U形渠道斜坎量水堰水力性能試驗及數(shù)值模擬

蘇　怡，胡笑濤，王文娥，薛　城，劉海強

(西北農(nóng)林科技大學旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100)

0　引　言

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，對灌溉水量的精確測量是實現(xiàn)水資源的合理分配利用的重要保障，經(jīng)過長期的研究開發(fā)，我國在平原灌區(qū)底坡較平緩的渠道量水設施領域取得了大量成果。甘肅河西走廊地區(qū)綠洲主要位于祁連山山前坳陷帶，地面坡度大，引祁連山雪山融水灌溉，灌溉渠道底坡大，當?shù)匦⌒颓蓝酁閁形斷面，底坡一般為1/150～1/200，目前對于底坡較大的U形渠道量水設施研究非常匱乏，急需研發(fā)體型簡單、測流精度較高的量水設施。

早在20世紀90年代初張志昌[1,2]等人就提出U形渠道直壁槽式量水堰，得出了其體型參數(shù)和設計方法并提出精度較高的測流公式；朱風書[3]等人對U形渠道拋物線性移動式量水堰板進行了研究，可應用于小型U形渠道的移動測流；劉英[4]等人針對不同因素對U形渠道圓頭量水柱水力性能的影響進行了研究并通過回歸分析得到測流公式，發(fā)現(xiàn)圓頭量水柱具有結構簡單、抗淤堵等特點，適合我國北方多泥沙渠道的流量測量。近年來，隨著計算機技術的發(fā)展和計算方法的提高，越來越多的學者采取物理模型試驗與數(shù)值模擬相結合的方法進行量水設施水力性能的探究。朱亞磊[5]等人運用RNGk-ε模型、VOF方法追蹤量水堰自由水面線，將模擬的水深與流量公式計算的水深進行對比發(fā)現(xiàn)，除極小流量外兩種方法的結果較為吻合；牟獻友[6]等人對U形渠道直壁式量水槽水力特性進行了數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)無論是水面線還是流態(tài)變化以及流速分布，均與試驗結果相符；劉嘉美等人[7]運用FLOW-3D軟件對U形渠道圓頭量水柱的水力特性進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)模擬結果和試驗結果相對誤差小于10%，兩者具有較好的一致性。采用計算流體力學方法模擬研究量水設施的內流場分布能夠較準確地獲得其水力特性及影響因素。本文運用數(shù)值模擬的方法對U形渠道不同堰高的斜坎量水堰水力性能進行分析，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比以驗證數(shù)值模擬結果的可靠性，綜合試驗及數(shù)值模擬結果確定其流量公式，為U形渠道斜坎量水堰的應用提供參考。

1　斜坎量水堰體型設計及測流試驗

1.1　斜坎量水堰的體型設計參數(shù)

斜坎量水堰體型參數(shù)主要包括堰高P和量水堰相對于渠道底部的坡度tanθ，由這兩個參數(shù)可計算得到堰長L，如圖1。

斜坎量水堰收縮比ε定義為最大堰高處斷面面積Ac與渠道襯砌斷面面積A0之比，即ε=Ac/A0。試驗采用3種不同的量水堰坡度，每個坡度設計3個收縮比(即3個堰高)，共9種體型斜坎量水堰，渠道尺寸及量水堰基本體型參數(shù)見表1。

1.2　試驗裝置與方法

試驗在陜西楊凌西北農(nóng)林科技大學北校區(qū)水工廳進行，試驗系統(tǒng)主要包括泵房、高位水池、穩(wěn)水池、調節(jié)閥門、供水管道、U形有機玻璃渠道(渠道比降可調節(jié))、斜坎量水堰、尾門、地下回水渠道等。U形渠道的幾何參數(shù)：渠道總長12 m、渠深45 cm、底弧中心角152°、底弧直徑40 cm、綜合糙率n取0.011。斜坎量水堰上下游各測點水位通過SCM60型水位測針測量，精度為0.1 mm。

圖1　斜坎量水堰測流示意圖(Ⅰ-Ⅷ為測流斷面)Fig.1 Sketch map of flow measurement for the inclined measuring weir(Ⅰ-Ⅷ are the gaging sections)

斜坎量水堰相對坡度(tanθ)堰高P/cm收縮比ε堰長L/cm50．951401/8100．86780150．75412050．951201/4100．86740150．75460100．86726．63/8150．75440200．64553．3

