某飛行器指揮儀姿態(tài)解算與裝訂模型設(shè)計與驗證

丁軍輝

(解放軍91851部隊, 遼寧 葫蘆島　125000)

指揮儀設(shè)備是動基座起飛(發(fā)射)飛行器重要的配套設(shè)備,用于接收飛行器起飛(發(fā)射)平臺(飛機、船艇、車輛)的姿態(tài)信息及氣象環(huán)境信息、目標(biāo)信息等,實時計算飛行器初始控制量并同步輸出,為飛行器起飛(發(fā)射)建立正確的飛行姿態(tài)提供初始基準(zhǔn)[1-2]。

某飛行器采用PID控制、機械陀螺測角、艦載起飛方式,船艇運動環(huán)境下待命發(fā)射,扇面轉(zhuǎn)彎后平飛至一預(yù)先指定的地理位置點,需配套建設(shè)指揮儀設(shè)備,以電壓形式輸出基準(zhǔn)姿態(tài)及補償信號,確保飛行器依照預(yù)定彈道穩(wěn)定平飛。本文基于既有船艇姿態(tài)測量輸出定義、發(fā)射支架左舷90°安裝、機械陀螺測角輸出方式等約束條件,詳細(xì)分析、研究飛行器基準(zhǔn)姿態(tài)與誤差補償模型。

1　總體思路

考慮實際物理系統(tǒng)的接口關(guān)系、設(shè)備構(gòu)成與安裝布局、中間結(jié)果驗證便利性等因素,本文將指揮儀輸出模型分為實時基準(zhǔn)姿態(tài)角計算、幾何射擊模型、陀螺測量輸出模型、指揮儀輸出模型四個邏輯上相對獨立的子模塊分別研究[3],后級模塊由前級模塊輸出的數(shù)據(jù)流驅(qū)動,處理邏輯見圖1。

模塊1:飛行器實時姿態(tài)角計算模塊。設(shè)發(fā)射架與飛行器剛性連接,發(fā)射前發(fā)射架姿態(tài)與飛行器姿態(tài)保持一致,船艇搖擺、航向誤差、目標(biāo)指向、發(fā)射架安裝姿態(tài)明確已知條件下,推導(dǎo)地面坐標(biāo)系下發(fā)射架的實時姿態(tài)角(φ0,?0,γ0)解算模型,并推算飛行器實時方位角φ00。

模塊2:在艦炮指揮儀幾何射擊模型基礎(chǔ)上構(gòu)建飛行器起飛(射擊)模型,利用經(jīng)過試驗驗證的彈道回歸方程和飛行器起飛(射擊)模型構(gòu)造非線性超越方程組,采用梯度法解出飛行器自控終點時間Tzk和飛行器前置航向角φq,因飛行器航程及飛行時間較短,忽略地球自轉(zhuǎn)對φq的影響。

圖1　指揮儀模型總體處理流圖

模塊3:根據(jù)機械陀螺安裝方式推算陀螺測量角輸出模型,以(-φq,-?0,-γ0)作為初態(tài),以飛行器扇面轉(zhuǎn)彎完成后的平飛姿態(tài)(0,?PF,γ0)作為終態(tài),推導(dǎo)初態(tài)變化至終態(tài)后陀螺實際的測量輸出角(φc,?c,γc)模型。

模塊4:分析飛行器控制模型,給出與之匹配的指揮儀輸出信息。

2　實時姿態(tài)角輸出模型

該模型用于解算飛行器上架未發(fā)射情況下發(fā)射架(飛行器)的實時姿態(tài)角(φ0,?0,γ0),本模型推導(dǎo)過程共用到4個坐標(biāo)系,分別定義為:

地理坐標(biāo)系(XYZ):原點為船艇重心,X軸沿原點大地緯線的切線向東為正,Y軸沿原點大地經(jīng)線的切線向北為正,Z軸垂直原點所在的水平面指向天頂。

船艇不穩(wěn)定坐標(biāo)系(XJYJZJ):原點在船艇重心,XJ軸正向為船艏方向,YJ軸正向為右舷90°,ZJ軸垂直于XJYJZJ平面向下為正,該坐標(biāo)系與船艇平臺羅經(jīng)設(shè)備輸出極性直接相關(guān),不同船艇定義不同。

彈體坐標(biāo)系(XDYDZD):原點在飛行器質(zhì)心,XD軸沿彈軸向前為正,YD軸在彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi),向上為正,ZD軸垂直于XDYDZD平面向右為正。

地面坐標(biāo)系(XAYAZA):原點為飛行器質(zhì)心在水平面上的投影,XA軸在水平面內(nèi)為飛行器方案飛行方向,YA軸垂直地面向上,ZA軸按右手定則確定。

依據(jù)實際物理系統(tǒng)測試性,得出上述四個坐標(biāo)系之間的傳遞關(guān)系見圖2,圖中由地理坐標(biāo)系向地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換有兩種計算途徑,其中僅實時姿態(tài)角為未知量,其余參量均可測,據(jù)此可利用兩種轉(zhuǎn)換途徑下地理坐標(biāo)系至地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣恒等條件得出實時姿態(tài)角輸出模型。

