基于彈性薄板理論的充填擋墻厚度新模型

張愛卿，吳愛祥，韓斌，王貽明，常寶孟，王虎, 2，武栓軍, 2

基于彈性薄板理論的充填擋墻厚度新模型

張愛卿1，吳愛祥1，韓斌1，王貽明1，常寶孟1，王虎1, 2，武栓軍1, 2

(1. 北京科技大學 土木與資源工程學院，北京，100083； 2. 金川集團有限公司，甘肅 金昌，737100)

為了準確計算充填擋墻的厚度，選取一次充填高度和充填擋墻混凝土抗拉強度作為影響因素，基于彈性薄板理論，建立鋼混充填擋墻厚度力學模型，推導一次充填高度、混凝土抗拉強度與充填擋墻厚度的關系式。以金川二礦區(qū)為工程分析實例，采用控制變量法(CVM)研究一次充填高度和混凝土抗拉強度與充填擋墻厚度的變化規(guī)律。研究結果表明：在充填擋墻尺寸和充填料漿物理力學參數(shù)一定的前提下，當一次充填高度不變時，充填擋墻的厚度隨著混凝土抗拉強度的增大逐漸減小，呈1/2冪次關系；當混凝土抗拉強度不變時，充填擋墻的厚度隨著一次充填高度的增加逐漸增大，呈1/2冪次關系。通過與已有充填擋墻厚度理論方法和結果比較，驗證了新模型的正確性和合理性。

充填擋墻；力學模型；彈性薄板理論；變化規(guī)律

充填擋墻的設計不僅要在強度上承受來自充填料漿的作用，而且要在結構上滿足抵抗礦區(qū)爆破震動和充填料漿濾水的要求[1?5]。其強度和結構與礦山充填工藝密切相關，影響充填質(zhì)量、生產(chǎn)能力和成本效益[6?7]。但是，由于每個礦山井下充填條件的復雜性，所選用的充填擋墻類型并不完全相同。目前，在國內(nèi)針對充填擋墻厚度計算多采用工程經(jīng)驗類比法或是引用《采礦設計手冊》[8]中“井巷工程卷”的防水閘門設計公式，尚無完整的充填擋墻設計規(guī)范可以參考[9?12]。國內(nèi)外學者對充填擋墻受力分析和數(shù)值模擬方面進行了大量的研究。王麗紅等[13]對原有單一結構的混凝土充填擋墻進行了優(yōu)化改進以及工藝研究，針對不同尺寸巷道采用不同形式的充填擋墻；汪海萍等[14]提出了采場充填擋墻的具體實施方案，并對充填擋墻進行受力分析及力學參數(shù)計算，參考《采礦設計手冊》中“井巷工程卷”的防水閘門設計來計算充填擋墻的結構厚度。袁世倫[15]用有限元法對采場圍巖和充填體的應力分布狀況進行了研究，按充填料漿3種不同力學性質(zhì)狀態(tài)對充填擋墻進行了受力分析和計算。NORTJé 等[16]針對充填過程中擋墻的受力進行分析，并對其進行設計。KANOWNA等[17]對已有充填擋墻的厚度由40 cm調(diào)整至35 cm，并利用FLAC3D軟件進行模擬分析，結果表明可保證其正常使用。對于充填擋墻厚度理論方面的研究，國內(nèi)外的礦山雖已有成功案例，但對于充填擋墻厚度力學模型鮮有研究。本文作者選取一次充填高度與充填擋墻混凝土抗拉強度作為充填擋墻厚度的影響因素，基于彈性薄板理論，建立鋼混充填擋墻厚度力學模型，并對其進行理論分析，以金川二礦區(qū)某巷道處鋼混充填擋墻為工程分析實例，分析一次充填高度與充填擋墻混凝土抗拉強度對充填擋墻厚度的影響規(guī)律，并與已有充填擋墻厚度理論方法、結果相比較，驗證新模型的正確性及合理性。

1 充填擋墻厚度力學模型理論分析

分析近些年鋼混充填擋墻工程實例，可以發(fā)現(xiàn)充填擋墻厚度遠小于其高度和長度，根據(jù)彈性力學理論，當充填擋墻尺寸已達到或超過充填擋墻厚度的5~8倍時，充填擋墻可近似按薄板處理，得出的結果在工程上也是可用的。因此，對于充填擋墻厚度力學模型作以下假設[18]：

