輪輻式馬鞍形單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu)索長(zhǎng)和外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)組合隨機(jī)誤差影響分析

阮楊捷　 羅　斌　 魏程峰　 郭正興　 夏　晨　 李金飛

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司, 成都 610031)(3上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司, 上海 200092)

索桿張力結(jié)構(gòu)由拉索和壓桿構(gòu)成,也可由拉索單獨(dú)構(gòu)成,如索桁架、索穹頂、索網(wǎng)等,其施工成型狀態(tài)受索長(zhǎng)和張拉力影響較大．張力結(jié)構(gòu)拉索根數(shù)較多,為節(jié)省設(shè)備投入和提高張拉效率,一般將拉索分為采用張拉設(shè)備進(jìn)行直接張拉施工的主動(dòng)索和受主動(dòng)索張拉的影響而被動(dòng)受拉的被動(dòng)索2個(gè)部分,相應(yīng)的施工技術(shù)稱為被動(dòng)張拉技術(shù),施工控制的關(guān)鍵是主動(dòng)索的張拉力、被動(dòng)索的索長(zhǎng)以及外聯(lián)節(jié)點(diǎn)的安裝坐標(biāo)．因此,需要在施工前進(jìn)行被動(dòng)索長(zhǎng)和主動(dòng)張拉力的誤差影響分析,以確定合理的控制指標(biāo),同時(shí),在滿足施工質(zhì)量的前提下盡量減小甚至不設(shè)索頭調(diào)節(jié)量,以節(jié)省材料費(fèi)用．浙江大學(xué)紫金港校區(qū)體育館鋼屋蓋的桅桿斜拉索網(wǎng)采用了主動(dòng)同步張拉8根背索后復(fù)拉校驗(yàn)4根落地穩(wěn)定索的張拉方案[1]．文獻(xiàn)[2]以該工程為案列,假定索長(zhǎng)誤差變量服從正態(tài)分布,選擇不同的主動(dòng)張拉索系進(jìn)行誤差對(duì)比分析,分析結(jié)果支持了實(shí)際張拉方案的合理性．

一些大型張力結(jié)構(gòu)的施工方法,是將低空組裝的索桿系牽引提升至高空與周邊結(jié)構(gòu)連接和張拉．無(wú)錫科技交流中心索穹頂采用無(wú)支架整體提升牽引的安裝方法,主動(dòng)同步張拉最外環(huán)的徑向索[3]．文獻(xiàn)[4]分析了正態(tài)分布鋼索隨機(jī)誤差對(duì)索穹頂體系初始預(yù)應(yīng)力的影響,并根據(jù)結(jié)果提出了相應(yīng)的制作要求．深圳寶安體育場(chǎng)輪輻式空間索桁架結(jié)構(gòu)的施工方案[5]也類似,但各索定長(zhǎng),因此最終液壓千斤頂施加拉力的直接目的是將不設(shè)調(diào)節(jié)的索頭與周邊結(jié)構(gòu)連接就位．文獻(xiàn)[6]對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了施工隨機(jī)誤差敏感性研究,其隨機(jī)誤差采用正態(tài)分布．

蘇州工業(yè)園區(qū)體育中心體育場(chǎng)挑蓬為輪輻式單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu),其索網(wǎng)由內(nèi)環(huán)索和輻射狀布置的徑向索組成,整體呈馬鞍形曲面,是一種新型張力結(jié)構(gòu)．本文以該工程為案例,通過(guò)隨機(jī)誤差影響分析掌握索長(zhǎng)誤差和周邊鋼結(jié)構(gòu)安裝誤差對(duì)索力的影響特性,確定合理的誤差控制指標(biāo),并展開多種對(duì)比分析研究．

