基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)研究

顏雪藝，袁益柳

（成都師范學(xué)院，成都溫江 611130；什邡市洛水慈濟小學(xué)，成都什邡 618401）

一、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

近年來，核心素養(yǎng)已經(jīng)逐漸成為引領(lǐng)國際教育改革的重要理念，不同國家都圍繞核心素養(yǎng)展開了課程與教學(xué)改革，美國、新加坡、英國、澳大利亞等國都制定了符合本國實際的核心素養(yǎng)體系，并將其作為課程設(shè)計的出發(fā)點，體現(xiàn)了人們對教育對象的深刻認識與了解，對教育目標和教育價值的不斷反思與探索，凸顯“以人為本”的教育觀念。為了全面了解核心素養(yǎng)，應(yīng)首先從學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)出發(fā)，進一步把握各學(xué)科核心素養(yǎng)，以學(xué)科核心素養(yǎng)為橋梁，最終落實到促進學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)上來。

（一）學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)

為全面深化課程改革，2014年，《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》正式頒布，其中首次提到要研究各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。2016年9月，由林崇德率領(lǐng)的專家團隊發(fā)布了《我國核心素養(yǎng)研究報告》，明確指出核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，應(yīng)當具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。指出“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”著眼于培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”，包含三大領(lǐng)域六大素養(yǎng)十八個要點，三大領(lǐng)域分別是自主發(fā)展、社會參與和文化基礎(chǔ)，六大素養(yǎng)相互聯(lián)系，相互促進，相互補充，在不同情境中整體發(fā)揮作用。[1]可見學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)立足于學(xué)生的全面發(fā)展，全方位考查學(xué)生在個體性和社會性方面發(fā)展的素質(zhì)要求。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)作為國家與對教育的頂層指導(dǎo)理念，要求各學(xué)科在落實學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的同時，還要彰顯本學(xué)科獨特的育人價值，確立學(xué)科自身的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，主要是指能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科自身本質(zhì)，具有全面育人價值的素養(yǎng)。當前對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，可謂百家爭鳴，仁者見仁智者見智，還未達成共識。2017年最新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包含六個方面并進行了水平劃分，分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)分析，對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)仍具有一定的借鑒意義。

從以上分析可以看出，核心素養(yǎng)包括學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)兩個層面。我們要著眼于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，落腳于學(xué)科的核心素養(yǎng)。學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)是頂層指導(dǎo)理念，學(xué)科核心素養(yǎng)是橋梁。核心素養(yǎng)在課程和教學(xué)中的落實，主要有兩條路徑：一條是由核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)“推導(dǎo)”出整個課程體系和教學(xué)方法；另一條是在課程和教學(xué)中不斷“滲透”核心素養(yǎng)。對于廣大一線的小學(xué)教師，將核心素養(yǎng)“滲透”到教學(xué)過程中，抓住核心內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)好的情境和問題，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷有價值的數(shù)學(xué)活動，無疑是一個重要的途徑。[2]所以在談核心素養(yǎng)的時候，要注意區(qū)分是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)還是學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)抽象思維的教育意義

（一）數(shù)學(xué)抽象思維有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)

在科學(xué)和信息技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，急劇變化的世界要求學(xué)生具備適應(yīng)社會全面發(fā)展的各項能力，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是現(xiàn)代學(xué)生的基本素質(zhì)。從心理學(xué)的角度來看，抽象是在思想上把各種對象或現(xiàn)象之間的共同屬性抽取出來，并把這些共同屬性和其他屬性分離開來的心智操作。[3]一般來說，小學(xué)生對各種事物的具體屬性，比如外形、顏色等進行抽象概括比較容易，但對事物之間的聯(lián)系和關(guān)系，比如因果關(guān)系、空間關(guān)系等進行抽象概括則顯得比較困難。由于數(shù)學(xué)學(xué)科對象的特殊性，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎每節(jié)課都存在對空間形式和數(shù)量關(guān)系的抽象，通過對數(shù)學(xué)抽象能力的學(xué)習(xí)讓學(xué)生把日常生活中錯綜復(fù)雜的事物的主要成分提取抽象出來，從而抓住事物的本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中滲透抽象思維的訓(xùn)練，首先可以幫助學(xué)生發(fā)散思維，增強思維的變通性、流暢性和獨特性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神；其次教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，通過探究性學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)等方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，讓課堂充滿活力和生命力，學(xué)生在課堂中體會到學(xué)習(xí)的樂趣和動力，掌握終生受用的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)技巧；最后教師創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知水平的問題情境，鼓勵學(xué)生大膽想象，通過合作探究，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