本次試驗渠道底坡調為1/200，在8種不同流量工況(25.78、23.82、21.98、19.66、16.90、15.60、14.27、12.55 L/s)下進行9種不同體型斜坎量水堰的量水試驗，在試驗中共取了10個過水斷面來測量相關水力性能參數(shù)，距離渠道首斷面3和9 m處分別設置上游斷面(Ⅸ斷面)、下游斷面(Ⅹ斷面)測點，以量水堰最大堰高處的斷面為基準，按距該斷面的距離(負數(shù)表示測點位于最大堰高的上游，正數(shù)表示測定位于最大堰高下游，0表示最大堰高所在斷面)從上游到下游依次編號Ⅰ-Ⅷ斷面，見圖1。各測點斷面具體位置見表2。

表2　各控制斷面距量水堰最大堰高處的距離　cm

試驗中回水渠道段設置直角三角形薄壁堰測量實際流量，經(jīng)驗實際流量計算公式為式[8](1)。

Q=1 343H2.47

(1)

式中：Q為流量，L/s；H為直角三角形薄壁堰的堰上水頭，m。

2　數(shù)學模型的建立

2.1　控制方程

U形渠道內的水流為牛頓流體，對于不可壓縮黏性流體運動，根據(jù)基本物理守恒定律，則量水槽測流可用連續(xù)性方程和N-S方程進行描述[9]：

連續(xù)性方程：

(2)

運動方程：

(3)

式中：ρ為流體密度，試驗研究對象為水，取值1 000 kg/m3；t為流動時間，s；ui、uj為流體速度(i=1,2,3；j=1,2,3)；μ為流體動力黏滯系數(shù)；p為流體壓強；f為流體所受的質量力。

當水流流經(jīng)折線型量水堰時，受到堰體的頂托作用而產(chǎn)生反射和繞射，流態(tài)發(fā)生強烈的變化，水流呈現(xiàn)明顯的三維特性，因此選用RNGk-ε模型[5]。該模型是將小尺度運動系統(tǒng)從控制方程中去除，通過在大尺度運動項和修正后的黏度項中體現(xiàn)小尺度的影響[10]，可以更為精確的處理流線彎曲程度較大的流動。對于不可壓縮的牛頓流體運動，其方程為：

k方程：

(4)

ε方程：

(5)

式中：k為湍動能，m2/s2；ε為湍動耗散率，kg·m2/s3；μ為流體的動力黏滯系數(shù)，N·s/m2，本文中數(shù)值模擬在20 ℃條件下進行，取值1.002[11]；μeff為流體的有效動力黏滯系數(shù)，N·s/m2；αk=αε=1.39；Gk為平均流速梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；C1ε和C2ε為經(jīng)驗常數(shù)，分別為1.42和1.68。

2.2　參數(shù)設置及邊界條件

為了在對試驗模型進行準確的模擬的基礎上合理減少計算機運算時間，數(shù)值模擬計算時選取7 m長的U形D40渠道，以量水堰最大堰高斷面為零點，上下游各取3.5m。數(shù)值模擬區(qū)域單元網(wǎng)格長度為1.5cm，共劃分網(wǎng)格數(shù)量約為5×105個。邊界條件設定為：渠道進水口(ABCD)設置為流量進口邊界，并設置進水口流量值；渠道末端出水口(A′B′C′D′)設置為自由出流；渠道側墻(ABB′A′、CDD′C′)以及渠道底部(FGG′F′)均設置為無滑移固壁邊界條件；自由水面(ADD′A′)是水和空氣的交界面，設置為Symmetry邊界(圖2)。

圖2　數(shù)值模擬控制體Fig.2 Simulation domain

本次數(shù)值模擬共設置了9組工況，對tanθ=1/8所對應的3個不同堰高量水堰在不同流量下進行模擬，并與試驗結果作對照。

3　結果分析

3.1　水面線

水面線的變化可以直觀的反映出渠道內水流流態(tài)的沿程變化情況，為了研究量水堰堰高對水面線的影響，在Q=21.335 L/s時，根據(jù)試驗及數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)，分析并繪制了相同的斜坎量水堰坡度下不同堰高時的水面線變化圖。由圖3可以看出，在斜坎量水堰上游端，水面較為平穩(wěn)，當水流趨近量水堰堰頂時水面開始下降，流速逐漸增大，當水流流過量水堰堰頂最高處時水面失去頂托明顯下降。量水堰越高上游水深越大，但下游恢復平穩(wěn)之后水深較為一致。通過模擬不同工況下斜坎量水堰的流態(tài)變化情況發(fā)現(xiàn)與試驗數(shù)據(jù)吻合，相對誤差最大為8.59%，最小僅為0.05%，故本文采用的數(shù)學模型可以作為較為準確的反映安裝有斜坎量水堰U形渠道內的流場分布情況。

圖3　不同堰高水面線變化圖Fig.3 Water surface profiles on different weir high注：Q=21.335L/s，tanθ=1/8。

