數(shù)字星圖生成算法的設(shè)計(jì)與仿真

凌　翔,　鄭宏亮，　何元駒

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611731)

0　引　言

隨著航空航天技術(shù)的快速發(fā)展，如何獲取精準(zhǔn)的航天器姿態(tài)信息并進(jìn)行精確的控制是一個(gè)重要的問題[1-3]。為了達(dá)到這一目的，研究者們采用星敏感器進(jìn)行高精度的姿態(tài)測定和導(dǎo)航。星敏感器是一種在航空航天領(lǐng)域經(jīng)常使用到的姿態(tài)測量裝置[4-5]，可以利用恒星圖像對航天器的姿態(tài)進(jìn)行測量和控制[6-8]。在星敏感器的研發(fā)和測試階段，對星敏感器的測試和校準(zhǔn)是一項(xiàng)非常重要的工作。

對星敏感器的測試主要兩種方式，一種是直接進(jìn)行外場測試，這種方式成本較高，實(shí)現(xiàn)難度較大，不易進(jìn)行大規(guī)模測試。另外一種方法是使用星模擬器對星敏感器進(jìn)行測試[9-10]。星模擬器負(fù)責(zé)將仿真圖像按一定幀頻和格式輸出到光學(xué)器件當(dāng)中，再由光學(xué)器件輸出到星敏感器當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)星敏感器的實(shí)時(shí)校準(zhǔn)和測量。該方法效率較高，方便快捷，易于實(shí)現(xiàn)。

星模擬器中的一個(gè)重要部分便是數(shù)字星圖的生成[11-13]，本文對數(shù)字星圖生成算法進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真，給出了詳細(xì)的算法實(shí)現(xiàn)步驟和仿真結(jié)果，該算法可以直接應(yīng)用于星模擬器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。本文以天空中目視最亮星天狼星所對應(yīng)的赤經(jīng)赤緯作為輸入?yún)?shù)，其他參數(shù)采取星模擬器常用參數(shù)，仿真得到了天狼星所在星座大犬座的犬頭部所對應(yīng)的星圖，并和商用軟件結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了仿真的正確性。

1　數(shù)字星圖生成算法

本節(jié)將詳細(xì)介紹靜態(tài)星圖生成功能代碼部分所使用到的算法，該算法分為以下8個(gè)步驟：仿真輸入?yún)?shù)初始化，星空分區(qū)，選取星區(qū)，星區(qū)選取恒星，求取旋轉(zhuǎn)矩陣，求取CCD靶面坐標(biāo)，計(jì)算恒星的灰度，計(jì)算全圖坐標(biāo)和灰度并畫圖。仿真代碼也是根據(jù)這8個(gè)步驟進(jìn)行編寫的，仿真結(jié)果可以根據(jù)這8個(gè)步驟的計(jì)算直接得到。

數(shù)字星圖生成算法流程如圖1所示。首先初始化仿真參數(shù)，對星空進(jìn)行分區(qū)，根據(jù)星敏感器光軸的赤經(jīng)和赤緯，給定星敏感器視場大小、方位角以及焦距等參數(shù)，從觀測星庫中進(jìn)行觀測星的提取，然后進(jìn)行坐標(biāo)和星等的變換，最后將這些星點(diǎn)以二維圖像的形式顯示，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中星空圖像的模擬。

圖1數(shù)字星圖生成算法流程圖

1.1　仿真輸入?yún)?shù)初始化

用戶根據(jù)仿真需求設(shè)定輸入?yún)?shù)，參數(shù)主要包括：星敏感器光軸中心赤經(jīng)α，星敏感器光軸中心赤緯δ，星敏感器視場的對角度數(shù)R，星敏感器分辨率，星敏感器光斑彌撒半徑大小σ，星敏感器中心點(diǎn)亮度系數(shù)k，星空分區(qū)間隔B，選取恒星的星等范圍，選取恒星的光譜類型。本文中的算法將根據(jù)以上輸入?yún)?shù)進(jìn)行進(jìn)一步運(yùn)算。

1.2　星空分區(qū)

