單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)重力擾動(dòng)補(bǔ)償方法研究

常路賓，覃方君，查　峰

(1. 海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程教研室，武漢 430033； 2. 國(guó)防科技大學(xué)，長(zhǎng)沙 410073)

0　引言

慣性導(dǎo)航具有自主性強(qiáng)、隱蔽性好、不受外界干擾等優(yōu)點(diǎn)，在導(dǎo)航領(lǐng)域具有極強(qiáng)的生命力，在國(guó)防科技和軍事應(yīng)用領(lǐng)域有著不可替代的作用。就航海領(lǐng)域而言,艦用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是艦載導(dǎo)航系統(tǒng)中最為重要的導(dǎo)航系統(tǒng)，是我國(guó)海軍“走得遠(yuǎn)”、“打得準(zhǔn)”的信息保障。近年來(lái)，隨著光學(xué)慣性器件以及旋轉(zhuǎn)調(diào)制等系統(tǒng)補(bǔ)償技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，我國(guó)慣性導(dǎo)航技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，尤其是旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，使得我國(guó)光學(xué)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精度得到大幅提升[1-5]。

隨著慣導(dǎo)精度的不斷提升，原先所忽略的一些誤差源成為制約慣導(dǎo)精度進(jìn)一步提升的關(guān)鍵，而重力擾動(dòng)正是這類誤差。重力擾動(dòng)是由地球物理場(chǎng)所決定的，不受旋轉(zhuǎn)調(diào)制等系統(tǒng)級(jí)補(bǔ)償方法的影響。為了進(jìn)一步提升慣導(dǎo)精度，必須補(bǔ)償重力擾動(dòng)或?qū)ζ洚a(chǎn)生的系統(tǒng)誤差進(jìn)行抑制。國(guó)外典型慣性導(dǎo)航系統(tǒng)如Litton公司的LN-93E系統(tǒng)在其初始對(duì)準(zhǔn)階段以及慣導(dǎo)解算階段分別考慮重力擾動(dòng)的補(bǔ)償，所需的重力擾動(dòng)信息是由提前存儲(chǔ)好的測(cè)量重力所提供[6]。除進(jìn)行補(bǔ)償消除其不利影響外，還可以通過阻尼的方式抑制重力擾動(dòng)所引起的舒拉振蕩誤差，如Sperry公司的AN/WSN-7系統(tǒng)即采用了三階阻尼的方式抑制重力擾動(dòng)所引起的系統(tǒng)誤差[7]。天津航海儀器研究所的翁海娜等也研究了常速度誤差反饋?zhàn)枘岷拖辔怀按?lián)阻尼對(duì)重力擾動(dòng)所引起的系統(tǒng)誤差的抑制[8]。

近年來(lái)，隨著高階重力模型的發(fā)展，利用高階重力模型計(jì)算重力擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償受到人們的廣泛關(guān)注。典型的高階重力模型由德國(guó)波爾茨坦GFZ研制的EIGEN-6C4和美國(guó)的國(guó)家地理信息情報(bào)局NGS研制的EGM2008[9-10]。北京航空航天大學(xué)、清華大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)以及西北工業(yè)大學(xué)等單位通過實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于高階球諧模型計(jì)算重力擾動(dòng)進(jìn)而補(bǔ)償對(duì)慣導(dǎo)精度的提升[9,11-13]。翁浚等通過誤差分配理論指出當(dāng)慣導(dǎo)精度優(yōu)于0.2nm/h時(shí)，進(jìn)行重力擾動(dòng)補(bǔ)償能夠提升慣導(dǎo)精度[13]。顯然，目前旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)已經(jīng)優(yōu)于0.2nm/h，因此有必要進(jìn)行重力擾動(dòng)補(bǔ)償?；谏鲜霰尘?，本文以單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為例，利用EIGEN-6C4計(jì)算慣導(dǎo)所在地重力擾動(dòng)信息，研究重力擾動(dòng)補(bǔ)償對(duì)慣導(dǎo)精度的提升。

