低溫取芯過(guò)程熱傳遞方式的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究*

王兆豐，柯　巍，馬向攀

(1.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2. 煤礦災(zāi)害預(yù)防與搶險(xiǎn)救災(zāi)教育部工程研究中心，河南 焦作 454000)

0　引言

煤層瓦斯含量是預(yù)測(cè)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性的參數(shù)之一，是計(jì)算瓦斯涌出量的基礎(chǔ)，對(duì)于防止瓦斯災(zāi)害事故具有十分重要的意義[1-4]。目前測(cè)定煤層瓦斯含量的主要方法是井下瓦斯含量直接測(cè)定法[5]，其具有測(cè)定速度快、布點(diǎn)受地質(zhì)條件影響小等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛用于煤與瓦斯突出危險(xiǎn)區(qū)域預(yù)測(cè)、煤層氣資源評(píng)價(jià)、區(qū)域防突措施效果檢驗(yàn)等方面[6]。但在直接法測(cè)定瓦斯含量過(guò)程中，打鉆過(guò)程會(huì)使煤樣溫度升高，引起瓦斯放散量過(guò)多導(dǎo)致?lián)p失量推算出現(xiàn)偏差，從而造成煤層瓦斯含量測(cè)值不準(zhǔn)確[7]。

溫度是影響煤樣瓦斯解吸的重要因素[8-11]，溫度升高，解吸速度加快，相同取芯時(shí)間內(nèi)的瓦斯損失量也就越大。基于煤的瓦斯放散速度隨溫度的升高而增大的性質(zhì)，為了提高瓦斯含量測(cè)定的準(zhǔn)確性，王兆豐等[12-13]提出了低溫冷凍取芯技術(shù)，以期通過(guò)降低煤樣溫度減緩?fù)咚菇馕鏊俣葴p少取芯過(guò)程中的瓦斯損失量。

在低溫取芯過(guò)程中，煤樣受到切削過(guò)程摩擦熱量以及制冷劑冷量的共同作用引起溫度變化，在熱量傳遞過(guò)程中，不同的傳熱方式對(duì)煤芯的作用效果不同，為了研究低溫取芯過(guò)程中的煤芯溫度變化規(guī)律，需要對(duì)取芯過(guò)程熱量傳遞的方式進(jìn)行研究。

熱量傳遞是人類(lèi)生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究活動(dòng)中存在的最普遍的物理現(xiàn)象之一。在同一物體內(nèi)部，或者是在幾個(gè)物體之間，只要存在溫度差，熱量就以一種或者多種方式自發(fā)地從高溫點(diǎn)傳向低溫點(diǎn)。熱量傳遞依靠3種基本方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。

本文采用自制低溫取芯模擬裝置，通過(guò)試驗(yàn)觀(guān)測(cè)模擬低溫取芯過(guò)程的煤芯溫度變化情況，結(jié)合數(shù)值模擬，分析熱量在低溫取芯過(guò)程中的傳遞方式。

1　實(shí)驗(yàn)方法及過(guò)程

1.1　煤樣選擇

實(shí)驗(yàn)煤樣選自山西呂梁市柳林縣興無(wú)煤礦4號(hào)煤層42110工作面。通過(guò)取芯管取樣法取出的煤樣可以近似看成型煤，本實(shí)驗(yàn)中將采集煤樣壓制成型煤進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1.2　制冷劑選擇

祁晨君[14]經(jīng)過(guò)研究認(rèn)為干冰-乙醇冷凍方式適用于低溫取芯。雖然液態(tài)乙醇在冷凍罐中能夠催化干冰升華，使干冰在短時(shí)間內(nèi)帶走大量的熱量，煤芯溫度下降更快、更低；但是，這個(gè)過(guò)程中的能量損失大于干冰的自然升華過(guò)程。這是因?yàn)槔鋬龉拗刑砑痈杀笤偌尤胍掖?，干冰升華速度加快，產(chǎn)生大量低溫二氧化碳?xì)怏w，這部分氣體通過(guò)冷凍罐的出氣口迅速排出，使與煤芯進(jìn)行熱交換的低溫二氧化碳減少，導(dǎo)致干冰冷量利用率降低，最終表現(xiàn)為煤芯溫度在低溫段的維持時(shí)間較少。僅用干冰作為制冷劑時(shí)，干冰升華速度相對(duì)較慢，產(chǎn)生的低溫二氧化碳?xì)怏w與煤芯進(jìn)行熱交換后自然排出，相比于干冰-乙醇冷凍方式干冰冷量利用率更高，所以干冰冷凍方式會(huì)使煤芯在低溫段的維持時(shí)間更長(zhǎng)?？紤]到溫度模擬實(shí)驗(yàn)在操作上的簡(jiǎn)單性，為了更久的冷凍效果，本文模擬實(shí)驗(yàn)選擇干冰作為冷凍劑制冷。

