軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)的解析分析

宋志翌，黃　建，王　貫

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074)

0　引言

軸向磁通磁性齒輪是一種基于磁場調(diào)制原理的傳動機(jī)構(gòu)，它由極對數(shù)較少的高速永磁轉(zhuǎn)子、調(diào)制環(huán)和極對數(shù)較多的低速永磁轉(zhuǎn)子組成[1]。相比于機(jī)械齒輪，軸向磁通磁性齒輪在傳動過程中無機(jī)械接觸，具有傳動效率高、可靠性高、過載保護(hù)能力強(qiáng)、無需定時(shí)潤滑維護(hù)的優(yōu)點(diǎn)[2-3]。軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)采用定子電樞磁場代替軸向磁通磁性齒輪的高速永磁磁場，將存在雙轉(zhuǎn)子的軸向磁通磁性齒輪簡化為只存在一個(gè)低速永磁轉(zhuǎn)子的電機(jī)，大大降低樣機(jī)加工裝配的復(fù)雜度，在風(fēng)力發(fā)電和電動汽車等低速大轉(zhuǎn)矩直驅(qū)場合具有潛在的應(yīng)用前景[4-7]。相比于徑向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，軸向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以更好地利用軸向空間，在轉(zhuǎn)矩密度上具有優(yōu)勢[8-9]。

軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)的磁密為三維分布，存在兩種方法可用于計(jì)算軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)的氣隙磁場分布：三維有限元仿真法和解析分析方法。三維有限元仿真可建立電機(jī)的實(shí)際模型且考慮鐵心的磁飽效應(yīng)，仿真結(jié)果具有較高的精度，但是三維有限元仿真耗時(shí)長且對計(jì)算機(jī)的性能有較高的要求，這降低了電機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化的靈活度。解析分析方法取平均半徑處的二維簡化模型代替實(shí)際電機(jī)三維模型，且不考慮鐵心的飽和效應(yīng)，在保證計(jì)算精度的前提下可有效縮短計(jì)算時(shí)間[10-12]。

本文提出了一種計(jì)算軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)氣隙磁場和電機(jī)特性的簡化二維解析分析方法。通過拉普拉斯方程或泊松方程并結(jié)合邊界條件，求解出每個(gè)子域的矢量磁位，進(jìn)而得到氣隙磁場分布、空載反電勢、電磁轉(zhuǎn)矩和軸向磁拉力的解析表達(dá)式。為了評估解析方法的計(jì)算精度，對二維解析分析結(jié)果和三維有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。

1　簡化的二維解析模型

軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)由定子、調(diào)制環(huán)和永磁轉(zhuǎn)子這3個(gè)部件組成，其中調(diào)制環(huán)由導(dǎo)磁塊與非導(dǎo)磁塊交替排列而成，如圖1所示。不同于常規(guī)的永磁同步電機(jī)，軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)定子與永磁轉(zhuǎn)子間存在調(diào)制環(huán)，不僅影響氣隙磁場分布，同時(shí)使得軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)電機(jī)特性的計(jì)算更加復(fù)雜。因此，提出了基于定子電樞繞組等效面電流法的二維解析分析方法。

將軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)沿平均半徑處展開并忽略定子開槽影響和鐵心飽和效應(yīng)，可得到電機(jī)的二維解析模型，如圖2所示。由圖2可見，二維解析模型可以分為4個(gè)區(qū)域：永磁體區(qū)域(I)、內(nèi)層氣隙區(qū)域(II)、外層氣隙區(qū)域(III)和非導(dǎo)磁塊區(qū)域(i)。其中，z1、(z2-z1)、(z3-z2)和(z4-z3)分別為永磁體厚度、內(nèi)層氣隙長度、導(dǎo)磁塊厚度和外層氣隙的長度。Β為非導(dǎo)磁塊所占的跨距角，Q是導(dǎo)磁塊的個(gè)數(shù)。Rm為電機(jī)的平均半徑，b0為定子槽口寬度，S是定子槽數(shù)。

2　氣隙磁場分布和電機(jī)特性的解析分析

2.1　各區(qū)域的矢量磁位方程及邊界條件

在區(qū)域i中，矢量磁位Ai滿足拉普拉斯方程：

(1)

