基于EEMD-TEO熵的高速列車軸承故障診斷方法

靳　行,林建輝,伍川輝,鄧　韜,黃晨光

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

確保車輛的穩(wěn)定安全運(yùn)行對(duì)軸承開展早期故障診斷的研究具有重要意義.走行部作為車輛最重要的部件之一對(duì)支撐車體和列車走形起著非常重要的作用,同時(shí)對(duì)車行駛安全性及穩(wěn)定性也有重要影響[1].軸箱軸承作為最主要的重載軸承,在聯(lián)系構(gòu)架與輪對(duì)、保證輪對(duì)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中發(fā)揮關(guān)鍵作用.車輛在長(zhǎng)期運(yùn)行中,軸承受到蛇形、橫向振動(dòng)、軸向動(dòng)態(tài)沖擊力等影響,軸承的外圈、滾動(dòng)體和保持架等部件極易發(fā)生故障,影響列車的運(yùn)行品質(zhì),嚴(yán)重者危及列車運(yùn)行安全[2].

滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信息多表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)的調(diào)制信號(hào)[3],尤其是滾動(dòng)運(yùn)行中萌生的早期故障,特征信息微弱,受設(shè)備運(yùn)行產(chǎn)生的強(qiáng)噪聲干擾,給故障診斷帶來(lái)困難[4-5].

作為信號(hào)處理的一種新型自適應(yīng)、近似正交的分解方法,經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解同時(shí)適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析.熵作為信號(hào)不穩(wěn)定程度的一種新的度量也已經(jīng)在信號(hào)處理和特征提取方面取得了廣泛應(yīng)用.Pincus[6]將近似熵的改進(jìn)算法應(yīng)用在生理信號(hào)處理上,并得到廣泛關(guān)注.趙志宏等[7]提出了一種新的軸承故障診斷方法,該方法是在原樣本熵的基礎(chǔ)上基于EEMD(ensemble empirical mode decomposition)與樣本熵相結(jié)合的非線性數(shù)據(jù)維數(shù)約簡(jiǎn)法,能有效地發(fā)掘非線性高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)本質(zhì),對(duì)高維數(shù)約簡(jiǎn)與非線性數(shù)據(jù)的分析有顯著成效.用信息熵描述定量信號(hào)其不確定性與復(fù)雜程度的統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)[8]具有抗噪能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好的特點(diǎn).何政友等[9]在電力系統(tǒng)故障信號(hào)的特征提取中應(yīng)用了信息熵.秦娜等[10]針對(duì)故障時(shí)高速列車轉(zhuǎn)向架振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn),提出基于聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和5種信息熵相結(jié)合的特征提取方法.孫暉[11]利用離散Teager能量算子(Teager energy operator,TEO),改善了求取幅度包絡(luò)和瞬時(shí)頻率的精度.

本文將EEMD[12-13]、 TEO、信息熵相組合,對(duì)比HHT (Hilbert-Huang transform)與信息熵組合模式,提出一種高速列車軸承故障自適應(yīng)診斷方法.使用EEMD處理輪對(duì)軸箱位置的振動(dòng)信號(hào),利用EEMD的自適應(yīng)性將原信號(hào)分解成不同尺度的細(xì)節(jié)信號(hào),對(duì)拆分的細(xì)節(jié)信號(hào)應(yīng)用改進(jìn)的TEO算法進(jìn)行特征熵的提取,最終得到清晰的由故障引起的特征信息熵構(gòu)成高維特征矢量,最終用于故障類型的判斷.通過(guò)高速列車軸承振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行檢驗(yàn),識(shí)別了高速列車的軸承狀態(tài)與故障類型.

1　EMD分解及等效濾波特性分析

1.1　振動(dòng)信號(hào)EMD分解

黃顎做出突破性假設(shè):任何信號(hào)都是由數(shù)個(gè)固有模態(tài)(intrinsic mode function,IMF)組成;對(duì)于所有的IMF分量,可以是線性,也可以為非線性的;一個(gè)信號(hào)可以包含多個(gè)IMF分量;每個(gè)IMF之間相互重疊,組成復(fù)信號(hào),這種“篩分”的處理方法根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)自適應(yīng)地將復(fù)雜信號(hào)的非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量,這種自適應(yīng)多分辨率持性改進(jìn)了小波分析中的恒定性,從而能有效地識(shí)別故障信號(hào).信號(hào)x(t)由n個(gè)IMF分量Ci(t)和一個(gè)殘余項(xiàng)Rt(t)的和組成,其中i表示n個(gè)IMF分量的第i層,

(1)

式中：t={t1,t2,…,tk,…,tN}，k∈N.

