考慮墩-水耦合作用的中等跨徑RC梁式橋震損分析

李臣勛　孟慶利

(西南科技大學土木工程與建筑學院　四川綿陽　621010)

在西南山區(qū)，橋梁在全生命周期內(nèi)可能面臨地震、洪水等災害的考驗[1]，汶川地震后，川內(nèi)橋梁在洪災中損毀的報道屢見不鮮，目前對山區(qū)震損橋梁的損傷評定大都沒有考慮墩-水耦合作用。同時，在山區(qū)各類型橋梁中，中等跨徑的混凝土梁式橋占有很大比重，并且與其他結(jié)構(gòu)類型的橋梁在地震破壞機制、震害特點等方面均存在明顯差異[2-4]。故而，對山區(qū)梁式橋在考慮墩-水耦合作用下的損傷研究還有許多工作要做。目前對結(jié)構(gòu)損傷模式的理論有數(shù)十種，很多都基于Park損傷理論，但尚無一種普遍適用。汶川地震后，全國11家設計單位對重災區(qū)的1 657座橋梁的損傷進行了調(diào)查，其中80.68%為簡支梁橋，其震害主要是橋墩和支座的破壞。

文中首先建立了考慮-墩水耦合作用時橋梁在地震作用下的運動方程，并基于位移延性破壞指標實現(xiàn)了橋梁損傷程度的判別。然后以某山區(qū)梁式橋為對象，研究了考慮-墩水耦合作用時其在地震作用下的非線性反應及損傷情況。

1　墩-水耦合作用及損傷判別

1.1　墩-水耦合作用簡化計算

墩水耦合作用的分析方法主要分為三類：第一種是解析法，這類方法需要對耦合系統(tǒng)進行大量的簡化[5]；第二類方法是數(shù)值分析方法；最后一類方法為半解析法，也即混合型解法，它是將解析法和數(shù)值方法相結(jié)合。

目前，Morison 方程法是國內(nèi)外計算橋梁結(jié)構(gòu)在考慮墩-水耦合情況下地震反應的主要方法之一,眾多學者將這一方法引入到墩-水耦合研究中，均驗證了其合理性[5-7]，Morison方程可視為一種半解析半數(shù)值解法，Morison[7]等認為作用于柱體上的水平波浪力包括兩個分量：一是水質(zhì)點運動的水平速度引起對柱體的水平拖曳力；二是水質(zhì)點運動的水平加速度引起的水平慣性力,墩柱單位高度受到的動水壓力為：

(1)

忽略極小的動水附加阻尼后，考慮墩-水耦合的墩柱運動微分方程式：

(2)

式中M，C和K分別是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼；MW是由Morison 方程得到的動水附加質(zhì)量，MW=(Cm-1)ρV，Cm為動水慣性力系數(shù)。

1.2　損傷判別的實現(xiàn)

梁式橋在地震作用下主要是橋墩和支座發(fā)生破壞。將橋墩的損傷狀態(tài)分為從無損傷到倒塌5種，橋墩的損傷指標見表1。損傷指標用橋墩的相對位移延性比μd=Δc/ΔcyI來表示(Δc是墩頂?shù)淖畲笙鄬ξ灰疲yI是橋墩縱筋首次屈服時的墩頂相對位移)[8]。

表1　由位移延性比定義的橋墩破壞狀態(tài)Table 1 Damage status of piers defined by displacement ductility

表1中，μcyI是橋墩縱筋首次屈服時的位移延性比，μcy是橋墩的等效屈服位移延性比，μc4是橋墩截面受壓邊緣混凝土壓應變達到0.004時的位移延性比，μc max是最大位移延性比。

對于板式支座，其損傷指標同樣基于相對位移延性比來定義[8]：即將地震作用下支座的最大相對位移與支座剪切應變?yōu)?00%時的支座相對位移之比定義為損傷指標。

表2　由位移延性比定義的支座破壞狀態(tài)Table 2 Bearing failure state defined by displacement ductility