1　單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制基本原理

旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的基座與載體固聯(lián)，系統(tǒng)通過旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)為慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)提供轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，使IMU繞單軸或者多個(gè)相互正交的軸旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺和加速度計(jì)的輸出在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)測(cè)得。將測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)旋轉(zhuǎn)分解后轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系進(jìn)行解算，其量測(cè)量增加了一次坐標(biāo)變換。記旋轉(zhuǎn)系為p、導(dǎo)航系為n、載體系為b、慣性系為i，旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程為

(1)

(2)

(3)

從式(2)中也可以看出，重力誤差δg是不受旋轉(zhuǎn)調(diào)制的影響的，因此必須加以補(bǔ)償或抑制其引起的系統(tǒng)誤差，否則會(huì)影響慣導(dǎo)定位精度。

式(2)直接反映了重力誤差對(duì)慣導(dǎo)解算的影響，即產(chǎn)生速度誤差，進(jìn)而激勵(lì)位置誤差。重力誤差對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的另一方面的影響在于初始對(duì)準(zhǔn)階段。將式(2)移項(xiàng)整理如下

(4)

令

(5)

式(4)中2個(gè)水平分量分別為

(6)

在Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)中，速度觀測(cè)量一般是已知的，其相應(yīng)的微分也是已知的，因此式(5)所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)是已知量。同時(shí)，在單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)中(一般繞天向軸旋轉(zhuǎn))，可近似認(rèn)為水平加計(jì)零偏為零。進(jìn)一步，加計(jì)輸出的水平投影一般為小量?；谏鲜鲇懻?，同時(shí)忽略二階小量，根據(jù)式(6)可得到水平姿態(tài)角Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)的穩(wěn)態(tài)誤差，即

(7)

上述正是垂線偏差的定義，也即對(duì)于繞天向軸單軸旋轉(zhuǎn)的慣導(dǎo)系統(tǒng)，垂線偏差是其對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的主要誤差源。

(8)

ω(t)=

(9)

2　基于高階重力模型的重力擾動(dòng)計(jì)算

地球上某點(diǎn)的重力位等于引力位和離心力位之和，即

W=V+Q

(10)

其中引力位和離心力位分別為：

(11)

(12)

(13)

由于需要在導(dǎo)航坐標(biāo)系(笛卡爾坐標(biāo)系)下進(jìn)行重力擾動(dòng)補(bǔ)償，因此需要將上述重力矢量投影到導(dǎo)航系下。球坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系之間的關(guān)系為

(14)

由該關(guān)系式即可得到地球坐標(biāo)系下的重力矢量，記為

(15)

進(jìn)而利用載體位置信息得到導(dǎo)航系內(nèi)的重力矢量

(16)

其中

(17)

在求式(13)中的導(dǎo)數(shù)時(shí)，需要求解等階次和非等階次完全正常化締合勒讓德函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，具體求解過程參見文獻(xiàn)[9, 13]。上述計(jì)算中所需的球諧參數(shù)由EIGEN-6C4所提供。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)重力擾動(dòng)補(bǔ)償效果，設(shè)計(jì)相應(yīng)的靜基座仿真實(shí)驗(yàn)。仿真位置選取為海軍工程大學(xué)所在地，經(jīng)緯度分別為30.57579°和114.2424°。利用該位置作為輸入(假定高度為0)，通過重力球諧模型求解重力擾動(dòng)，階次分別取EIGEN-6C4所對(duì)應(yīng)的最高階次，即2190。高階重力矢量的2個(gè)水平分量如圖2所示。圖中橫坐標(biāo)表示球諧模型的階次。

單軸正反轉(zhuǎn)停的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度如式(9)所示，其中ts=5s、T=140s、c=π/30。仿真中假定陀螺漂移為[0.01，0.01，0.003](°)/h，加速度計(jì)常值零偏為[100，100，50]μg，系統(tǒng)采樣間隔為Ts=0.1s，仿真時(shí)間為72h。重力擾動(dòng)補(bǔ)償前后導(dǎo)航結(jié)果如圖3～圖5所示，其中圖3所示為速度誤差，圖4所示為經(jīng)緯度誤差，圖5所示為位置誤差。從圖中可以看出，經(jīng)重力擾動(dòng)補(bǔ)償后，慣導(dǎo)精度有一定提升，尤其是在經(jīng)度誤差上。這是因?yàn)橛绊懡?jīng)度誤差的因素主要在于東向重力擾動(dòng)。從圖2可以看出，東向重力擾動(dòng)較大，因此其引起的位置誤差也較大；經(jīng)補(bǔ)償后，精度提升也比較明顯。

