微切削測(cè)力平臺(tái)的彈性體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)和模態(tài)實(shí)驗(yàn)研究

王明強(qiáng)，紀(jì)飛飛，王國良，劉志強(qiáng)

(江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)

微切削加工過程中,切削力是影響零件加工質(zhì)量以及刀具磨損速率的主要因素,切削力的每一次變化都直接反應(yīng)切削狀態(tài)的變化[1]．微切削測(cè)力儀是微切削加工中切削力測(cè)量裝置,能夠?qū)Φ毒呒庸み^程中的狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè),其彈性體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)平臺(tái)整體的測(cè)量精度、靈敏度以及強(qiáng)度都有著重要影響[2]．在微切削加工過程中，切削力變化幅值較小,無法用結(jié)構(gòu)笨重的大型測(cè)力儀進(jìn)行測(cè)量．目前常用的小型測(cè)力平臺(tái)的彈性體結(jié)構(gòu)均根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì),只考慮了結(jié)構(gòu)剛度要求,沒有充分考量加工時(shí)的切削力傳遞方式,實(shí)際測(cè)量過程中，導(dǎo)致應(yīng)變片粘貼位置與切削力變化時(shí)應(yīng)力傳遞路徑不一致,降低測(cè)量精度和靈敏度．此外,由于是在微切削加工環(huán)境下測(cè)量,整個(gè)測(cè)力平臺(tái)的震動(dòng)頻率對(duì)測(cè)量結(jié)果影響明顯．

對(duì)于彈性體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法已經(jīng)無法滿足要求,而目前廣泛應(yīng)用于船舶制造業(yè)、航空、汽車、機(jī)械以及工程結(jié)構(gòu)等行業(yè)的拓?fù)鋬?yōu)化方法可以有效解決這一難點(diǎn)[3]．拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種,根據(jù)不同研究領(lǐng)域可以將拓?fù)鋬?yōu)化分為離散和連續(xù)兩種形式[4]．其中連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化中較為常用的兩種優(yōu)化方法為均勻法和變密度法．均勻法指將單元引入拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)區(qū)域內(nèi),改變不同單元的尺寸數(shù)值,實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)的增減,最后實(shí)現(xiàn)以單元尺寸為變量的目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果;密度法則強(qiáng)調(diào)單元密度設(shè)置與優(yōu)化結(jié)構(gòu)材料的關(guān)聯(lián)性,采用連續(xù)密度函數(shù)作為變量進(jìn)行優(yōu)化[5]．相比于均勻法,密度法更加方便快捷．

文中采用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù),在保證測(cè)力平臺(tái)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下,以強(qiáng)度和體積為約束條件,實(shí)現(xiàn)測(cè)力平臺(tái)彈性體結(jié)構(gòu)的固有頻率最大化以及應(yīng)力集中分布,從而提高測(cè)力平臺(tái)的靈敏度、測(cè)量精度和穩(wěn)定性．

1 彈性體結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 多目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型

ESO和SIMP為結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的兩種最常用方法．文中采用基于SIMP的方法對(duì)測(cè)力平臺(tái)的彈性體結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,并利用OptiStruct，實(shí)現(xiàn)以體積為約束條件，固有頻率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化,將優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)再作為約束條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力集中多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)．

SIMP法采用帶有懲罰因子參數(shù)P的相對(duì)密度法,假設(shè)存在密度ρ介于0與1之間的可變密度材料,其宏觀彈性模量值E與密度ρ存在非線性關(guān)系[6],其中結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量為:

ρ={ρ1,ρ2,…,ρn},0<ρ≤1

(1)

以固有頻率為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,為避免優(yōu)化過程中發(fā)生頻率振蕩現(xiàn)象,將優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)取平均值,最后利用平均頻率作為固有頻率優(yōu)化結(jié)果．在優(yōu)化過程中發(fā)生的低階頻率振蕩現(xiàn)象可以通過不同比例s和權(quán)重wi進(jìn)行調(diào)整.確定比例之后,平均頻率函數(shù)Λ(ρ)仍然能保持光滑．目標(biāo)函數(shù)為:

(2)

約束條件為:

(3)

式中：ρi為離散單元相對(duì)密度;K為剛度矩陣;vi為相對(duì)體積;k為體積系數(shù);V為結(jié)構(gòu)體體積;M為質(zhì)量矩陣;φj為振型向量;Λ(ρ)為目標(biāo)函數(shù)頻率平均值;λ0為常數(shù)值;λi為第i階特征頻率;s為用來調(diào)整Λ(ρ)的比例系數(shù);f為待優(yōu)化低階頻率的階次;wi為第i階頻率的權(quán)重系數(shù)．

