基于批次回歸系數(shù)的熱軋帶鋼頭部拉窄過(guò)程監(jiān)控與診斷

孫勇，何飛，楊德斌

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基于批次回歸系數(shù)的熱軋帶鋼頭部拉窄過(guò)程監(jiān)控與診斷

孫勇1, 2，何飛1，楊德斌2

(1. 北京科技大學(xué) 鋼鐵共性技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京，100083； 2. 北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京，100083)

針對(duì)目前熱軋帶鋼生產(chǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)分析主要利用工藝參數(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量的平均值，忽略帶鋼長(zhǎng)度方向上的變異信息，提出一種新的三維生產(chǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)的監(jiān)控框架。首先建立熱連軋機(jī)組精軋過(guò)程中每塊帶鋼的工藝變量與寬度間的偏最小二乘模型，獲得所有批次的回歸系數(shù)并組成二維數(shù)據(jù)矩陣，利用回歸系數(shù)矩陣建立主成分分析模型進(jìn)行監(jiān)控和診斷。研究結(jié)果表明：該方法可以有效獲取過(guò)程變量對(duì)質(zhì)量的影響關(guān)系、實(shí)現(xiàn)過(guò)程監(jiān)控，并有效給出質(zhì)量異常的原因。

批次數(shù)據(jù)分析；偏最小二乘回歸；回歸系數(shù)；過(guò)程監(jiān)控；質(zhì)量診斷

熱連軋帶鋼生產(chǎn)以連鑄板坯為原料，將鋼材加工成厚度為2~6 mm的板帶產(chǎn)品。常用的帶鋼熱連軋生產(chǎn)線一般包括加熱爐區(qū)、粗軋區(qū)、粗精軋之間的中間輥道及飛剪、精軋區(qū)、熱輸出輥道及層流冷卻裝置、卷取區(qū)等[1]。寬度精度是熱軋產(chǎn)品重要的質(zhì)量參數(shù)[2]，頭部拉窄是指帶鋼頭部的實(shí)際寬度小于目標(biāo)寬度，造成產(chǎn)品質(zhì)量不合格，給企業(yè)帶來(lái)重大經(jīng)濟(jì)損失。在熱軋帶鋼生產(chǎn)過(guò)程中，每卷帶鋼會(huì)生成實(shí)時(shí)的工藝參數(shù)與產(chǎn)品質(zhì)量表，實(shí)際的多卷帶鋼生產(chǎn)會(huì)得到生產(chǎn)過(guò)程的三維批次數(shù)據(jù)(批次×?xí)r間×工藝變量)。如何充分利用三維批次數(shù)據(jù)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控及當(dāng)出現(xiàn)質(zhì)量異常時(shí)，如何利用數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行批次生產(chǎn)過(guò)程的診斷等，是有待解決的難題。傳統(tǒng)的主成分分析(principal component analysis，PCA)、偏最小二乘(partial least-squares, PLS)等多元統(tǒng)計(jì)方法都是針對(duì)二維數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行分析，無(wú)法直接應(yīng)用于三維批次數(shù)據(jù)，因此，一些研究者提出了基于矩陣展開(kāi)的批次數(shù)據(jù)處理框架，并將其應(yīng)用于批次生產(chǎn)過(guò)程的監(jiān)控。其方法是將三維批次數(shù)據(jù)基于批次或者基于變量展開(kāi)并重組為二維數(shù)據(jù)后，運(yùn)用各種傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行建模、監(jiān)控和診斷，從而產(chǎn)生一系列處理批次數(shù)據(jù)的新方法，例如多向PCA[3?4]、多向PLS[5]以及多向獨(dú)立成分分析[6]等。針對(duì)批次生產(chǎn)過(guò)程中變量間存在的非線性關(guān)系，非線性方法被引入批次生產(chǎn)過(guò)程，如多向核PCA[7]、多向核獨(dú)立成分分析[8]以及分層的核PLS[9]?；诰仃囌归_(kāi)的批次數(shù)據(jù)處理框架原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但是存在明顯的缺點(diǎn)，如：基于批次展開(kāi)的方法需要對(duì)各批次長(zhǎng)度不等的批次數(shù)據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)度對(duì)齊，而長(zhǎng)度對(duì)齊會(huì)改變數(shù)據(jù)的變異信息，展開(kāi)后的數(shù)據(jù)矩陣中變量數(shù)可能遠(yuǎn)大于樣本數(shù)，不利于回歸建模；而基于變量展開(kāi)的方法是對(duì)所有批次所有樣本點(diǎn)統(tǒng)一進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，忽略了變量軌跡中的非線性和動(dòng)態(tài)特性[10]，且發(fā)現(xiàn)異常樣本點(diǎn)后難以解釋。這2種展開(kāi)方法的共同缺點(diǎn)是：將三維矩陣展開(kāi)成二維矩陣時(shí)因破壞數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而丟失了一些重要變異信息。一些研究者提出基于三線性的批次數(shù)據(jù)處理框架如基于并行因子模型和Tucker模型的方法[11?12]。其方法是直接將三維數(shù)據(jù)張量分解成3個(gè)方向上的線性成分的外積和，3個(gè)方向的負(fù)載向量提取了過(guò)程變量在對(duì)應(yīng)方向上存在的線性關(guān)系。該方法不需要進(jìn)行矩陣展開(kāi)，避免了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的破壞，比傳統(tǒng)的基于矩陣展開(kāi)的批次數(shù)據(jù)處理框架更加穩(wěn)定，但是其明顯的缺點(diǎn)是適應(yīng)性差、計(jì)算復(fù)雜以及收斂速度慢，而且難以對(duì)載荷向量和殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。在熱軋帶鋼生產(chǎn)過(guò)程中，因難以使用上述三維批次處理方法，目前常用方法是計(jì)算每個(gè)批次內(nèi)樣本數(shù)據(jù)中每個(gè)變量的均值，獲得二維矩陣(批次×工藝變量)，進(jìn)而在二維矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單過(guò)程能力評(píng)價(jià)或多元統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控。其缺點(diǎn)是忽略了帶鋼長(zhǎng)度方向上的變異信息。為此，本文提出一種新的批次數(shù)據(jù)處理框架，在計(jì)算批次工藝過(guò)程數(shù)據(jù)和批次質(zhì)量數(shù)據(jù)之間的偏最小二乘回歸系數(shù)(批次×工藝變量)后，在回歸系數(shù)的基礎(chǔ)上建立主成分分析模型進(jìn)行過(guò)程監(jiān)控和質(zhì)量診斷，不需要進(jìn)行各批次間的長(zhǎng)度對(duì)齊，避免了對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的破壞，簡(jiǎn)化了計(jì)算，既考慮了工藝數(shù)據(jù)與質(zhì)量數(shù)據(jù)的相關(guān)性，又考慮了帶鋼長(zhǎng)度方向上的變異信息。

