，在擺角很小時，可以近似認(rèn)為單擺在平衡位置附近的微振動為簡諧振動，一般我們做實驗時擺角應(yīng)該控制在5°以內(nèi)，那么為什么擺角要控制在5°以內(nèi)，相對誤差為多少，現(xiàn)在我們來考慮實際擺角為θ0的單擺的振動周期：

由此可見，當(dāng)擺角小于5°時，周期的相對誤差在0.05%以內(nèi)，0.05%很小，可見在5°以內(nèi)的單擺由近似公式計算得到的周期系統(tǒng)誤差很小，所以擺角在5°以內(nèi)是合理的。

2.2擺繩彈性和質(zhì)量對實驗的影響

在理想情況下，我們把單擺系統(tǒng)視作不可伸長的輕繩與質(zhì)點連接，而實際上我們使用的細(xì)繩并非不可伸長也并非質(zhì)量為零，繩子也不是與質(zhì)點連接的，對于擺球，我們可以認(rèn)為其質(zhì)量集中于球心并等效成質(zhì)點，而一般情況下繩子的勁度系數(shù)很大，繩子很輕，那么我們一般近似認(rèn)為繩子為不可伸長的細(xì)繩。如果我們考慮擺繩實際的彈性和質(zhì)量，那么會有什么影響呢？繩子不是簡單的彈簧，無法壓縮，只有拉伸.而繩子的勁度系數(shù)很大并且小球的質(zhì)量很小，所以伸長量為小量，在作小角度擺動時，近似認(rèn)為繩子的伸長量不變，由單擺的周期公式 可知，考慮繩子的彈性就相當(dāng)于系統(tǒng)的質(zhì)心下移，即等效擺長增加，故測得周期偏小。

而當(dāng)繩的質(zhì)量不可忽略不記時，我們可以將繩視為質(zhì)量均勻分布，質(zhì)量M，長為l0的剛性桿， 設(shè)小球的質(zhì)量為m，繩子隨擺球一起擺動，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量增大，擺動的周期將變短，而系統(tǒng)的質(zhì)心相對與原來上升，系統(tǒng)擺動的周期又將變長，那么其運動周期是變長還是變短，下面對系統(tǒng)進行分析：

由此可知考慮這種影響單擺的周期變短，轉(zhuǎn)動慣量增加對周期的影響大于系統(tǒng)質(zhì)心上移帶來的影響，為了減小該系統(tǒng)誤差，在選取實驗材料時，我們應(yīng)當(dāng)選取使用較輕的繩和較重的擺球。

2.3空氣阻力對實驗的影響

單擺在實際運動過程中存在空氣阻力，以及小球會受到空氣的浮力，浮力等效于小球受到的重力減小，從而小球的運動周期變長，所以采用體積小的小球能夠降低浮力的影響。而小球所受空氣阻力使得小球的運動成為阻尼振動，也使得小球擺動周期變長，故對小球測量多個周期取平均時不可測量過多個周期，否則空氣阻力將使得測得的周期偏大，存在較大的系統(tǒng)誤差。

2.4小結(jié)

基于上述理論的推導(dǎo)，單擺的擺角越大，相對誤差就越大，而一般實驗參考書中都要求擺角小于5°，這可以使得測得周期的相對誤差小于5%，若擺角過大，則對實驗結(jié)果就有很大的影響，所以擺角要控制在5°以內(nèi)。除了擺角對周期的影響，擺繩的質(zhì)量也使得我們使用的單擺周期公式與實際情況產(chǎn)生一點的偏離，為了減小這部分的誤差，我們可以選擇增大擺球質(zhì)量或者減小擺繩質(zhì)量，故在單擺實驗中常常使小球質(zhì)量遠大于擺線質(zhì)量。

3在氣墊導(dǎo)軌上研究瞬時速度

通過測量固定在滑塊上的遮光片在氣墊導(dǎo)軌上通過光電門的時間可研究其瞬時速度。氣墊導(dǎo)軌是有許多金屬小孔的三角形鋁管，外接氣源，氣體就從小孔內(nèi)噴出，然后在其上放置經(jīng)精密加工的滑塊，當(dāng)空氣從小孔內(nèi)噴出時，滑塊與氣軌之間就形成了一層氣墊，滑塊漂浮在氣墊上，故滑塊運動時受到摩擦力很小。在氣墊導(dǎo)軌一則安裝兩個可移動位置的光電門，用遮光片通過光電門的平均速度近似代替滑塊的瞬時速度。

3.1平均速度代替瞬時速度引起的誤差

3.2導(dǎo)軌不平直產(chǎn)生的誤差

氣墊導(dǎo)軌是由三個可調(diào)螺釘支撐的，通過調(diào)節(jié)三個螺釘，我們可以使得氣墊導(dǎo)軌水平，在研究滑塊勻速運動的過程中，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)軌實際上是不可能嚴(yán)格調(diào)平的，這是由于氣墊導(dǎo)軌在使用過程中，由于只有3個螺釘支撐，在重力作用下導(dǎo)軌本身會有一定的彎曲，從而導(dǎo)致導(dǎo)軌無法嚴(yán)格保持水平，而導(dǎo)軌的中段較為平直，所以實驗時盡量在導(dǎo)軌的中段進行測量。在中段導(dǎo)軌較為平直，對物塊的影響小。

3.3小結(jié)

通過定性的分析，我們得出了瞬時速度的修正公式，該修正公式進一步減小了氣墊導(dǎo)軌上測得的瞬時速度的系統(tǒng)誤差，并可以運用于導(dǎo)軌上有關(guān)于瞬時速度測量的實驗，例如驗證牛頓第二定律，研究碰撞的動量能量變化。而導(dǎo)軌不平直產(chǎn)生的影響不可避免，應(yīng)選取更平直中段導(dǎo)軌進行實驗。

4結(jié)語

本文基于上述觀點，通過定性和定量的分析對兩個高中力學(xué)實驗進行了誤差分析，并給出相應(yīng)的減小誤差的修正方法或措施。定量討論了擺角，擺繩對單擺測重力加速度實驗的影響，對實際實驗有一定的指導(dǎo)作用。并通過定量計算說明了實驗參考書中5°擺角限制條件的由來?？紤]擺線的質(zhì)量，并得到了相應(yīng)的周期公式，說明擺線的質(zhì)量要遠小于擺球的質(zhì)量。對氣墊導(dǎo)軌上研究瞬時速度的實驗進行分析，給出了瞬時速度的修正公式，以及其適用范圍。定性地說明了導(dǎo)軌不平直對實驗本身的影響。

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作者簡介：呂頎豪，男，漢族，浙江嵊縣人，研究方向：物理學(xué)。