1　工程概況

蘇州工業(yè)園區(qū)體育中心體育場(chǎng)的輪輻式馬鞍形單層索網(wǎng)挑蓬結(jié)構(gòu),由徑向索、環(huán)索、外壓環(huán)和V形柱構(gòu)成,結(jié)構(gòu)呈1/4對(duì)稱(見(jiàn)圖1)．外壓環(huán)呈三維空間曲線,長(zhǎng)軸為260 m,短軸為230 m,高差為25 m,標(biāo)高為+27～+52 m．索網(wǎng)由40根輻射狀的徑向索和1圈內(nèi)環(huán)索構(gòu)成,因此共有16根等長(zhǎng)的環(huán)索．為節(jié)省拉索材料費(fèi)用,拉索均采用定長(zhǎng)(不設(shè)調(diào)節(jié)量)的全封閉GALFAN鍍層鋼絞線索[7],熱鑄錨索頭．

圖1　輪輻式馬鞍形單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu)三維圖

屋面次結(jié)構(gòu)由二鉸鋼拱與平衡鋼拱水平推力的構(gòu)造索組成,其上覆蓋PTFE膜材．鋼柱和受壓外環(huán)梁主要采用圓鋼管截面,部分柱采用圓鋼管和方鋼管組合截面．

該索網(wǎng)施工采用無(wú)支架整體牽引提升、高空分批錨固的方法,包括低空無(wú)應(yīng)力組裝、整體牽引提升和高空分批錨固3個(gè)階段[8]．施工步驟如下:① 在設(shè)計(jì)位置安裝外環(huán)鋼構(gòu);② 在近地面和看臺(tái)上組裝索網(wǎng)(包括徑向索和環(huán)索);③ 提升千斤頂通過(guò)掛架與外壓環(huán)上的臨時(shí)耳板連接固定,利用工裝索斜向牽引徑向索的邊索頭,將索網(wǎng)提升至高空,且提升過(guò)程中分批將徑向索與外壓環(huán)連接就位．本文采用ANSYS有限元軟件[9]進(jìn)行計(jì)算分析,結(jié)構(gòu)成型時(shí)的索力見(jiàn)圖2．

2　誤差影響分析方法

由于本工程拉索均定長(zhǎng),因此所有拉索均為被動(dòng)張拉索．根據(jù)拉索是否直接與外圍結(jié)構(gòu)連接,分為外聯(lián)索和內(nèi)聯(lián)索,則徑向索為外聯(lián)索,內(nèi)環(huán)索為內(nèi)聯(lián)索．誤差類型主要包括索長(zhǎng)誤差和外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(周邊鋼結(jié)構(gòu)安裝坐標(biāo))誤差,可表示成如下的矩陣形式:

(1)

(a) 徑向索

(b) 環(huán)索

圖2結(jié)構(gòu)成型的索力分布

在進(jìn)行外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差分析時(shí),可將其等效轉(zhuǎn)換為外聯(lián)索的長(zhǎng)度誤差,即附加的外聯(lián)索索長(zhǎng)誤差．因此,外聯(lián)索索長(zhǎng)總誤差可記為

(2)

式(1)可改寫為k+m行向量,即

(3)

表1　拉索長(zhǎng)度允許偏差

注：L為拉索長(zhǎng)度;|eL|為索長(zhǎng)誤差絕對(duì)值．

2.1　誤差分布模型

影響索長(zhǎng)制作誤差的因素眾多,如設(shè)備誤差、測(cè)量誤差、溫度變化、材料性質(zhì)變化等．分別假定索長(zhǎng)誤差服從正態(tài)分布、均勻分布和定值分布,進(jìn)行索長(zhǎng)和外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)隨機(jī)誤差組合分析．其中,正態(tài)分布是期望為μ、方差為σ2的連續(xù)概率分布．均勻分布是低限為a、上限為b的連續(xù)概率分布．定值分布是指索力誤差|eFR|≤10%、索長(zhǎng)誤差絕對(duì)值|eL|≤0.01%L的概率分布[11]．

2.2　誤差組合

基于正態(tài)分布、均布分布和定值分布3種誤差分布模型,分別進(jìn)行索長(zhǎng)誤差獨(dú)立分析和索長(zhǎng)、外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差組合分析,共設(shè)置6種誤差組合(見(jiàn)表2)．

表2　誤差組合

誤差組合分析過(guò)程如下:

