李爾玉 龔建興 黃健 孔江濤
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的抽象,自Watts和Strogatz[1]對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)的研究以及Barabasi和Albert[2]對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的研究以來,受到世界的廣泛關(guān)注.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)領(lǐng)域中,節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)價(jià)是重要課題之一.目前,對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)有兩種思想,一是“重要性等價(jià)于顯著性[3]”,代表方法有度中心性[4]、特征向量中心性[4]、介數(shù)中心性[5]、接近中心性[6]等.二是“重要性等價(jià)于該節(jié)點(diǎn)(集)被刪除后對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞”,通過分析刪除某節(jié)點(diǎn)(集)前后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的破壞來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性,破壞程度的參考值有連通度、最短路徑、緊密度等,代表方法有節(jié)點(diǎn)刪除法[7]、節(jié)點(diǎn)收縮法[8]等.上述方法都是通過分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性得到節(jié)點(diǎn)重要性,在數(shù)學(xué)上有嚴(yán)格的證明,但很多時(shí)候與實(shí)際情況不符.度中心性雖然能表示節(jié)點(diǎn)獲得資源的渠道數(shù)量,但沒有考慮鄰接節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量;介數(shù)中心性是最短路徑的集中體現(xiàn),但現(xiàn)實(shí)中還會(huì)考慮路徑的安全性和節(jié)點(diǎn)(成員)的偏好.關(guān)于實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法,國內(nèi)外有大量研究,針對(duì)蛋白質(zhì)信息傳遞網(wǎng)絡(luò),Philip M等人在2007年提出瓶頸點(diǎn)識(shí)別法[9],Chungyen Lin等人提出最大鄰居連通度識(shí)別法[10],楊汀依提出基于流量分布的關(guān)鍵性測(cè)度指標(biāo)算法[11].針對(duì)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)頁的重要度排序,Kleinberg提出PageRank算法[12],何建軍提出基于相似度貢獻(xiàn)的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)算法[13].但是,對(duì)于作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析領(lǐng)域,國內(nèi)的研究還處于非常初步的階段.自2004年起,國內(nèi)軍方相關(guān)人員才開始對(duì)此研究,其中李德毅院士[14]、胡曉鋒教授[15]、盧厚清教授[16]等人先后對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了一些基礎(chǔ)性研究,論證了其可行性.在作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)方面,李茂林[17]等利用度、介數(shù)、緊密度和特征向量等常規(guī)統(tǒng)計(jì)特征對(duì)作戰(zhàn)體系節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行評(píng)估,并根據(jù)最大連通分支的大小、平均路徑長度和緊中心性對(duì)作戰(zhàn)體系受到攻擊后的受損程度進(jìn)行度量,提出了可供參考的節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo),但是評(píng)價(jià)指標(biāo)沒有針對(duì)作戰(zhàn)體系的特點(diǎn),結(jié)果的可靠性不高;金鑫[18]等利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論對(duì)各類衛(wèi)星信息對(duì)作戰(zhàn)效能的影響度進(jìn)行了評(píng)估并排序,區(qū)分各類軍事衛(wèi)星在作戰(zhàn)中的重要程度,也是一種變相的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估,但是只對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行評(píng)估,不是面向整個(gè)作戰(zhàn)體系的.
作戰(zhàn)體系是一個(gè)典型的開放式復(fù)雜巨系統(tǒng),它有規(guī)模巨大、成員種類多、層次分明、關(guān)系復(fù)雜、受環(huán)境影響不斷演化的特點(diǎn).所以,對(duì)作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)估結(jié)果中,應(yīng)當(dāng)能夠體現(xiàn)不同功能節(jié)點(diǎn)、不同層次節(jié)點(diǎn)的重要度差別.并且,不同作戰(zhàn)任務(wù)環(huán)境下,節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估結(jié)果也不應(yīng)該相同.綜上所述,本文提出一種基于功能鏈的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法.根據(jù)作戰(zhàn)需求,將作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中不同功能的節(jié)點(diǎn)按其作用時(shí)序組成鏈狀結(jié)構(gòu),形成能夠完成特定任務(wù)的最小整體,稱之為功能鏈.最后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中功能鏈的構(gòu)成情況,對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行排序.本文的組織結(jié)構(gòu)如下:在第1部分,分析作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的組成及結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并提出作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序應(yīng)當(dāng)具有的分布特點(diǎn);在第2部分,介紹功能鏈以及基于功能鏈的節(jié)點(diǎn)重要度排序方法,給出了具體算法流程和實(shí)例分析;在第3部分,給出了3組對(duì)照仿真實(shí)驗(yàn),以證明算法的有效性;在第4部分,對(duì)排序方法進(jìn)行總結(jié).