1.3　實(shí)驗(yàn)裝置

依托自行搭建的低溫取芯模擬裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1～2。

圖1　低溫取芯模擬裝置示意Fig.1　Schematic diagram of low temperature coring simulation device

1.4　實(shí)驗(yàn)步驟

1)將采集的煤樣壓制成型煤后，對(duì)煤樣進(jìn)行干燥、稱(chēng)量、裝罐，檢查裝置氣密性，確保完好密閉的情況下對(duì)煤樣罐進(jìn)行真空脫氣。

2)設(shè)定系統(tǒng)溫度。開(kāi)啟加熱帶電源并通過(guò)調(diào)節(jié)無(wú)級(jí)調(diào)壓器旋鈕設(shè)置加熱強(qiáng)度，使系統(tǒng)溫度保持在30℃。

3)充氣吸附平衡。通過(guò)高壓充氣系統(tǒng)使氣體充入煤樣罐內(nèi)，同時(shí)關(guān)閉充氣罐閥門(mén)，保持煤樣在此溫度下吸附瓦斯，當(dāng)煤樣罐內(nèi)壓力達(dá)到2 MPa且保持3 h不變時(shí)，即認(rèn)為煤樣達(dá)到吸附平衡。

4)添加制冷劑，設(shè)置加熱帶加熱強(qiáng)度。迅速在煤樣罐外的冷凍倉(cāng)內(nèi)加入1.5 kg干冰，并確保填充均勻。添加完成后調(diào)節(jié)無(wú)級(jí)調(diào)壓器旋鈕至50℃。

5)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)。通過(guò)布置在煤樣中央的溫度傳感器記錄煤芯溫度變化，直至煤芯溫度恢復(fù)至初始溫度。

6)重復(fù)步驟1)～5)，依次改變吸附平衡壓力為1.5，1.0，0.5 MPa，每個(gè)吸附平衡壓力下開(kāi)展不同加熱強(qiáng)度(50，75，100℃)的實(shí)驗(yàn)，全部做完，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

2　煤芯變溫過(guò)程的數(shù)值模擬分析

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)溫度傳感器15采集的數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)煤芯溫度變化情況。在干冰添加至冷凍罐7中之初，干冰與煤樣罐8外壁接觸傳熱，與罐壁接觸的干冰迅速升華為氣態(tài)二氧化碳并帶走熱量，使煤樣罐8溫度降低，冷凍罐內(nèi)壁存在聚四氟乙烯隔熱層，同時(shí)在冷凍罐外壁有加熱帶6以一定功率加熱，冷凍罐內(nèi)與隔熱層接觸的干冰亦會(huì)迅速升華，干冰與煤樣罐外壁以及隔熱層16之間由接觸狀態(tài)變?yōu)榉墙佑|狀態(tài)，傳熱方式發(fā)生了改變。隨著實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)，干冰與煤樣罐外壁、隔熱層之間的空隙逐漸變大，直至干冰消耗殆盡，熱傳遞方式發(fā)生改變。在本實(shí)驗(yàn)中，以煤樣罐中溫度場(chǎng)為模擬研究對(duì)象。

圖2　模擬系統(tǒng)詳圖Fig.2　The simulation system diagram

依據(jù)建立簡(jiǎn)化后的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)COMSOL仿真軟件的模擬，將煤樣罐中的溫度場(chǎng)變化過(guò)程可視化，從而探討煤樣罐中溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。