① 選擇合理的誤差分布模型,根據(jù)誤差限值和保證率確定誤差分布模型中各參數(shù)值．例如,索長(zhǎng)誤差限值范圍為[-20 mm,20 mm],按不小于99.7%的保證率,假定索長(zhǎng)誤差服從正態(tài)分布時(shí),得到誤差的期望值和方差分布為

(4)

(5)

式中，Xmin,Xmax,σ99.7分別為正態(tài)分布模型中誤差的最小限值、最大限值和具有99.7%保證率的標(biāo)準(zhǔn)差．通過(guò)計(jì)算可得μ=0,方差σ2=44.45．假定索長(zhǎng)誤差服從均勻分布,則a=-20或b=20．假定索長(zhǎng)誤差服從定值分布,則a=-20或a=20．

② 每種誤差組合隨機(jī)生成n個(gè)誤差工況,然后逐一進(jìn)行非線性有限元工況分析．以誤差組合1為例,對(duì)40根徑向索按正態(tài)分布模型各隨機(jī)生成500個(gè)誤差工況，統(tǒng)計(jì)經(jīng)向索長(zhǎng)誤差，結(jié)果見(jiàn)圖3和圖4．其中,1軸徑向索索長(zhǎng)誤差最小值為-18.19 mm,最大值為18.28 mm,均值為0.03 mm,方差為46.91 mm．誤差組合1下某工況中的40根徑向索長(zhǎng)誤差最小值為-18.32 mm,最大值為18.85 mm,均值為0.28 mm,方差為48.35 mm．這些均符合正態(tài)分布．

圖3　誤差組合1下1軸徑向索索長(zhǎng)誤差分布

圖4　誤差組合1下某工況下40根徑向索長(zhǎng)誤差分布

③ 選擇合理誤差分布模型和保證率,統(tǒng)計(jì)n個(gè)誤差工況與無(wú)誤差工況的索力誤差為

(6)

式中,fi,j,eF,i,j,eFR,i,j分別為第i個(gè)誤差工況下第j根拉索的索力、索力誤差和索力誤差;f0,j為第j根拉索的無(wú)誤差索力．

以誤差組合1和誤差組合2為例,對(duì)各500個(gè)誤差工況逐一進(jìn)行非線性有限元分析,統(tǒng)計(jì)索單元索力誤差,結(jié)果見(jiàn)圖5和圖6．誤差組合1中某索單元索力誤差的最小值為-4.29%,最大值為4.07%,均值為-0.09%,方差為0.018%．誤差組合2中某索單元索力誤差的最小值為-5.95%,最大值為5.93%,均值為-0.17%,方差為0.055%．可見(jiàn),索長(zhǎng)誤差服從正態(tài)分布和均勻分布時(shí),索力誤差均服從正態(tài)分布．

圖5　誤差組合1中某索單元索力誤差分布

圖6　誤差組合2中某索單元索力誤差分布

本工程采用定長(zhǎng)索,結(jié)構(gòu)張拉成型后難以再調(diào)整索力．根據(jù)正態(tài)分布假定,按不小于99.7%的保證率得到索力誤差極值,即

eFR,max=μFR+3σFR

(7)

eFR,max=μFR-3σFR

(8)

eFR,abs=max(|eFR,min|,|eFR,max|)

(9)

式中,eFR,max，eFR,min，eFR,abs分別為最大索力誤差、最小索力誤差和絕對(duì)索力誤差;μFR,σFR分別為索力誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差．

3　結(jié)果與分析

3.1　索長(zhǎng)誤差影響分析

為了比較不同分布模型下索長(zhǎng)誤差對(duì)結(jié)構(gòu)索力的影響,選定正態(tài)分布、均勻分布和定值分布3種分布模型進(jìn)行對(duì)比,即對(duì)比誤差組合1,2,3的分析結(jié)果．由表3和圖7可知,不同索長(zhǎng)誤差分布模型對(duì)索力誤差的影響差別較大,影響程度從大到小依次為定值分布、均勻分布、正態(tài)分布．后續(xù)分析中均采用正態(tài)分布．