1) 假設充填體是均質(zhì)、各向同性材料。在實際進行充填過程中，采空區(qū)并不是一次性充滿，而是分層充填的。為進行理論求解，這里假設充填擋墻形成后，充填過程一次性完成，且充填料漿不發(fā)生離析現(xiàn)象。

2) 假設充填擋墻及充填體中未留任何孔隙，且這2種介質(zhì)均表現(xiàn)為完全彈性。

3) 微小位移變形。充填擋墻及充填體受力之后，各點位移均遠遠小于物體原來尺寸。

鋼混充填擋墻施工時，先將一定數(shù)量一定規(guī)格的鋼筋提前插入到周邊圍巖中，然后噴射混凝土。但在實際工程中，由于巖石強度較低、施工困難或為了滿足濾水要求等，導致充填擋墻豎向配筋很難插入到頂部圍巖中，因此，在滿足上述假設條件下，將充填擋墻視為邊界條件為三邊簡支一邊固支的彈性矩形薄板，如圖1所示。以充填擋墻高度為方向，充填擋墻寬度為方向建立計算坐標系。設充填擋墻高度為，充填擋墻寬度為，充填擋墻厚度為，一次充填高度為，充填擋墻混凝土極限抗拉強度為s，充填體對充填擋墻的作用荷載為。

圖1 充填擋墻力學模型

根據(jù)彈性基礎上的薄板理論，在充填體作用下，充填擋墻產(chǎn)生的位移(撓度)()滿足：

利用式(1)求解出()，根據(jù)圣維南原理計算充填擋墻的彎矩和水平應力，彎矩的表達式為

水平應力的表達式為

利用式(2)求解出充填擋墻彎矩，通過理論分析確定出充填擋墻的最大彎矩和極限水平應力，利用式(3)求解出充填擋墻厚度。

2 工程實例

金川二礦區(qū)具有礦體厚大、破碎、采礦效率高、對破碎礦體適應性好等特點，采用空心磚砌筑擋墻，存在施工效率低、作業(yè)周期長的問題，擬采用噴漿式鋼筋混凝土充填擋墻。以金川二礦區(qū)某巷道處的鋼筋混凝土充填擋墻為例，采用土力學的理論確定充填擋墻作用荷載與一次充填高度的關系，為分析充填擋墻厚度與一次充填高度和充填擋墻混凝土抗拉強度的定量關系提供參考。

2.1 充填擋墻作用荷載與一次充填高度的關系

充填料漿充填礦房一般分層進行，若一層一次充填至充填擋墻的頂部，則充填料漿對充填擋墻作用最大。根據(jù)充填料漿的形態(tài)不同，分成靜液態(tài)二相流、無黏性松散充填體和黏性松散充填體3種作用形式，經(jīng)分析可知無黏性松散充填體作用于充填擋墻時，充填料漿對充填擋墻的作用最大[1]。充填料漿作用于充填擋墻時受力分析如圖2所示。

圖2 充填料漿低于充填擋墻高度時受力分析

受力計算公式為

式中：為充填擋墻的高度，m；1為充填料漿容重，kN/m3；為充填料漿的內(nèi)摩擦角，(°)。

觀察式(4)可知，充填體作用于充填擋墻的荷載隨著一次充填高度的增大不斷增加，呈線性關系。

2.2 基于彈性薄板理論的充填擋墻厚度計算

根據(jù)鋼混充填擋墻力學模型可知，充填擋墻為三邊簡支一邊固支的彈性矩形薄板，從安全性角度考慮，假定充填擋墻在破壞前的邊界條件為四邊簡支。如圖3所示。

圖3 四邊簡支充填擋墻力學模型

邊界條件為：

利用納維解法進行充填擋墻的強度分析，撓度的表達式為

其中，為擋墻長度；和均為任意正整數(shù)。顯然上述的邊界條件都能滿足要求。將式(6)代入式(1)，得到

求解系數(shù)A，將式(7)右側(cè)的站位有左側(cè)同樣的重三角數(shù)，即

利用三角函數(shù)的正交性：

解出C，并代入式(8)，得到的展開式為

與式(7)對比，得

首先，高中化學教職人員必須要準確有效地了解每一位學生的實際學習情況，然后依照學生的綜合素質(zhì)對其進行準確的劃分，同時在對學生進行層次劃分的過程當中，必須要時刻關注學生的心理變化情況，準確地告知學生將其進行小組劃分對于學生自身化學水平提升的重要性。