2.1　模型建立

以煤樣罐及其內(nèi)部的煤與甲烷所構(gòu)成的整體為研究對(duì)象(如圖3所示)，干冰添加到冷凍罐中后，煤樣罐罐壁迅速降溫；在煤樣罐內(nèi)部，罐壁與甲烷之間的熱傳導(dǎo)與熱對(duì)流使甲烷溫度降低，甲烷與煤樣之間出現(xiàn)溫度差，煤樣與甲烷之間通過(guò)傳導(dǎo)換熱與對(duì)流換熱使煤樣溫度降低，致使甲烷氣體壓力不斷減低，原因有二：其一，溫度降低導(dǎo)致氣體收縮，表現(xiàn)為壓力降低；其二，降溫過(guò)程中煤對(duì)甲烷不斷吸附，游離瓦斯不斷減少，氣體壓力降低。

圖3　模型示意Fig.3　Schematic diagram of model

為了簡(jiǎn)化模型，此次模擬忽略煤吸附甲烷所放出的熱量。通過(guò)測(cè)算降溫過(guò)程中煤對(duì)甲烷吸附量的變化量，再結(jié)合煤吸附甲烷的吸附熱，即可估算出降溫過(guò)程中煤吸附甲烷所釋放的熱量。以初始吸附平衡壓力2 MPa，加熱強(qiáng)度75℃為例，降溫過(guò)程煤吸附甲烷所釋放的熱量約為1.24 kJ，而1.5 kg干冰升華所吸收的熱量約為952.5 kJ，其遠(yuǎn)大于煤吸附甲烷放出的熱量，所以吸附熱在降溫過(guò)程中是可以忽略的。

圖3所示模型中的傳導(dǎo)換熱與對(duì)流換熱由下式描述：

(1)

由于本模型中忽略煤吸附甲烷所釋放的熱量，這里Q=0 W/m3。甲烷在煤樣罐與煤樣之間的間隙中的流動(dòng)可以由不可壓縮流體的非等溫流動(dòng)方程控制，如公式(2)～(3)：

(2)

(3)

甲烷的密度由理想氣體狀態(tài)方程給出，如公式(4)：

(4)

式中：ρ為密度，kg/m3；M為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；p為氣體壓力，Pa；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T為溫度，K。

根據(jù)圖3的模型，給出邊界條件與初始條件。對(duì)于模型上端底面與下端底面，在模型中定義為絕熱面，即滿(mǎn)足：

(5)

圖3中煤樣罐外壁溫度通過(guò)溫度傳感器實(shí)測(cè)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，便可得到本模型的邊界條件，即煤樣罐外壁溫度隨時(shí)間的變化函數(shù)φ(t)。以初始吸附平衡壓力2 MPa，加熱強(qiáng)度為50℃時(shí)為例，得到的φ(t)如下：

φ(t)=-4.899 2×10-15t4+1.538 5×10-10t3-7.807 5×10-7t2-2.884 1×10-3t+228.956 7

(6)

式中：t為時(shí)間，s；φ(t)為溫度，K。

初始條件：

T|t=0=T0

(7)

式中：T0=303.15 K。

COMSOL模擬中參數(shù)如表1所示。

表1　COMSOL中模擬參數(shù)

表1中甲烷的導(dǎo)熱系數(shù)為定值，這主要是考慮到氣體自身導(dǎo)熱率很小，并且隨溫度變化不大，設(shè)定為定值不影響整體對(duì)溫度場(chǎng)變化的分析。另外，煤的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化而變化，在實(shí)際模擬時(shí)，邊界條件φ(t)以及煤樣的導(dǎo)熱系數(shù)定義為全局變量。

本次模擬中以煤樣罐中初始吸附平衡壓力2 MPa為例揭示煤樣罐中溫度場(chǎng)變化規(guī)律。初始吸附平衡壓力2 MPa時(shí)，煤樣罐外壁溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖4所示(為了方便觀(guān)察，圖中溫度單位為℃)

圖4　煤樣罐外壁溫度變化曲線(xiàn)Fig.4　The curvers of temperature variation law of the outer wall of coal sample reactor

