加速工況下圓柱滾子軸承運動特性

曹偉，王家序, 2，蒲偉，周廣武，張瑩，吳繼強，任思

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加速工況下圓柱滾子軸承運動特性

曹偉1，王家序1, 2，蒲偉1，周廣武1，張瑩3，吳繼強1，任思1

(1. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都，610065； 2. 重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044； 3. 四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都，610065)

為了準(zhǔn)確分析加速過程中圓柱滾子軸承的運動特性，建立圓柱滾子軸承動力學(xué)模型，模型中考慮加速度、運行工況、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及潤滑劑流變特性等參數(shù)，對軸承運動特性進行瞬態(tài)以及時變分析。研究結(jié)果表明：考慮潤滑劑的黏彈性可以提高動力學(xué)模型的預(yù)測精度。加速度對軸承打滑影響較大，尤其對非承載區(qū)滾子的轉(zhuǎn)速影響較大；加速度越大，軸承滾子和保持架打滑越嚴(yán)重；軸承在加速過程中，滾子轉(zhuǎn)速隨時間呈階梯上升，而保持架轉(zhuǎn)速呈線性增大；滾子由承載區(qū)進入非承載區(qū)時，滾子轉(zhuǎn)速先略微減小，由非承載區(qū)進入承載區(qū)時，滾子轉(zhuǎn)速驟然增大；滾子與內(nèi)滾道間相對滑動速度ij大于滾子與外滾道間的相對滑動速度oj，由于加速度的影響，相對滑動速度oj的方向在最大承載區(qū)附近發(fā)生變化；在非承載區(qū)，滾子與內(nèi)滾道相對滑動速度較大，大載荷以及小軸承游隙可以有效減小相對滑動速度。

軸承打滑；軸承加速度；圓柱滾子軸承；流變特性

在理想狀態(tài)下，軸承滾子與滾道間的運動為純滾動關(guān)系，由于滾子離心力和軸承滾道與滾子間摩擦力的影響，以及滾子在承載區(qū)與非承載區(qū)交替運行，滾子與滾道間會出現(xiàn)滑動，即打滑。軸承在非穩(wěn)態(tài)下運行時，由于加速度的存在，軸承滾子與滾道間的滑動加劇。滾子與滾道間打滑可能造成滾子與滾道表面磨損，因此，研究軸承非穩(wěn)態(tài)下的動力學(xué)模型對軸承打滑控制以及軸承接觸特性分析具有重要意義。HARRIS[1]提出了可以預(yù)測軸承打滑的動力學(xué)模型，分析了穩(wěn)態(tài)下載荷對軸承打滑率的影響，同時進行了實驗研究，驗證了理論模型結(jié)果與實驗結(jié)果在趨勢上能較好地吻合。但Harris模型中采用牛頓流體計算摩擦力，且采用了簡化計算方法，不能模擬全滾子動態(tài)特性以及加速度下的運動特性。CHANG等[2]基于彈性流體動力潤滑理論研究了軸承載荷分布以及軸承在穩(wěn)態(tài)運行下的打滑特性。POPLAWSKI等[3]建立了考慮保持架與滾子摩擦力以及攪油損失的滾子軸承動力學(xué)模型，金海善等[4]采用改進的牛頓?拉夫遜法研究了考慮油氣阻力的軸承打滑特性，陳渭等[5]基于軸承渦動軌跡假設(shè)基礎(chǔ)，建立了渦動工況下的軸承滾動體運動學(xué)及動力學(xué)模型。POPLAWSKI等[3?5]建立了全滾子動力學(xué)模型，但滾子與滾道間摩擦力計算采用牛頓流體，未考慮潤滑劑的粘彈性的影響，同時未分析加速度對軸承動態(tài)特性的影響。TU等[6]研究了加速度對軸承打滑的影響，但計算滾子與滾道間的牽引力時未考慮潤滑劑的影響。CAO等[7]基于Harris模型研究了加速度對軸承打滑的影響，并分析了加速度對最大承載滾子潤滑特性的影響。但模型中摩擦力計算采用DOWSON等[8]基于牛頓流體提出的摩擦力計算公式。文獻[9?12]基于彈流潤滑研究了穩(wěn)態(tài)下圓柱滾子軸承的動態(tài)特性。彈流潤滑中理想摩擦力計算采用的流變模型為Newton流體模型，Newton流體模型能夠很好地模擬低壓以及低滑動速度下的剪切特性。在高壓力高剪切率條件下，流體應(yīng)力和應(yīng)變不再呈線性關(guān)系，實際總應(yīng)變?yōu)轲ば约羟袘?yīng)變和彈性剪應(yīng)變之和[13]。JOHNSON等[14]提出了考慮流體彈性和黏性剪切的非Newton流變模型(J?T模型)，BAIR等[15]也提出了指數(shù)函數(shù)關(guān)系的流變模型(B?W模型)。J?T模型和B?W模型的理論計算值與實驗測試值具有很好的一致性。為了分析軸承加速過程中圓柱滾子軸承的運動特性，本文作者建立綜合考慮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、加速度、潤滑劑流變特性等參數(shù)的全滾子動力學(xué)模型。模型中采用B?W流變模型[15]計算滾子與滾道間的牽引力，并將數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果進行了對比?；趧恿W(xué)模型研究了加速度、載荷以及軸承間隙等參數(shù)對軸承滾子與保持架瞬態(tài)轉(zhuǎn)速以及動態(tài)特性的影響。

