一種高效永磁同步電機(jī)主軸靜動(dòng)態(tài)特性有限元分析方法

三一重能有限公司 趙 軍 郭 望 姚振宇 袁軼彥

1.引言

永磁同步電機(jī)以其高效節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)吸引著國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的研究目光。對(duì)永磁同步電機(jī)的主要研究?jī)?nèi)容分為設(shè)計(jì)、控制、精確性能分析等方面。隨著有限元仿真技術(shù)的廣泛應(yīng)用，利用有限元分析方法分析復(fù)雜工程計(jì)算問(wèn)題是一種有效途徑。

在設(shè)計(jì)高效永磁同步電機(jī)時(shí)不僅需要在電磁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上滿足需求，同時(shí)還要在電機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上滿足需求。因此本文通過(guò)力學(xué)角度仿真分析了電機(jī)的機(jī)械。通過(guò)有限元仿真軟件分析電機(jī)主軸的靜態(tài)特性，分析主軸設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。根據(jù)分析結(jié)果還可以優(yōu)化主軸結(jié)構(gòu)，提高主軸的可靠性。由于篇幅所限，本文只對(duì)靜態(tài)特性進(jìn)行分析，而進(jìn)一步優(yōu)化工作暫時(shí)不做考慮。

2.高效永磁同步電機(jī)主軸靜動(dòng)態(tài)特性分析

永磁同步電機(jī)通常采用的基本結(jié)構(gòu)為星形繞組，該聯(lián)接結(jié)構(gòu)能夠有效抑制三次諧波，具有較好的雜散損耗抑制性能。為了提高電動(dòng)機(jī)的性能可以利用改變繞組的方式使其氣隙磁密以及反電勢(shì)波形符合永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)指標(biāo)。如正弦波永磁電機(jī)的經(jīng)典繞組方式為分布短距繞組，矩形波永磁電機(jī)的經(jīng)典繞組方式為集中整距繞組。此外繞組方式還包括一些非常規(guī)繞組，比如正弦、單雙層以及混合等繞組方式，這些非常規(guī)方式能夠有效改善波形。

對(duì)于永磁電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的選取一般有兩種形式，疊片結(jié)構(gòu)和實(shí)心結(jié)構(gòu)，一般根據(jù)電動(dòng)機(jī)的適用場(chǎng)景、制造工藝等選取，綜合考慮電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行性能以及控制系統(tǒng)等相關(guān)指標(biāo)。表面式和內(nèi)置式兩種轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)各自具有優(yōu)缺點(diǎn)，在選擇時(shí)需要綜合考慮各種因素。表面式結(jié)構(gòu)具有簡(jiǎn)單、成本低的優(yōu)勢(shì)，但是其缺點(diǎn)是不可以將起動(dòng)繞組放置在轉(zhuǎn)子表面，這一缺點(diǎn)限制了該結(jié)構(gòu)在異步起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)上的應(yīng)用。內(nèi)置式結(jié)構(gòu)能夠在異步起動(dòng)和性能要求較高的電機(jī)中應(yīng)用，其不對(duì)稱的特點(diǎn)能夠有效提高電動(dòng)機(jī)的過(guò)載性能。

分析電機(jī)主軸的靜動(dòng)態(tài)特性能夠保證復(fù)雜的電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足要求，這種分析方法也是對(duì)電機(jī)進(jìn)一步優(yōu)化的基礎(chǔ)。該結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性主要從主軸靜態(tài)載荷的響應(yīng)特性和主軸動(dòng)態(tài)載荷的響應(yīng)特性兩個(gè)角度進(jìn)行分析。靜態(tài)特性主要分析主軸材料對(duì)主軸內(nèi)花鍵健齒和中段鍵槽處所產(chǎn)生的應(yīng)力的屈服極限，在超過(guò)該極限時(shí)會(huì)破壞主軸。因此，本文通過(guò)有限元分析法分析該屈服極限，評(píng)估電機(jī)主軸性能。動(dòng)態(tài)特性主要分析電機(jī)工作過(guò)程中的動(dòng)載作用產(chǎn)生的振動(dòng)特性，通過(guò)對(duì)高效永磁電機(jī)主軸的動(dòng)態(tài)特性分析可以獲得主軸的動(dòng)態(tài)特征，如振型、固有頻率等。