將式(4)代入到式(10)中，對式(10)進行積分，積分式為

代入式(10)可得：

將式(11)代入式(6)，可得撓度的表達式為

將式(12)代入式(2)得到充填擋墻的彎矩表達式為

若按照最不利情況考慮，則式(15)的水平應力等于充填擋墻的極限抗拉強度，則式(15)變?yōu)?/p>

觀察式(16)可以發(fā)現(xiàn)，在充填擋墻使用位置一定的前提下，充填擋墻厚度與充填擋墻尺寸的變化無關，若充填料漿的物理力學參數(shù)不變，充填擋墻的厚度取決于一次充填高度和充填擋墻的抗拉強度，式(16)可以簡化為：

其中：

充填擋墻高度為4 m、寬度為5 m，充填體的物理力學參數(shù)為1=21 kN/m3，33°，充填擋墻混凝土的泊松比為0.2，施工現(xiàn)場制作充填擋墻多采用C20，C25和C30 3個水平的混凝土，參考GB 50010—2010“鋼筋混凝土結構設計規(guī)范”[19]可知對應的極限抗拉強度分別為1.1，1.27和1.43 MPa，根據(jù)工程經(jīng)驗選擇充填體一次充填高度分別為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5和4.0 m 7個水平劃分，進行充填擋墻厚度求解，計算結果如圖4所示。

由圖4可知，無論充填擋墻抗拉強度如何取值，方向上的充填擋墻厚度都比方向上的大，因此，為了滿足礦山安全性的要求，應選取較大的值作為充填擋墻的厚度。

圖4 不同方向的一次充填高度與充填擋墻厚度的關系

為了分析不同等級混凝土條件下一次充填高度與充填擋墻厚度的關系，以方向上對應的充填擋墻厚度為例進行說明。不同等級混凝土一次充填高度與充填擋墻厚度的關系如圖5所示。

圖5 不同等級混凝土的一次充填高度與充填擋墻厚度的關系

由圖5可知：C20混凝土在一次充填高度4 m時充填擋墻厚度最大，為416 mm，C30混凝土在一次充填高度4 m時充填擋墻厚度最小，為272 mm，表明相同一次充填高度時，充填擋墻混凝土的抗拉強度越大，對應的充填擋墻厚度越小。

2.3 結果比較

從充填擋墻抗壓強度考慮，充填擋墻厚度理論計算公式[13?15]為

從擋墻抗剪強度考慮，充填擋墻厚度理論計算公式為

從擋墻抗?jié)B性考慮，充填擋墻厚度理論計算公 式為

式中：?v為擋墻混凝土抗剪強度，MPa；?c為擋墻混凝土抗壓強度，MPa；1為靜水壓力荷載，MPa；為充填擋墻嵌入巷道角度，巖石堅固性系數(shù)：當＜6時，取20°，當＞6時，取30°；為擋墻的抗?jié)B性要求，查表取=0.000 03；h為承受靜水壓頭設計高度，m。

現(xiàn)場充填擋墻長度=5 m，假定一次充填高度與充填擋墻高度相同，均為4 m，當現(xiàn)場選用C25混凝土時，參考GB 50010—2010“鋼筋混凝土結構設計規(guī)范”[19]可知充填擋墻混凝土的抗壓強度為11.9 MPa，抗剪強度為1.8 MPa，巖石堅固性系數(shù)＞6，作用于充填擋墻上靜水壓力荷載1為0.6 MPa，代入式(19)~(21)計算擋墻厚度，3個公式計算結果分別為95，369和17 mm，選取最大值作為充填擋墻厚度=369 mm。由于現(xiàn)場情況更為復雜，加上施工條件限制，因而現(xiàn)場充填擋墻厚度不能小于理論值，而是應比理論值大10%左右[14]，因此，現(xiàn)場施工充填擋墻厚度為400 mm。

充填體的物理力學參數(shù)為1=21 kN/m3，33°，充填擋墻混凝土的泊松比=0.2，代入本文得出的式(17)，充填擋墻厚度的計算結果分別為289 mm和 386 mm。為了滿足充填擋墻安全性和施工的要求，選取充填擋墻厚度=400 mm。

