基于混沌Duffing振子的BPSK信號(hào)均方值解調(diào)方法

蔣亮亮，江　虹，曾　閔

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

0　引言

在數(shù)字通信技術(shù)領(lǐng)域中，二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)調(diào)制信號(hào)具有頻帶利用率較高、抗干擾性能較強(qiáng)、硬件易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、數(shù)字電視等通信系統(tǒng)。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于調(diào)制信號(hào)所處的信道環(huán)境日趨復(fù)雜，受信道背景噪聲、碼間串?dāng)_等因素的影響，接收端的解調(diào)誤碼率(bit error rate,BER)較高。因此，在低信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)的信道環(huán)境下，提升接收端對(duì)BPSK信號(hào)的解調(diào)性能，降低BPSK信號(hào)解調(diào)誤碼率,對(duì)保障通信質(zhì)量具有重要的意義。

混沌Duffing振子對(duì)參數(shù)和初值敏感，對(duì)噪聲免疫?；煦缦到y(tǒng)或初值的微小變化會(huì)引起系統(tǒng)輸出的較大改變[1]；而在噪聲的擾動(dòng)下，混沌系統(tǒng)能保持自身豐富的動(dòng)力學(xué)特征[2]。這有利于低信噪比環(huán)境下弱信號(hào)的檢測(cè)和處理。為了在低信噪比下，獲得更好的通信信號(hào)檢測(cè)或解調(diào)性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將混沌理論引入信號(hào)處理領(lǐng)域。文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]利用混沌Duffing振子對(duì)BPSK信號(hào)進(jìn)行處理，提出均方差算法解調(diào)判決，但是對(duì)BPSK信號(hào)采樣率過大，且沒有考慮到BPSK基帶信號(hào)的碼間串?dāng)_。文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]基于參數(shù)調(diào)整的隨機(jī)共振方法對(duì)2FSK和4FSK信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，同樣沒有考慮基帶信號(hào)的碼間串?dāng)_，且采樣率過大。文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]研究了極低信噪比下信號(hào)的檢測(cè)，但檢測(cè)的信號(hào)是單一頻率的正弦或方波信號(hào)。

參考大量文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，在利用Duffing振子處理信號(hào)時(shí)，存在以下關(guān)鍵問題：一是現(xiàn)有的研究往往利用混沌Duffing振子系統(tǒng)檢測(cè)單一頻率或幅值恒包絡(luò)信號(hào)，即待檢測(cè)信號(hào)只有1 bit的信息量；二是在采用Duffing振子處理通信信號(hào)時(shí)，往往未考慮基帶信號(hào)波形的成形，即忽略了基帶傳輸過程中必定存在的碼間串?dāng)_現(xiàn)象。

針對(duì)上述問題，在利用Duffing振子處理BPSK信號(hào)時(shí)，本文考慮高斯信道傳輸條件下信號(hào)的碼間串?dāng)_，并設(shè)計(jì)符合信道傳輸?shù)目勾a間干擾的成形濾波器。結(jié)合混沌理論，將Duffing振子應(yīng)用于BPSK調(diào)制信號(hào)處理，以提高信號(hào)的輸出信噪比；同時(shí)，采用均方值(mean square value,MSV)法對(duì)BPSK信號(hào)碼元進(jìn)行判決，降低在低信噪比下BPSK信號(hào)解調(diào)的誤碼率。

1　BPSK原理及混沌Duffing振子

1.1　BPSK信號(hào)調(diào)制原理

BPSK信號(hào)通常用相位0和π表示二進(jìn)制信息“1”和“-1”。其時(shí)域表達(dá)式為：

SBPSK(t)=Acos(2πfct+φ)

(1)

式中：A為信號(hào)的幅值；fc為載波頻率；φ為相位。

當(dāng)發(fā)送信號(hào)“-1”時(shí)，φ為π；當(dāng)發(fā)送信號(hào)“1”時(shí)，φ為0。BPSK信號(hào)、碼間串?dāng)_、滾降濾波器沖擊響應(yīng)時(shí)域波形如圖1所示。