式中，θi為第i個(gè)非導(dǎo)磁塊的初始位置角。

由于導(dǎo)磁塊的磁導(dǎo)率為無窮，所以第i個(gè)非導(dǎo)磁塊與導(dǎo)磁塊交界面磁場的切向分量為零。此外，第i個(gè)非導(dǎo)磁塊與內(nèi)、外層氣隙交界面的矢量磁位是連續(xù)的。相應(yīng)的邊界條件可表示為：

(2)

Ai(θ,z2)=AII(θ,z2);Ai(θ,z3)=AIII(θ,z3)

(3)

式中，AII、AIII為內(nèi)、外層氣隙區(qū)域中的矢量磁位。

由矢量磁位方程式(1)和邊界條件式(2)可得矢量磁位Ai的表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

在區(qū)域I中，矢量磁位AI滿足泊松方程為

(9)

式中，Mz為永磁體的軸向磁化強(qiáng)度。

圖3所示為Mz的分布圖，由此可得Mz的表達(dá)式為

(10)

式中，Br為剩磁密度；pp為永磁體極對數(shù)；θp0為永磁轉(zhuǎn)子的初始相位角。

由于永磁轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率為無窮，所以永磁體與永磁轉(zhuǎn)子鐵心交界面磁場的切向分量為零。此外，永磁體與內(nèi)層氣隙交界面的矢量磁位是連續(xù)的。相應(yīng)的邊界條件可表示為：

(11)

AI(θ,z1)=AII(θ,z1)

(12)

由矢量磁位方程式(9)和邊界條件式(11)可得矢量磁位AI的表達(dá)式為

AI(θ,z)=

(13)

式中：

(14)

(15)

在區(qū)域II中，矢量磁位AII滿足拉普拉斯方程為

(16)

內(nèi)層氣隙與永磁體交界面磁場的切向分量相等，相應(yīng)的邊界條件可表示為

(17)

內(nèi)層氣隙與非導(dǎo)磁塊交界面磁場的切向分量相等；由于導(dǎo)磁塊的磁導(dǎo)率為無窮，內(nèi)層氣隙與導(dǎo)磁塊交界面磁場的切向分量為零。相應(yīng)的邊界條件可表示為

(18)

由矢量磁位方程式(16)可得矢量磁位AII的表達(dá)式為

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

在區(qū)域III中，矢量磁位AIII滿足拉普拉斯方程為

(24)

外層氣隙與非導(dǎo)磁塊交界面磁場的切向分量相等；由于導(dǎo)磁塊的磁導(dǎo)率為無窮，外層氣隙與導(dǎo)磁塊交界面磁場的切向分量為零。相應(yīng)的邊界條件可表示為

(25)

由于該二維解析分析方法是基于定子電樞繞組等效面電流法的，因此可認(rèn)為定子電樞繞組等效分布在外層氣隙與定子軛交界處(z=z4)，且每槽導(dǎo)體沿切向的分布寬度等于原槽口寬度b0。假設(shè)軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)定子采用每極每相槽數(shù)為1的集中整矩繞組，則在外層氣隙z=z4處，定子電樞繞組電流密度等效分布模型如圖4所示。

定子電樞繞組等效電流密度的表達(dá)式為

(26)

式中，Im為相電流有效值；Nt為每槽導(dǎo)體數(shù)；θs0為第一槽內(nèi)相電流的初始相位角；b0為槽口寬度。

由于定子軛的磁導(dǎo)率為無窮，且外層氣隙與定子軛交界面存在等效面電流，因此邊界條件式可表示為

(27)

由矢量磁位方程式(24)可得矢量磁位AIII的表達(dá)式為

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

2.2　氣隙磁密分布

內(nèi)層氣隙磁密軸向分量BzII和切向分量BθII的表達(dá)式為式(33)、式(34)；外層氣隙磁密軸向分量BzIII和切向分量BθIII的表達(dá)式為式(35)、式(36)。

(33)

(34)

(35)

(36)

2.3　電機(jī)特性

可以通過對外層氣隙磁密積分獲得電機(jī)單相磁鏈，從而得到空載反電動勢表達(dá)式為

(37)

由麥克斯韋應(yīng)力張量法和牛頓第三定律可得電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和軸向磁拉力表達(dá)式為：

(38)

(39)

Tm=-(Ts+Tp)

(40)

(41)

(42)

Fm=-(Fs+Fp)

(43)