表3　不同分布模型下索長(zhǎng)誤差對(duì)比　%

圖7誤差組合1，2，3的徑向索力絕對(duì)誤差

3.2　徑向索和環(huán)索索長(zhǎng)誤差影響分析

為比較徑向索和環(huán)索索長(zhǎng)誤差對(duì)結(jié)構(gòu)索力的影響程度,將誤差組合4和5的結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比．由表4和圖8可知,環(huán)索力受徑向索長(zhǎng)誤差影響較小,徑向索和環(huán)索的索力受環(huán)索索長(zhǎng)誤差影響基本一致．

表4　徑向索和環(huán)索索長(zhǎng)誤差對(duì)結(jié)構(gòu)索力影響對(duì)比　%

圖8誤差組合4，5的徑向索力絕對(duì)誤差

3.3　組合隨機(jī)誤差下索長(zhǎng)和外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的影響分析

為指導(dǎo)周邊鋼結(jié)構(gòu)安裝施工,確定周邊鋼結(jié)構(gòu)安裝坐標(biāo)誤差控制標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)進(jìn)行索長(zhǎng)和外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)隨機(jī)誤差組合分析,即對(duì)誤差組合6進(jìn)行分析．

為對(duì)比不同索長(zhǎng)誤差控制標(biāo)準(zhǔn)對(duì)外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)允許誤差的影響,索長(zhǎng)誤差限值參考表1中的索長(zhǎng)允許偏差值和±0.01%L(徑向索L約為±5.2 mm,環(huán)索L約為±10.3 mm)進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果見(jiàn)表5．由表可知,從低點(diǎn)的1軸到高點(diǎn)的11軸,外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)允許誤差逐漸縮?。啾缺?中索長(zhǎng)允許誤差,當(dāng)|eL|≤0.01%L時(shí),外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)允許誤差增大了15 mm,約等于兩者索長(zhǎng)誤差限值的差值,即更嚴(yán)格的索長(zhǎng)控制標(biāo)準(zhǔn)可相應(yīng)放寬外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)允許誤差．考慮到計(jì)算模型中的剛度和荷載條件等誤差,外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差控制值在理論值基礎(chǔ)上考慮1.2倍的安全系數(shù)．

表5　不同條件下外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差限值　mm

假定索長(zhǎng)和外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差都符合正態(tài)分布,在誤差組合1的基礎(chǔ)上,逐級(jí)(每級(jí)5 mm)增大各榀外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差限值eC,直至各榀徑向索力誤差都臨近限值eFR．根據(jù)《預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[12]規(guī)定,將eFR取為±10%．誤差限值下的徑向索力誤差見(jiàn)圖9．

圖9　誤差限值下的徑向索力誤差

根據(jù)上述分析結(jié)果,綜合考慮拉索制作和鋼結(jié)構(gòu)安裝的工程經(jīng)驗(yàn),采用定長(zhǎng)索,拉索制作長(zhǎng)度誤差|eL|≤0.01%L,低處和高處外聯(lián)節(jié)點(diǎn)沿徑向索方向的坐標(biāo)誤差應(yīng)分別不超出±83和±67 mm,即沿徑向索方向的外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)允許誤差|eC|≤(67～83)mm,便能滿足結(jié)構(gòu)成型時(shí)索力誤差|eFR|≤10%的要求．

4　結(jié)論

1) 不同索長(zhǎng)誤差分布模型對(duì)索力誤差的影響差別較大,影響程度從大到小依次為定值分布、均勻分布、正態(tài)分布．環(huán)索力受徑向索長(zhǎng)誤差影響較小,而徑向索和環(huán)索的索力受環(huán)索索長(zhǎng)誤差影響基本一致．

2) 將外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差等效為附加的外聯(lián)索長(zhǎng)誤差,進(jìn)行索長(zhǎng)和外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)組合隨機(jī)誤差分析．基于一定的索長(zhǎng)誤差限值,逐級(jí)增加外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差,直至各榀徑向索力誤差基本達(dá)到限值,最終得到外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)允許誤差．

3) 更嚴(yán)格的索長(zhǎng)控制標(biāo)準(zhǔn)可相應(yīng)增大外聯(lián)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)允許誤差,增大值為索長(zhǎng)誤差限值的差值．