由圖4可知，無(wú)論加熱強(qiáng)度的大小，在干冰添加至冷凍罐中后，煤樣罐外壁溫度很快降至-40℃以下，并且在前1 h內(nèi)，煤樣罐外壁溫度逐漸降低至最低溫度；但是外加熱源加熱強(qiáng)度不同時(shí)，煤樣罐外壁在0℃以下維持時(shí)間不同且升溫速度差異明顯，表現(xiàn)為外加熱源加熱強(qiáng)度越大低溫維持時(shí)間越長(zhǎng)且升溫速度越快。

由上易知，不同的外加熱源加熱強(qiáng)度對(duì)應(yīng)不同的邊界條件φ(t)，將溫度單位轉(zhuǎn)換為開(kāi)爾文(K)后，進(jìn)行擬合處理得到不同條件下的φ(t)(初始平衡壓力2 MPa，加熱強(qiáng)度50℃時(shí))，見(jiàn)公式(6)。

初始平衡壓力為2 MPa，加熱強(qiáng)度為75℃時(shí)：

φ(t)=1.713 9×10-6t2-0.013 66t+240.773 6

(8)

初始平衡壓力為2 MPa，加熱強(qiáng)度為100℃時(shí)：

φ(t)=3.021 4×10-6t2-0.019 6t+240.085 1

(9)

煤的導(dǎo)熱系數(shù)按式(10)計(jì)算可得：

k_coal=0.001T+0.201 3

(10)

式中：k_coal為煤的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T為溫度，K。

在COMSOL中添加耦合傳熱物理場(chǎng)，并設(shè)置為瞬態(tài)求解，按照上述內(nèi)容建立模型，并在耦合傳熱模塊下添加表面對(duì)表面輻射，用以描述型煤煤壁與煤樣罐內(nèi)壁之間的輻射換熱，網(wǎng)格化(見(jiàn)圖5)后進(jìn)行模型的瞬態(tài)解算。

圖5　模型網(wǎng)格Fig.5　The grid of model

2.2　模擬結(jié)果分析

1)煤樣罐中溫度分布

按照上述過(guò)程在COMSOL模擬軟件中對(duì)本模型進(jìn)行計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中任意時(shí)刻煤樣罐中的溫度分布。為了簡(jiǎn)明分析煤樣罐中溫度場(chǎng)變化，并考慮到各組實(shí)驗(yàn)煤樣罐中溫度場(chǎng)變化的基本規(guī)律一致，在此，以初始吸附平衡壓力2 MPa，不同加熱強(qiáng)度為例，并在每次模擬結(jié)果中選擇第7 min(煤芯溫度在第7 min左右降至0℃，屬于降溫過(guò)程)，第120 min(此時(shí)煤芯處于升溫過(guò)程)時(shí)煤樣罐中溫度分布闡述溫度場(chǎng)變化，如圖6所示。

圖6　煤樣罐內(nèi)溫度分布Fig.6　The temperature distribution chart in coal sample reactor

觀(guān)察圖6可知，在降溫階段不同材料之間溫差明顯，煤樣罐罐體溫度最低且基本等于外壁溫度傳感器17所測(cè)溫度。煤體與煤樣罐罐體之間存在甲烷，并且甲烷導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)低于不銹鋼材質(zhì)的罐體，其在一定程度上降低了系統(tǒng)中熱量交換的速率，從而使煤樣降溫明顯滯后于煤樣罐外壁溫度變化。煤體內(nèi)部存在明顯的溫度差異，徑向由內(nèi)至外溫度逐漸降低；模型中軸線(xiàn)不同半徑處的圓柱面構(gòu)成變溫過(guò)程的等溫面，熱量從溫度高處向溫度低處流動(dòng)。升溫過(guò)程中，由于冷凍罐中干冰逐漸消耗，系統(tǒng)溫度不斷上升。煤樣罐罐體溫度率先升溫，此時(shí)煤體溫度低于罐體溫度。甲烷氣體的存在同樣減緩了煤體的升溫速率，煤體升溫滯后于罐體升溫。同樣，模型中軸線(xiàn)不同半徑處的圓柱面構(gòu)成煤體內(nèi)部的等溫面，熱量沿徑向由外至內(nèi)傳遞，煤樣逐步回升至初始溫度。