多數(shù)文獻(xiàn)常以圖1(a)、圖1(b)中的BPSK信號(hào)為對(duì)象進(jìn)行相關(guān)分析。但在實(shí)際通信中，由于相鄰碼元會(huì)因?yàn)橥衔铂F(xiàn)象的存在導(dǎo)致如圖1(c)所示的碼間相互干擾，故圖1(a)、圖1(b)中的BPSK信號(hào)不能作為信息的載體在信道中傳輸。因此，需要對(duì)圖1(a)、圖1(b)中的BPSK信號(hào)進(jìn)行成形濾波處理，以消除碼間串?dāng)_。

在數(shù)字通信中，常用的手段是設(shè)計(jì)成形濾波器，采用具有低通特性的沖擊響應(yīng)作為成形濾波器來防止碼間串?dāng)_[9]。其表達(dá)式為：

(2)

式中：Ts為時(shí)間間隔；α為升余弦滾降系數(shù)，且滿足0≤α≤1。滾降系數(shù)α分別取0、0.5、0.8、1，得到如圖1(d)中對(duì)應(yīng)的成形濾波器的沖擊響應(yīng)。

圖1　響應(yīng)時(shí)域波形圖

BPSK滾降調(diào)制過程時(shí)域波形如圖2所示。

SBPSK(t)=A(t)×cos(2πfct+φ)

(3)

式中：A(t)=a(t)×h(t)，a(t)為碼元符號(hào)。取20個(gè)隨機(jī)碼元，其基帶碼元信號(hào)幅度為0.1 V，碼元速率RB=1 kBaud，載頻fc=8 kHz，采樣頻率fs=40fc=320 kHz，滾降系數(shù)α=0.7。

圖2　滾降調(diào)制過程時(shí)域波形圖

1.2　混沌Duffing振子

在混沌系統(tǒng)中，Duffing振子系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)行為方程為：

(4)

式中：x為Duffing振子系統(tǒng)輸出；k為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；γcos(2πfct)為Duffing振子的周期策動(dòng)力；γ為周期策動(dòng)力的幅值；f(x)為一非線性回復(fù)力函數(shù)，其表達(dá)式為f(x)=-ax+bx3，a和b均為非線性回復(fù)力參數(shù)[11-12]，且滿足a>0、b>0。

故Duffing振子方程具體表達(dá)式為：

(5)

也可描述為：

(6)

式中：y為狀態(tài)量，在Holmes型Duffing振子系統(tǒng)中，取a=1、b=1，阻尼系數(shù)k=0.5[13-14]。

根據(jù)Melnikov方法[15-16]，γ分別取0.8、0.826和0.83，利用四階龍格-庫(kù)塔(Runge-Kutta,R-K)算法[12-13]得到Duffing振子運(yùn)動(dòng)的相軌跡圖，如圖3所示。

圖3　相軌跡圖

由圖3可知，隨著周期策動(dòng)力信號(hào)幅度的增加，Duffing振子的相軌跡圖由混沌狀態(tài)到臨界混沌狀態(tài)，最后到周期狀態(tài)[17]。因此，需設(shè)置合適的周期策動(dòng)力信號(hào)的幅值(本文設(shè)置為0.826)。當(dāng)加入待測(cè)信號(hào)時(shí)，就可以改變Duffing振子輸出相軌跡的狀態(tài)。

將待處理的BPSK信號(hào)加入到Duffing振子系統(tǒng)中，式(5)可以寫為：

(7)

式中：sn(t)為經(jīng)過信道引入噪聲后的BPSK信號(hào)，即sn(t)=SBPSK(t)+n(t)，n(t)是均值為0、方差為δ2的加性高斯白噪聲。

輸入信噪比可定義為：

(8)

式中：PBPSK和Pn分別為BPSK信號(hào)功率和噪聲功率。

當(dāng)加入BPSK信號(hào)時(shí)，Duffing系統(tǒng)方程可以寫為：

A(t)×cos(2πfct+φ)+n(t)

(9)

對(duì)式(9)化簡(jiǎn)得：

γcos(2πfct)+A(t)×cos(2πfct+φ)=

β(t)×cos[2πfct+θ(t)]+n(t)

(10)

其中：

(11)

對(duì)于BPSK信號(hào)，φ只有0和π兩種取值，即：

(12)