圖2　坐標(biāo)系傳遞關(guān)系

定義轉(zhuǎn)換矩陣:

途徑1:船艇平臺羅經(jīng)設(shè)備輸出的艏向角、縱搖角(艦艏高為正,反之負(fù))、橫搖角(左舷高為正,反之負(fù))為(Cω,ψ,θb),發(fā)射架左舷90°,仰角θA,橫傾0°安裝,飛行器實時姿態(tài)角定義為(φ,?,γ),由地理坐標(biāo)系經(jīng)艦艇不穩(wěn)定坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至地面坐標(biāo)系需進行9次旋轉(zhuǎn),依Z→Y→X→Z→Y→X→X→Z→Y旋轉(zhuǎn)順序產(chǎn)生A1～A9共9個轉(zhuǎn)換矩陣,轉(zhuǎn)換矩陣分別為:

A1=Q1(Cω-90°)A2=Q2(ψ)A3=Q3(180°-θb)A4=Q1(90°)A5=Q2(-θA)A6=Q3(90°)A7=Q3(γ)A8=Q1(?)A9=Q2(φ)

定義矩陣:

B1=A6×A5×A4×A3×A2×A1

B2=A9×A8×A7

對于空間任意點P,其在地理系下的直角坐標(biāo)定義為(x,y,z),則在地面系下的坐標(biāo)(xA,yA,zA)為:

(1)

途徑2:定義方案射向為φSX,由地理坐標(biāo)系依照Z→X的旋轉(zhuǎn)順序分別旋轉(zhuǎn)(φSX-90°)和-90°后可直接轉(zhuǎn)至地面坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)換矩陣C1、C2為:

C1=Q1(φSX-90°)

C2=Q3(-90°)

定義矩陣C=C2×C1,對于同樣的空間點P,存在:

(2)

由式(1)、(2)得:

上式中mij為已知量,推出艦載條件下飛行器離架時刻的實時姿態(tài)角(φ0,?0,γ0)為:

進一步推算出發(fā)射架(飛行器)實時方位指向角為:

φ00=φ0+φSX,φ00∈[0,360°]

3　幾何射擊模型

幾何射擊模型的最終目的是給出前置航向角φq,將船艇看作質(zhì)點,目標(biāo)點為固定地理坐標(biāo)點,移動速度Vm=0,由艦炮系統(tǒng)指揮儀幾何射擊模型得出簡化后的飛行器飛行幾何關(guān)系圖見圖3和圖4。

圖3　飛行器飛行幾何關(guān)系圖(φq>0)

圖4　飛行器飛行幾何關(guān)系圖(φq<0)

圖3、圖4中存在的兩個坐標(biāo)系定義為:

彈(架)指向坐標(biāo)系X1Y1Z1:X1軸正向為彈(架)實時指向,Y1軸鉛垂向上,Z1軸與XOY平面構(gòu)成右手系。

飛行器彈道坐標(biāo)系X2Y2Z2:飛行器扇面轉(zhuǎn)彎完成后的平直彈道為X2軸,Y2軸鉛垂向上,Z2軸與XOY平面構(gòu)成右手系。

由圖3和圖4,存在以下幾何恒等關(guān)系:

(3)

(4)

前置航向角φq在圖3或圖4中定義為由X1軸順時針旋轉(zhuǎn)至X2軸為正,反之為負(fù)。

X1、Z1由彈道統(tǒng)計方程獲取:

(5)

VF、VJ、φq、T、t分別為風(fēng)速、船艇航速、前置航向角、當(dāng)前大氣溫度、時間,具體計算過程中,需將風(fēng)速、風(fēng)向參量分解到彈(架)指向坐標(biāo)系X1Y1Z1上。

由式(3)、(4)、(5)聯(lián)立得超越方程組:

上述超越方程通過數(shù)值解法求解,本文采用梯度法計算[4],設(shè)VPJ為飛行器平均速度,t,φq的初值t0,φq0為

首先構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)f1(t,φq)、f2(t,φq):

(6)

令

(7)

上式分別對t,φq求偏導(dǎo):

(8)

令

(9)

得遞推關(guān)系式:

(10)

式(6)～(10)反復(fù)迭代,直至式(9)滿足FF<10-8條件時得出足夠精度的前置航向角φq。

4　陀螺測量角模型

動基座條件下機械陀螺存在理論性的支架誤差[5],使飛行器從陀螺開鎖(離架)狀態(tài)至扇面轉(zhuǎn)彎平飛狀態(tài)時的陀螺測量輸出不能正確反映飛行器的姿態(tài)變化,極易引起飛行失控墜毀,為平飛狀態(tài)穩(wěn)定飛行,必須提前計算飛行器經(jīng)指定前置航向角飛至平飛狀態(tài)時的陀螺測量角,然后依據(jù)飛行器控制結(jié)構(gòu)設(shè)計對應(yīng)裝訂值至控制系統(tǒng)使之在平飛段達(dá)到控制穩(wěn)定。