1 偏最小二乘回歸

偏最小二乘回歸分析在提取自工藝變量成分時(shí)考慮了工藝變量與質(zhì)量變量的協(xié)方差最大化，在消除原有工藝變量間多重相關(guān)性的同時(shí)，還充分反映了工藝變量與質(zhì)量變量間的相關(guān)關(guān)系。具體計(jì)算步驟如下。

2) 應(yīng)用 NIPALS 算法[13]計(jì)算的得分向量、載荷向量和由計(jì)算的權(quán)重向量。分別從和中減去潛變量，得到退化的和：

其中：為殘差矩陣。

5) 最后計(jì)算回歸的復(fù)測(cè)定系數(shù)：

2 主成分監(jiān)控與診斷

因生產(chǎn)過(guò)程工藝變量眾多，而且變量間存在相關(guān)影響關(guān)系，可采用PCA模型進(jìn)行生產(chǎn)過(guò)程的監(jiān)控，發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)時(shí)利用貢獻(xiàn)圖法實(shí)施診斷。算法步驟如下。

2) 利用Hotelling2和平方預(yù)測(cè)誤差(squared prediction error,SP)對(duì)過(guò)程性能實(shí)施監(jiān)控。通過(guò)監(jiān)測(cè)2和SP否超限，確定過(guò)程是否處于正常工況。

3) 發(fā)現(xiàn)超限嚴(yán)重的樣本點(diǎn)后，查看該樣本點(diǎn)的2和SP的貢獻(xiàn)圖，找出貢獻(xiàn)突出的工藝變量，確定為故障變量。