一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)由節(jié)點(diǎn)集合V={v1,v2,···,vn}和邊集E={e1,e2,···,en}構(gòu)成. 本文將作戰(zhàn)單元抽象為節(jié)點(diǎn),作戰(zhàn)單元之間的聯(lián)系抽象為邊,分別構(gòu)成作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)集V和邊集E.作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)由于其自身特點(diǎn),要對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的分析,首先要建立能準(zhǔn)確描述其特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型.
對(duì)比通信網(wǎng)、交通網(wǎng)、WWW網(wǎng)等,作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)最大的特點(diǎn)就在于其節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性.作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性表現(xiàn)在物理結(jié)構(gòu)、層次、功能等方面,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中描述該系統(tǒng)時(shí)就應(yīng)該體現(xiàn)這些性質(zhì).本文認(rèn)為,作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)不應(yīng)該只具有“編號(hào)”這一單一屬性,而應(yīng)該是一系列屬性的集合.本文定義節(jié)點(diǎn)V={id,ability,name,level,neighbours{}},其中,
id:節(jié)點(diǎn)編號(hào),由阿拉伯字母表示;
ability:節(jié)點(diǎn)能力,分別由字母 “A”~“F”抽象表示,其中“A”代表指控功能節(jié)點(diǎn);
name:節(jié)點(diǎn)名稱,由 “id”+“ability”組成;
level:節(jié)點(diǎn)所在的層次;
neighbours{}:節(jié)點(diǎn)的鄰接節(jié)點(diǎn),其中,除頂層節(jié)點(diǎn)外,第一個(gè)鄰接節(jié)點(diǎn)為自身的父節(jié)點(diǎn).
傳統(tǒng)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)是一種描述指控關(guān)系的樹狀圖,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)為各級(jí)指揮所[19].樹狀圖中,葉子節(jié)點(diǎn)為低級(jí)指揮所下各種能力的作戰(zhàn)實(shí)體.作戰(zhàn)中的上下級(jí)指控關(guān)系作為網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點(diǎn)間的連邊,將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)劃分為不同層次,形成縱向上層次分明的特點(diǎn),如圖1(a)所示.現(xiàn)在,在信息化時(shí)代的背景下,為響應(yīng)作戰(zhàn)體系化、聯(lián)合化以及指控體系扁平化的要求,實(shí)際的作戰(zhàn)體系中應(yīng)同時(shí)包含逐級(jí)指揮關(guān)系、機(jī)構(gòu)內(nèi)部協(xié)同關(guān)系、機(jī)構(gòu)之間協(xié)同關(guān)系和跨級(jí)指揮關(guān)系[20].本文認(rèn)為,作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)可以歸類為一種組織結(jié)構(gòu)網(wǎng)(DWS),組織結(jié)構(gòu)網(wǎng)是一種同時(shí)具有樹形骨架和隱含連接的層級(jí)網(wǎng)絡(luò).作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)以指控關(guān)系構(gòu)成的樹狀圖作為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的支撐,再以樹狀圖為基礎(chǔ)添加隱含連邊,如圖1(b)所示.每種節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的連接概率不同,相同指揮體系下的節(jié)點(diǎn)間更容易相連,同時(shí)跨越層數(shù)越少也越容易相連.
圖1 兩種不同形式的指控網(wǎng)絡(luò)圖
由于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)以層次化樹狀圖為主體結(jié)構(gòu),其高層節(jié)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)更偏向于處于重要地位.李茂林用度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)、緊密度指標(biāo)以及特征向量指標(biāo)對(duì)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,但從結(jié)果來看,各指標(biāo)間偏差較大,也無法區(qū)別出不同層級(jí)的重要度分布.這是由于:1)在上述作戰(zhàn)體系模型下,指控關(guān)系組成的樹狀圖中,除了葉子節(jié)點(diǎn)的度為一之外,其他節(jié)點(diǎn)的度基本相似;在之后的隱含連邊添加上,每個(gè)節(jié)點(diǎn)增加連邊的總體概率大致相同,因?yàn)樵礁邔庸?jié)點(diǎn)有更多的跨級(jí)指揮關(guān)系,但有更少的同層協(xié)同關(guān)系,越低層節(jié)點(diǎn)則反之.這使得作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的異質(zhì)性不大.2)以網(wǎng)絡(luò)為中心的戰(zhàn)場(chǎng)上,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)形式非常緊密,很少存在起橋梁作用的節(jié)點(diǎn).如果從體系架構(gòu)上來看,中層指控節(jié)點(diǎn)會(huì)具有更高介數(shù),這使得它們的重要性高于更高層指控節(jié)點(diǎn),顯然與事實(shí)不符.3)中層節(jié)點(diǎn)以更大概率處于網(wǎng)絡(luò)中心,同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致按緊密度排序的結(jié)果中,中層節(jié)點(diǎn)重要度最高,顯然也不符合實(shí)際.4)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中,許多節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中卻不在任務(wù)中,同時(shí)也有許多連接沒有實(shí)際價(jià)值,以上算法均不能判別這種情況.
