基于改進的Gabor指紋紋理提取算法的研究

裴煒冬，朱錚濤，楊 敏，蕭達安

(1.廣東工業(yè)大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006;2.廣東警官學院 刑事技術系，廣東 廣州 510440)

0 引 言

指紋識別作為近年來發(fā)展迅猛的識別技術，廣泛應用于網(wǎng)絡安全認證、社會保險、金融證券、身份驗證、網(wǎng)絡電子商務等領域，對于公安部門指紋識別尤為重要[1]。但現(xiàn)實生活中的指紋圖像往往摻雜著各種各樣的干擾，易受環(huán)境背景、光線等的影響。指紋作為個體特有的特征，雖然占全身皮膚比重極小，但指紋所包含的可識別的數(shù)據(jù)信息量極大。在犯罪現(xiàn)場，指紋是出現(xiàn)頻率最高最隱蔽的特征。近年來，指紋提取的探索發(fā)展迅猛，很多科研組織對指紋提取方向的各種先進技術進行了研究，也提出了一些效果較好的處理算法，然而在復雜背景下的指紋圖像的紋理提取還是有一定的難度[2-3]。

指紋紋路由相互平行的脊線和谷線組成，這些紋路會隨著人們在抓取東西時而留在去體表面，指紋雖然很小卻蘊含了大量的特征信息，例如三角點、分叉點、中心點紋路走向等。不同的指紋，這些特征是不相同的，公安部門可以根據(jù)這個唯一性的特征鎖定犯罪嫌疑人[4]。一般的指紋圖像是在背景較為多樣化的環(huán)境下獲取的，因此現(xiàn)場指紋圖像里包含很多復雜的噪聲和難以區(qū)分的背景。這些噪聲和背景極大地影響了指紋的提取和匹配，無論是普通的濾波如Gaussian濾波、中值濾波、均值濾波，或者是Canny、Sobel、Robert、Laplace等，均不能很好地消除噪聲和干擾背景。

近年來，F(xiàn)T、STFT、wavelet變換在信息處理與分析和圖像處理方面扮演著越來越重要的角色，在信號和圖像處理中獲得了良好的效果，已經成為一種普遍化的信號處理分析工具。其中Gabor核函數(shù)模型的探索已經應用到信號分析、圖像處理、人工智能等領域。加入了時域門限閾值函數(shù)以便去除信號無用的冗余信息而得到局部有用的可用信息，又由于窗口Fourier變換只依賴于部分時域信號，所以稱這種變換為短時Fourier變換，即STFT。

1 小波變換模型

小波變換(wavelet)在圖像識別、信息分析、模式識別、人工智能等領域應用廣泛。由于20世紀90年代，多分辨率被引入到wavelet變換，使得wavelet的理論研究走向一個高潮，wavelet相關的理論也越來越成熟。和傅里葉變換相比，小波變換不僅能夠將信號放到頻域里分析，也可以同時在時域里分析，從而能從信號中提取有用信息，彌補傅里葉變換在時域的缺點。

一維小波變換為：

(1)

(2)

其中，a表示尺度參數(shù)；b表示平移參數(shù)。

二維wavelet變換指對二維圖像數(shù)據(jù)在水平方向和垂直方向各自獨立地進行一次一維小波變換。

(3)

(4)

(5)

2 Gabor算法模型與文中改進的算法模型

2.1 Gabor濾波器模型

在圖像處理中，Gabor核函數(shù)模型經常用于紋理的邊緣描述、提取、檢測。Gabor模型在頻率、方向上的特點很接近于人眼視覺系統(tǒng)。

模型復數(shù)表達式為：

g(x,y,λ,θ,ψ,σ,γ)=

(6)

實部表達為：

g(x,y,λ,θ,ψ,σ,γ)=

(7)

虛部表達為：

g(x,y,λ,θ,ψ,σ,γ)=

(8)

(9)

以下是Gabor模型中各個參數(shù)的簡要說明，包括含義和選定。

波長(λ)：不同于物理學中的波長，在圖像中波長通常以像素為單位，通常取值范圍是3～20。

方向(θ)：在Matlab中調節(jié)Gabor模型中的θ可知，θ是影響圖像紋理走向的方向因子，取值范圍規(guī)定在(0,2π)。

相位偏移(ψ)：相對于中心的偏移量，特別地相位偏移為0和π的兩個模型成中心對稱。該參數(shù)的取值范圍是(-π,π)。

帶寬(b)：經理論研究證明，Gabor模型中帶寬b與波長λ和a呈現(xiàn)一定的函數(shù)關系，其中a是Gabor模型中正態(tài)分布模型的標準差。其函數(shù)關系如下所示：