已有充填擋墻厚度理論是將充填擋墻按照四邊固定的防水閘門進行設計，充填擋墻承受的荷載按照靜水壓力計算，經(jīng)過大量的工程實踐驗證，該理論計算結果可以滿足充填擋墻安全性的要求。本文的理論是將充填擋墻設定為四邊簡支的彈性薄板，真實地反映了充填體對充填擋墻的作用荷載，且計算結果與已有充填擋墻厚度理論結果相同，同樣可以滿足充填擋墻安全性的要求，驗證了基于彈性薄板理論建立充填擋墻厚度力學模型是正確性和合理性。

綜上所述，2種計算充填擋墻厚度理論計算結果相同，都符合工程實際的要求。但本文推導得出的公式充分考慮了充填體對充填擋墻的作用，更加符合工程實際情況，且本文推導出的公式在形式上較簡單，因此，對于工程實際具有一定的應用意義。

3 結論

1) 基于彈性薄板理論，選取一次充填高度和充填擋墻混凝土抗拉強度作為充填擋墻厚度的影響因素，建立鋼混充填擋墻厚度力學模型，采用納維解法進行理論分析，推導得出充填擋厚度與一次充填高度和充填擋墻混凝土抗拉強度之間的關系式。

2) 在充填擋墻尺寸和充填料漿物理力學參數(shù)一定的前提下，當一次充填高度不變時，充填擋墻的厚度隨著混凝土抗拉強度的增大逐漸減小，呈1/2冪次關系；當混凝土抗拉強度不變時，充填擋墻的厚度隨著一次充填高度的增加逐漸增大，呈1/2冪次關系。

3) 以金川二礦區(qū)某鋼混充填擋墻為工程實例，利用本文推導得出的理論公式計算出充填擋墻厚度為400 mm，計算結果與已有充填擋墻理論計算結果相同，驗證了充填擋墻厚度力學模型的正確性和合理性。工程中只需要確定充填擋墻的設計尺寸、充填體的物理力學參數(shù)、一次充填高度和混凝土抗拉強度，就可利用推導出的公式確定出充填擋墻的厚度，具有一定的工程實用意義。

[1] 黃建君. 充填法擋墻強度模型研究及應用[D]. 昆明: 昆明理工大學國土資源工程學院, 2014: 21?28. HUANG Jianjun. Research and application of filling method of retaining wall strength mode[D]. Kunming University of Science and Technology. College of L and and Resources, 2014: 21?28.

[2] 鄭學敏. 大型采空區(qū)井下密閉墻設計[J]. 金屬礦山, 2002, 12(12): 56?57. ZHENG Xuemin. Large underground goaf seal design[J]. Metal Mine, 2002, 12(12): 56?57.

[3] YU Guangyun, BAI Yongsheng, SHENG Ping, et al. Mechanical performance of a double-face reinforced retaining wall in an area disturbed by mining[J]. Mining Science and Technology, 2009(19): 36?39.

[4] TAN Y L, YU F H, NING J G, et al. Design and construction of entry retaining wall along a gob side under hard roof stratum[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2015(77): 115?121.

[5] ZHOU Baojing, XU Jinhai, ZHAO Maosen, et al. Stability study on naturally filling body in gob-side entry retaining[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2012(22): 423?427.

[6] 張葆春, 曹宗權, 趙永和, 等. 尾砂膠結充填擋墻受力分析及工程應用[J]. 有色金屬科學與工程, 2011, 2(5): 57?60. ZHANG Baochun, CAO Zongquan, ZHAO Yonghe, et al. Bulkhead stress analysis in filling cemented tailings and its practical application[J]. Nonferrous Metals Science and Engineering, 2011, 2(5): 57?60.

[7] 張海波, 劉芳芳. 充填采礦法充填擋墻合理結構參數(shù)研究及應用[J]. 化工礦物與加工, 2014(5): 33?35. ZHANG Haibo, LIU Fangfang. Research and application of reasonable structural parameters for filling retaining wall in cut-and-fill mining method[J]. Mineral and Chemical Processing, 2014(5): 33?35.

[8] 采礦設計手冊編委會. 采礦設計手冊(井巷工程卷)[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 1988: 763?766. Editorial Board of the Mining Design Manual. Mining design handbook (well and alley engineering roll)[M]. Beijing: China Construction Industry Press, 1988: 763?766.

[9] HELINSKI M, FAHEY M, FOURIE A. Behavior of cemented paste back?ll in two mine stopes: measurements and modeling[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2011(2): 171?182.