1 動力學(xué)模型建立

1.1 運動關(guān)系

圖1 圓柱滾子軸承示意圖

理想狀態(tài)下時，滾子與滾道間為純滾動。實際工作中，保持架和滾子的轉(zhuǎn)速均小于理論速度，即滾子與滾道間的滑動速度不為0。以滾子為參照坐標(biāo)系時，滾子與內(nèi)外滾道間相對滑動速度分別定義為：

滾子與內(nèi)外滾道間卷吸速度分別定義為：

滑動速度和卷吸速度量綱一形式表示為[1]：

1.2 受力分析

式中：l為滾子與滾道間的有效接觸長度。

滾子與滾道間法向力通過載荷平衡方程和協(xié)調(diào)變形方程來計算，載荷平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程分別 為[16]：

Harris模型中采用Dowson給出的計算公式計算潤滑油作用于滾子中心軸的流體動壓力，表達(dá)式如 下[1]：

本文采用BAIR和WINER提出的非線性黏彈性性流變模型來計算滾子與滾道間的牽引力[11]，B?W模型為：

求解方程(15)可得剪切應(yīng)力，對剪切應(yīng)力在赫茲接觸區(qū)積分可得摩擦力：

1.3 動力學(xué)模型

由圖2可知，對滾子與滾道在接觸法向以及切向受力分析可得：

保持架與滾子間存在法向作用力，法向力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩推動保持架運動，則有

將式(21)代入式(22)可得

同理，滾子繞自身軸線有力矩平衡：

2 計算結(jié)果

軸承參數(shù)如表1所示，潤滑油參數(shù)如表2所示。

圖3 動力學(xué)模型計算流程

表1 圓柱滾子軸承參數(shù)

表2 潤滑油參數(shù)

2.1 載荷分布

圖4和圖5所示分別為載荷和軸承游隙對軸承載荷分布的影響。由圖4和5可知：隨著軸承載荷增大，最大滾子載荷增大，承載區(qū)域增大；軸承游隙對軸承載荷分布影響較大，隨著軸承游隙減小，軸承最大滾子載荷減小，承載區(qū)增大。

圖4 不同載荷下軸承滾子載荷分布

圖5 不游隙下軸承滾子載荷分布

2.2 模型驗證

為了驗證考慮潤滑劑黏彈性的全滾子動力學(xué)模型的正確性，將本文的動力學(xué)模型的數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比。圖6(a)所示為Harris模型的理論計算結(jié)果以及實驗結(jié)果，Harris理論計算采用了簡化方程，摩擦力計算采用牛頓流體計算。由圖6可知，Harris模型的理論計算值在轉(zhuǎn)速較低時與試驗值較吻合，在轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時，理論計算值與試驗測試值誤差較大，且隨著載荷降低誤差變大。圖6(b)所示為采用B?W模型得到的保持架轉(zhuǎn)速隨載荷變化。由圖6(b)可知：在轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時，采用非牛頓流體計算摩擦力時，保持架理論計算值與實驗值較吻合。因此，考慮潤滑油的黏彈性可以提高軸承動力學(xué)模型的打滑預(yù)測精度。