3.2　佛汝德數(shù)Fr

佛汝德數(shù)經(jīng)常作為明渠水流流態(tài)的判別標準，為了探究U形渠道在安裝有斜坎量水堰時流態(tài)的變化情況，Q=12.335 L/s，tanθ=1/8，P=10 cm工況進行分析(圖4)。水流在量水堰之前一直處于緩流狀態(tài)，滿足明渠測流規(guī)范規(guī)定的上游佛汝德數(shù)Fr<0.5[12]，經(jīng)過量水堰時水流逐漸加急，佛汝德數(shù)增大，在接近量水堰最大堰高處佛汝德數(shù)Fr>1，水流由緩流變?yōu)榧绷鳎克呦掠坞S著水面回歸平靜，流態(tài)也趨于穩(wěn)定。由圖4可以看出渠道中心線處的水流流態(tài)較兩側邊壁處平穩(wěn)，取Q=12.335 L/s，tanθ=1/8時不同堰高下中心線處的佛汝德數(shù)繪制其沿程變化圖(圖5)，在斜坎量水堰的上游不同堰高下的佛汝德數(shù)變化趨勢一致且差異不大，均由小于0.5逐漸增大，直到量水堰最大堰高處達到最大后隨著水面的跌落急劇下降，在水舌處佛汝德數(shù)先增大后減小再增大，最后趨于穩(wěn)定，量水堰堰高越大下游佛汝德數(shù)越大，流態(tài)越不穩(wěn)定。

圖4　渠道佛汝德數(shù)Fr沿程變化圖Fig.4 Froude number in channels

圖5　不同堰高佛汝德數(shù)Fr沿程變化圖(Q=21.335 L/s，tanθ=1/8)Fig.5 Froude number on different weir high(Q=21.335 L/s，tanθ=1/8)

3.3　流速分布

渠道斷面流速是反映過槽水流的水力特性和運動規(guī)律的重要元素，在Q=12.335 L/s，tanθ=1/8，P=10 cm工況下，選取斜坎量水堰上下游一定距離范圍內的渠道，對從渠底向上不同水深處的數(shù)值模擬橫剖面的流速分布情況做分析(圖6)。由圖可以看出，隨著橫剖面距渠底越高，量水堰上游流速基本沒有變化，量水堰下游流速逐漸增大且變化更為劇烈，水流經(jīng)過斜坎量水堰之后形成水舌，達到跌落點之后流速逐漸增大，且越靠近渠道邊壁流速越大，渠道左右兩側水流流速呈對稱分布，水舌下方空腔的水流逆向流動。

圖6　距渠底不同高度h′處數(shù)值模擬橫剖面流速分布Fig.6 Simulated velocity distribution of cross section at 4 cm above channel bottom

當水流流經(jīng)斜坎量水堰時過水斷面發(fā)生較為劇烈的變化，流速分布復雜，故針對斜坎量水堰附近的水流流速進行分析研究，選取Q=21.335 L/s，tanθ=1/8，P=10 cm工況下量水堰最大堰高處向上游1、4、7 cm和向下游2 cm 四個斷面(為圖1中1-1、2-2、3-3、4-4斷面)對其流速變化進行分析。由圖7可以看出在斜坎量水堰上游端水流較為平順，流速分層明顯，水流流向相互平行，邊壁的摩擦力使得緊貼渠道的水流流速相對較小，隨著靠近量水堰堰高所在斷面，靠近上部的水流垂向跌落，靠近下部的水流沿渠道方向流動，流速逐漸增大。水流跌落量水堰之后流速重新平行分層，逐漸恢復穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7　斜坎量水堰附近斷面流速分布Fig.7 Velocities near the inclined measuring weir

3.4　流量公式與測流精度

斜坎量水堰針對較陡坡度U形渠道過流流量的測量，這就對其測流難易程度以及精度都有很高的要求，故需要研究出形式簡單、便于計算且精度較高的流量公式。一般來說，渠道和流體的物理性質以及斜坎量水堰的水力要素等因素對過堰流量會有影響，可以用量綱和諧原理推導流量計算公式，函數(shù)關系式為:

f1(Q, tanθ,h,v,g,B,μ,σ,ε,ρ)=0

(6)

式中：Q為流量，L/s；tanθ為量水堰逆坡坡度；h為控制點水深，m；v為流速，m3/s；g為重力加速度，m/s2；B為水面寬度，m；μ為動力黏度，N·s/m2；σ為表面張力系數(shù)，N/m；ε為量水堰收縮比；ρ為密度，kg/m3。