由定義μI=1，μL,μx,μu分別為支座剪切應變?yōu)?50%，200%，250%時的位移延性比。

橋梁整體損傷判別：結(jié)構(gòu)的損傷都是由于構(gòu)件的損傷直接或間接造成的，因此可以從構(gòu)件損傷出發(fā)，評價結(jié)構(gòu)的損傷，依據(jù)《公路橋涵養(yǎng)護規(guī)范》[9]對于橋梁評定時推薦的各橋梁部件權(quán)重，橋墩的權(quán)重遠大于支座，因而本文采用橋墩的損傷來表征橋梁的損傷。

2　計算模型、地震動輸入及分析工況

2.1　工程概況及非線性分析模型

某混凝土簡支梁式橋長度為80 m，跨布置為4×20 m。橋墩為鋼筋混凝土雙柱式實心圓形截面，直徑1.2 m，高8 m。上部結(jié)構(gòu)主梁為空心板，高1.2 m，寬10 m，各橋墩處均為板式橡膠支座。

橋墩和蓋梁均采用C30混凝土，主梁空心板采用C50混凝土。墩柱縱向配22根直徑22 mm的HRB335鋼筋,橫向配置直徑8 mm的R235級環(huán)形箍筋。該橋所處公路為二級公路，橋梁抗震設防類別為C類，抗震設防烈度為8度，場地類別為II類。橋梁結(jié)構(gòu)見圖1。

使用SAP2000 建立主橋三維有限元模型(見圖2)。主梁采用彈性梁柱單元模擬，橋墩沿高度均分為8段，每段1 m，各段質(zhì)心處設置質(zhì)量單元模擬動水附加質(zhì)量 ，由Morison方程法計算得到橋墩單位高度(1 m)上的動水附加質(zhì)量為1 130 kg；板式支座用wen塑形單元模擬，用兩折線恢復力模型考慮支座的滑動(如圖3)；墩柱的非線性行為采用鉸單元考慮，順橋向的塑性區(qū)為橋墩底端，橫橋向的塑性區(qū)為橋墩兩端部，塑性鉸的轉(zhuǎn)動性能由彎矩曲率分析得到(如圖3)。

圖1　橋梁結(jié)構(gòu)立面圖及平面圖Fig.1　Bridge structure elevation and floor plan

圖2　全橋三維有限元模型圖Fig.2　Finite element model of full bridge

圖3　支座恢復力模型和墩柱截面塑性鉸彎矩-曲率圖Fig.3　Restoring force model and moment-curvature diagram of pier cross-section plastic hinge

支座屈服前的剛度根據(jù)《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/TB 02-01——2008)[10]計算，摩擦系數(shù)取0.2，屈服力Fmax為177 kN，屈服后剛度比為1.0E-3。

根據(jù)損傷指標的定義及彎矩曲率分析，各破壞狀態(tài)對應的損傷指標臨界如表3所示。

表3　由位移延性比定義的破壞狀態(tài)臨界指標Table 3 Critical index of failure state defined by displacement ductility ratio

2.2　地震動輸入

分別輸入符合II類場地的EI Centro，Taft和人工地震動，地震動數(shù)據(jù)如表4。

表4　地震動數(shù)據(jù)Table 4 Seismic data

2.3　分析工況設置

計算模型分為橋墩淹沒深度0,4,6,8 m。并分別輸入所選的3條地震動，調(diào)整地震動峰值為E1和E2地震作用。

3　計算結(jié)果及分析

考慮墩-水耦合作用后，橋梁自振頻率如表5所示。

從動力方程來看，采用Morison考慮墩-水耦合作用后，動水附加質(zhì)量降低了結(jié)構(gòu)自振頻率。對于墩高為8 m的情況，由于附加質(zhì)量相對于橋墩本身質(zhì)量的比重較小，因此對自振特性的影響也較小。但考慮墩-水耦合后，橋墩自振頻率有不同程度的降低，降低幅度隨著淹沒高度的增加而增大。

3.1　橋梁非線性地震反應及損傷判別

輸入不同地震動后進行非線性時程反應分析，討論橋梁在橋墩不同淹沒深度時的非線性反應。由于橋墩和支座條件一致，1#-3# 橋墩的響應基本吻合，如圖4所示。限于篇幅，現(xiàn)以反應較為典型的 2# 墩為例列表分析，如表6。