圖6 不同載荷和內(nèi)滾道轉(zhuǎn)速下保持架轉(zhuǎn)速隨載荷變化

2.3 運動特性分析

為了研究軸承全滾子的動態(tài)特性以及滾子在不同運動角位置的動態(tài)特性，需要對軸承滾子進行編號說明，滾子編號如圖7所示。圖8所示為軸承在不同加速度下，軸承載荷為=2 kN，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速達(dá)到3 000 r/min(=0.6 s)時，不同位置滾子的轉(zhuǎn)速。軸承純滾動狀態(tài)下時，不同位置的滾子轉(zhuǎn)速相同。由圖8可知：加速度越大，滾子的實際轉(zhuǎn)速與純滾動狀態(tài)轉(zhuǎn)速相差越大，即打滑越嚴(yán)重。在穩(wěn)態(tài)下運行時(加速度為 0 rad/s2)，承載區(qū)與非承載區(qū)滾子轉(zhuǎn)速相差不大，隨著加速度增大，滾子在承載區(qū)與非承載區(qū)的轉(zhuǎn)速相差較大。由于承載區(qū)滾子載荷較大，加速度對滾子轉(zhuǎn)速的影響相對于非承載區(qū)較小。

圖7 不同位置滾子編號

圖8 不同加速度下滾子瞬態(tài)轉(zhuǎn)速(ω=3 000 r/min)

由圖9可知：軸承加速過程中，滾子轉(zhuǎn)速隨時間呈階梯上升。這是由于承載區(qū)與非承載區(qū)牽引力的變化導(dǎo)致滾子在承載區(qū)打滑較弱，在非承載區(qū)打滑相對較嚴(yán)重。保持架轉(zhuǎn)速隨時間呈線性增大，加速度越大，保持架轉(zhuǎn)速與純滾動狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速相差較大。圖10和圖11所示分別為載荷和軸承游隙對滾子以及保持架轉(zhuǎn)速的影響。由圖10可知：當(dāng)載荷較大時，軸承滾子和保持架轉(zhuǎn)速較接近純滾動下轉(zhuǎn)速。這是由于載荷增大時，軸承承載區(qū)以及滾子與滾道間牽引力增大。由圖11可知：當(dāng)軸承游隙減小時，保持架與滾子轉(zhuǎn)速增大。這是由于當(dāng)軸承間隙減小時，承載區(qū)增大，承載滾子數(shù)增多，導(dǎo)致打滑程度減弱。

由圖9~11可知：軸承在加速過程中，滾子旋轉(zhuǎn)1周時，由于要經(jīng)歷承載區(qū)和非承載區(qū)，因此，滾子轉(zhuǎn)速隨時間呈階梯狀變化。圖12所示為不同載荷以及軸承游隙時，滾子轉(zhuǎn)速在承載區(qū)與非承載區(qū)隨時間的變化情況，此時加速度=523.6 rad/s2。由圖12可知：當(dāng)載荷為4 kN，軸承游隙為0.01 mm時承載區(qū)較大。在不同工況下，滾子公轉(zhuǎn)速度(保持架轉(zhuǎn)速)不同，因此，3種工況下滾子在不同時刻進入承載區(qū)。當(dāng)滾子進入非承載區(qū)時，滾子轉(zhuǎn)速先略有減小然后再增大，這是由于滾子由承載區(qū)進入非承載區(qū)時，滾子與內(nèi)圈的接觸力為0，且滾子重力為阻力，導(dǎo)致滾子轉(zhuǎn)速稍微減?。浑S著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大，保持架推動非承載區(qū)滾子轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大。當(dāng)滾子由非承載區(qū)進入承載區(qū)時，滾子與滾道間牽引力增大，滾子轉(zhuǎn)速驟然增大。

圖9 加速度對滾子和保持架轉(zhuǎn)速的影響(W=2 kN)