星空分區(qū)部分主要是將SAO星表里所有恒星和分區(qū)一一對應(yīng)，該分區(qū)將在選取星區(qū)部分進(jìn)一步使用，默認(rèn)星空分區(qū)間隔B=12°。本仿真算法設(shè)計(jì)分區(qū)考慮赤經(jīng)變化范圍0°～360°，劃分為30個(gè)區(qū)，編號為0～29；赤緯變化范圍是-90°～+90°，劃分為15個(gè)區(qū)，編號為0～14。一共有450個(gè)子區(qū)。赤經(jīng)赤緯的單位使用“度”來表示。分區(qū)結(jié)果如圖2所示，此處僅顯示了赤經(jīng)0°～180°所對應(yīng)的部分，赤經(jīng)180°～360°與此類似。

圖2星空分區(qū)圖

1.3　選取星區(qū)

選取星區(qū)部分是將星空分區(qū)中所分得的星區(qū)中能夠用于星圖生成的星區(qū)選擇出來進(jìn)行計(jì)算，其余星區(qū)不進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)星敏感器方向的赤經(jīng)，赤緯和視場角求所需要提取的星區(qū)編號，設(shè)星敏感器光軸指向(α，δ)。

星區(qū)編號的左界計(jì)算方法：

星區(qū)編號的右界計(jì)算方法：

星區(qū)編號的下界計(jì)算方法：

星區(qū)編號的上界計(jì)算方法：

式中:α為星敏感器光軸中心赤經(jīng);δ為星敏感器光軸中心赤緯;R為視場角大小;B為赤緯的分區(qū)間隔;N為赤緯的分區(qū)編號最大值;M為赤經(jīng)的分區(qū)編號最大值。此處的int取最近的整數(shù)(相當(dāng)于四舍五入)。如果J<0則取J不斷加30直至落在0～29區(qū)間內(nèi)為止，如果J>29則取J不斷減30直至落在0～29區(qū)間內(nèi)為止，如果D小于0則取D為0，如果D大于14則取D為14。選取的星區(qū)編號，即為以上求得的左界，右界，上界，下界范圍內(nèi)的星區(qū)。

1.4　星區(qū)選取恒星

依據(jù)1.3節(jié)中所求得分區(qū)，1.1節(jié)中星星與星區(qū)對應(yīng)關(guān)系，觀測星等范圍，恒星的光譜類型等選取參數(shù)，查找SAO星表，選取恒星。選取出來的恒星會進(jìn)一步進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

1.5　求取旋轉(zhuǎn)矩陣

(1) 根據(jù)天球坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到星敏感器坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角和方法求3×3的旋轉(zhuǎn)矩陣。該旋轉(zhuǎn)矩陣的求取方法為，先繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ，再繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ，再繞X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)λ，計(jì)算公式：

(2) 將SAO星表中的天球坐標(biāo)系的球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系矢量。設(shè)觀測星的赤經(jīng)、赤緯為(α0，δ0)，觀測星在天球坐標(biāo)系下的方向矢量為：

1.6　求取CCD靶面坐標(biāo)

x=f×X1/Y1,y=f×Z1/Y1

其中:n為每行和每列的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，與分辨率相對應(yīng);R為視場角大小;f為焦距。

1.7　計(jì)算恒星的灰度

星等即對應(yīng)光度，光度在感光元件上可以理解為亮度，亮度在圖片上可以表示為灰度。灰度量化有線性量化[14]和指數(shù)量化[15]兩種方法，分別用于不同的場合。為了獲得更好的顯示效果，后續(xù)仿真采用線性量化。

若采用線性量化、16 bit量化灰度時(shí)，當(dāng)星等取最小值時(shí)，灰度為65 535，星等Mj到灰度Hj的表達(dá)式為：Hj=65 535-2 560×(Mj-Mmin)。此處Mmin為能夠顯示的星等最小值即-1.6，2 560這個(gè)值為需要根據(jù)實(shí)際拍攝情況進(jìn)行調(diào)整。

若采用指數(shù)量化，在量化灰度時(shí)，使用公式Mj=-2.512×lg(Hj)+Q0進(jìn)行星等和灰度和之間的轉(zhuǎn)換，式中：Hj是灰度和；Mj是星等；Q0為輸入的參數(shù)，默認(rèn)為10.1，此參數(shù)根據(jù)實(shí)際星敏感器相關(guān)參數(shù)來進(jìn)行設(shè)定，可以進(jìn)行調(diào)整。

