頻率依賴性對(duì)黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的影響

戴　軍　 徐趙東　 蓋盼盼

(東南大學(xué)混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器由質(zhì)量塊、彈性單元和阻尼單元構(gòu)成,通過選取合適的設(shè)計(jì)參數(shù),形成獨(dú)特的調(diào)諧機(jī)制，從而有效地吸收和耗散結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量[1-3]．由于具有較強(qiáng)的參數(shù)敏感性,調(diào)諧質(zhì)量阻尼器更適合控制單一模態(tài)的結(jié)構(gòu)振動(dòng),且受控結(jié)構(gòu)具有較弱的不確定性[3-5]．盡管多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠減弱失調(diào)效應(yīng),但其復(fù)雜的構(gòu)造、較高的安裝空間要求限制了廣泛的工程應(yīng)用．

近年來,各類新型材料部分或者完全替代傳統(tǒng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中的彈簧和黏滯阻尼器,以達(dá)到改善阻尼器性能的目的．黏彈性阻尼器在動(dòng)力作用下能夠同時(shí)提供剛度和阻尼,構(gòu)造簡(jiǎn)單可靠且控制魯棒性好[6]．所以,含有黏彈性阻尼器的黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠適用于大質(zhì)量比、安裝空間受限和強(qiáng)不確定性的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制．Rüdinger[7]分析了黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的機(jī)制和最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)取值,數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了阻尼器的有效性．de Espíndola等[8]將結(jié)構(gòu)-黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器耦合系統(tǒng)等效為單自由度系統(tǒng),簡(jiǎn)化了阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化問題．Doubrawa等[9]和Saidi等[10]分別采用黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)振動(dòng)和樓板振動(dòng),獲得了很好的控制效果．薛啟超等[11]設(shè)計(jì)出的黏彈性碰撞調(diào)諧阻尼器可以有效減小結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng),且減震效果優(yōu)于普通的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器．

黏彈性材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能具有顯著的頻率依賴性,而調(diào)諧質(zhì)量阻尼器是典型的頻率敏感型阻尼器．因此,黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器需要考慮其頻率依賴性的影響,以獲得準(zhǔn)確的控制效果評(píng)估．目前,國(guó)內(nèi)外關(guān)于這方面的研究較少.本文采用等效分?jǐn)?shù)階開爾文模型考慮黏彈性材料的頻率依賴性,建立結(jié)構(gòu)-黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)的動(dòng)力方程,研究剪切儲(chǔ)能模量和損耗因子的頻率依賴性對(duì)受控結(jié)構(gòu)和阻尼器動(dòng)力響應(yīng)的影響．

1　黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

1.1　阻尼器的動(dòng)力方程

黏彈性材料在動(dòng)力作用下應(yīng)變滯后于應(yīng)力,從而產(chǎn)生阻尼效應(yīng)．由于黏彈性材料的剪切模量小于壓縮模量,故黏彈性材料常被制作成剪切型阻尼器,以利于充分發(fā)揮材料的阻尼性能．黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器就是將剪切型黏彈性阻尼器兼作剛度單元和阻尼單元,如圖1所示．將黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器等效為單自由度系統(tǒng),其動(dòng)力方程寫成如下形式:

(1)

(2)

(3)

圖1　黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

1.2　結(jié)構(gòu)阻尼器系統(tǒng)的動(dòng)力方程

結(jié)構(gòu)-阻尼器系統(tǒng)的動(dòng)力方程寫成如下形式:

(4)