（二）數(shù)學(xué)抽象思維有助于落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程，主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者術(shù)語予以表征。簡而言之，抽象就是從現(xiàn)實世界進入數(shù)學(xué)內(nèi)部，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼睛看。[4]數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)研究的對象具有高度的抽象性?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準（2017年版）》指出數(shù)學(xué)抽象作為學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素之一，主要表現(xiàn)為獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。兒童從現(xiàn)實世界形態(tài)各異、異彩紛呈的事物中抽取共同的量或形的屬性時，就已經(jīng)得到了從考察對象中分離多種屬性，提取本質(zhì)屬性，排除各種非本質(zhì)屬性干擾等一系列的知覺、思維訓(xùn)練。[5]對于小學(xué)生來講，教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生從特殊、具體中歸納、概括、演繹出一般的結(jié)論，從一般到特殊的數(shù)學(xué)抽象能力，進而落實數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)。

（三）數(shù)學(xué)抽象思維有益于提升教師專業(yè)化水平

數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能實現(xiàn)的，而是要在經(jīng)歷學(xué)習(xí)和生活實踐的具體情境中通過問題解決逐步積累和養(yǎng)成的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對課程目標和學(xué)段目標進行了介紹，但是比較宏觀，教師在實際的教學(xué)中難以充分理解并真正落實。核心素養(yǎng)體系的提出，是對我國基礎(chǔ)教育課程改革中“雙基”目標和“三維”目標的深化和超越，進一步細化了人才培養(yǎng)目標，豐富了對數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵，為基礎(chǔ)教育課程改革提供了理論基礎(chǔ)和實踐指引。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對學(xué)生抽象思維的訓(xùn)練，一方面教師能對課程目標和學(xué)生學(xué)情進行準確分析，全面深入地解讀教材，把握教材的核心知識的和主要內(nèi)容，梳理教材知識結(jié)構(gòu)，提煉知識重點和知識難點；另一方面教師能及時反思自己的教學(xué)，改進教學(xué)中出現(xiàn)的問題，迫使自己加強對數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識的理解，掌握落實數(shù)學(xué)基本思想和基本能力的策略，進而全面提升自身的專業(yè)能力和專業(yè)素養(yǎng)，協(xié)同發(fā)展，相互融通，共同促進教師的專業(yè)化成長，提升教師專業(yè)化水平。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)抽象思維能力的具體策略

（一）尊重兒童身心發(fā)展規(guī)律，設(shè)計符合兒童思維水平的學(xué)習(xí)任務(wù)

瑞士心理學(xué)家皮亞杰將兒童認知發(fā)展分為四個階段，每個階段兒童表達出不同的認知特點。兒童在7歲左右可以運用心理操作來解決具體（實際）問題，開始進入具體運算階段。這一階段的兒童已經(jīng)具備了基本的邏輯思考能力，可以更好地理解空間概念、因果關(guān)系、分類、歸納推理和演繹推理、守恒以及數(shù)的概念，但一般還離不開具體事物的支持，解決問題時局限于當前的真實情景，主要集中在具體事物的認知。[6]例如人教版四年級上冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》中（見下圖），通過呈現(xiàn)李叔叔乘火車去北京的問題，引入三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)。

讓學(xué)生直接入手計算三位數(shù)乘兩位數(shù)比較困難，特別是數(shù)位的對齊方式以及算理，所以在學(xué)習(xí)這一知識之前，讓學(xué)生先熟悉三位數(shù)乘一位數(shù)（人教版三年級上冊）和兩位數(shù)乘兩位數(shù)（人教版三年級下冊）的算法及算理，在已有的認知基礎(chǔ)上進行新知識的學(xué)習(xí)，從簡單到復(fù)雜，達到舊知識對新知識的順向遷移，從而激活學(xué)生抽象思維的能力。

（二）采用形式多樣的教學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)樂趣

在實際教學(xué)時，教學(xué)方法的選擇是影響教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵問題之一，教師必須科學(xué)、恰當?shù)剡x擇教學(xué)方法。教學(xué)方法是完成教學(xué)任務(wù)所使用的方法，包括教師教的方法和學(xué)生學(xué)的方法。[7]教學(xué)方法根據(jù)不同的分類維度可以劃分為不同的方法。

人教版四年級上冊有一個“火車過橋”的問題，一座橋長2400米，一列火車通過大橋時，每一分鐘行940米，從車頭上橋到車尾離開橋共需要3分鐘，這列火車長多少米？這道題僅依靠想象，猜測或者簡單的乘除是無法完成的。因此教師可以通過直觀演示法，板書和畫圖，用玩具車演示的火車頭上橋、車尾離橋的一個過程。直觀展示過程有利于開拓學(xué)生解決問題的新思路，提高學(xué)生的空間想象力，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。學(xué)生的認知產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。再結(jié)合小組討論法得出結(jié)論：火車所行駛的路程=橋長+車長，通過逆向思維。進一步得出：火車長=火車行駛的路程—橋長，即火車長=940×3-2400=420（米）。通過直觀演示法和小組討論法，學(xué)生的注意力被吸引進課堂，學(xué)習(xí)效率也有了較大提升。