但是由于EMD在分解過(guò)程中,存在模態(tài)混疊問(wèn)題,因此在EMD過(guò)程中,添加高斯白噪聲得到IMF分量Ci(ne,t),ne表示第ne次添加噪聲,聚合M次添加噪聲的IMF分量求均值,得到聚合分解后的IMF分量

(2)

EEMD可以有效地抑制模態(tài)混疊問(wèn)題,其分解流程如圖1.

1.2　EEMD分解的等效濾波特性分級(jí)

EEMD可以有效地抑制模態(tài)混疊,但是由于添加了高斯白噪聲,第1層IMF分量為添加噪聲的高頻信號(hào),該信號(hào)會(huì)導(dǎo)致原有信號(hào)的頻率成分變得異常復(fù)雜,同時(shí)也會(huì)混淆、淹沒(méi)信號(hào)本身的故障特征和信號(hào)的固有振動(dòng)特性.這種混淆會(huì)對(duì)軸承的早期故障檢測(cè)、故障判定和故障溯源帶來(lái)不利影響.為了避免這種混淆發(fā)生,本文在基于EEMD分解理論的基礎(chǔ)上,將Teager能量算子與信息熵的判定結(jié)合到EEMD分解中,提出融合EEMD、TEO和熵的故障診斷方法.

圖1　EEMD分解流程Fig.1　EEMD decomposition flow chart

2　EEMD-TEO熵特征提取

根據(jù)軸承的振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn),將EEMD分解、TEO算子及信息熵相結(jié)合,并對(duì)特征信號(hào)進(jìn)行提取,可以得到關(guān)于信號(hào)的線性復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)特性,即為EEMD-TEO算子熵.下面給出了TEO提取方法與EEMD分解后得到的4種EEMD-TEO熵的定義.

Teager能量算子是一個(gè)非線性算子,定義x(t)的非線性算子為

(3)

對(duì)該無(wú)衰減自由振蕩的線性振子,振動(dòng)位移x(t)=Acos(ωt+θ),其中：A為振幅；θ為初相；角頻率ω={ω1,ω2,…,ωα}，ωα為最大分析角頻率,則有

ψc(x(t))=(Aω)2.

(4)

該振子的瞬時(shí)總能量E是一個(gè)常數(shù),即

(5)

式中:m為振子的質(zhì)量.

比較式(4)、(5)的結(jié)果,二者只相差一個(gè)常數(shù)因子m/2.質(zhì)量與速度平方的乘積為能量,因此,將ψc(·)算子稱為能量算子.將一階微分代入得到能量算子為

(6)

由式(4)、(6)得到瞬時(shí)包絡(luò)a(t)和瞬時(shí)頻率f(t)為

(7)

2.1　離散信號(hào)TEO算法

與連續(xù)Teager能量算子相對(duì)應(yīng),離散信號(hào)x(tk)的Teager能量算子定義為

ψd(x(tk))=x2(tk)-x(tk-1)x(tk+1).

(8)

根據(jù)差分方程的意義，連續(xù)到離散的映射關(guān)系表示如下：

(9)

式中：Δt=tk-tk-1.

由映射關(guān)系得到離散的時(shí)間能量分離算法(discrete-time energy separation algorithm,DESA).對(duì)式(1)中的Ci(t)逐一計(jì)算ψc(·),得到瞬時(shí)包絡(luò)幅值函數(shù)a(tk)及瞬時(shí)頻率函數(shù)f(tk),

(10)

式中:y(tk)=(x(tk)-x(tk-1))/Δt.

2.2　改進(jìn)的離散TEO算法

為進(jìn)一步減少誤差,對(duì)ψd(·)進(jìn)行低通濾波,數(shù)字濾波器采用切比雪夫Ⅰ型,其單位脈沖響應(yīng)為hi(n),則有

ψd1(·)=hi(n)*ψd(·).

(11)

用ψd1(·)代替ψd(·)代入式(10),便可得到改進(jìn)DESA,即改進(jìn)的離散TEO算法.