式中,M,C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;F為結(jié)構(gòu)所受的動(dòng)力荷載;T為阻尼器的位置矩陣;f為阻尼器施加于結(jié)構(gòu)的作用力．假設(shè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)由某一模態(tài)控制,結(jié)構(gòu)阻尼器系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為兩自由度系統(tǒng),引入X=φsqs,其動(dòng)力方程頻域形式表示如下:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,rs和rv分別為結(jié)構(gòu)和阻尼器位移響應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)；A=(1-γ2)(β2-γ2)-μβ2γ2-2ξsηβ2γ,B=ηβ2(1-γ2-μγ2)+2ξsγ(β2-γ2)．從方程(7)、(8)和(2)可以看出,黏彈性材料的性能參數(shù)G1和η影響?zhàn)椥哉{(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果.大量試驗(yàn)表明,G1和η存在著明顯的頻率依賴性,等效分?jǐn)?shù)階開爾文模型[12]可以較準(zhǔn)確地描述該性質(zhì)，即

(9)

(10)

α=10-12(t-t0)/[525+(t-t0)]

(11)

式中,q0和q1分別為模型中線性彈簧的彈性模量和Abel黏壺的黏性系數(shù);r為分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的階次;t0和t分別為參考溫度和測(cè)試溫度;α為溫度轉(zhuǎn)換系數(shù)．綜合上述推導(dǎo),可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)-阻尼器系統(tǒng)中的β和η為加載頻率ω的函數(shù),由于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器是典型的頻率敏感型阻尼器,因而需要分析黏彈性材料的頻率依賴性對(duì)控制效果的影響．

2　頻率依賴性的影響

2.1　依賴性的強(qiáng)弱

(a) 剪切儲(chǔ)能模量的開平方

(b) 損耗因子

(12)

(13)

(a) 剪切儲(chǔ)能模量的開平方

(b) 損耗因子

2.2　剪切儲(chǔ)能模量的影響

(a) 受控結(jié)構(gòu)

(b) 黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

圖4不同剪切儲(chǔ)能模量頻率依賴性水平下系統(tǒng)的位移動(dòng)力放大系數(shù)曲線

(a) 頻率比的變化

(b) 不同頻率比下的結(jié)構(gòu)位移動(dòng)力放大系數(shù)

圖6　不同質(zhì)量比下黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果

2.3　損耗因子的影響

(a) 受控結(jié)構(gòu)

(b) 黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

圖7不同損耗因子頻率依賴性水平下系統(tǒng)的位移動(dòng)力放大系數(shù)曲線

(a) 最優(yōu)頻率比

(b) 最優(yōu)控制效果

圖8不同受控頻率下黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)頻率比和最優(yōu)控制效果

3　數(shù)值算例

圖9為2類調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制效果的比較．從圖中看出,相比普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器,設(shè)置黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器結(jié)構(gòu)的最大位移動(dòng)力放大系數(shù)降低了7.65%．當(dāng)最優(yōu)剛度比為5%時(shí),黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的損耗因子由0.393降為0.374，阻尼比為0.187,接近由Den Hartog公式計(jì)算出的阻尼比0.185,使黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)控制效果與普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)控制效果相當(dāng);當(dāng)考慮G1的頻率依賴性時(shí)，黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果就優(yōu)于普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果．由于黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的頻率比隨加載頻率的增加而增加,致使失調(diào)情況下黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)頻率比偏差相對(duì)普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的要小,產(chǎn)生了良好的控制魯棒性．

(a) 最優(yōu)控制效果

(b) 失調(diào)下的控制效果

4　結(jié)論

1) 定義的黏彈性材料頻率依賴性指標(biāo)可以很好地表征黏彈性材料對(duì)黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器性能的影響程度．

2) 黏彈性材料儲(chǔ)能模量的頻率依賴性有利于阻尼器性能的提高,其頻率依賴性水平越高,黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果越好,其自身的響應(yīng)越小．黏彈性材料損耗因子的大小決定了黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)頻率比和最優(yōu)控制效果．在工程設(shè)計(jì)中,在損耗因子相同的情況下,建議選取頻率依賴性水平較高的黏彈性材料．

3) 通過增加剛度單元可以降低黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的等效損耗因子,優(yōu)化后的黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制效果優(yōu)于普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制效果．

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