Hotelling2統(tǒng)計(jì)量、2的置信限以及基于2的貢獻(xiàn)圖的計(jì)算方法[14]為：

(10)

(12)

3 批次回歸系數(shù)分析

針對(duì)三維批次數(shù)據(jù)，本文提出一種基于批次回歸系數(shù)的多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控框架。首先，利用多元線性回歸、PLS或樣條回歸等方法建立工藝變量與質(zhì)量變量間的回歸模型；其次，在回歸系數(shù)的基礎(chǔ)上建立多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控模型，用2和SP對(duì)過(guò)程實(shí)施監(jiān)控，發(fā)現(xiàn)異常后，利用貢獻(xiàn)圖法尋找故障變量。其中，PLS既考慮了工藝變量和質(zhì)量變量的變異性，又考慮了工藝變量對(duì)質(zhì)量變量的影響關(guān)系。在熱軋帶鋼生產(chǎn)過(guò)程中，樣本數(shù)據(jù)包含多個(gè)變量且變量間存在相關(guān)性，因此，首先利用PLS回歸獲得工藝變量與質(zhì)量變量間的影響關(guān)系；此外，工藝變量眾多，而且回歸系數(shù)間存在互相影響，使用單變量效率低且難以提取變量間的相關(guān)影響，因此，用多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控方法比孤立地使用單變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控方法更加合理。

本文利用偏最小二乘回歸系數(shù)的主成分分析方法(principal component analysis based on partial least squares regression coefficient, PLSRC-PCA)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。首先選擇PLS法獲得每塊帶鋼的工藝變量與質(zhì)量變量的回歸系數(shù)，然后利用PCA方法進(jìn)行監(jiān)控，采用貢獻(xiàn)圖實(shí)施診斷，總體流程圖見(jiàn)圖1，具體步驟如下。

圖1 PLSRC-PCA的流程圖

4) 故障診斷。若新樣本異常，則利用式(10)和(13)計(jì)算各工藝變量的貢獻(xiàn)值，從而診斷出引起新樣本異常的故障變量。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證PLSRC-PCA方法的有效性，利用該方法對(duì)熱軋帶鋼頭部拉窄數(shù)據(jù)建立監(jiān)控模型，實(shí)現(xiàn)過(guò)程監(jiān)控和質(zhì)量診斷，并與基于多元線性回歸系數(shù)的主成分分析監(jiān)控模型(principal component analysis based on multivariate linear regression coefficient, MLRC-PCA)、基于均值的主成分分析監(jiān)控模型(principal component analysis based on mean value, mean-PCA)、基于均值的偏最小二乘監(jiān)控模型(partial least squares based on mean value, mean-PLS)進(jìn)行 對(duì)比。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真案例中設(shè)置的工藝變量矩陣(300×101×3)中包含3個(gè)變量1，2和3，質(zhì)量變量矩陣(300×101×1)中包含1個(gè)變量，均包含300個(gè)批次，每批次有101個(gè)時(shí)間點(diǎn)。正常的批次數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)如下：

在3上增加異常，具體的異常批次數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)如下：

本文在仿真案例部分主要對(duì)比PLSRC-PCA方法與以下3種方法的檢測(cè)結(jié)果。

4種監(jiān)控模型的檢測(cè)結(jié)果如表1所示。通過(guò)對(duì)比這4種監(jiān)控模型的誤報(bào)率和漏檢率發(fā)現(xiàn)：MLRC-PCA方法和PLSRC-PCA方法的誤報(bào)率和漏檢率明顯比mean-PCA方法和mean-PLS方法的低，說(shuō)明基于批次回歸系數(shù)的PCA監(jiān)控模型方法在監(jiān)控三維批次生產(chǎn)數(shù)據(jù)時(shí)更有優(yōu)勢(shì)。PLSRC-PCA方法監(jiān)控圖如圖3所示。用貢獻(xiàn)圖對(duì)超限批次進(jìn)行故障診斷，故障變量指向變量3，與預(yù)設(shè)故障一致，驗(yàn)證了PLSRC-PCA方法在監(jiān)控三維批次生產(chǎn)數(shù)據(jù)的有效性。

