小學(xué)數(shù)學(xué)估算書寫格式的思與行

邵文敏 倪宏芳

摘要：在一次“綜合運(yùn)用估算解決問(wèn)題”的前測(cè)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，絕大部分的學(xué)生都采用了精算解決問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，筆者通過(guò)多次試教與探索，經(jīng)歷了從“順應(yīng)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)格式”到“結(jié)合檢測(cè)結(jié)果優(yōu)化格式”再到“結(jié)合學(xué)生估算思路簡(jiǎn)化格式”的過(guò)程，試圖達(dá)到教師能借助板書進(jìn)行策略分析，學(xué)生能通過(guò)書寫呈現(xiàn)思維過(guò)程的目的。

關(guān)鍵詞：估算書寫格式；思考與實(shí)踐

估算是我們?nèi)粘Ｉ钪幸环N很常用的計(jì)算方法，具有實(shí)用、便捷的特點(diǎn)。然而在一次“綜合運(yùn)用估算解決問(wèn)題”的前測(cè)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，90%左右的學(xué)生都采用了精算解決問(wèn)題。這其中的原因除了學(xué)生的估算意識(shí)淡薄、估算策略不明以外，筆者覺得最大的原因是估算沒有像筆算一樣有一個(gè)固定的書寫格式。針對(duì)這一問(wèn)題，筆者通過(guò)進(jìn)行了思考與實(shí)踐。

一、對(duì)比中明確估算的基本思路

雖然新課標(biāo)要求學(xué)生能做到算法多樣化，但是本課的關(guān)鍵是要學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，因此，在眾多書寫格式中，還是需要學(xué)生能通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)各種書寫的優(yōu)劣。

1.去減取加

大部分的學(xué)生看到“剩下”一詞，首先想到的是用減法解決問(wèn)題。無(wú)論是用精算法還是用估算法，有近65%的學(xué)生都選擇了減法來(lái)做。用減法做當(dāng)然可以，但是減法是加法的逆運(yùn)算，如果用估算來(lái)進(jìn)行解決，還涉及到被減數(shù)不變，減數(shù)與差的變化規(guī)律這一知識(shí)。對(duì)于大部分孩子來(lái)說(shuō)，這個(gè)一個(gè)彎更增加了他們的思維負(fù)擔(dān)。最為關(guān)鍵的是，孩子們沒有去經(jīng)歷這個(gè)“轉(zhuǎn)彎”的思考過(guò)程，因此也就失去了題目原有的價(jià)值。

2.去分步取綜合

從學(xué)生的前測(cè)作業(yè)可以看出，有的同學(xué)是分步計(jì)算的，有的同學(xué)是列綜合算式的。如果是用精算解決問(wèn)題，其實(shí)兩者都是可行的，分步計(jì)算對(duì)于學(xué)有困難的孩子可能更適合。但是用估算解決問(wèn)題其中還需要經(jīng)歷一個(gè)合情推理的過(guò)程，如果分步計(jì)算，不利于學(xué)生進(jìn)行整體的分析。其實(shí)很多的學(xué)生不愿意選擇估算，就是缺乏如何分析的經(jīng)驗(yàn)。

3.先估后算

從學(xué)生的前測(cè)情況看，有些同學(xué)先把數(shù)據(jù)估計(jì)好，然后拿估計(jì)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算；有些同學(xué)則是列式后把估計(jì)的數(shù)據(jù)寫在準(zhǔn)確數(shù)的下面。那么這兩種寫法哪種更合適呢？筆者收集了各版本教材的一些書寫格式，其實(shí)這兩種情況都有，人教版就兩種形式都有。如果純碎是為了培養(yǎng)孩子的估算技能，可能兩者也分不出上下，但是本課關(guān)鍵是要學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，如果提前估好?shù)據(jù)，當(dāng)需要推理出結(jié)果是比實(shí)際的值大還是小的時(shí)候，又得回頭再去看，相對(duì)會(huì)比較麻煩，在這里不是特別適用。如果是寫在下面的，那么可以清楚地和原來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，因此筆者覺得后者更適合。

二、辨析中優(yōu)化估算的基本格式

針對(duì)前次書寫格式中存在的不足，筆者覺得首先要幫助學(xué)生明確哪部分表示實(shí)際所花的錢，哪部分是估算得出的錢，估算的值與實(shí)際的值到底哪個(gè)大呢？估算的值與所帶的錢比較又是誰(shuí)大呢？然后才能逐級(jí)進(jìn)行推理，得出最終結(jié)論。筆者結(jié)合這些存在的不足，又將格式進(jìn)行了優(yōu)化。

1.避開不足，重新設(shè)計(jì)