因此，根據(jù)周期策動(dòng)力信號(hào)與BPSK信號(hào)疊加后幅度β的變化，Duffing振子的相軌跡處于周期、混沌2種狀態(tài)的交替。這2種狀態(tài)的交替正是由于BPSK信號(hào)碼元信息“-1”和“1”交替引起的。Duffing振子系統(tǒng)相軌跡狀態(tài)變化流程如圖4所示。

圖4　相軌跡狀態(tài)變化流程圖

2　BPSK信號(hào)的均方值解調(diào)方法

針對(duì)Duffing振子系統(tǒng)的輸出，設(shè)計(jì)一種均方值解調(diào)方法。設(shè)碼元長(zhǎng)度為L(zhǎng)，每個(gè)碼元上的采樣點(diǎn)數(shù)為M，根據(jù)四階R-K算法，求得每個(gè)碼元時(shí)間間隔內(nèi)的Duffing振子輸出為xi(i=1,2,…,M)。MSV解調(diào)方法處理步驟如下。

③若Psum>Pavg，判為碼元信息“1”；若Psum

該解調(diào)方法復(fù)雜度低，計(jì)算量小且易于實(shí)現(xiàn)。分別取碼元信息“1”和碼元信息“-1”樣本各40個(gè)，進(jìn)行BPSK信號(hào)調(diào)制，再經(jīng)過式(9)中的Duffing振子系統(tǒng)處理后，計(jì)算均方值，得到如圖5所示的不同SNR下的碼元信息“1”和碼元信息“-1”均方值分布圖。

圖5　均方值分布圖

從圖5以及前文分析可以得出，碼元信息“1”對(duì)應(yīng)Duffing振子輸出均方值明顯高于碼元信息“-1”對(duì)應(yīng)Duffing振子輸出均方值。因此，可以設(shè)置閾值進(jìn)行判決解調(diào)。

從圖6可以看出，當(dāng)信噪比低至-20 dB時(shí)，基于混沌振子的MSV解調(diào)法解調(diào)BPSK信號(hào)的誤碼率約為7%,而相干解調(diào)法誤碼率為13%；當(dāng)信噪比為-13 dB時(shí)，MSV解調(diào)法誤碼率幾乎為0，相干解調(diào)法誤碼率為4%左右。本文所提的MSV解調(diào)法與相干解調(diào)法誤碼率在SNR∈[-25 dB,-15 dB]和SNR∈[-13 dB,-9.5 dB]兩個(gè)區(qū)間，對(duì)比如表1所示。

圖6　誤碼率曲線對(duì)比圖

表1　誤碼率對(duì)比表

從表1可以看出， MSV解調(diào)法在SNR=-20 dB時(shí)，解調(diào)誤碼率為7.2%；而相干解調(diào)法在誤碼率為7.9%時(shí)，對(duì)應(yīng)SNR=-15 dB,兩者信噪比相差5 dB以上。MSV解調(diào)法在SNR=-17 dB時(shí)，解調(diào)誤碼率為3.1%；而相干解調(diào)法在誤碼率為2.1%時(shí)，對(duì)應(yīng)信噪比SNR=-9.5 dB，兩者信噪比相差7 dB以上。由此說明在低信噪比條件下，基于混沌振子的MSV解調(diào)法具有更好的解調(diào)性能。

3　結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)字通信中，低信噪比環(huán)境下BPSK信號(hào)解調(diào)十分困難。本文研究了一種基于混沌振子理論的均方值解調(diào)方法。首先，利用混沌Duffing振子對(duì)噪聲的不敏感特性，保證了低信噪比下對(duì)BPSK信號(hào)的準(zhǔn)確檢測(cè)；其次，利用Duffing振子對(duì)初值的敏感性，設(shè)置合適的臨界值γ，當(dāng)BPSK信號(hào)有180°相位突變時(shí)，混沌Duffing振子的輸入相軌跡會(huì)在混沌狀態(tài)和周期狀態(tài)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)變。最后，在高斯噪聲環(huán)境下，通過計(jì)算分析與仿真結(jié)果，表明與傳統(tǒng)相干解調(diào)法相比，基于混沌Duffing振子的均方值解調(diào)法在低信噪比下具有更好的解調(diào)性能。當(dāng)信噪比低于13 dB時(shí)，采用本文方法，誤碼率約為0。

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