緊扣三大“基點(diǎn)”，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)“問題鏈”

黃慧珠

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)“問題鏈”能夠有效地推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化與深度化?！皢栴}鏈”不是幾個(gè)簡(jiǎn)單提問的疊加，要基于學(xué)生學(xué)情，找準(zhǔn)“問題鏈”的設(shè)計(jì)落點(diǎn)；基于板塊教學(xué)，構(gòu)建“問題鏈”的基本框架；基于數(shù)學(xué)思維，豐富“問題鏈”的呈現(xiàn)形式。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}鏈；設(shè)計(jì)基點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不斷改革的過程中，廣大的教育工作者都開始認(rèn)同為學(xué)生搭建支架，以實(shí)現(xiàn)“學(xué)為中心”的教學(xué)目的。而“問題鏈”是為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架的重要手段之一，所謂“問題鏈”，指的是以學(xué)生的實(shí)際生活和思維層次為基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)的核心內(nèi)容和目標(biāo)，能實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題串?！皢栴}鏈”不是幾個(gè)簡(jiǎn)單提問的疊加，而是具有目的性、系統(tǒng)性的問題組，那么，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)“問題鏈”時(shí)要把握哪些關(guān)鍵性元素呢？

一、基于學(xué)生學(xué)情，找準(zhǔn)“問題鏈”的設(shè)計(jì)落點(diǎn)

在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，因此，教師要對(duì)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)情感進(jìn)行全面把握，弄清學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和難處，從中挖掘出有效的切入點(diǎn)進(jìn)行“問題鏈”。

1. 基于認(rèn)知沖突點(diǎn)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)“問題鏈”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)通常會(huì)和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，也正是這些沖突才刺激了學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索，激發(fā)了他們的求知欲望。由此可知，問題鏈的設(shè)計(jì)可以依靠這些沖突，來對(duì)教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，深刻體現(xiàn)教學(xué)的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“組合圖形的面積”一課時(shí)，就可以開門見山地把教材中的例題圖呈現(xiàn)給學(xué)生，然后設(shè)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)“問題鏈”：（1）這個(gè)圖形是不是我們以前學(xué)過的基本圖形？（2）這個(gè)圖形能不能轉(zhuǎn)化為我們以前學(xué)過的基本圖形？（3）轉(zhuǎn)化之后應(yīng)該如何算這個(gè)圖形的面積？這樣就激發(fā)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，讓他們主動(dòng)地思考：可以對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行劃分，分成以前學(xué)過的會(huì)計(jì)算面積的圖形來進(jìn)行計(jì)算，從而引出分割法或添補(bǔ)法。

2. 基于認(rèn)知遷移點(diǎn)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)“問題鏈”

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，不僅可以利用沖突點(diǎn)來設(shè)計(jì)教學(xué)，還可以從學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的認(rèn)知遷移點(diǎn)著手對(duì)數(shù)學(xué)“問題鏈”進(jìn)行設(shè)計(jì)。這樣，就能夠能帶動(dòng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，激發(fā)他們對(duì)知識(shí)的渴望，主動(dòng)投身數(shù)學(xué)探究之中。

例如，在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”一課時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)之前學(xué)過的“能被2和5整除的數(shù)的特征”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回顧，學(xué)生由于受知識(shí)負(fù)遷移的影響會(huì)產(chǎn)生這樣的數(shù)學(xué)猜想：“只要一個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)是3、6、9，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”，基于這一認(rèn)知遷移點(diǎn)可以設(shè)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)“問題鏈”：（1）是不是一個(gè)數(shù)的個(gè)位能夠被3整除，這個(gè)數(shù)就能夠被3整除？（2）請(qǐng)寫一些能夠被3整除的數(shù)，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是否正確？（3）能被3整除的數(shù)存在怎么樣的規(guī)律？這樣，通過“問題鏈”引領(lǐng)學(xué)生開始在小組內(nèi)進(jìn)行探究，就能夠把學(xué)生的思維引向正確的道路上。