圖10 軸承載荷對滾子和保持架轉(zhuǎn)速影響

圖11 軸承游隙對滾子和保持架轉(zhuǎn)速影響

圖12 承載區(qū)與非承載區(qū)滾子轉(zhuǎn)速度變化情況

圖13(a)所示為內(nèi)外滾道間的相對滑動速度ij和oj。由圖13(a)可知：滾子與外滾道間的相對滑動速度小于滾子與內(nèi)滾道間的相對滑動速度。由于加速度的存在，滾子在非承載區(qū)和非承載的自轉(zhuǎn)速度變化較大，滾子與外滾道間的相對滑動速度在最大承載位置附近出現(xiàn)正負(fù)值交替的現(xiàn)象，即滾子與滾道間的相對滑動速度方向發(fā)生變化。圖13(b)所示為滾子與內(nèi)滾道間的相對滑動速度在不同載荷以及游隙時隨時間的變化情況。由圖13(b)可知：在0.4~0.5 s時間段內(nèi)，當(dāng)軸承載荷為2 kN (c=0.05 mm)時，承載區(qū)最小滑動速度為0.62 m/s，非承載區(qū)的最大滑動速度為1.35 m/s?？芍?，滾子由承載區(qū)進入非承載區(qū)時，滾子與滾道間的相對滑動加劇，容易造成滾子與滾道間接觸失效。對比3種工況參數(shù)下的數(shù)值結(jié)果可知：大載荷以及小軸承游隙可以減小滾子與滾道間的相對滑動速度。

圖13 滾子與內(nèi)外滾道間相對滑動速度

3 結(jié)論

1) 考慮潤滑劑流變特性的動力學(xué)模型可以提高軸承動態(tài)特性的預(yù)測精度。

2) 建立的軸承動力學(xué)模型可以模擬軸承在不同運行工況下的運動特性。隨著加速度增大，滾子以及保持架打滑加劇，加速度對非承載區(qū)滾子影響較大，大載荷以及較小的軸承游隙可以減弱軸承打滑。軸承在加速過程中，滾子轉(zhuǎn)速隨時間呈階梯狀增大，而保持架轉(zhuǎn)速隨時間呈線性增大。

3) 軸承滾子從承載區(qū)進入非承載區(qū)時，由加速度的存在以及牽引力的減小，滾子轉(zhuǎn)速略微減小。滾子與內(nèi)滾道間相對滑動速度ij大于滾子與外滾道間的相對滑動速度oj，相對滑動速度oj方向在最大承載位置發(fā)生變化；在非承載區(qū)，滾子與內(nèi)滾道間相對滑動速度較大，增大軸承載荷，減小軸承間隙以及加速度可以減小滾子與滾道間的相對滑動速度。

[1] HARRIS T A. An analytical method to predict skidding in high speed roller bearings[J]. Asle Transactions, 1996, 9(3): 229?241.

[2] CHANG L, CONRY C C T F. Analysis of high-speed cylindrical roller bearings using a full elastohydrodynamic lubrication model, Part 1: Formulation[J]. Tribology Transactions, 1990, 33(2): 274?284.

[3] POPLAWSKI J V. Slip and cage forces in a high-speed roller bearing[J]. Journal of Tribology, 1972, 94(2): 143?150.

[4] 金海善, 朱愛斌, 陳渭. 利用改進牛頓?拉夫遜法的高速圓柱滾子軸承打滑分析[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2015, 49(1): 133?138. JIN Haishan, ZHU Aibin, CHEN Wei. Skidding analysis of high-speed cylindrical roller bearings using improved Newton? Raphson method[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2015, 49(1): 133?138.

[5] 陳渭, 李軍寧, 張立波, 等. 考慮渦動工況的高速滾動軸承打滑失效分析[J]. 機械工程學(xué)報, 2013, 49(6): 38?43. CHEND Wei, LI Junning, ZHANG Libo, et al. Skidding analysis of high speed rolling bearing considering whirling of bearing[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(6): 38?43.

[6] TU W, SHAO Y, MECHEFSKE C K. An analytical model to investigate skidding in rolling element bearings during acceleration[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2012, 26(8): 2451?2458.

