高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)初探

于鋒

在數(shù)學(xué)教育改革日益受到關(guān)注的當(dāng)下，如何充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)施創(chuàng)新性教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式更加有助于學(xué)生能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育改革迫切需要解決的問題。結(jié)合信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的影響，初步探討在高中階段如何實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分運(yùn)用新技術(shù)實(shí)施創(chuàng)新性教學(xué)

課堂教學(xué)時(shí)，可以將計(jì)算機(jī)與大屏幕投影儀連接起來，也可以在網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)教室中進(jìn)行。例如，三角函數(shù)中“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象與性質(zhì)的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學(xué)生對(duì)其不好理解。利用計(jì)算機(jī)，可以在屏幕上作出函數(shù)y=sinx的圖象，利用軟件功能，此時(shí)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在保持依存關(guān)系的前提下隨之發(fā)生變化。在圖象移動(dòng)變化的過程中，學(xué)生會(huì)直觀地發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與函數(shù)y=sinx圖象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生真正地理解了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象演變的過程。

利用這種模式進(jìn)行課堂教學(xué)，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的形式出現(xiàn)，能更好地幫助學(xué)生思考知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)變化可以將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，把運(yùn)動(dòng)和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認(rèn)識(shí)提高為抽象的概括，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣會(huì)起到很好的效果。但是也應(yīng)注意，計(jì)算機(jī)的演示只能是幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生思考，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)亟o予提示，結(jié)合計(jì)算機(jī)的演示幫助學(xué)生完成思考過程，形成對(duì)概念的理解。

二、轉(zhuǎn)變思想，激活思維，實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師要具有課程意識(shí)、學(xué)生意識(shí)、開放意識(shí)、問題意識(shí)。以前，教師頭腦中更多的是教材意識(shí)、教參意識(shí)，以綱為綱、以本為本，眼睛盯著知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)的是標(biāo)準(zhǔn)答案，應(yīng)對(duì)的是統(tǒng)一考試。而如今，新課程強(qiáng)調(diào)“一切為了學(xué)生的發(fā)展”，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，教學(xué)要向?qū)W生的生活世界回歸。教學(xué)方式由被動(dòng)地接受式轉(zhuǎn)向探究性學(xué)習(xí)、自主合作學(xué)習(xí)。以高中數(shù)學(xué)課為例，近年來，世界數(shù)學(xué)教育發(fā)生了很大變化，數(shù)學(xué)是什么？是發(fā)現(xiàn)模式，找關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，因此，數(shù)學(xué)教育提倡在情境中解決問題。教師要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)情境，把教科書里的知識(shí)轉(zhuǎn)化為問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，幫助學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)。新教材與現(xiàn)行教材相比，最大的變化是知識(shí)的呈現(xiàn)方式多樣，而且有可選擇性，解決問題的策略多樣化，強(qiáng)調(diào)思維的多層次、多角度，答案不唯一而有開放性，這在很大程度上激活了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生去尋找適合自己的學(xué)習(xí)方式，當(dāng)然這對(duì)教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的。

三、揭示數(shù)學(xué)公理、定理的奧秘，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

美國有一本書叫《數(shù)學(xué)教學(xué)法》（Max.A.Sobel &Evan.M.Maletsky;著）。其中有一段發(fā)人深省的話：在教學(xué)上應(yīng)該有這樣一個(gè)“公設(shè)”（幾何作圖公理的稱為“公設(shè)”）：學(xué)生對(duì)他們真正有興趣的東西往往會(huì)花精力與激情去認(rèn)真做，且會(huì)做得更好。所以，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣成了高中數(shù)學(xué)教師最重要的工作之一。正如中國最古老教學(xué)論《學(xué)記》中也有一段名言：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！北M管說法不同，視角有異，但實(shí)質(zhì)上說的是學(xué)習(xí)興趣的重要性問題，而且都清楚地告訴人們：減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，只有讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容真正感興趣了，專注認(rèn)真了，教學(xué)質(zhì)量上升乃是水到渠成的必然結(jié)果。把這一條稱為“教學(xué)公理”是當(dāng)之無愧的。那么又應(yīng)該如何制造和保持學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣呢？人是自然的一部分，對(duì)自然規(guī)律存在天然的好奇心。數(shù)學(xué)中存在奇異美，利用數(shù)學(xué)中的奇異巧合，自然激發(fā)學(xué)生固有的好奇心，興趣油然而生。例如，在解決了一些幾何問題或者數(shù)學(xué)問題后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)過程是如此的神奇與絕妙，收獲的感覺是如此的充實(shí)和富有成就感。比如在解決利用兩個(gè)全等含有30°、60°的直角三角板，在平面上如下圖放置，其中△ABC?△EBA，AB=a，BC=b，AC=AE=c連接CE，其中點(diǎn)為M，判斷△MBD是什么三角形？取A點(diǎn)為原點(diǎn)，BAD所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖，則A（0，0），B（a，0），C（a，b），D（-b，0），E（-b，a）。

說明：這一結(jié)論的證明過程既簡(jiǎn)明又奇妙！

四、運(yùn)用學(xué)科間的相連點(diǎn)，實(shí)施創(chuàng)新性教學(xué)

向量是向量分析的基本概念，歷史上多用物理學(xué)中的力為意象，如利用兩力合成的實(shí)驗(yàn)引入向量加法的平行四邊形法則。但應(yīng)用平行四邊形法則求兩力的合力時(shí)，計(jì)算中要用到余弦定理。在數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度上余弦定理要在高一下學(xué)期才學(xué)到，對(duì)于高一上的物理教學(xué)十分不便，因此，不少物理老師都在探求如何解決這一矛盾，其實(shí)物理老師可以嘗試用位移作向量的意象，物體從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，其位移為向量。再從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，其位移為。兩次運(yùn)動(dòng)的合成，其位移為+。根據(jù)位移與運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，可知兩次運(yùn)動(dòng)合成即與從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所產(chǎn)生的位移一樣，從而有+=于是向量加法的三角形法則躍然紙上。

編輯 謝尾合