4.2 熱軋帶鋼頭部拉窄數(shù)據(jù)的PLSRC-PCA監(jiān)控與診斷

頭部拉窄數(shù)據(jù)包含3個(gè)方向的維度(批次×?xí)r 間×工藝變量)。在變量方向，有1個(gè)質(zhì)量變量和56個(gè)工藝變量，變量信息如表2所示。

圖2 仿真數(shù)據(jù)的前20個(gè)批次的原始軌跡圖

表1 4種監(jiān)控模型的檢測(cè)結(jié)果

在批次方向，以1卷鋼為1個(gè)批次，共采集182個(gè)正常批次和115個(gè)異常批次，共297個(gè)批次。樣本的采樣間隔為1 ms，每個(gè)批次采集的樣本數(shù)不同。

4.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于各變量采集點(diǎn)分布在熱軋生產(chǎn)線的不同位置，在熱軋生產(chǎn)過(guò)程中，鋼板依次進(jìn)入各軋機(jī)，造成各變量開(kāi)始測(cè)量和結(jié)束測(cè)量的時(shí)間不同，同一時(shí)刻各變量采集的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的鋼板位置不同，而且鋼板由厚變薄，在不同工序停留的時(shí)間長(zhǎng)度也不同。使用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行過(guò)程監(jiān)控與診斷時(shí)要求：各工藝變量間、工藝變量與質(zhì)量變量間要對(duì)應(yīng)鋼板的同一位置，即每一個(gè)采樣點(diǎn)都是由鋼板相同位置的工藝參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)組成。考慮生產(chǎn)鋼板中各處速度以及各軋機(jī)前后滑因子等因素，實(shí)現(xiàn)每個(gè)批次內(nèi)各變量的樣本點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

圖3 仿真數(shù)據(jù)的PLS-RCPCA模型的監(jiān)控圖

表2 熱軋帶鋼頭部拉窄數(shù)據(jù)分析變量

圖4 前20個(gè)批次的寬度誤差的曲線

4.2.2 PLS回歸

4.2.3 過(guò)程監(jiān)控

將1中的132個(gè)批次回歸系數(shù)確定為訓(xùn)練集，將1中另外50個(gè)批次回歸系數(shù)和2中114個(gè)批次回歸系數(shù)作為測(cè)試集，建立基于PLS回歸系數(shù)的PCA模型，計(jì)算訓(xùn)練集2和SP的控制限以及測(cè)試集2和SP，實(shí)現(xiàn)對(duì)批次生產(chǎn)過(guò)程的監(jiān)控。測(cè)試集的監(jiān)控如圖5所示。建立頭部拉窄數(shù)據(jù)的mean-PCA模型、mean-PLS模型和MLRC-PCA模型，具體步驟見(jiàn)4.1節(jié)，4種監(jiān)控模型的檢測(cè)結(jié)果如表3所示。

通過(guò)對(duì)比4種監(jiān)控模型的誤報(bào)率和漏檢率發(fā)現(xiàn)：MLRC-PCA方法和PLSRC-PCA方法的誤報(bào)率和漏檢率明顯比mean-PCA方法的低，說(shuō)明基于批次回歸系數(shù)的PCA監(jiān)控模型方法在監(jiān)控頭部拉窄數(shù)據(jù)時(shí)更有優(yōu)勢(shì)。而在4種模型中，mean-PCA方法的2漏檢率和SP漏檢率都很高，即使診斷出故障變量，可靠性也不強(qiáng)。與MLRC-PCA方法相比，PLSRC-PCA方法具有更低的SP誤報(bào)率和2漏檢率，占有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

4.2.4 故障診斷

對(duì)檢測(cè)到的嚴(yán)重超限的幾個(gè)批次進(jìn)行故障診斷，觀察它們的貢獻(xiàn)圖，確定貢獻(xiàn)較大的變量，尋找引起樣本異常的原因。由圖6可知：T中嚴(yán)重超限的批次有第85，104，132和157批次，SP中嚴(yán)重超限的批次有第85，104，124和132批次。

由圖6所示為第85批次的T的貢獻(xiàn)圖。由圖6可診斷出故障變量可能是活套5套量(變量15)和活套5高度(變量55)。PLSRC-PCA中的所有嚴(yán)重超限批次的診斷結(jié)果如表4所示。