（三）創(chuàng)設(shè)問題情境，強調(diào)數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活相聯(lián)系

陶行知的生活教育理論認為，生活就是教育，就是教育的內(nèi)容?，F(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)教學(xué)的豐富源泉，教師應(yīng)該從生活中選取有用的部分進行教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡量從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，引起學(xué)生共鳴，為學(xué)生提供觀察與操作的機會，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。在課一開始就抓住孩子的好奇心，使他們主動、積極地投入到學(xué)習(xí)中。教師在備課的時候需要去捕捉孩子熟悉的素材來充實課堂教學(xué)，把貼近生活的實際問題運用于數(shù)學(xué)課堂中，仔細思考，精心創(chuàng)設(shè)有趣的情境，提高學(xué)生的興趣。

例如人教版三年級上冊《時、分、秒》中（見下圖），時間對于學(xué)生來講就是一個抽象概念，如何在抽象的環(huán)境下獲取想要的知識，就必須與生活實際相聯(lián)系。

問小明從家到學(xué)校用了多長時間？這是一個時間段的時間問題，需要用到實實在在的鐘表，在鐘表上面數(shù)，分鐘每一大格表示5分鐘，7：30到7：45，分針走了3大格，就是15分鐘；也有學(xué)生會根據(jù)自己上學(xué)的時間，一分鐘一分鐘數(shù)，也能求出7：30到7：45經(jīng)過了15分鐘，當抽象的時間概念與實際生活聯(lián)系結(jié)合起來，抽象的數(shù)學(xué)問題瞬間變得簡單易懂，學(xué)生再探索和討論得出：經(jīng)過時間=結(jié)束時間-開始時間，即經(jīng)過時間=7：45-7：30=15分鐘，將抽象的概念生活化，幫助學(xué)生建立在生活中學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的信心。

（四）豐富學(xué)生課堂體驗，鼓勵學(xué)生思維創(chuàng)新和動手實踐

我國改革開放以來，黨和國家始終把提高全民族素質(zhì)作為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的一項根本任務(wù)，實施素質(zhì)教育是我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的需要。那么作為國力競爭基礎(chǔ)工程的小學(xué)教育，必須培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的新一代人才，這是素質(zhì)教育的時代特征。豐富的數(shù)學(xué)課堂體驗是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的良好途徑。人教版四年級上冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》中這一單元中（見下圖）：

已知一塊長方形的面積200平方米，且要求長不變，寬增加到24米，求擴大后的綠地面積？大部分學(xué)生的認知能力有限，所以特別強調(diào)增加到24米，即擴大后的寬度是24米，教師幫助學(xué)生攻克了這一思維難點，學(xué)生對這道題也就能夠迎刃而解。數(shù)學(xué)的最終結(jié)果只有一個，但是解決的過程是多樣的，有學(xué)生這樣寫道：200÷8×24=600（㎡），這是運用了舊知識對新知識的遷移，舉一反三來完成的。也有學(xué)生是運用因數(shù)的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（非0），積也乘幾或除以幾這一新知識來完成，即24÷8×200=600（㎡），這種求異思維正確而且獨特，體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師應(yīng)該贊賞并鼓勵學(xué)生。

俗話說：“實踐是檢驗真理的唯一標準?！痹谡n堂中教師要鼓勵同學(xué)自主討論，動手實踐。比如在學(xué)習(xí)四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》中的烙餅問題時（見下圖）：

同學(xué)們通過動手制作小圓片當餅，大圓片當鍋，保證每次鍋里放滿最省時（見下圖），最后得出結(jié)論：每面時間×張數(shù)（餅的張數(shù)≥2）=最優(yōu)時間。這樣一個有趣的動手實踐過程既可以幫助學(xué)生探索新知，又可以激發(fā)學(xué)生抽象思維。

[1]核心素養(yǎng)研究課題組.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國教育學(xué)刊，2016，（10）.

[2]張丹.聚焦核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐探索——中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會第十七次學(xué)術(shù)年會綜述[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017，（3）.

[3]黃希庭.心理學(xué)導(dǎo)論[M].人民教育出版社，1991.

[4]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017，（1）.

[5]曹培英.從學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科育人價值看數(shù)學(xué)基本思想[J].課程·教材·教法，2015，（9）.

[6]黛安娜·帕帕拉.薩利·奧爾茲.露絲·費爾德曼.孩子的世界——從嬰兒期到青春期[M].北京：人民郵電出版社，2013.

[7]南京師范大學(xué)教育系.教育學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2005.