雖然孩子們習(xí)慣了用遞等式來(lái)計(jì)算四則運(yùn)算，但是運(yùn)用遞等式，就無(wú)法將實(shí)際值和估計(jì)值清晰地區(qū)分開來(lái)，因此筆者決定推翻之前所設(shè)計(jì)的格式，重新開始?？v向的設(shè)計(jì)不能區(qū)分實(shí)際值和估算值，那么是否可以嘗試通過(guò)橫向設(shè)計(jì)來(lái)加以區(qū)分呢？現(xiàn)在需要幫助學(xué)生能清晰區(qū)分實(shí)際的錢、估算的錢以及所帶的錢，那么是否可以將這三者都在一個(gè)橫式中體現(xiàn)出來(lái)呢？為滿足以上要求，筆者嘗試將書寫設(shè)計(jì)成圖1這種形式。但是這樣書寫，明顯式子太長(zhǎng)了，給人的視覺效果不佳。雖然沒有進(jìn)行試教，筆者連自己這關(guān)也通不過(guò)。

筆者把自己的想法和學(xué)校的同事進(jìn)行了交流，她覺得估算應(yīng)該是一種口算教學(xué)，而且五年級(jí)的孩子應(yīng)該有能力根據(jù)估計(jì)的數(shù)將這個(gè)綜合算式進(jìn)行口算了，因此第二步可以直接寫估算的值，這樣式子的長(zhǎng)度就可以變短。結(jié)合同事的意見，筆者將書寫格式微調(diào)如圖2的樣子。

這樣的設(shè)計(jì)與之前相比，基本解決了試教中存在的最大困惑。現(xiàn)在式子從左往右依次是：實(shí)際消費(fèi)的錢——估算后得到的錢——所帶的錢，有利于清晰地進(jìn)行逐級(jí)比較。筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師隨著學(xué)生的回答用這樣的格式加以表示的時(shí)候，大部分的學(xué)生都能把估計(jì)值與實(shí)際值清晰的區(qū)別開來(lái)了。

2.微調(diào)符號(hào)，理清思路

第一次試教過(guò)程中最棘手的問(wèn)題基本解決了。但是執(zhí)教過(guò)程中，當(dāng)筆者再請(qǐng)其他學(xué)生來(lái)復(fù)述前一位同學(xué)的估算思路時(shí)，學(xué)生還是有障礙——他們還是不能清晰地分析實(shí)際值和估計(jì)值哪個(gè)大。因?yàn)榧s等號(hào)表示的是不精確的值，它可以比實(shí)際值大，也可以比實(shí)際值小。而本堂課最為關(guān)鍵的，還是要通過(guò)合理選擇估算策略，推理得出肯定的結(jié)論——夠還是不夠。如何突破這個(gè)難關(guān)呢？筆者又去研究了書本的分析與解答，發(fā)現(xiàn)書本中根本就沒有出現(xiàn)約等號(hào)，反而出現(xiàn)了小于號(hào)和大于號(hào)。這給筆者一定的啟發(fā)：最終和所帶的錢進(jìn)行比較時(shí)，就是用大于號(hào)和小于號(hào)的，如果將實(shí)際的錢與估計(jì)的錢也用這個(gè)符號(hào)來(lái)表示，不是更清晰了——把錢估大后，表明實(shí)際的錢不到估的錢，可以用小于號(hào)表示；相反，如果都把錢估小后，就表明實(shí)際的錢超過(guò)了估的錢，就可以用大于號(hào)表示。

于是，筆者在第三次試教時(shí)，將書寫格式又微調(diào)成圖3的樣子。筆者發(fā)現(xiàn)，這樣書寫還有一個(gè)好處：當(dāng)估算策略選擇錯(cuò)誤時(shí)，兩個(gè)符號(hào)就不一致了（見圖4），這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考：大于90的數(shù)一定都小于100嗎？是啊，大于90也可能是101，101就大于100，表示所帶錢不夠了，互相矛盾。因此，當(dāng)符號(hào)不一致了，也就意味著所選用的估算方法值得考慮了。

三、實(shí)踐中體會(huì)估算的基本價(jià)值

1.體會(huì)估算中培養(yǎng)推理能力的價(jià)值

我們經(jīng)常會(huì)對(duì)孩子說(shuō)“遇到復(fù)雜的題目可以先畫一畫圖”，殊不知他們沒有經(jīng)歷簡(jiǎn)單習(xí)題的畫圖經(jīng)驗(yàn)，復(fù)雜習(xí)題的圖又怎能畫出來(lái)呢？孩子們學(xué)習(xí)估算也一樣，他們沒有經(jīng)歷三年級(jí)幾個(gè)運(yùn)用估算解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，突然解決復(fù)雜的問(wèn)題，猶如一步登天，困難重重。結(jié)合現(xiàn)狀，筆者適當(dāng)增補(bǔ)了有關(guān)的知識(shí)。