慣導(dǎo)輔助的波束形成技術(shù)研究

董國(guó)英，徐 哲，李名祺，張明利

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海201109)

0 引言

通過(guò)采用智能天線技術(shù)可以顯著地增強(qiáng)無(wú)線通信系統(tǒng)的能力和性能。在接收端使用陣列天線對(duì)信號(hào)的多個(gè)副本進(jìn)行合并接收可以獲得有效的信噪比增益。通常使用波束形成技術(shù)來(lái)合并從多根天線接收到的信號(hào)，以控制接收天線的方向性，增強(qiáng)特定方向上接收信號(hào)的功率，同時(shí)抑制其他方向的干擾。

常規(guī)波束形成技術(shù)也稱為空域匹配濾波，需要目標(biāo)信號(hào)的波束方向作為先驗(yàn)信息，是基于來(lái)波方向(DOA)信息的波束形成算法[1]。首先獲得信號(hào)的入射角度信息(即DOA值)，然后控制天線陣列的方向圖對(duì)準(zhǔn)來(lái)波方向，不同陣元接收到的信號(hào)經(jīng)加權(quán)后相移被完全補(bǔ)償，陣列輸出信號(hào)為輸入信號(hào)的同相疊加。

傳統(tǒng)波束形成技術(shù)需要首先利用譜估計(jì)算法進(jìn)行DOA估計(jì)，然后基于角度估計(jì)信息計(jì)算陣列天線的權(quán)值，或者采用自適應(yīng)波束形成算法，按照相應(yīng)的自適應(yīng)信號(hào)處理算法和準(zhǔn)則，自適應(yīng)對(duì)準(zhǔn)所要觀察的目標(biāo)，但這些算法都受到信噪比、陣元個(gè)數(shù)、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、硬件平臺(tái)等限制，存在較低信噪比時(shí)DOA估計(jì)性能有限，或者自適應(yīng)算法不能穩(wěn)定收斂等問(wèn)題，或者性能能滿足要求但運(yùn)算量較大，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)等問(wèn)題[2-4]。

本文介紹慣導(dǎo)輔助的波束形成技術(shù)，慣導(dǎo)輔助的波束形成對(duì)波束指向的計(jì)算不受信噪比的限制，因此可以保證陣列天線的信噪比增益不會(huì)損失。

1 波束形成系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)組成

波束形成系統(tǒng)，如圖1所示。

慣導(dǎo)模塊提供載體自身的位置信息及姿態(tài)信息;目標(biāo)位置信息如衛(wèi)星的位置信息通過(guò)實(shí)時(shí)裝訂的方式提供;DOA計(jì)算模塊主要是完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和DOA角度計(jì)算，根據(jù)目標(biāo)位置信息及自身位置信息經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)膿Q算計(jì)算出陣列天線的俯仰和方位角;然后基于DOA角度信息進(jìn)行權(quán)值更新和波束形成。

1.2 信噪比增益

當(dāng)陣列權(quán)矢量取為期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量時(shí)，陣列信號(hào)經(jīng)過(guò)空間匹配濾波后的輸出為[5]

式中：N為陣元個(gè)數(shù);A為期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量;s(t)為期望信號(hào)的復(fù)包絡(luò);n(t)為噪聲向量。

陣列輸出的期望信號(hào)功率為

輸出噪聲功率為

輸出信噪比為

式中：(S/N)in=(σ2s)/(σ2n)，表示單個(gè)陣元上的輸入信噪比。

從上面可以看出，當(dāng)陣列加權(quán)矢量取期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量時(shí)，陣列天線的信噪比增益和天線個(gè)數(shù)成正比，但是陣列權(quán)值最優(yōu)值的計(jì)算或者DOA的計(jì)算會(huì)收到信噪比的影響，采用傳統(tǒng)的方法一般無(wú)法在(S/N)in-(N)信噪比條件下正確計(jì)算出陣列加權(quán)權(quán)值，陣列天線的信噪比增益不能完全實(shí)現(xiàn)。