由(6)式可以看出該物理過程包含10個物理量，運用π定理選取h、g和ρ為基本物理量，則無量綱數(shù)π應該有7個，對應的方程為：

F(π1,π2,π3,π4,π5,π6,π7)=0

(7)

根據(jù)量綱和諧原理確定各π項指數(shù)后代入式(7)得：

(8)

(9)

令式(9)右邊為流量系數(shù)m，得流量公式：

Q=mh2.5g0.5

(10)

根據(jù)式(10)可以看出斜坎量水堰的流量與上游水深有一定關系，通過分析試驗所得所有工況下，上游各斷面的水深與流量的關系，發(fā)現(xiàn)斷面Ⅲ(斜坎量水堰最高斷面上游1cm處)處水深較穩(wěn)定，故確定該斷面為該量水堰流量的測流斷面。

通過數(shù)據(jù)分析軟件spss對流量系數(shù)與Fr、B/h和ε之間的關系進行擬合得到坡度為1/200的U型渠道自由出流的時斜坎量水堰測流公式：

(11)

將試驗測得的Ⅲ水深通過式(11)計算得到計算流量，與渠道末端直角三角堰測得的流量進行對比并繪制了圖8，由圖可以看出計算數(shù)據(jù)的相對誤差分布在±7%以內，誤差最大為6.68%，最小僅為-0.13%，滿足灌區(qū)量水設施精度要求。

圖8　計算流量與實測流量對比Fig.8 Comparison between the calculated and measured discharge

4　結　語

斜坎量水堰體型簡單、測流方便、適用于灌區(qū)底坡較陡渠道流量的量測，為了進一步研究其水力特性，驗證數(shù)值模擬與試驗結果的一致性，選用RNGk-ε模型利用FLOW-3D軟件對不同堰高不同流量下各工況進行模擬，并與模擬結果進行對比，得到以下結果：

(1)通過數(shù)值模擬獲得整個流場的水面線、佛汝德數(shù)以及斷面流速分布等水力參數(shù)，分別對其進行分析發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)出的規(guī)律與理論上量水堰槽過流水力性能規(guī)律比較吻合。

(2)通過對相同流量下相同坡度不同堰高的量水堰的數(shù)值模擬所得水面線與試驗結果對比發(fā)現(xiàn)兩者非常一致，相對誤差最大為8.59%，最小僅為0.05%，表明U形渠道斜坎量水堰數(shù)值模擬的結果可作為研究借鑒，對于一些試驗中因設備、時間等局限的情況可以通過數(shù)值模擬來完成，節(jié)約試驗成本、縮短試驗周期、結果分析更為簡單便捷。

(3)通過量綱分析法將試驗數(shù)據(jù)運用spss進行擬合得到測流公式，將計算流量與實測流量進行對比得到相對誤差分布在±7%以內，誤差最大為6.68%，最小僅為-0.13%，滿足灌區(qū)量水設施精度要求。

參考文獻：

[1]張志昌, 張宗孝, 閆晉垣,等.一種新型的量水設備----U形渠道直壁槽式量水堰[J]. 西安理工大學學報,1992,(1):45-52.

[2]張志昌, 張宗孝, 劉亞菲.U形渠道直壁槽式量水堰的試驗研究與應用[J]. 陜西水利,1992,(1):27-32.

[3]朱風書, 馬孝義, 朱曉群,等. U形渠道拋物線形移動式量水堰板研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報, 2002,18(3):36-40.

[4]劉英, 王文娥, 胡笑濤,等. U形渠道圓頭量水柱水力性能影響因素研究[J]. 西北農(nóng)林科技大學學報(自然科學版),2015,43(2):228-234.

[5]朱亞磊, 馬孝義, 戰(zhàn)國隆,等. 平坦V形量水堰的數(shù)值模擬[J]. 人民黃河, 2010,32(6):98-99.

[6]牟獻友, 李超, 李國佳,等. U形渠道直壁式量水槽水力特性數(shù)值模擬[J]. 華北水利水電大學學報(自然科學版), 2010,31(2):16-19.

[7]劉嘉美, 王文娥, 胡笑濤. U形渠道圓頭量水柱的數(shù)值模擬[J]. 中國農(nóng)業(yè)大學學報, 2014,19(1):168-174.

[8]戚玉彬, 張月云, 羅江海. 小型U形渠道適宜量水設備淺析[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2007,(12):71-73.

[9]龍?zhí)煊? 計算流體力學[M]. 重慶：重慶大學出版社, 2007.

[10]王福軍. 《計算流體動力學分析----CFD軟件原理與應用》[M]. 北京：清華大學出版社2004.

[11]呂宏興，裴國霞，楊玲霞.水力學[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2002.

[12]王長德.量水技術與設施[M].北京:中國水利水電出版社，2005.