以固有頻率為目標(biāo)函數(shù)對(duì)彈性體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后,再以其為約束函數(shù)之一,并考慮剛度對(duì)彈性體結(jié)構(gòu)的影響,以豎直方向Z向應(yīng)力集中作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化.數(shù)學(xué)模型為:

(4)

同理可以得到彈性體結(jié)構(gòu)X、Y方向目標(biāo)函數(shù)．將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,最后根據(jù)全局加權(quán)法將3個(gè)方向的轉(zhuǎn)換好的目標(biāo)函數(shù)按照加權(quán)系數(shù)組合在一起形成多目標(biāo)函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型:

min:(1-2γ)q((1-α)fz1+αfz2)q+

γq((1-β)fx1+βfx2)q+γq((1-β)fy1+βfy2)q

(5)

1.2 動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

選擇薄殼圓柱體形狀待優(yōu)化彈性體結(jié)構(gòu),根據(jù)其剛度要求確定該圓柱殼體壁厚B=2 mm;殼體高度H=70 mm;外徑R=32.831 mm.采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,其每個(gè)網(wǎng)格單元尺寸為0.001 mm,如圖1．結(jié)構(gòu)體材質(zhì)為AL6021;彈性體彈性模量E=

圖1 彈性體模型網(wǎng)格劃分

2.05×1011Pa;泊松比μ=0.3;材料密度ρ=7.85×103kg/m3．體積分?jǐn)?shù)約束為60%;確定X、Y、Z3個(gè)方向的線位移約束．

根據(jù)式(2)，拓?fù)鋬?yōu)化以固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，最終得出彈性體的理論1階固有頻率為5 379.2 Hz、2階固有頻率為5 402.1 Hz．其固有頻率在目標(biāo)不小于3 000 Hz時(shí)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖2．圖中,密度主要集中在彈性體的固定端方向,向上逐漸消除．采用平均固有頻率函數(shù)可以保證整個(gè)彈性體機(jī)構(gòu)在優(yōu)化后依然保持對(duì)稱,提高整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能．

圖2 最優(yōu)固有頻率目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

進(jìn)行應(yīng)力集中拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),式(5)中各參數(shù)設(shè)定如表1．

表1 優(yōu)化參數(shù)

根據(jù)式(4)進(jìn)行Z方向應(yīng)力集中優(yōu)化,優(yōu)化過程如圖3．

圖3 Z向優(yōu)化結(jié)果

可見，在應(yīng)變片分布的4個(gè)軸向線上留有的部分,與Z方向應(yīng)力設(shè)計(jì)區(qū)域相對(duì)應(yīng),可以對(duì)測(cè)力上平臺(tái)進(jìn)行支撐,密度保留的部分與Z方向應(yīng)變片位置相同．

對(duì)X、Y兩方向進(jìn)行應(yīng)力集中優(yōu)化的具體過程如圖4．優(yōu)化結(jié)果中X和Y方向有明顯材料密度集中,且材料厚度變薄,兩向同時(shí)優(yōu)化其結(jié)使得其中間補(bǔ)位呈現(xiàn)4個(gè)孔洞結(jié)構(gòu)．

圖4 X和Y向優(yōu)化結(jié)果

最終以固有頻率為約束條件之一,以3向應(yīng)力集中為目標(biāo)函數(shù)的彈性體多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖5.外加上下兩平臺(tái)后的模型如圖6．

圖5 彈性體多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

圖6 彈維體最終三維模型

整體優(yōu)化后圓環(huán)柱體四面對(duì)稱,總共形成24個(gè)孔洞,孔洞周圍的壁厚低于Z向形成的支柱的厚度,主要在1 mm左右．增加部分主要由于圓環(huán)柱下端起支撐作用．

2 模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按照拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果制作測(cè)力平臺(tái)的實(shí)物樣品,并進(jìn)行模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)．文中選擇錘擊法對(duì)高速切削測(cè)力平臺(tái)進(jìn)行自由模態(tài)的固有頻率測(cè)試實(shí)驗(yàn);運(yùn)用多點(diǎn)激勵(lì)驗(yàn)證測(cè)力平臺(tái)彈性體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的合理性．實(shí)驗(yàn)中力錘選擇LC系列，具體參數(shù)如表2．

表2 LC型力錘實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)采用的錘頭為鋁合金錘頭．?dāng)?shù)據(jù)搜集分析部分采用DH5902數(shù)據(jù)采集儀;其應(yīng)力測(cè)量部分采用DH311E面測(cè)量和DH131E點(diǎn)測(cè)量兩種壓電式加速度傳感器．此外,該實(shí)驗(yàn)分析處理環(huán)節(jié)采用DHDAS軟件平臺(tái)[8]．

