作動器輸出機(jī)構(gòu)剛度優(yōu)化設(shè)計與仿真分析

張新華，劉　源，張兆凱，黃　建

( 北京自動化控制設(shè)備研究所,北京 100074)

0　引言

電動作動器作為飛控系統(tǒng)的主要部件，對其動態(tài)特性有著較高的要求[1]。在電動作動器的實際使用中，當(dāng)其舵偏角、最大舵偏角速度、頻帶、線性度和超調(diào)量等性能指標(biāo)比較滿意的情況下，仍會出現(xiàn)一些新的問題，這些問題存在的主要原因之一就是作動器的剛度特性不能滿足要求[2]。剛度太差則極易引發(fā)舵面的顫振。當(dāng)顫振發(fā)生時，副翼或舵面有很大的偏轉(zhuǎn)，舵翼發(fā)生振動，振幅很大，頻率很高，極易發(fā)生危險[3]。

另外，發(fā)散、顫振、氣動伺服彈性不穩(wěn)定等氣動彈性問題往往要等到導(dǎo)彈飛行試驗才暴露出來，而一旦在飛行中發(fā)生這類問題，則將直接導(dǎo)致飛行失利[4]。因此，在導(dǎo)彈方案設(shè)計階段就需要對氣動彈性問題進(jìn)行研究，以避免由于導(dǎo)彈方案設(shè)計不當(dāng)而導(dǎo)致氣動彈性問題的發(fā)生[5-11]。

作動器的剛度是導(dǎo)彈氣動伺服彈性問題的重要影響因素之一，若剛度較低則使導(dǎo)彈易發(fā)生顫振風(fēng)險[12]。作動器連桿機(jī)構(gòu)剛度的大小是影響其整體機(jī)械剛度的主要因素之一，而連桿機(jī)構(gòu)的主要組成部分為輸出機(jī)構(gòu)，因此，輸出機(jī)構(gòu)剛度直接影響作動器的整體性能[13-15]。本文對作動器輸出機(jī)構(gòu)的剛度做重點(diǎn)研究，旨在優(yōu)化作動器的整體機(jī)械剛度，為工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1　作動器連桿機(jī)構(gòu)剛度的理論分析

電動作動器的連桿機(jī)構(gòu)如圖1所示，考慮輸出機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)接桿的彈性變形時，輸出機(jī)構(gòu)的彈性變形可以看作是軸體空心圓柱的扭轉(zhuǎn)變形與搖臂變截面懸臂梁變形的組合變形；轉(zhuǎn)接桿的變形可以看作是簡單的拉壓變形；整個連桿機(jī)構(gòu)的變形則是這三種變形綜合作用的結(jié)果，可使用組合變形的疊加原理對其進(jìn)行分析。下面對連桿機(jī)構(gòu)的機(jī)械剛度進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)。

1.1　作動器輸出機(jī)構(gòu)軸體的扭轉(zhuǎn)變形

由材料力學(xué)可知，在圓軸的兩端作用扭轉(zhuǎn)力偶時，始末截面間繞軸線的相對轉(zhuǎn)角可以使用式(1)計算，其中，l為圓軸的有效長度，M為扭轉(zhuǎn)力偶，G為材料的彈性模量，Ip為圓軸截面的極慣性矩。

(1)

對于空心圓軸，截面的極慣性矩為

(2)

其中，D和d分別為空心圓截面的外徑和內(nèi)徑，α=d/D。

則對于等直圓軸的相對轉(zhuǎn)角即為

(3)

1.2　作動器輸出機(jī)構(gòu)搖臂的變截面懸臂梁變形

搖臂的數(shù)學(xué)模型可以簡化成圖2所示。由材料力學(xué)可知，撓曲線的近似微分方程為

(4)

將撓曲線近似微分方程經(jīng)過兩次積分可以得到撓曲線方程為

(5)

設(shè)分布力的線密度為q，則在分布力范圍內(nèi)外力偶矩為

(6)

由于懸臂梁的截面是矩形變截面，故橫截面對中性軸的慣性矩為

(7)

則撓曲線的方程為

(8)

=W+P+Q

(9)

其中：

則可得撓曲線方程為

(10)

對撓曲線方程一階求導(dǎo)，可以得到

(11)

(12)

則可以求得x=l時，懸臂梁的撓度為

ωmax=ωx=l

(13)

以此可得由搖臂變截面懸臂梁的變形引起的轉(zhuǎn)角變化為

(14)

采用疊加原理，可以得到整個連桿機(jī)構(gòu)的機(jī)械剛度的計算方式為

(15)

對以上理論計算方法作以下幾點(diǎn)補(bǔ)充說明：

1)由于把搖臂簡化成懸臂梁計算時忽略了銷孔的存在，而是直接把力加載在懸臂梁的外緣中性面上，所以實際計算的最大撓度值比實際值和仿真的結(jié)果相比要小，即最終理論計算的φ2值要?。?/p>

2) 與1)同理，轉(zhuǎn)接桿的理論變形量要比實際測量值和仿真值小，即理論計算的φ3要小；

3) 由于理論計算中沒有考慮銷的變形量和接觸剛度的影響，故最終計算的φ值要小。

綜上所述，運(yùn)用理論計算的連桿機(jī)構(gòu)的機(jī)械剛度值比實際測量值和仿真值要大。實際計算中，由于轉(zhuǎn)接桿的變形量非常小，故近似認(rèn)為舵機(jī)輸出機(jī)構(gòu)的機(jī)械剛度即為連桿機(jī)構(gòu)的機(jī)械剛度。