通常在求解信號(hào)的瞬時(shí)頻率時(shí)采用希爾伯特變化，如圖2所示，(a)為采用希爾伯特得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率存在大量波紋及重疊的瞬時(shí)頻率，(b)為采用TEO算法求得的瞬時(shí)頻率波同樣存在大量波紋，(c)為采用改進(jìn)后的TEO算法能準(zhǔn)確地解調(diào)出原信號(hào)的瞬時(shí)頻率，并基本消除(a)、(b)中的波紋現(xiàn)象，使瞬時(shí)譜曲線更為平滑。

圖2　瞬時(shí)譜圖Fig.2　Improved TEO transient spectrum

2.3　EEMD-TEO譜分析

基于EEMD信號(hào)其局部特征時(shí)間尺度,自適應(yīng)地將原始信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量之和的形式,瞬間頻率這一概念具有實(shí)際的物理意義,從而可以逐個(gè)計(jì)算IMF分量的瞬時(shí)頻率與包絡(luò)幅值.

(12)

這里省略了殘余項(xiàng).展開公式稱為TEO希爾伯特譜,用角頻率表示瞬時(shí)頻率fi(t)=ωi(t)/2π,記作

(13)

2.4　EEMD能量熵

信號(hào)x(t)在進(jìn)行M次經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后,聚合得到i個(gè)IMF的均值Ci(t),計(jì)算第i層IMF的能量譜Ei和能量譜熵概率分布Pi為

(14)

(15)

聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)能量譜熵EEEE為

(16)

2.5　EEMD奇異值熵

將EEMD分解結(jié)果Ci(t)組成n×N的矩陣Dn×N.應(yīng)用奇異值對(duì)該矩陣進(jìn)行分解,分解后的結(jié)果為d個(gè)非負(fù)奇異值λl(l=1,2,…,d),則有第l階增量EMD奇異熵為

(17)

于是得到聚合驗(yàn)?zāi)B(tài)奇異熵EESE為

(18)

EESE可用來(lái)表示被分析信號(hào)的頻率組成成分與各頻率成分之間的分布特征情況.

2.6　Teager能量算子熵

將聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果Ci(t)代入式(8)得到Teager能量算子ψd(x(tk)-x(tk-1)),則設(shè)第i層IMF的TEO概率為

(19)

Teager能量算子熵ETEOE為

(20)

2.7　EEMD-TEO時(shí)頻熵

EEMD得到的IMF分量經(jīng)過(guò)TEO改進(jìn)算法,得到的TEO希爾伯特譜H(ω,t)是二維矩陣,設(shè)能量在時(shí)域與頻域都是均勻分布,沿頻率變量ω和時(shí)間變量t分別得到概率矢量Pt(ω，t)和Pω(ω，t)為

(21)

(22)

Pt(ω，t)和Pω(ω，t)構(gòu)成時(shí)間、頻率的近似熵,分別為EVTFEω(ω，t)、EVTFEk(ω，t)

(23)

(24)

將式(23)與式(24)合并求均值,得到EEMD-TEO時(shí)頻熵EETTFE.

(25)

3　軸承早期故障EMD-TEO熵檢測(cè)模型與試驗(yàn)驗(yàn)證

本文利用高速列車滾動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上的軸箱垂向振動(dòng)信號(hào)作為樣本數(shù)據(jù),對(duì)其信號(hào)進(jìn)行EEMD分解,根據(jù)垂向振動(dòng)信號(hào)被自適應(yīng)地逐一分解成IMF,每個(gè)IMF均為一個(gè)近似穩(wěn)態(tài)正交的簡(jiǎn)單成分信號(hào).對(duì)IMF矩陣計(jì)算4個(gè)EEMD-TEO熵值特征組成特征向量,將該向量作為支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)的輸入.診斷結(jié)果由SVM給出.信號(hào)的處理過(guò)程如圖3所示.

圖3　信號(hào)的處理流程Fig.3　Signal processing flow

由圖3可知,軸承故障檢測(cè)模型有4個(gè)關(guān)鍵流程節(jié)點(diǎn):第1,對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)EEMD分解得到的IMF分量;第2,改進(jìn)的TEO算法;第3,進(jìn)行4種EEMD-TEO熵的特征計(jì)算;第4,將4種EEMD-TEO熵作為SVM分類輸入,診斷軸承的狀態(tài).

本文采用能量算子解調(diào)法,運(yùn)用解調(diào)后的數(shù)據(jù),根據(jù)故障特性,進(jìn)行故障判斷.輪對(duì)滾動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)如圖4所示.