利用三維坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系建立測(cè)力平臺(tái)三維模型,模型包含234個(gè)測(cè)量點(diǎn)和164個(gè)測(cè)量面(圖6)．選取其中8個(gè)為實(shí)驗(yàn)測(cè)量點(diǎn),分別粘貼兩種壓電加速度傳感器.點(diǎn)面結(jié)合測(cè)量可以更加全面、精確測(cè)量測(cè)力平臺(tái)的固有頻率.8個(gè)測(cè)量點(diǎn)傳感器布置及實(shí)驗(yàn)裝置連接如圖7,測(cè)量X、Y、Z3個(gè)方向的頻率響應(yīng)．

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置傳感器布置

對(duì)同一點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì),使粘帖的加速度傳感器進(jìn)行響應(yīng)測(cè)量,多通道加速度傳感器進(jìn)行響應(yīng)采集,每次采集可以4個(gè)通道一起進(jìn)行,縮短采集時(shí)間,提高實(shí)驗(yàn)效率,實(shí)驗(yàn)過程中測(cè)得的多通道加速度如圖8．

圖8 四通道加速度記錄

力錘激振力輸入情況如圖9，可以看出力錘在對(duì)同一點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)作用時(shí),力錘傳感器信號(hào)會(huì)發(fā)生跳躍現(xiàn)象．實(shí)驗(yàn)過程中采用高頻錘頭,避免產(chǎn)生的響應(yīng)不能被加速度傳感器接收到而產(chǎn)生頻響泄漏現(xiàn)象．增加實(shí)驗(yàn)次數(shù),將測(cè)得數(shù)據(jù)統(tǒng)一后進(jìn)行平均值處理．

圖9 力錘傳感器記錄

彈性體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)主要采用polyLSCF法，即最小二乘復(fù)頻域法．采用離散頻域模型進(jìn)行總體擬合．選擇錘擊法生成頻響曲線圖，其中比較穩(wěn)定的理想頻段如圖10,輸出響應(yīng)的穩(wěn)定圖如圖11．

圖10 頻響曲線圖部分頻段

圖11 測(cè)力平臺(tái)穩(wěn)定圖

由圖11所示穩(wěn)定圖中會(huì)出現(xiàn)O、F、D、V、S符號(hào),其中O代表極點(diǎn)不穩(wěn)定,表示新出頻率;F表示極點(diǎn)位置所產(chǎn)生的頻率在理論允許容差之內(nèi);D表示極點(diǎn)位置的頻率和所受到的阻尼大小在允許容差范圍內(nèi)處于穩(wěn)定狀態(tài);V表示極點(diǎn)位置的點(diǎn)向量在允許容差范圍內(nèi)處于穩(wěn)定狀態(tài);S表示極點(diǎn)位置所受到的阻尼、頻率和向量3個(gè)要素在允許的容差范圍內(nèi)均到達(dá)相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)．可以在穩(wěn)定圖中選擇S集中的峰值,然后進(jìn)行振型計(jì)算,計(jì)算每階頻率大小,輸出測(cè)力平臺(tái)振型圖(圖12)．測(cè)得1階振型頻率為4 556.319 Hz,2階振型頻率為5 712.571 Hz．

圖12 測(cè)力平臺(tái)振型

表3中，彈性體結(jié)構(gòu)1階模態(tài)固有頻率大于3 000 Hz時(shí),彈性平臺(tái)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化頻率為5 392.94 Hz,而模態(tài)實(shí)驗(yàn)得出的固有頻率為5 250.070 2 Hz,滿足測(cè)力平臺(tái)穩(wěn)定性要求．此外,以5 392.94 Hz的固有頻率為約束條件之一，進(jìn)行X，Y，Z3向應(yīng)力集中多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，得到的彈性體結(jié)構(gòu)所測(cè)的傳遞應(yīng)力準(zhǔn)確且靈敏度高,響應(yīng)快．

表3 固有頻率數(shù)值

3 結(jié)論

文中采用基于SIMP的密度法,首先以固有頻率為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化,再以優(yōu)化后的固有頻率作為約束條件，進(jìn)行X、Y、Z3向應(yīng)力集中多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化.該設(shè)計(jì)方法很好地解決了微切削測(cè)力彈性體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，在微測(cè)力平臺(tái)結(jié)構(gòu)體優(yōu)化設(shè)計(jì)方面具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值．

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