需要指出的是，為了更清晰地顯示重力擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)誤差的影響，上述補(bǔ)償?shù)闹亓_動(dòng)信息是基于精確位置信息計(jì)算的。實(shí)際慣導(dǎo)自主導(dǎo)航重力擾動(dòng)補(bǔ)償中并不知道精確的位置信息，需要依據(jù)慣導(dǎo)解算位置計(jì)算相應(yīng)的重力擾動(dòng)，從而會(huì)引入一定的誤差。但是隨著慣導(dǎo)精度的進(jìn)一步提升，位置誤差所帶來(lái)的重力擾動(dòng)誤差也會(huì)相應(yīng)減少。今后的研究將重點(diǎn)針對(duì)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，研究位置誤差帶來(lái)的重力擾動(dòng)誤差對(duì)系統(tǒng)精度的影響。

4　結(jié)論

本文以單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為例，研究了重力擾動(dòng)補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)精度的提升作用。文中指出隨著慣導(dǎo)精度的不斷提升，重力擾動(dòng)將成為制約慣導(dǎo)自主定位導(dǎo)航精度進(jìn)一步提升的關(guān)鍵。基于高階重力球諧模型計(jì)算重力擾動(dòng)信息，然后在慣導(dǎo)解算中進(jìn)行相關(guān)補(bǔ)償，可在一定程度上提升系統(tǒng)精度，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了重力擾動(dòng)補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)精度提升的效果。

[1]翁海娜，陸全聰，黃昆，等．旋轉(zhuǎn)式光學(xué)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)[J]．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2009,17(1)：8-14.

[2]龍興武，于旭東，張鵬飛，等．激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[J]．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2010,18(2)：149-153.

[3]于旭東. 二頻機(jī)抖激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011.

[4]魏國(guó). 二頻機(jī)抖激光陀螺雙軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2013.

[5]孫偉強(qiáng)，曹東，戚嘉興，等．旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)系統(tǒng)隔離載體運(yùn)動(dòng)算法[J]．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2017,25(4)：432-435.

[6]George G．High accuracy performance capabilities of the military standard ring laser gyro inertial navigation unit [C]// IEEE Position Location and Navigation Symposium. IEEE, 1994: 464-473.

[7]Stamenkovich M, Carvil J．Application of the Digital Nautical Chart (DNC) database to help identify areas of vertical deflection in the Ring Laser Gyro Inertial Navigator (AN/WSN-7) [C]// IEEE Position Location and Navigation Symposium. IEEE, 2000: 299-303.

[8]翁海娜，李鵬飛，高峰，等．高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)重力擾動(dòng)的阻尼抑制方法[J]．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2017,25(2)：141-145.

[9]鐵俊波，吳美平，蔡劭琨，等．基于EGM2008重力場(chǎng)球諧模型的水平重力擾動(dòng)計(jì)算方法[J]．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2017,25(5)：624-629.

[10]F?rste C, Bruinsma S L, Abrikosov O, et al．EIGEN-6C4 the latest combined global gravity field model including GOCE data up to degree and order 2190 of GFZ Potsdam and GRGS Toulouse [C]// 5thGOCE User Workshop. Paris, 2014.

[11]Wang J, Yang G, Li X, et al. Application of the spherical harmonic gravity model in high precision inertial navigation systems[J]. Measurement Science and Technology, 2016, 27(9): 095103.

[12]Wu R, Wu Q, Han F, et al. Gravity compensation using EGM2008 for high-precision long-term inertial navigation systems[J]. Sensors, 2016, 16(12): 2177.

[13]翁浚．機(jī)抖激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精度改善關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 西安：西北工業(yè)大學(xué), 2017.