二、基于板塊教學(xué)，構(gòu)建“問題鏈”的基本框架

板塊式教學(xué)是一種高效化的課堂教學(xué)模式，能夠有效地避免課堂上低效化的“一問一答”式。對(duì)建筑物而言，框架是很重要的。運(yùn)用到問題鏈的框架上，其對(duì)課程教學(xué)來說作用也非常顯著，直接影響每堂課的效率。在設(shè)計(jì)“問題鏈”時(shí)，要以整體到局部的思想為指導(dǎo)，首先構(gòu)建起統(tǒng)領(lǐng)全課或某一新知識(shí)系統(tǒng)的問題鏈框架，再對(duì)每一部分進(jìn)行細(xì)化，具體而言，可以通常利用橫向?yàn)橹?、縱向?yàn)檩o的方式構(gòu)建“問題鏈”框架。

1. 基于核心問題，找準(zhǔn)“問題鏈”框架主干

核心問題的來源一般是從教學(xué)思路的主線中，要根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)和目標(biāo)提煉出來，其作用是對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)或整堂課進(jìn)行統(tǒng)領(lǐng)，能有效地?cái)U(kuò)大學(xué)生的思考空間，增強(qiáng)求知欲。作為問題鏈中的關(guān)鍵，每堂課的“核心問題”的數(shù)量并不受限制，因?yàn)槊總€(gè)核心問題都是對(duì)每個(gè)教學(xué)板塊的支撐，其一個(gè)問題能起到很多問題的作用。而課堂的“問題鏈”主線，就是把幾個(gè)核心問題按照邏輯進(jìn)行排列。

例如，一位教師在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，就把教學(xué)板塊通過如下的三個(gè)核心問題設(shè)計(jì)“問題鏈”進(jìn)行體現(xiàn)：（1）平行四邊形的面積受哪些因素影響？（2）平行四邊形的面積與它的底和高之間存在什么關(guān)系？（3）如何對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證？

可以看出，這三個(gè)問題體現(xiàn)了教師獨(dú)特的教學(xué)思路，在幾何計(jì)算公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)上展開設(shè)計(jì)，把問題發(fā)現(xiàn)、猜想和驗(yàn)證的過程都很好地體現(xiàn)了出來，實(shí)現(xiàn)了層層深入。其中問題2在問題1的基礎(chǔ)上，承上啟下，不僅是對(duì)問題1“平行四邊形面積受其底和高的影響”的驗(yàn)證，還提出了另外的猜想問題：所有的平行四邊形的面積都可以用底乘以高來計(jì)算嗎？自然而然地把問題引入了問題3，充分體現(xiàn)了每個(gè)問題具有的思考空間。

2. 設(shè)計(jì)“子問題”，完善“問題鏈”整體框架

核心問題能對(duì)學(xué)生的思考學(xué)習(xí)方向進(jìn)行引導(dǎo)，能創(chuàng)造更大的思考空間，它的提出往往還沒有達(dá)到最終問題的狀態(tài)，需要學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)核心問題進(jìn)行細(xì)化，并不斷解決，從而攻克核心問題。解決問題的關(guān)鍵就是有效地拆解核心問題。

還是以“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)為例，執(zhí)教老師為了構(gòu)建起完整的問題鏈框架，對(duì)每個(gè)核心問題都進(jìn)行了相關(guān)子問題的設(shè)計(jì)。如，對(duì)于“平行四邊形的面積受哪些因素影響？”這個(gè)主問題，分解出了“為什么會(huì)猜想跟底、斜邊或高有關(guān)”“跟誰的關(guān)系更直接一些”這兩個(gè)子問題；對(duì)于“平行四邊形的面積與它的底和高之間存在什么關(guān)系”這個(gè)主問題，分解出了“怎樣數(shù)方格更好數(shù)”“底、高、面積之間有怎樣的有關(guān)系”“是不是所有的平行四邊形都存在這樣的關(guān)系”這三個(gè)子問題；對(duì)于“如何對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證”這個(gè)主問題，分解出了“有沒有比數(shù)方格更簡(jiǎn)單的驗(yàn)證方法”“轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)圖形存在怎么樣的關(guān)系”這兩個(gè)子問題。

這樣，通過以核心問題為主干，并在核心問題上分解出一系列的子問題，就搭建了“問題鏈”的框架，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)探究?！皢栴}鏈”具有非常典型的邏輯性，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)時(shí)會(huì)緊扣知識(shí)點(diǎn)展開嚴(yán)密的分析以及相對(duì)精細(xì)的分解?；趩栴}鏈對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)，不但能夠?yàn)閷W(xué)生的自主探究指明方向，同時(shí)也能夠由淺入深，使學(xué)生逐步完成對(duì)知識(shí)體系的自主架構(gòu)。所以教師不但要明確知識(shí)生成的路徑，還要充分考量層次的變換，能夠結(jié)合教學(xué)目標(biāo)將教學(xué)內(nèi)容成功地轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)具有引導(dǎo)性的且環(huán)環(huán)相扣的問題，這樣才能夠成為有益于學(xué)生思維發(fā)展的階梯，才能夠成為引領(lǐng)學(xué)生探索和求知的明燈。