[7] CAO Wei, WANG Jiaxu, PU Wei, et al. A study on the effect of acceleration on slip velocity and lubrication performance in cylindrical roller bearings[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 2016, 230(10): 1231?1243.

[8] DOWSON D, HIGGINSON G R. Theory of roller bearing lubrication and deformation[C]// Proc Lubrication and Wear Convention. London: Instn Mech Engrs, 1963: 216?227.

[9] CAO W, WANG J, PU W, et al. The effect of round corner on lubrication of high speed cylindrical roller bearings considering skidding[J]. Industrial Lubrication & Tribology, 2017(5): 833?843.

[10] LI Junning, CHEN Wenguo. Effects of different structure parameters on skidding of high-speed roller bearing considering bearing whirling[J]. Journal of Vibroengineering, 2014, 16(2): 748?760.

[11] CHEN Jin, LIU Jing, SHAO Yiming, et al. Vibration modeling of lubricated rolling element bearing considering skidding in loaded zone[J]. Journal of Failure Analysis & Prevention, 2014, 14(6): 1?9.

[12] TAKABI J, KHONSARI M M. On the influence of traction coefficient on the cage angular velocity in roller bearings[J]. Tribology Transactions, 2014, 57(5): 793?805.

[13] JOHNSON K L, ROBERTS A D. Observations of viscoelastic behaviour of an elastohydrodynamic lubricant film[J]. Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical and Physical Sciences, 1974, 337(1609): 217?242.

[14] JOHNSON K L, TEVAARWERK J L. Shear behaviour of elastohydrodynamic oil films[J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical Physical & Engineering Sciences, 1977, 356(1685): 215?236.

[15] BAIR S, WINER W O. A rheological model for elastohydrodynamic contacts based on primary laboratory data[J]. Journal of Tribology, 1979, 101(3): 258?264.

[16] 萬長森. 滾動軸承的分析方法[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1987: 71?78. WAN Changseng. The analysis method of roller bearing[M]. Beijing: China Machine Press, 1987: 71?78.

[17] ZHU D, WANG J, WANG Q J. On the stribeck curves for lubricated counterformal contacts of rough surfaces[J]. Journal of Tribology, 2015, 137(2): 02051-1?10.

[18] ZHU Dong, HU Yuanzhong. A computer program package for the prediction of EHL and mixed lubrication characteristics, friction, subsurface stresses and flash temperatures based on measured 3-D surface roughness[J]. Tribology Transactions, 2001, 44(3): 368?390.

(編輯 趙俊)

Kinetic characteristics of cylindrical roller bearing during acceleration

CAO Wei1, WANG Jiaxu1, 2, PU Wei1, ZHOU Guangwu1, ZHANG Ying3, WU Jiqiang1, REN Si1

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 3. School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In order to analyze the kinetic characteristics of cylindrical roller bearing, a whole roller dynamic model was established considering accelerations, operating conditions, geometry and rheological characteristics of lubricant, and the kinetic characteristics in transient and time-varying condition were investigated. The results show that dynamic model with the consideration of viscoelasticity can improve the accuracy of the model. Accelerations have obvious effect on bearing skidding, especially for rollers in unloaded zone. The accelerations make the skidding of cage and roller serious. When the bearing is during acceleration, the roller speed increases in a stair-step shape with the increase of time, but the cage speed increases in a linear relationship. When roller rotates from the loaded zone to the unloaded zone, the roller speed decreases slightly, and the roller speed increases sharply when the roller rotates from the unloaded zone to the loaded zone. The roller-inner slip velocityijis large than roller-outer race slip velocityoj, and the direction of slip velocityojchanges in the area of maximum roller load position due to the effect of acceleration. The relative slip velocity between the roller and inner race is high in the unloaded zone, and meanwhile, heavy load and small clearance can reduce the slip speed.

bearing skidding, bearing acceleration, cylindrical roller bearing, rheological characteristics

TH132

A

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.010

1672?7207(2018)03?0583?09

2017?03?14；

2017?05?08

國家自然科學(xué)基金資助項目(51435001，51375506) (Projects(51435001, 51375506) supported by the National Natural Science Foundation of China)

周廣武，副研究員，從事傳動系統(tǒng)動力學(xué)研究；E-mail: gwzhou@scu.edu.cn