表5　橋墩自振頻率(單位：Hz)Table 5 Natural vibration frequencies of pier(unit:Hz)

圖4　E2地震作用下墩頂位移時程曲線Fig.4　Time-history curve of pier top displacement under seismic action of E2

響應E2地震作用　　　　　　　橫橋向　　　　　　　　　　　　　　縱橋向　　　　　　　水深0m水深4m水深6m水深8mR水深0m水深4m水深6m水深8mREICentro墩頂最大相對位移/mm24．4024．5125．3225．93橋墩損傷指標1．1841．1901．2291．259支座最大相對位移/mm88．9388．9589．0289．40支座損傷指標1．9761．9771．9781．9876．27%0．53%52．1052．3552．6152．771．2641．2711．2771．28141．2941．3641．5841．660．9180．9190．9240．9261．29%0．90%Taft墩頂最大相對位移/mm15．8315．9216．0816．28橋墩損傷指標0．7680．7730．7810．790支座最大相對位移/mm82．5082．8983．1483．23支座損傷指標1．8331．8421．8481．8502．84%0．88%61．7161．7362．5462．791．4981．4981．5181．52443．5743．6743．7143．860．9680．9700．9710．9751．75%0．67%人工波墩頂最大相對位移/mm22．8622．9323．5423．93橋墩損傷指標1．1101．1131．1431．160支座最大相對位移/mm79．4879．5179．5379．57支座損傷指標1．7661．7671．7671．7684．68%0．11%47．5047．6248．3649．091．1531．1561．1741．19242．7542．8042．8142．850．9500．9510．9510．9523．35%0．23%

定義影響系數(shù)(R)：

E1地震作用下：不考慮墩-水耦合作用時，1#-3# 橋墩縱橋向墩頂最大相對位移(以下用D代表墩頂最大相對位移)分別為7.39，8.01，7.58 mm，橫橋向D分別為3.25，3.31,3.06 mm，均比相應的縱橋向相對位移要小50%以上；橋墩縱橋向損傷指標最大為0.194，橫橋向損傷指標最大為0.160，根據(jù)表3的定義，0.160<0.194<1，故均為無損傷狀態(tài)?？紤]墩-水耦合作用后，在橋墩淹沒深度8 m時，1#-3# 橋墩縱橋向D最大，分別為7.54，8.28，7.65 mm，與不考慮墩-水耦合作用時比較，增幅最大為3.37%，橫橋向D分別為3.44，3.46，3.21 mm,與不考慮墩-水耦合作用比最大增幅為4.53%；縱橋向橋墩損傷指標最大為0.201，比不考慮墩-水耦合時略有增加，由表3定義，0.201<1，故仍為無損傷狀態(tài)，橫橋向損傷指標0.168<1，損傷程度小于縱橋向，也處于無損傷階段。支座在橫橋向位移均大于相應工況下的縱橋向位移：不考慮墩-水耦合作用時，支座縱橋向最大相對位移為21.02 mm，橫橋向最大相對位移為33.78 mm，都處于無損傷階段；考慮墩-水耦合作用后，支座縱橋向最大位移為22.25 mm，增幅最大為5.85%，橫橋向最大位移為34.72 mm，增幅最大為5.20%，都處于無損傷階段。

E2地震作用下：1#-3# 墩在不考慮墩-水耦合作用時，橋墩縱橋向D分別為59.98，61.71，60.25 mm，橫橋向D分別為25.48，25.93，25.44 mm，同樣均比相應的縱向響應小50%以上；縱橋向損傷指標最大為1.498，處于輕微損傷階段，橫橋向損傷小于縱橋向，最大損傷指標為1.184，亦處于輕微損傷階段?？紤]墩-水耦合作用后，墩柱位移隨淹沒深度0，4，6，8 m呈遞增趨勢，1#-3# 橋墩縱橋向D最大分別為60.18，62.79，61.35 mm，與不考慮墩-水耦合作用比，增幅最大為3.35%，橫橋向D為24.88，25.93，25.36 mm，與不考慮墩-水耦合作用比最大增幅為6.27%；縱橋向最大損傷指標為1.524，由不考慮墩-水耦合作用時的輕微損傷加劇為逼近中等損傷，橫橋向最大損傷指標為1.259，小于縱橋向，處于輕微損傷階段。支座方面：不考墩-水耦合時，縱橋向最大相對位移為43.57 mm，損傷指標為 0.968，由表3可知略小于輕微損傷的臨界值1，處于無損傷的上限和輕微損傷的下限之間，橫橋向最大相對位移為88.93 mm，比縱向的位移要大50%左右，損傷指標為1.976，略小于嚴重損傷的臨界值2，處于嚴重損傷的下限階段，可以看到，橫橋向的支座損傷明顯比縱橋向要嚴重。