圖1 電機(jī)主軸靜動(dòng)態(tài)分析流程圖

電機(jī)主軸的有限元模型利用SolidWorks和ANSYS組合的方式建立，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格劃分和加載獲得主軸的靜態(tài)特性。為了合理的劃分網(wǎng)格密度以及確保分析結(jié)果的有效性，在其它分析條件不變的情況下，增大或減小網(wǎng)格劃分密度，重新對(duì)主軸進(jìn)行二次分析，然后對(duì)比兩次結(jié)果，具體分析流程如圖1所示。

2.1 電機(jī)主軸的幾何模型與有限元模型

對(duì)于主軸有限元分析模型的建立，為了提高算法運(yùn)算速度，節(jié)省分析時(shí)間，可以使用簡(jiǎn)化模型來(lái)降低實(shí)際模型的復(fù)雜度。本文采用的簡(jiǎn)化模型是在不影響最終分析結(jié)果的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化實(shí)際模型的細(xì)微結(jié)構(gòu)，如倒角等結(jié)構(gòu)。在分析模型中將轉(zhuǎn)子和主軸作為裝配體整體進(jìn)行分析，其幾何模型如圖2所示，能夠精準(zhǔn)模擬極限工況條件下主軸受力和形變情況。通過(guò)ANSYS生成的接觸對(duì)模擬實(shí)際工況下轉(zhuǎn)子和主軸的力與轉(zhuǎn)矩的傳遞。

將圖2所示的模型導(dǎo)入ANSYS獲得有限元模型，然后采用Solid185與Solid187進(jìn)行網(wǎng)格劃分。初步完成網(wǎng)格劃分的有限元模型如圖3所示。

圖2 主軸裝配體幾何模型

圖3 網(wǎng)格劃分后的模型

2.2 靜態(tài)特性分析

對(duì)電機(jī)主軸的靜態(tài)特性分析采用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析方法，該方法定義為電機(jī)主軸受到n個(gè)載荷力（載荷力為緩慢變化）的作用時(shí)，電機(jī)主軸的響應(yīng)，計(jì)算電機(jī)主軸在該載荷的作用下出現(xiàn)的應(yīng)力等現(xiàn)象。因此，在對(duì)電機(jī)主軸進(jìn)行有限元靜態(tài)特性分析時(shí)，載荷的變化以及慣性等不需要計(jì)算。在進(jìn)行靜態(tài)特性分析時(shí)，需要對(duì)電機(jī)主軸進(jìn)行離散化處理，在上一小節(jié)中以完成了對(duì)主軸的網(wǎng)格劃分。靜態(tài)特性分析有限元方程如式（1）。

對(duì)高效永磁同步電機(jī)主軸的靜態(tài)分析忽略主軸疲勞破壞時(shí)，可以近似為最大載荷下的主軸應(yīng)力應(yīng)變分析，此時(shí)主軸所受到的載荷主要有包括以下兩點(diǎn)：

2.3 動(dòng)態(tài)特性分析

對(duì)電機(jī)主軸的動(dòng)態(tài)特性分析如靜態(tài)分析一樣使用有限元分析方法，分析電機(jī)主軸的動(dòng)態(tài)特性主要從主軸的振動(dòng)特性分析，即模態(tài)分析。通過(guò)模態(tài)分析確定主軸的固有頻率及振型。對(duì)于主軸的動(dòng)態(tài)特性如式（1）。