陀螺測量角輸出模型推導(dǎo)相關(guān)的地面坐標(biāo)系、開鎖彈體坐標(biāo)系、平飛彈體坐標(biāo)系定義為:

地面坐標(biāo)系:同本文中的地面坐標(biāo)系(XAYAZA)定義。

開鎖彈體坐標(biāo)系:定義為起飛(發(fā)射)瞬間的彈體坐標(biāo)系,同本文中的彈體坐標(biāo)系(XDYDZD)。

平飛彈體坐標(biāo)系:定義為平飛狀態(tài)下的彈體坐標(biāo)系,同本文中的彈體坐標(biāo)系(XDYDZD)。

由地面坐標(biāo)系向平飛彈地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換有兩種途徑:地面坐標(biāo)系→開鎖彈體坐標(biāo)系→平飛彈體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系→平飛彈體坐標(biāo)系,旋轉(zhuǎn)順序依次為Y→Z→X→Z→X→Y和Y→Z→X,共產(chǎn)生M1～M9共9個轉(zhuǎn)換矩陣,依次為:

M1=Q2(-φq)M2=Q1(-?0)M3=Q3(-γ0)M4=Q1(-?c)M5=Q3(-γc)M6=Q2(-φc)M7=EM8=EM9=Q1(-?PF)

對于空間任意點P,其在平飛彈體系下的坐標(biāo)為(Xp,Yp,Zp),在地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(Xd,Yd,Zd),則存在以下變換:

令M=M6M5M4,N=M6M5M4,Q=M9M8M7,推出:

M=Q·N-1

依據(jù)恒等矩陣對應(yīng)項相等原則得出飛行器由離架狀態(tài)經(jīng)扇面轉(zhuǎn)彎后飛至平飛狀態(tài)時的陀螺測量輸出角為:

為使飛行器平飛后達(dá)到平衡狀態(tài),對于采用PID控制的航向控制系統(tǒng),發(fā)射瞬間地面指揮儀裝訂值應(yīng)與平飛狀態(tài)后的機械陀螺輸出角極性相反、幅值相同,才能使飛行器的航向比例通道輸出為零,達(dá)到航向穩(wěn)定,即此前提下包含誤差補償?shù)闹笓]儀輸出為:

5　計算結(jié)果及驗證

表1給出工況環(huán)境,表2和表3分別為利用本模型計算出的飛行器初始姿態(tài)角和姿態(tài)裝訂值。

表1　發(fā)射工況

表2　飛行器初始姿態(tài)角計算結(jié)果表

表3　姿態(tài)裝定角計算結(jié)果表

表1～表3所給3個工況及其計算結(jié)果采用理論彈道仿飛方式驗證,飛行器飛行姿態(tài)結(jié)果見圖5～圖7。

圖5　彈道仿真航向姿態(tài)角輸出

圖6　彈道仿真俯仰姿態(tài)角輸出

圖7　彈道仿真傾斜姿態(tài)角輸出

圖5～圖7表明,不論飛行器起飛瞬間處于何種飛行姿態(tài),在對應(yīng)實施姿態(tài)裝訂補償條件下,初始段,飛行器在控制系統(tǒng)作用下均能平穩(wěn)、快速地建立正確的俯仰飛行姿態(tài),平飛段俯仰姿態(tài)角平穩(wěn)保持在(0,?PF,0)附近,航向姿態(tài)角能正確、快速調(diào)整至指定的航向上,滾動姿態(tài)角趨近于零,同時由飛行彈道數(shù)據(jù)分析,飛行至預(yù)設(shè)目標(biāo)點處時,側(cè)向彈道誤差小于50m,上述結(jié)果表明,實時姿態(tài)角輸出模型、幾何射擊模型及機械陀螺輸出模型正確無誤,指揮儀初始裝訂極性、幅度準(zhǔn)確有效。

6　結(jié)束語

對于采用不同測姿元件、不同控制結(jié)構(gòu)的飛行器,指揮儀的作用不盡相同[6-8],本文針對裝配機械式框架陀螺測量元件的飛行器,給出了一種適用于動基座環(huán)境的基準(zhǔn)姿態(tài)與測量誤差補償模型,彈道仿真試驗驗證,本模型輸出可在飛行器發(fā)射瞬間提供足夠精度的虛擬基準(zhǔn)平臺,提供較高精度的誤差補償,為平飛段穩(wěn)定控制提供有效參考。本模型針對裝配機械式框架陀螺體制飛行器而設(shè)計,對于裝配慣導(dǎo)設(shè)備的飛行器,由于不存在機械陀螺理論性的支架誤差,僅需解算本文所述模型中實時姿態(tài)角解算模塊即可滿足飛行器基準(zhǔn)姿態(tài)裝訂要求。

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