2)煤芯溫度模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

按照上述思路，可將模型變溫過(guò)程中不同時(shí)刻溫度分布可視化，便于觀(guān)察分析；另一方面，為了考察數(shù)值模擬的有效性，將整個(gè)變溫過(guò)程中實(shí)測(cè)的煤樣中心溫度與數(shù)值模擬的煤樣中心溫度繪圖后進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

圖7　煤芯溫度的模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.7　The comparison charts of simulated and measured values of temperature

對(duì)比不同加熱功率時(shí)的實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與模擬曲線(xiàn)，2條曲線(xiàn)所描述的變溫過(guò)程一致，且兩條曲線(xiàn)的重合度較高，即本模型模擬結(jié)果有效。圖中引起實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與模擬曲線(xiàn)之間差異的主要原因是模擬的邊界條件φ(t)由煤樣罐外壁溫度傳感器17的實(shí)測(cè)值擬合得到的，φ(t)與煤樣罐外壁實(shí)測(cè)曲線(xiàn)存在一定差異，所以煤樣中心溫度的實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與模擬曲線(xiàn)之間的差異很難避免，并不影響對(duì)模擬有效性的判定。

3)主要傳熱方式探討

上述數(shù)值模擬的模型是基于耦合傳熱進(jìn)行模擬的，即考慮了系統(tǒng)(煤樣罐及其內(nèi)部)中各種物質(zhì)之間的熱傳導(dǎo)，氣體與固體之間的熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流，煤體表面與罐體內(nèi)壁表面之間的熱輻射。在COMSOL中禁用熱對(duì)流與熱輻射，只考慮不同材料之間傳導(dǎo)換熱，最后將2種模擬方法的煤樣中心溫度模擬值繪制成圖8所示。

圖8　煤芯溫度的2種模擬方法結(jié)果對(duì)比Fig.8　The comparison charts of coal temperature between two simulation methods

由圖8不難看出，耦合傳熱模擬值與熱傳導(dǎo)模擬值在整個(gè)變溫過(guò)程中基本沒(méi)有差別，2條曲線(xiàn)基本重合，這充分說(shuō)明了在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中熱量的傳遞方式主要是熱傳導(dǎo)。以降溫過(guò)程為例分析，干冰添加后煤樣溫度與煤樣罐外壁溫度相差較大。根據(jù)傅里葉定律[15]，局部熱流密度在數(shù)值上與該點(diǎn)的溫度梯度成正比，方向相反，可知各材料之間熱量傳遞的熱流密度較大，煤樣熱量依靠熱傳導(dǎo)大量傳遞到冷凍罐中。對(duì)流換熱往往伴隨熱傳導(dǎo)，而且受流體流動(dòng)狀態(tài)影響，在密閉的煤樣罐中甲烷流動(dòng)速度較慢，熱量依靠對(duì)流傳遞的相對(duì)較少。物體溫度只要高于絕對(duì)零度就不斷進(jìn)行熱輻射，且溫度越高，輻射越強(qiáng)，在本實(shí)驗(yàn)中煤樣罐內(nèi)部溫度始終不超過(guò)30℃，整個(gè)過(guò)程依靠輻射傳遞的熱量相對(duì)于熱傳導(dǎo)較少。因此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中熱量傳遞形式主要為熱傳導(dǎo)。

3　結(jié)論

1)煤體與煤樣罐罐體之間存在甲烷降低了系統(tǒng)中熱量交換的速率，使煤芯溫度變化滯后于煤樣罐外壁溫度變化。

2)煤體內(nèi)部溫度存在差異，在降溫過(guò)程，徑向由內(nèi)至外溫度逐漸減??；煤樣中軸線(xiàn)不同半徑處的圓柱面構(gòu)成變溫過(guò)程的等溫面，熱量沿徑向由煤樣內(nèi)部向外部傳遞。升溫過(guò)程，煤樣中軸線(xiàn)不同半徑處的圓柱面構(gòu)成煤體內(nèi)部的等溫面，熱量沿徑向由外部向內(nèi)部傳遞。

3)低溫取芯過(guò)程熱量傳遞存在3種方式：各種物質(zhì)之間的熱傳導(dǎo)，氣體與固體之間的熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流，煤體表面與罐體內(nèi)壁表面之間的熱輻射，以熱傳導(dǎo)方式為主。

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