對(duì)電機(jī)主軸的動(dòng)態(tài)特性分析主要分析主軸的低階固有頻率，這是因?yàn)闊o(wú)數(shù)階的固有頻率中即存在高頻振動(dòng)又存在低頻振動(dòng)，高頻振動(dòng)在主軸的動(dòng)態(tài)特性中貢獻(xiàn)低，對(duì)主軸影響較小，而低階振動(dòng)成分較強(qiáng)，對(duì)主軸的結(jié)構(gòu)影響較大。因此對(duì)于電機(jī)主軸的動(dòng)態(tài)特性分析，只分析其低階振動(dòng)，本文選用前5階作為分析對(duì)象。

在分析永磁電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)零位移約束時(shí)唯一有效“載荷”。若在DOF處設(shè)置的約束為非零位移，程序執(zhí)行時(shí)將以零位移約束代替，而且在分析時(shí)忽略施加在有限元上的其它形式的載荷。在仿真中其它沒有設(shè)置約束的方向上分析缸體運(yùn)動(dòng)和高階自由體模態(tài)。因此，在對(duì)永磁電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析時(shí)，施加在主軸上的約束為軸承對(duì)主軸徑向零位移約束，和軸向零位移約束。

3.分析結(jié)果

在進(jìn)行主軸靜力學(xué)分析中，本文僅以最大轉(zhuǎn)矩為代表工況進(jìn)行分析。通過(guò)ANSYS軟件得到如下圖所示的結(jié)果，圖4為所設(shè)定工況下的應(yīng)力云圖，圖5為應(yīng)變?cè)茍D。

從分析結(jié)果可得，在最大轉(zhuǎn)矩下主軸產(chǎn)生的最大應(yīng)力約為153Mpa，位于軸伸處的內(nèi)花鍵鍵齒的內(nèi)側(cè)邊緣處，而最大的應(yīng)變約為2.51×10-5m，227TYZ－XF02B型電機(jī)的力學(xué)性能如表1。

圖5 主軸應(yīng)力云圖

圖6 主軸應(yīng)變?cè)茍D

表1 20CrMnTi的力學(xué)性能

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與表1的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在極限工況下的主軸應(yīng)力沒有達(dá)到該材料的屈服強(qiáng)度極限，因此該設(shè)計(jì)滿足要求。而且主軸和轉(zhuǎn)子裝配體的最大形變量為6.45×10-5m，未超過(guò)定、轉(zhuǎn)子之間最小間隙7×10-4m的要求。由此可知，在未發(fā)生共振的情況下，電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子不存在摩擦現(xiàn)象，因此永磁電機(jī)的主軸撓度設(shè)計(jì)也滿足要求。

本文對(duì)電機(jī)振動(dòng)特性分析通過(guò)子空間迭代法分析主軸的前5階振動(dòng)特性，得到如表2所示的前5階固有頻率。

表2 電機(jī)主軸的前5階固有頻率

高效永磁電機(jī)主軸的臨界轉(zhuǎn)速和固有頻率之間在數(shù)值上的轉(zhuǎn)換公式如式（4）。

其中，nc表示臨界轉(zhuǎn)速，單位為r/min；fc表示固有頻率，單位為Hz。

227TYZ－XF02B型電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為2000r/min，對(duì)比表2中的1階和2階轉(zhuǎn)速滿足轉(zhuǎn)動(dòng)軸的穩(wěn)定性理論，因此該主軸為柔性穩(wěn)定軸，在電機(jī)工作過(guò)程中不會(huì)發(fā)生共振。

4.結(jié)語(yǔ)

本文以以227TYZ－XF02B型電機(jī)為例分析電機(jī)主軸的靜動(dòng)態(tài)特性，通過(guò)仿真軟件ANSYS分析驗(yàn)證了極限工況下主軸的強(qiáng)度和撓度滿足設(shè)計(jì)需求，此外通過(guò)對(duì)前5階固有頻率和振型的分析，得出不存在共振發(fā)生。因此，本文的有限元分析模型合理，分析方法可行，滿足工程實(shí)際需求。

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