[10] STREUDERS S B. Rock engineering related experiences with the use of backfill on the deepest platinum mine[C]// Minefill 2011, 10th International Symposium on Mining with Backfill. Cape Town: The Southern African Institute of Mining and Metallurgy, 2011: 49?64.

[11] JOUGHIN W C, BESTER.M W M. PLOOY D U. Mining methods and backfill at South Deep Gold Mine[C]// Minefill 2011, 10th International Symposium on Mining with Backfill. The Southern African Institute of Mining and Metallurgy, Cape Town: 2011: 69?78.

[12] DUTTA S, GRICE T. Mining with backfill at Rajpura Dariba Mine[C]// Minefill 2011, 10th International Symposium on Mining with Backfill. Cape Town: The Southern African Institute of Mining and Metallurgy, 2011: 87?98.

[13] 王麗紅, 李夕兵, 趙國彥, 等. 永平銅礦充填擋墻安全設計及工程應用[J]. 礦冶工程, 2013, 12(6): 6?12. WANG Lihong, LI Xibing, ZHAO Guoyan, et al. Safety design of backfilled retaining wall and its application in Yongping Copper Mine[J]. Mining and Metallurgical Engineering, 2013, 12(6): 6?12.

[14] 汪海萍, 宋衛(wèi)東, 張興才, 等. 大冶鐵礦淺孔留礦嗣后膠結充填擋墻設計[J]. 有色金屬, 2014, 9(5): 14?26. WANG Haiping, SONG Weidong, ZHANG Xingcai, et al. Design for retaining wall of short-hole shrinkage subsequent cemented filling method in Daye Iron Mine[J]. Nonferrous Metals, 2014, 9(5): 14?26.

[15] 袁世倫. 盤區(qū)大孔采礦采場全尾砂充填擋墻力學特性研究[J]. 中國礦山工程, 2011, 8(4): 9?12. YUAN Shilun. Study on mechanical property of whole tailing filling retaining wall in panel large hole mining stope[J]. China Mine Engineering, 2011, 8(4): 9?12.

[16] NORTJé A S, MEINTJIES H A C, JOUGHIN W C. Design of hydraulic backfill bulkheads at south deep gold mine[R]. Montreal: Euler De Souza Publications, 2007: 1?11.

[17] KANOWNA B, OPERATION R. Assessment of 12 hour fibrecrete curing on Raleigh paste bulkheads[R]. Victoria: Revell Resources Pty Ltd Atf Revell Family Trust, 2010: 1?12.

[18] 徐芝綸. 彈性力學[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2006. XU Zhilun. Elasticity[M]. 4th ed. Beijing: Higher Education Press, 2006.

[19] GB 50010—2010，混凝土結構設計規(guī)范[S]. GB 50010—2010, Code for design of concrete structures[S].

(編輯 趙俊)

New model of filling-retaining wall thickness based on theory of elastic plates

ZHANG Aiqing1, WU Aixiang1, HAN Bin1, WANG Yiming1, CHANG Baomeng1, WANG Hu1, 2, WU Shuanjun1,2

(1. School of Civil & Resources Engineering, University of Science & Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. Jinchuan Group Co. Ltd., Jinchang 737100, China)

In order to calculate the thickness of filling-retaining wall correctly, the height of once-filling and concrete tensile strength were chosen as factors. Based on theory of elastic plates, the mechanical model was built for thickness of filling-retaining wall reinforced, and the relationship between filling height, concrete tensile strength and thickness of retaining wall was deduced. Taking Jinchuan NO.2 mine as the example for engineering analysis, the rule of filling height, concrete tensile strength and thickness of retaining wall was studied by CVM. The result shows that the thickness of filling decreases with the increase of the concrete tensile strength, and shows 1/2 power relations with certain retaining wall size and physical and mechanical parameters of filling slurry. And the thickness of filling increases with the increase of the height of once-filling, and shows 1/2 power relations under constant concrete tensile strength. Comparing the results with the existing theory of filling-retaining wall thickness, the correctness and rationality of the mechanical model are verified.

filling- retaining wall; mechanical model; theory of elastic plates; variation law

TD853, TU375

A

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.024

1672?7207(2018)03?0696?07

2017?03?12；

2017?06?20

新世紀優(yōu)秀人才支持計劃項目(NCET-13-0669) (Project(NCET-13-0669) supported by Program for New Century Excellent Talents in University)

吳愛祥，博士，教授，從事礦山巖石力學和溶浸采礦等研究；E-mail: wuaixiang@126.com