在慣導(dǎo)輔助的波束形成系統(tǒng)中，DOA的計(jì)算采用慣性測(cè)量元件基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的原理進(jìn)行測(cè)量，不受信噪比的影響，因此采用慣導(dǎo)輔助的波束形成技術(shù)可以保證陣列天線具有較高的信噪比增益。

2 慣導(dǎo)信息輔助計(jì)算DOA角度

2.1 參考坐標(biāo)系

目標(biāo)位置信息如衛(wèi)星在某一時(shí)刻的位置信息一般根據(jù)星歷參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算并定義在經(jīng)緯高表示的地心坐標(biāo)系中，載體自身的位置、姿態(tài)信息一般通過(guò)慣性測(cè)量?jī)x在慣性坐標(biāo)系中測(cè)量得出，陣列天線通常以一定的規(guī)則安裝在以載體質(zhì)心為原點(diǎn)的載體坐標(biāo)系中，另外，載體的運(yùn)動(dòng)還涉及到與載體發(fā)射點(diǎn)相關(guān)的發(fā)射坐標(biāo)系。因此，計(jì)算載體和目標(biāo)之間的方向矢量還必須將相關(guān)信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[6]，統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行計(jì)算，并最后映射到以陣面中心為原點(diǎn)的天線坐標(biāo)系中。

2.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換及DOA計(jì)算

首先將目標(biāo)位置信息轉(zhuǎn)換到慣性系中;然后基于慣導(dǎo)輸出的基于慣性系的載體X、Y、Z向位置坐標(biāo)信息計(jì)算載體指向目標(biāo)的方向矢量;將方向矢量轉(zhuǎn)換到載體坐標(biāo)系中;然后根據(jù)陣列天線的安裝角度，將載體坐標(biāo)系平移轉(zhuǎn)換到陣列天線坐標(biāo)系中，計(jì)算出波束指向向量與天線坐標(biāo)系的兩個(gè)夾角，即天線俯仰角和方位角(DOA指向信息);基于更新的DOA指向信息計(jì)算各陣元權(quán)值，并進(jìn)行波束形成，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。

(1)輔助大地直角坐標(biāo)系與發(fā)射系間的關(guān)系

平移于發(fā)射點(diǎn)的輔助大地直角坐標(biāo)系與發(fā)射系間的坐標(biāo)方向關(guān)系可由天文緯度BT、天文經(jīng)度λT和天文瞄準(zhǔn)方位角AT來(lái)確定。

(2)發(fā)射系與慣性系間的關(guān)系

發(fā)射系在發(fā)射瞬時(shí)與慣性坐標(biāo)系重合，以后隨地球旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)。發(fā)射系與慣性系之間的轉(zhuǎn)換需要進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)次數(shù)較多，以空間直角坐標(biāo)系和空間慣性直角坐標(biāo)系為中介進(jìn)行轉(zhuǎn)換[7-8]，轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示。

其中Aba與(1)中定義相同，λT角取為0，(Aba)T為Aba的轉(zhuǎn)置矩陣。D'(wt)為描述地球旋轉(zhuǎn)角度的矩陣，ωt為發(fā)射系相對(duì)慣性系的地球自轉(zhuǎn)角度：

(3)慣性坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系間的關(guān)系

慣性測(cè)量測(cè)出的姿態(tài)角為相對(duì)慣性坐標(biāo)系的絕對(duì)俯仰角φ～、偏航角ψ～和滾動(dòng)角γ～，慣性坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系完全由φ～、ψ～及γ～來(lái)確定。

(4)載體坐標(biāo)系與天線坐標(biāo)系間的關(guān)系

陣列天線一般以一定的角度關(guān)系安裝在載體坐標(biāo)系中，將載體坐標(biāo)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭坪托D(zhuǎn)后，將波束方向向量轉(zhuǎn)換到以天線陣面中心為原點(diǎn)的天線坐標(biāo)系中，然后分別計(jì)算方向矢量與天線坐標(biāo)系各軸的夾角，與天線坐標(biāo)系各平面的夾角，得到天線的角度指向信息。