式中，Tp、Ts、Tm為永磁轉(zhuǎn)子、定子和調(diào)制環(huán)所受的電磁轉(zhuǎn)矩；Fp、Fs、Fm為永磁轉(zhuǎn)子、定子和調(diào)制環(huán)所受的軸向磁拉力。

3　解析分析與三維有限元仿真對比

為了評估解析分析的正確性，將解析結(jié)果與三維有限元仿真結(jié)果進(jìn)行比較，電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1　軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5和圖6所示分別為永磁體和三相定子電樞繞組單獨(dú)作用時(shí)，內(nèi)、外層氣隙區(qū)域中的磁場分布波形。由圖可見，由于導(dǎo)磁塊的存在，氣隙磁場的調(diào)制作用非常明顯，解析計(jì)算結(jié)果與三維有限元仿真結(jié)果具有很好的一致性。

空載反電動勢波形如圖7所示。由圖7可知，解析計(jì)算的空載反電勢幅值比三維有限元仿真結(jié)果大了7.7%。

圖8給出了不同相電流下的轉(zhuǎn)矩特性。由圖8可知，解析分析結(jié)果與三維有限元仿真結(jié)果具有較好的一致性。圖9給出了導(dǎo)磁塊的極弧比對電磁轉(zhuǎn)矩的影響。由圖9可知，解析分析計(jì)算的電磁轉(zhuǎn)矩與三維有限元仿真結(jié)果的最大誤差在10.3%以內(nèi)，這主要由于解析計(jì)算沒有考慮定子鐵心、導(dǎo)磁塊和永磁轉(zhuǎn)子鐵心的飽和作用。重要的是，解析計(jì)算與有限元仿真的曲線變化規(guī)律一致，并且永磁轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的最大值均出現(xiàn)在導(dǎo)磁塊極弧系數(shù)0.5處。

定子通三相對稱的直流電，當(dāng)永磁轉(zhuǎn)子從0°旋轉(zhuǎn)到18°(旋轉(zhuǎn)一對極)時(shí)，永磁轉(zhuǎn)子所受的軸向磁拉力如圖10所示。由圖10可知，解析分析計(jì)算的軸向磁拉力三維有限元仿真之間的誤差在9.7%以內(nèi)。

由圖9和圖10可知，解析計(jì)算結(jié)果和三維有限元仿真結(jié)果存在一定的差異。這主要是由于解析分析忽略定子開槽對氣隙磁密的影響且假設(shè)軟磁材料的磁導(dǎo)率為無窮，而三維有限元仿真建立電機(jī)的實(shí)際模型且考慮鐵心的飽和效應(yīng)。

為了研究解析分析中諧波個(gè)數(shù)的選擇對計(jì)算結(jié)果的影響，圖11給出了諧波個(gè)數(shù)對永磁轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩和計(jì)算時(shí)間的影響。由圖11可知，當(dāng)諧波個(gè)數(shù)大于等于70時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩差值小于6.3%。這表明諧波個(gè)數(shù)選取70已經(jīng)可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測電機(jī)的永磁轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩。此種選擇下解析計(jì)算時(shí)間為74s，而三維有限元仿真時(shí)間最少需要30min。由于解析分析在大大縮短了計(jì)算時(shí)間的同時(shí)可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測氣隙磁場分布和轉(zhuǎn)矩隨著參數(shù)的變化規(guī)律，因此適用于初始設(shè)計(jì)階段電機(jī)參數(shù)的確定。

4　結(jié)論

本文提出了一種二維解析分析方法用于計(jì)算軸向通量磁場調(diào)制型電機(jī)的氣隙磁場分布和電機(jī)特性。該方法考慮到調(diào)制環(huán)存在對氣隙磁密的影響，分析結(jié)果表明解析分析方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測氣隙磁場分布和轉(zhuǎn)矩隨著參數(shù)的變化規(guī)律。解析結(jié)果與三維有限元仿真結(jié)果具有很好的一致性，兩者之間的誤差在10.3%以內(nèi)。由于解析分析在保證計(jì)算精度的前提下大大縮短了計(jì)算時(shí)間，且解決了三維有限元分析模型復(fù)雜的問題，因此該方法適用于軸向磁通磁場調(diào)制型電機(jī)初始設(shè)計(jì)階段電機(jī)參數(shù)的確定，提高了電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的靈活性與高效性。

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