圖4　試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.4　Test site map

試驗(yàn)臺(tái)的模擬列車運(yùn)行速度為200 km/h.對(duì)輪對(duì)軸承做了人工傷處理,設(shè)置了滾動(dòng)體故障與保持架故障,在兩個(gè)軸承的滾動(dòng)體與保持架分別縱向燒蝕一條凹痕,深度1 mm,寬度1 mm.對(duì)正常軸承、保持架故障、滾動(dòng)體故障3種工況分別進(jìn)行試驗(yàn).圖5看不出因軸承故障產(chǎn)生的具有周期沖擊性特性的異常波形,無(wú)法判斷此軸承狀態(tài).

圖5　軸承的振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.5　Bearing vibration test data

對(duì)圖5所示進(jìn)行傅里葉變換,得到圖6所示頻域信號(hào)也很難區(qū)分正常軸承與故障軸承.

圖6　軸承的振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6　Vibration data of bearing

參考文獻(xiàn)[14]所述雙列圓錐滾子軸承故障時(shí),其故障頻率可以由轉(zhuǎn)速、軸承主要參數(shù)計(jì)算得到.根據(jù)表1參數(shù),高速列車在200 km/h時(shí)單個(gè)滾動(dòng)體故障特征頻率為68.08 Hz,保持架故障特征頻率8.86 Hz.

保持架故障頻率屬于低頻,極易被其他高頻信號(hào)淹沒(méi),造成模態(tài)混疊,從信息熵特性來(lái)看,非線性信號(hào)越趨于線性,信息熵越小;線性信號(hào)中的低頻調(diào)幅波會(huì)出現(xiàn)的混疊失真導(dǎo)致故障信號(hào)熵變小.

表1　雙列圓錐滾子軸承的主要參數(shù)Tab.1　Main parameters of double row tapered roller bearings

將車速200 km/h時(shí)的3種工況的滾動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)采集的軸承垂向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行截取,每1 s為1個(gè)樣本,采用簡(jiǎn)單交叉驗(yàn)證,通常預(yù)留1/4～1/3的樣本作為交叉驗(yàn)證,剩下的作為訓(xùn)練集使用[15],每種工況選用64個(gè)樣本作為訓(xùn)練集,占總樣本的1/3,對(duì)所有300個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,在進(jìn)行EEMD時(shí),添加的白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.1,并將聚合次數(shù)M設(shè)置為1 000次.

盡管依據(jù)不同地熵定義,得到如表2所示不同軸承狀態(tài)下熵的均值,均值是存差異的.這種差異如圖7的盒圖表示尤為明顯,均值的大小與中值、上下四分位數(shù)分布一致,如本文所用的EEMD-TEO時(shí)頻熵與改進(jìn)的TEO熵,均值位置都能反映不同工況下樣本數(shù)據(jù)的類內(nèi)聚集位置.

表2不同工況下的各種熵均值
Tab.2Various entropy values under different operating conditionsbit

工況EEEEEESEEETOEEETTFEHHT無(wú)故障2．102．7514．953．666．28保持架故障2．012．7714．943．726．24滾動(dòng)體故障2．352．8014．883．886．26

圖7　EEMD-TEO時(shí)頻熵與改進(jìn)的TEO熵盒圖Fig.7　EEMD-TEO time-frequency entropy and Improved TEO entropy box diagram

由式(16)得到EEMD能量熵,在不同IMF分量尺度下,熵的大小如圖8所示.EEMD熵繼承了EEMD對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性,當(dāng)該尺度下IMF能量信息更明確時(shí)其能量熵也就越小;反之,存在故障時(shí)由于調(diào)制與模態(tài)混疊導(dǎo)致不同尺度下信號(hào)發(fā)生變化,熵值隨之變換.因此在不同工況中不同尺度的EEMD能量熵值均會(huì)發(fā)生改變,而不是簡(jiǎn)單的增長(zhǎng).因此在不同工況下不同尺度的熵有明顯的區(qū)別,不是簡(jiǎn)單的分離.由此IMF從信號(hào)范圍從高到低分解的頻率以及頻率較低的IMF往往表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)信號(hào),因此其包含的信息也更為確定,熵更趨近于0.

圖8　EEMD能量譜熵的熵值分布Fig.8　EEMD energy spectrum entropy distribution

由式(18)得到EEMD奇異值熵特性是隨著信號(hào)的進(jìn)一步分解而降低,但是不同軸承狀態(tài)的下降速度并不一致,如圖9所示,雖然第一層尺度上滾動(dòng)體故障信息最低,但是其下降速度明顯不如其他兩種狀態(tài)快,對(duì)于正常軸承,其下降更為均勻.