圖5 頭部拉窄數(shù)據(jù)的PLS-RCPCA模型的監(jiān)控圖

表3 4種監(jiān)控模型的檢測(cè)結(jié)果

圖6 PLS-RCPCA模型第85批次的T2貢獻(xiàn)圖

表4 PLSRC-PCA監(jiān)控模型所有嚴(yán)重超限批次的診斷結(jié)果

綜合上述各批次的診斷結(jié)果，根據(jù)出現(xiàn)頻次可以初步確定導(dǎo)致熱軋帶鋼頭部拉窄的主要故障變量為精軋入口溫度(變量1)、活套4的套量(變量14)、活套5的套量(變量15)、活套6的高度(變量56)，它們是故障排查的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。

在實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，精軋入口溫度的控制異常給后續(xù)加工帶來(lái)了影響，而且由于前3機(jī)架驅(qū)動(dòng)電機(jī)有減速器，而后4個(gè)機(jī)架沒(méi)有減速器，導(dǎo)致前3個(gè)機(jī)架和后4個(gè)機(jī)架的電機(jī)控制特性不同，后3個(gè)活套的套量和活套高度控制不協(xié)調(diào)等。

5 結(jié)論

1) 由PLSRC-PCA監(jiān)控模型所得結(jié)果優(yōu)于由mean-PCA，mean-PLS和MLRC-PCA這3種監(jiān)控模型所得結(jié)果。如在熱軋帶鋼頭部拉窄數(shù)據(jù)分析中，與mean-PLS監(jiān)控模型相比，PLSRC-PCA監(jiān)控模型的2誤報(bào)率從40%下降到4%，2漏檢率從40%下降到38%，而SP誤報(bào)率從62%下降到22%，SP漏檢率從43%下降到17%。

2) 針對(duì)頭部拉窄數(shù)據(jù)，PLSRC-PCA方法診斷出的故障變量為精軋入口溫度、活套4和5的套量、活套6的高度。在生產(chǎn)過(guò)程中，應(yīng)重視過(guò)程變量的監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常工藝。此外，回歸系數(shù)的計(jì)算可以推廣到非線性回歸，而且可以應(yīng)用于冶金領(lǐng)域其他過(guò)程或者其他領(lǐng)域。

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[15] 北京科技大學(xué). 一種熱連軋工藝過(guò)程采集數(shù)據(jù)同步化方法: 中國(guó), CN102323794B[P]. 2012?01?18.University of Science & Technology Beijing. Method for synchronizing data acquired in hot continuous rolling process: China. CN102323794B[P]. 2012?01?18.

(編輯 陳燦華)

Process monitoring and diagnosis of head width narrowing of hot rolled strip based on regression coefficients of different batches

SUN Yong1, 2, HE Fei1, YANG Debin2

(1. Collaborative Innovation Center of Steel Technology, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Considering that the current data analysis methods usually use the mean value of process and quality parameters in hot rolled strip production without including the variation information in the longitudinal direction of the strip, a novel framework was introduced for process monitoring using three-way dataset. Firstly, the partial least squares model between process variables and width of each strip after finishing hot rolling was built. And then, a two-way matrix was obtained, which consisted of regression coefficients of all batches. Finally, regression coefficients matrix was used to process monitoring and diagnosis based on principal component analysis. The results show that the new method can not only effectively obtain the relationship between the process and quality parameter, but also finish process monitoring and explain why there appears abnormal quality.

batch data analysis; partial least squares regression; regression coefficients; process monitoring; quality diagnosis

TG335.5

A

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.009

1672?7207(2018)03?0574?09

2017?03?07；

2017?05?13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51204018)；國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAF30B01)；北京高等學(xué)校青年英才計(jì)劃項(xiàng)目(YETP0422)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(FRF-BR-16-025A) (Project(51204018) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015BAF30B01) supported by the National Key Technology R&D Program of the 12th Five-year Plan of China; Project(YETP0422) supported by the Beijing Youth Talents Program of University; Project(FRF-BR-16-025A) supported by the Fundamental Research Funds for Central Universities)

何飛，博士，副研究員，從事生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量建模、質(zhì)量在線檢測(cè)等研究；E-mail: hefei@ustb.edu.com