三、基于數(shù)學(xué)思維，豐富“問題鏈”的呈現(xiàn)形式

課堂活動(dòng)對(duì)教學(xué)而言意義重大，但“問題鏈”的作用同樣不可小覷。而就實(shí)際情況來說，很多教師都把重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握上，忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。其實(shí)要提升學(xué)生思維，教師要挖掘教學(xué)內(nèi)容里隱含的數(shù)學(xué)思維元素，對(duì)“問題鏈”的呈現(xiàn)形式進(jìn)行豐富化設(shè)計(jì)，從而吸引學(xué)生積極參與探索，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

1. 設(shè)計(jì)串聯(lián)式“問題鏈”，推進(jìn)思維深度

對(duì)于問題的認(rèn)識(shí)，人們一般都是由淺到深、從現(xiàn)象到本質(zhì)，所以設(shè)計(jì)“問題鏈”時(shí)也應(yīng)符合這一規(guī)律，要利用串聯(lián)式“問題鏈”推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維的深度。

例如，一位教師在教學(xué)“組合圖形的面積”一課時(shí)，給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道題：

當(dāng)學(xué)生完成計(jì)算后，設(shè)計(jì)了以下“問題鏈”：（1）你是根據(jù)什么推測(cè)直角三角形的高為2厘米的？（2）假設(shè)改變這個(gè)三角形的高，組合圖形的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？（讓學(xué)生舉例分析計(jì)算，學(xué)生通過對(duì)比計(jì)算結(jié)果得出不管高變?yōu)槎嗌伲瑘D形的面積不會(huì)發(fā)生變化。）（3）你能夠通過其他方法來證明圖形的面積不會(huì)發(fā)生變化嗎？

串聯(lián)式“問題鏈”能夠引導(dǎo)學(xué)生通過平移、旋轉(zhuǎn)和等積變形的方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過優(yōu)化、推理和轉(zhuǎn)化，對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)揮問題鏈的推動(dòng)和刺激作用，有利于推進(jìn)學(xué)生的思維向更深處邁進(jìn)。

2. 設(shè)計(jì)并聯(lián)式“問題鏈”，拓展思維廣度

分析和對(duì)比是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的有效手段，設(shè)計(jì)并聯(lián)式“問題鏈”能推動(dòng)學(xué)生提高自己舉一反三、觸類旁通的能力，有利于拓寬視野，提升思維的遷移和歸納能力，從而有效地拓展學(xué)生思維的廣度。

例如，在上例中當(dāng)學(xué)生解決了教師所設(shè)計(jì)的串聯(lián)式“問題鏈”后，教師可以繼續(xù)給學(xué)生呈現(xiàn)并聯(lián)式“問題鏈”：（1）通過探究我們發(fā)現(xiàn)，三角形的高可以為任意的值，那么我們把三角形的高假設(shè)為多少能簡(jiǎn)化計(jì)算呢？（2）仔細(xì)觀察這個(gè)組合圖形，你覺得應(yīng)該把三角形的頂點(diǎn)移到哪里最合適？有的學(xué)生認(rèn)為假設(shè)成3厘米時(shí)最簡(jiǎn)便，也有的說可以把三角形的頂點(diǎn)移到圖形的最上面，從而把圖形面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為求梯形的面積大小。

這樣，利用串聯(lián)式“問題鏈”和并聯(lián)式“問題鏈”的有機(jī)結(jié)合，就能夠有效加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過程的理解，深入知識(shí)的本質(zhì)，把教學(xué)從“教”轉(zhuǎn)變成真正的“學(xué)”。

總之，“問題鏈”是對(duì)傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的改革，有利于把學(xué)習(xí)過程更加精練化，其導(dǎo)學(xué)價(jià)值非常重要，教師在課前準(zhǔn)備中要綜合各種影響教學(xué)的因素，為數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)出優(yōu)質(zhì)的“問題鏈”，盡可能地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)和深度教學(xué)的目的。