圖9　EEMD奇異熵的熵值分布Fig.9　EEMD Singular entropy distribution

EEMD能量熵實(shí)質(zhì)上是一種近似功率密度的熵,本文提出的TEO熵實(shí)質(zhì)上是受時(shí)間尺度影響的功率熵.因此樣本時(shí)間越長(zhǎng)熵值越大.如圖10所示,TEO算子熵每個(gè)尺度皆無(wú)明顯的變化趨勢(shì),不同工況下,熵值大小有一定區(qū)別.

如圖11所示,EEMD-TEO熵是一種結(jié)合能量熵、TEO熵的近似熵,該熵包含能量熵的功率密度趨勢(shì)，又包含TEO熵中時(shí)間尺度的變化趨勢(shì).因此在不同尺度下,不同工況的信息差異更大.

綜上所述,由于軸承狀態(tài)不同,振動(dòng)信號(hào)熵的大小是不一致的.在噪聲干擾或強(qiáng)沖擊干擾情況下,僅僅依據(jù)輪對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的總熵值來(lái)辨別輪對(duì)軸承狀態(tài)是困難的[16-17].不同的熵有不同的意義,將不同意義的熵組成特征向量作為SVM的輸入，可以提高SVM的測(cè)試精度和泛化能力，對(duì)提高識(shí)別率有著較為積極的作用.

圖10　TEO算子熵分布Fig.10　TEO operator entropy distribution

圖11　EEMD-TEO熵分布Fig.11　EEMD-TEO time frequency entropy distribution

采用改進(jìn)TEO算法對(duì)白噪音進(jìn)行濾波后得到如圖12 不同種工況下樣本三維特征空間分布.

圖12　改進(jìn)TEO時(shí)頻樣本熵向量Fig.12　Improved TEO time frequency sample entropy vector

可以看出在高維特征空間中不同工況的EEMD-TEO熵向量具已經(jīng)有明顯的類間分離性與類內(nèi)聚集性,沒(méi)有明顯的混疊現(xiàn)象.

為了驗(yàn)證本文方法與以往方法的優(yōu)越性,圖 13 所示給出由能量熵、奇異值熵、HHT時(shí)頻熵組成的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)熵向量的樣本分布.

圖13　HHT時(shí)頻熵向量Fig.13　HHT time frequency entropy vector

從圖12可以明顯看出,本方法具有更好的類間分離性.表3分別給出不同工況之間的各類熵向量方差,相對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)熵向量,本文所提出的EEMD-TEO熵向量差異明顯大于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)熵法.

表3　不同工況下熵值協(xié)方差Tab.3　Different conditions of entropy covariance

由表4可知,本文由于采用改進(jìn)的TEO算子,避免了希爾伯特對(duì)稱性導(dǎo)致的偏差,層次更分明,在絕大多數(shù)情況下,改進(jìn)TEO可提高希爾伯特變換得到的時(shí)頻熵的故障識(shí)別率.運(yùn)行速度200 km/h時(shí),EEMD-TEO熵提取法在對(duì)保持架故障識(shí)別率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法,對(duì)高速列車軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征識(shí)別率方面也有很大提升.

表4兩種特征提取方法的識(shí)別率對(duì)比
Tab.4Comparison of recognition rates of two types of feature extraction methods%

特征提取方法正常軸承保持架故障滾動(dòng)體故障傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)熵95．3092．3098．46EEMD?TEO熵100．0098．4698．46

4　結(jié)　論

本文提出一種新型混合故障診斷模型，集成了聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)、Teager能量算子、信息熵、SVM.

(1) 對(duì)EEMD分解后的IMF進(jìn)行EEMD-TEO熵特征提取,將高維EEMD-TEO熵特征矢量作為SVM分類器的輸入,分類識(shí)別結(jié)果最終由SVM診斷得出,驗(yàn)證了EEMD-TEO熵對(duì)高速列車早期軸承故障診斷的有效性.

(2) 對(duì)比EEMD-TEO熵與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)熵,EEMD-TEO熵更有效的處理非線性信號(hào),并有更好的類間分離性.

所用的樣本數(shù)據(jù)為輪對(duì)滾動(dòng)平臺(tái)采集的人工傷的數(shù)據(jù),而實(shí)際中軸承的故障常常是漸變的,因此研究當(dāng)故障參數(shù)為漸變時(shí),EEMD-TEO熵是否也可以自適應(yīng)地有效識(shí)別工作狀態(tài)與故障類型將是下一步研究的重點(diǎn)和難點(diǎn).

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