2　作動器輸出機(jī)構(gòu)的剛度優(yōu)化設(shè)計

把理論計算公式通過編程處理，代入常量，改變k或t，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)|k|或t增大時，變截面懸臂梁的最大撓度越小。因此在輸出機(jī)構(gòu)的實際設(shè)計中重點(diǎn)考慮這2個尺寸，以提高輸出機(jī)構(gòu)的機(jī)械剛度，圖3所示為作動器輸出機(jī)構(gòu)的兩種不同設(shè)計形式。

圖3所示的作動器輸出機(jī)構(gòu)，屬于初步優(yōu)化設(shè)計，考慮到輸出機(jī)構(gòu)有一定的擺角范圍，為防止輸出機(jī)構(gòu)順時針旋轉(zhuǎn)到最大擺角時，轉(zhuǎn)接桿與輸出機(jī)構(gòu)軸體發(fā)生干涉，需要計算出連桿寬度的最大值。

作動器的零位定義為搖桿在豎直方向時的角度。此處定義機(jī)械限位角度為Φ，設(shè)輸出機(jī)構(gòu)軸體半徑為R，連桿中心線在坐標(biāo)系下的斜率為k，連桿的寬度為2d，如圖4所示。

當(dāng)輸出機(jī)構(gòu)的搖桿剛好達(dá)到機(jī)械限位時，連桿與滾珠絲杠軸向夾角正切值為

(16)

則連桿中心線在坐標(biāo)系下的直線方程為

y=k(x+L2cosγ-L1sinφ)+L

(17)

此時，連桿與輸出機(jī)構(gòu)軸體不干涉的條件為

(18)

在實際設(shè)計中，綜合考慮各種因素后，選擇雙搖臂的單個厚度為4mm，總厚度為8mm，比改進(jìn)前輸出機(jī)構(gòu)的搖臂厚2mm，可以在較大程度上改善懸臂梁處的機(jī)械變形。另外選擇搖臂的伸展角為50°， 可以較大地減小變截面懸臂梁處受力時的最大撓度。綜合考慮連桿與輸出機(jī)構(gòu)軸體的干涉與搖臂的變形，適當(dāng)減小搖臂伸展角處過渡弧的半徑為6mm，比原過渡弧半徑少3.5mm。

此外，優(yōu)化前的設(shè)計中，輸出軸體明顯偏長，其伸出軸承了一段距離，這段距離的輸出軸體并沒有對整個作動器的機(jī)械剛度或者抗彎曲剛度起到很大的作用，故適當(dāng)減小其長度，不僅可以減小作動器的質(zhì)量，還可以給輸出機(jī)構(gòu)的安裝帶來較大便利。

另外，采用齒輪與軸體分離設(shè)計，在安裝輸出機(jī)構(gòu)時，可以先安裝軸體，后安裝齒輪，從而達(dá)到在不改變現(xiàn)有殼體設(shè)計的情況下，順利安裝優(yōu)化設(shè)計后的輸出機(jī)構(gòu)。分離的軸體與齒輪通過沉頭螺釘連接，沉頭螺釘還起到定位的作用。

3　作動器輸出機(jī)構(gòu)剛度仿真分析

對現(xiàn)有的與優(yōu)化后的作動器輸出機(jī)構(gòu)模型簡化處理后，在Ansys中采用自動劃分網(wǎng)格的方法，定義輸出軸搖臂受到300N·m的負(fù)載，得到仿真的結(jié)果如圖5所示。

由表1可見，優(yōu)化設(shè)計后作動器輸出機(jī)構(gòu)搖臂處的變形量比優(yōu)化前減少38.92%，通過計算可得優(yōu)化設(shè)計后舵機(jī)輸出軸的機(jī)械剛度比優(yōu)化前提升了63.72%，且質(zhì)量減小了0.98%。優(yōu)化后的設(shè)計對舵機(jī)輸出軸搖臂的底部作了加強(qiáng)處理，起到了加強(qiáng)筋的作用，在一定程度上阻止了搖臂的彈性變形，因此較大地提升了輸出機(jī)構(gòu)的機(jī)械剛度。

表1　輸出機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后對比

4　結(jié)論

1)運(yùn)用扭轉(zhuǎn)變形與變截面懸臂梁理論詳細(xì)推導(dǎo)了作動器輸出機(jī)構(gòu)的機(jī)械剛度計算方法，提出影響輸出機(jī)構(gòu)機(jī)械剛度的2個主要因素——厚度和變截面斜率；

2)對作動器輸出機(jī)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)地優(yōu)化設(shè)計，在提高輸出機(jī)構(gòu)剛度的同時避免出現(xiàn)安裝干涉與質(zhì)量增加的情況；

3)通過仿真發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化設(shè)計后，作動器輸出機(jī)構(gòu)的機(jī)械剛度得到了較大的提升，有效地提升了作動器的整體機(jī)械剛度，具有較高的實際工程應(yīng)用價值。

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