3 仿真性能分析

3.1 LMS自適應(yīng)波束形成算法仿真

以LMS算法為例仿真?zhèn)鹘y(tǒng)自適應(yīng)波束形成算法[9]，假定陣列為16陣元的線陣，目標(biāo)方向在45°，信噪比是7 d B，仿真結(jié)果如圖4～5所示。其中圖4是LMS算法的誤差收斂圖，圖5是用收斂值進(jìn)行波束合成的方向圖，可以看出方向圖主瓣在目標(biāo)方向45°，即LMS算法準(zhǔn)確收斂到最優(yōu)權(quán)值。圖6比特速率是100 kbps，E s/N0為12 d B時(shí)對(duì)應(yīng)方向圖，此時(shí)將E s/N0換算到SNR，SNR的值只有-14 d B，從圖中可以看出在此信噪比下已經(jīng)不能保證權(quán)值能穩(wěn)態(tài)收斂到目標(biāo)方向。

3.2 慣導(dǎo)輔助波束形成算法仿真

陣列設(shè)置同3.1節(jié)，E s/N0為-3 d B，設(shè)置載波頻偏為300 Hz，根據(jù)慣導(dǎo)模塊輸出的位置姿態(tài)信息按照基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法計(jì)算DOA角度，計(jì)算陣列權(quán)值更新方向圖如圖7所示，方向圖主瓣在目標(biāo)方向。

圖8 為單天線E s/N0為0 dB時(shí)，16陣元加權(quán)合成信號(hào)的載波跟蹤收斂曲線圖，圖9為單陣元E s/N0為0 d B時(shí)載波跟蹤收斂曲線，圖10為單陣元E s/N0為10 dB時(shí)載波跟蹤收斂曲線。

從圖中可以看出，E s/N0為0 d B時(shí)，單陣元載波環(huán)已無(wú)法收斂，不能正常解調(diào)譯碼，16陣元合成信號(hào)和單陣元E s/N0為10 dB時(shí)收斂結(jié)果基本相同，能正常解調(diào)和譯碼。

3.3 誤碼率統(tǒng)計(jì)

BPSK調(diào)制信號(hào)，通信速率是100 kbps，E s/N0取不同值時(shí)，單天線和16陣元合成信號(hào)的誤碼率統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

表1 誤碼率統(tǒng)計(jì)

從表中可以看出，單陣元在E s/N0為0 dB時(shí)，無(wú)法正常解調(diào)，16陣元陣列天線的合成信號(hào)誤碼率可以滿足小于10-6，陣列天線增益大于10 dB。

3.4 性能分析

從前面仿真可以看出，采用傳統(tǒng)方法的波束形成在E s/N0為12 dB時(shí)已經(jīng)無(wú)法正確計(jì)算出最優(yōu)權(quán)值，陣列天線方向圖不能對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)方向，也就無(wú)法保證目標(biāo)信號(hào)方向上增益的實(shí)現(xiàn)。

慣導(dǎo)輔助的波束形成中，慣性測(cè)量元件不受信噪比的影響，在較低信噪比時(shí)依然可以正確計(jì)算出DOA角度，保證了與陣元個(gè)數(shù)成正比的陣列天線信噪比增益不受損失，這對(duì)高增益接收機(jī)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)具有非常重要的意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了慣導(dǎo)輔助的波束形成技術(shù)，和傳統(tǒng)波束形成技術(shù)相比，最大的不同之處在于陣列天線權(quán)值的計(jì)算方法不同。傳統(tǒng)波束形成技術(shù)或者采用空間譜估計(jì)算法進(jìn)行DOA估計(jì)，然后基于DOA值進(jìn)行權(quán)值更新;或者采用自適應(yīng)算法進(jìn)行權(quán)值迭代，按照一定的準(zhǔn)則讓權(quán)值收斂在最優(yōu)值。慣導(dǎo)輔助的波束形成系統(tǒng)中，需要增加額外的慣性測(cè)量模塊作為代價(jià)，基于慣性測(cè)量元件測(cè)量的參數(shù)進(jìn)行波束方向矢量的計(jì)算，角度計(jì)算不受信噪比影響，可以保證較低信噪比環(huán)境下陣列天線的信噪比增益不受損失。