從以上分析和表6可以得到，墩頂和支座相對位移隨著橋墩淹沒深度的增加而增加，考慮墩-水耦合作用后，橋梁的非線性動力反應由于附加了動水質(zhì)量而相應地加劇。當淹沒深度為8 m時，墩頂相對位移與不考慮墩-水作用相比增加幅度最大為6.27%，橋墩最大損傷指標由1.498輕微損傷加劇為1.524，逼近中等損傷。支座的損傷均比相同工況下的橋墩損傷嚴重，且支座橫橋向的最大損傷指標在考慮墩-水耦合作用后加劇為1.987，接近嚴重損傷的臨界值，而縱橋向支座無論是否考慮墩-水耦合作用，基本處于無損傷或輕微損傷階段，主要原因是縱向橋墩產(chǎn)生了比橫橋向大的位移并吸收了較多地震動能量。

就不同地震作用而言，E1地震作用下，墩-水耦合作用使得本文橋梁(橋墩)的損傷指標增加，但仍然處于無損傷的安全狀態(tài)；E2地震作用下，不考慮墩-水耦合作用時，本文橋梁處于輕微損傷，考慮墩-水耦合作用后，橋墩淹沒深度為8 m時，橋梁接近中等損傷。

4　結(jié)論

本文以一座山區(qū)梁式橋為例，采用Morison方程法考慮墩-水耦合作用，對橋墩不同淹沒深度下的橋梁進行了非線性地震反應對比分析，并基于位移延性比破壞指標進行橋梁的損傷判別，得出以下結(jié)論：(1)考慮墩-水耦合作用后橋梁的自振頻率降低，降低幅度隨淹沒深度的增加而增大。(2)由于墩-水耦合作用，橋墩和支座的相對位移及損傷程度均有增加，增加幅度隨淹沒深度的遞增而增加。(3)對梁式橋進行震損分析，特別是橋墩淹沒深度較大時，有必要考慮墩-水耦合作用。

[1]韓鵬.近海橋梁在災害序列作用下的損傷分析[D].上海:同濟大學, 2013.

[2]徐風云,黃文機,王倩梅.梁式橋震害[M]//劉恢先.唐山大地震震害(三).北京:地震出版社,1986: 88-115.

[3]楊高中.拱橋震害[M]∥劉恢先.唐山大地震震害(三).北京:地震出版社,1986: 116-133.

[4]中國地震局工程力學研究所.汶川地震工程震害科學考察總結(jié)報告[R].哈爾濱:中國地震局工程力學研究所,2009.

[5]劉振宇,李喬.深水連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應分[J].地震工程與工程振動, 2009, 29(4): 119-124.

[6]孟慶利,葉健.考慮墩-水耦合作用時橋墩動力反應分析[J].地震工程與工程振動, 2014, 34(4): 219-228.

[7]MORISON J R, BRIEN M P O, JOHNSON J W, et al. The force exerted by surface wave on piles[J].Petroleum Transactions AIME,1950, (189): 149-154.

[8]李立峰 吳文朋.地震作用下中等跨徑RC連續(xù)梁橋系統(tǒng)易損性研究[J].土木工程學報, 2012, 45(10): 152-160.

[9]中華人民共和國交通部.JTG HH—2004,公路橋涵養(yǎng)護規(guī)范[S].北京：人民交通出版社,2004.

[10] JTG/T B02-01—2008,公路橋梁抗震細則[S].北京：人民交通出版社,2008．