1.8　計(jì)算全圖坐標(biāo)和灰度并畫圖

根據(jù)灰度分布模型計(jì)算每個(gè)星的灰度，結(jié)合1.7節(jié)中求得的平面坐標(biāo)，畫圖。每顆星的灰度分布符合二維高斯分布模型。每個(gè)點(diǎn)的灰度采用如下公式進(jìn)行計(jì)算：

P(x,y)=I(x,y)+N(x,y)+B

式中：P(x,y)為圖片上坐標(biāo)為(x,y)點(diǎn)的灰度值；I(x,y)的計(jì)算公式將在后面進(jìn)行詳細(xì)說明；N(x,y)為背景噪聲；B為背景灰度值(定義為0)。

I的計(jì)算公式為：

式中:kHj/(2πσ2)為中心位置的能量灰度值;σ為像點(diǎn)光斑彌散半徑大小，需要提前確定。對于常見情況所對應(yīng)的參數(shù)，取k=0.992 3，σ=0.562 0，這樣中心點(diǎn)的灰度為灰度總和的50%，且所有點(diǎn)的灰度和為Hj。

2　仿真結(jié)果

為了便于算法驗(yàn)證以及圖像顯示，我們選取大犬座星圖為例進(jìn)行仿真。星敏感器光軸中心赤經(jīng)α為101.287°星敏感器光軸中心赤緯δ為-16.716°，星敏感器視場的對角度數(shù)R為14°，星敏感器分辨率512×512，星敏感器光斑彌撒半徑大小σ為0.562 0，星敏感器中心點(diǎn)亮度系數(shù)k為0.992 3，灰度量化比特為16 bit，天區(qū)赤緯的分區(qū)間隔B為12°，選取星等為-1.6～5等的恒星，星敏感器初始位置在天球坐標(biāo)系y軸上。選擇此赤經(jīng)赤緯為星敏感器光軸方向有如下原因，天狼星的赤經(jīng)為101.287°。赤緯為-16.716°，天狼星是是大犬座α星，位于犬頸部的位置，如此選擇能夠看到天狼星所在大犬座的頭部的圖像，易于驗(yàn)證正確性。

經(jīng)第1節(jié)中相關(guān)運(yùn)算后，得到的大犬座頭部星圖如圖3所示。將圖中對應(yīng)點(diǎn)按照大犬座進(jìn)行連線，得到圖4。需要注意的是，原星圖生成算法不自帶連線功能，連線是后來添加的。

圖3　大犬座頭部星圖

圖4　大犬座頭部連線圖

將圖4和和商用手機(jī)軟件“Google 星空地圖”中的大犬座圖片進(jìn)行比較，可以看出上圖顯示的是犬頭位置，圖像仿真是正確的。圖5即為“Google 星空地圖”中的大犬座圖片。商用軟件雖然可以進(jìn)行星圖觀測，但是該軟件不是使用二維高斯分布進(jìn)行的星圖模擬，與現(xiàn)實(shí)不符。并且很多相關(guān)參數(shù)不可調(diào)，無法用于星圖模擬器的設(shè)計(jì)與仿真。

圖5　“Google星空地圖”中的大犬座圖片

3　結(jié)　語

本文介紹了星圖生成算法的過程，并給出了多個(gè)參數(shù)的常用取值和取值原因。我們對此算法進(jìn)行了編程，對天狼星所對應(yīng)星座大犬座的犬頭部所對應(yīng)的星圖進(jìn)行了仿真，得到了星圖仿真結(jié)果。將數(shù)字星圖和商用軟件結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了仿真的正確性。該數(shù)字星圖生成算法可以直接應(yīng)用于星模擬器的制造和星敏感器算法驗(yàn)證過程，對星模擬器和星敏感器研究和實(shí)現(xiàn)有著重要意義。星敏感器在運(yùn)行過程中所采集到的圖像可能會受到各類噪聲干擾和晃動影響[14-16]，在本文中未進(jìn)行敘述，這也是星圖生成算法需要進(jìn)行研究的方向，我們也將對此進(jìn)行研究。

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