(10)

2.2 改進后的兩種Gabor濾波器參數(shù)選取及添加曲率特性

Gabor核函數(shù)模型是在STFT的基礎上將正交的二維正態(tài)分布函數(shù)作為門限閾值窗口函數(shù)，因此，該模型在頻域和時域都能得到良好的響應。同時由于Gabor核函數(shù)模型與人眼視覺成像模型很相似，使得Gabor核函數(shù)模型具有良好的方向特性和尺度特性，在紋理提取方面具有獨特的優(yōu)勢。盡管可以利用Gabor核函數(shù)模型的多方向特性對指紋紋理進行提取，但是一般的Gabor核函數(shù)模型不能提取指紋圖像中彎曲度較大的指紋線條[5]。針對這一問題,文中提出了改進后的Gabor濾波器模型，該模型不僅在方向和尺度上具有良好的特性，而且具有很好的曲線識別能力[6-8]。改進后的兩種Gabor模型式如下所述。

2.2.1 基于泰勒級數(shù)的Gabor函數(shù)模型改進

(11)

(12)

即：

(13)

2.2.2 基于傅里葉級數(shù)的Gabor函數(shù)模型改進

(14)

(15)

其中：

(16)

可知，對于任何符合狄利赫里約束的平滑曲線函數(shù)解析式均能用Fourier級數(shù)展開。通常取mk=1，通過調節(jié)k的值可以使改進后的Gabor濾波器能夠很好地檢測出指紋彎曲部分的紋線。

2.3 二維Gabor濾波的分解

圖像處理用到的Gabor模型是二維離散Gabor函數(shù)，二維Gabor函數(shù)是唯一能夠達到測不準原理,也就是二維Gabor模型不但可以獲得很高的頻域分辨率,而且還可以獲得很高的時域分辨率，但在進行圖像處理時運算量很大、耗時很長，這將會影響處理圖像的效率。因此，提出將二維的Gabor函數(shù)分解為兩個一維Gabor模型的組合[11-12]。由式(6)可以分解成：

g(x,y)=q(x)p(y)

(17)

其中:

(18)

其中，q(x)是只與x有關的x方向上的帶通高斯函數(shù)；p(y)是只與y有關的y方向上的低通高斯函數(shù)[13-17]。

因此，用一個二維的Gabor核函數(shù)模型濾波可以分解為如下兩個步驟，開始使用一個一維的帶通高斯模型q(x)沿著圖像對行方向實施卷積，然后用一個一維的低通高斯模型p(y)沿著圖像對列方向實施卷積運算。

3 實驗結果及分析

為檢驗提出算法的可靠性，對改進的Gabor核函數(shù)模型進行仿真。

不同參數(shù)的傳統(tǒng)Gabor濾波器模型的效果圖如圖1所示，從第1到第5列θ取0,π/6,π/4,π/3,π/2,其他參數(shù)保持不變：ψ=0,σ=2π,γ=0.6。

圖1 傳統(tǒng)Gabor核函數(shù)

不同參數(shù)下改進后的Gabor濾波器模型的效果圖如圖2所示，θ取0，π/6、π/4、π/3、π/2，其他參數(shù)保持不變：ψ=0,σ=2π,γ=0.6。 改進方案1中a取-1，m和b取1，i取2;改進方案2中n取3，mk取1。

圖2 改進的Gabor核函數(shù)

改進后的Gabor函數(shù)不僅具有良好的曲率特性，而且還具備良好的方向和尺度響應，通過對指紋圖像的處理，發(fā)現(xiàn)在指紋紋脊彎曲處的局部區(qū)域的響應較強烈。

指紋紋理提取在刑偵破案中有很大的應用價值，然而由于圖像的環(huán)境背景噪聲及相機拍攝等問題嚴重影響了指紋紋理的提取與比對，也降低了條紋之間的對比度，對后續(xù)條紋的比對與識別造成了不良影響。因此提取指紋紋理是成功匹配的關鍵。以上結果表明，該指紋提取方法在警用指紋識別中有很好的應用價值。

4 結束語

針對基于指紋紋理識別方法，提出了兩種改進的Gabor濾波器用于提取指紋的紋理，有助于后續(xù)指紋匹配度的提高。不同于傳統(tǒng)的紋理提取算子，該Gabor濾波器模型由于具有良好的方向特性和尺度特性，因而能夠對指紋紋脊彎曲部分響應明顯，與其他紋理提取算子相比有更好的識別性，更加適應于圖像紋理信息的提取。由于改進后的Gabor濾波器參數(shù)多、復雜，算法實時性不佳，算法的魯棒性仍需要進一步改進。

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