4) 結(jié)合理論結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn),本工程采用定長(zhǎng)索是可行的．滿足索力偏差值應(yīng)控制在±10%以內(nèi)的控制標(biāo)準(zhǔn)為|eL|≤0.01%L,|eC|≤(67～83)mm．

5) 本工程體型大,拉索長(zhǎng)度較長(zhǎng),對(duì)于具有大量短索的中、小型工程,應(yīng)進(jìn)行多種因素的組合誤差影響分析,制定更加嚴(yán)格的控制標(biāo)準(zhǔn)．

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 羅斌,郭正興,仇榮根. 浙江大學(xué)紫金港校區(qū)體育館鋼屋蓋桅桿斜拉索網(wǎng)施工技術(shù)[J]. 施工技術(shù), 2010,39(8):73-77.

Luo Bin,Guo Zhengxing,Qiu Ronggen. Construction technology of stayed cable net of Zijingang district gymnasium steel roof in Zhejiang University[J].ConstructionTechnology, 2010,39(8):73-77.(in Chinese)

[2] 鄧華, 宋榮敏. 面向控制隨機(jī)索長(zhǎng)誤差效應(yīng)的索桿張力結(jié)構(gòu)張拉分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2012, 33(5): 71-78.

Deng Hua, Song Rongmin. Pretensioning analysis of cable-strut tensile structures for controlling effect of random cable length errors[J].JournalofBuildingStructures, 2012,33(5): 71-78.(in Chinese)

[3] 羅斌, 郭正興, 高峰. 索穹頂無(wú)支架提升牽引施工技術(shù)及全過(guò)程分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2012, 33(5): 16-22.

Luo Bin, Guo Zhengxing, Gao Feng. Research on non-bracket tow-lifting construction technology and complete process analysis of cable dome[J].JournalofBuildingStructures, 2012,33(5): 16-22.(in Chinese)

[4] 張麗梅, 陳務(wù)軍, 董石麟. 正態(tài)分布鋼索誤差對(duì)索穹頂體系初始預(yù)應(yīng)力的影響[J]. 空間結(jié)構(gòu), 2008, 14(1): 40-42.

Zhang Limei, Chen Wujun, Dong Shilin. Normal distribution manufacture errors and its effects on the intial pre-stress of the cable dome[J].SpatialStructures, 2008,14(1): 40-42.(in Chinese)

[5] 于濱,梁存之,董越,等. 深圳寶安體育場(chǎng)環(huán)形空間索桁屋蓋張拉成型關(guān)鍵技術(shù)[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2011,41(4):799-803.

Yu Bin,Liang Cunzhi,Dong Yue,et al. The key technology of shape forming processing of ring space cable-truss roof of Shenzhen Baoan Stadium[J].ConstructionTechnology, 2011,41(4):799-803.(in Chinese)

[6] 郭彥林, 王小安, 田廣宇, 等. 車輻式張拉結(jié)構(gòu)施工隨機(jī)誤差敏感性研究[J]. 施工技術(shù), 2009, 38(3): 35-39.

Guo Yanlin, Wang Xiaoan, Tian Guangyu, et al. Sensitivity study of random errors for cable tension structure of baoan stadium[J].ConstructionTechnology, 2009,38(3): 35-39.(in Chinese)

[7] Thiem K J, Bechtold M. Properties of and applications with full locked coil rope assemblies[C]//StructuresCongress2017:BuildingsandSpecialStructures. Denver, Colorado, 2017: 495-502.DOI:10.1061/9780784480410.041.

[8] 夏晨. 輪輻式馬鞍形單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能分析和設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 南京:東南大學(xué)土木學(xué)院, 2016.

[9] Madenci E, Guven I.ThefiniteelementmethodandapplicationsinengineeringusingANSYS[M]. Berlin, German: Springer, 2015:47-54.

[10] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. JGJ 257—2012 索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2012.

[11] Peacock B, Hastings N, Evans M, et al.Statisticaldistributions[M]. Hoboken, New Jersey, USA: Wiley, 2013: 23-25.

[12] 中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)專家委員會(huì). CECS212: 2006 預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京:中國(guó)計(jì)劃出版社, 2006.