本文認(rèn)為,針對(duì)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò),一個(gè)合理有效的節(jié)點(diǎn)重要度排序方法,應(yīng)當(dāng)既能凸顯不同層級(jí)間重要度差別,又能描述同層間重要度高低順序,同時(shí)也要能找出低層高重要度的特殊節(jié)點(diǎn).另外,作戰(zhàn)體系中節(jié)點(diǎn)存在的價(jià)值在于完成作戰(zhàn)任務(wù),而單一節(jié)點(diǎn)往往無法完成一個(gè)作戰(zhàn)任務(wù),尤其是具有協(xié)同性質(zhì)的任務(wù).通常,一項(xiàng)作戰(zhàn)任務(wù)可以分解為多個(gè)步驟,每個(gè)步驟由不同能力作戰(zhàn)單元完成,以此形成時(shí)序上有先后的作戰(zhàn)整體.因此,作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)從節(jié)點(diǎn)組合的整體價(jià)值著手.
近幾年來國內(nèi)外對(duì)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的建模方法和分析方法的研究越來越深入,自有網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)[21]趨勢(shì)以來,傳統(tǒng)的樹狀層級(jí)指控網(wǎng)絡(luò)已不能適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng),應(yīng)運(yùn)而生的有美國Jeffery R.Cares[22]提出的信息時(shí)代戰(zhàn)斗模型(Information Age Combat Model,IACM),同時(shí)澳大利亞國防科工組織(DSTO)Anthony Dekker[23]開展了基于不同的網(wǎng)絡(luò)生成規(guī)則研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)效能的項(xiàng)目.在國內(nèi),王運(yùn)民[24]、權(quán)良濤[25]等人考慮了通信能力、作戰(zhàn)任務(wù)、武器裝配等節(jié)點(diǎn)屬性以及所在層級(jí)、所在體系等網(wǎng)絡(luò)屬性,從不同的角度為傳統(tǒng)層級(jí)樹狀指揮網(wǎng)絡(luò)添加隱含連邊,不同程度地壓縮了指控網(wǎng)絡(luò)的層次,構(gòu)建了扁平化聯(lián)合作戰(zhàn)體系模型.其中權(quán)良濤還考慮節(jié)點(diǎn)自身屬性,為不同功能節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)屬性集合,在模型中體現(xiàn).卞泓斐[26]和姜志鵬[27]等人均綜合考慮了節(jié)點(diǎn)自身屬性和節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)屬性來評(píng)估作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度,自身屬性通常根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)評(píng)估節(jié)點(diǎn)能力與任務(wù)的適應(yīng)度,結(jié)構(gòu)屬性通常以度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性等指標(biāo)評(píng)估.雖然已有同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)自身屬性和結(jié)構(gòu)屬性的重要度評(píng)估方法,但都是兩者的線性組合,形式上做到了兩者的結(jié)合,實(shí)際上并沒有.
軍事對(duì)抗可以看成是一個(gè)博弈的過程,博弈雙方的最小整體被稱為局中人[28],而不是個(gè)體,局中人就是形成該整體的個(gè)體總價(jià)值的最佳體現(xiàn).受局中人的概念啟發(fā),對(duì)作戰(zhàn)體系的分析不能離開整體價(jià)值這一指標(biāo),而軍事行動(dòng)的價(jià)值則是建立在作戰(zhàn)功能的形成上.在任何時(shí)代的軍事對(duì)抗中,一次作戰(zhàn)都需要不同能力的部隊(duì)的配合,這是由于單個(gè)作戰(zhàn)單元作戰(zhàn)能力非常有限,需要由多種功能作戰(zhàn)單元組合協(xié)同才能體現(xiàn)最大作戰(zhàn)能力.
本文將根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)在時(shí)序上分先后不同功能的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的鏈狀結(jié)構(gòu)定義為功能鏈.以作戰(zhàn)環(huán)分析[29]為例,根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)對(duì)作戰(zhàn)過程的劃分,作戰(zhàn)環(huán)將其映射到作戰(zhàn)體系建模中,形成4個(gè)不同功能節(jié)點(diǎn),分別為傳感器Sen、決策器Dec、影響器Inf、目標(biāo)Tgt.如圖2所示,作戰(zhàn)環(huán)包括4種類別的節(jié)點(diǎn),其中S為偵查節(jié)點(diǎn)、D為決策節(jié)點(diǎn)、I為打擊節(jié)點(diǎn)、T為目標(biāo)節(jié)點(diǎn).那么針對(duì)目標(biāo)T,鏈路“S→D→I”就形成了一種消滅“T”的功能鏈.
圖2 作戰(zhàn)環(huán)示意圖
基于功能鏈進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估,首先要根據(jù)作戰(zhàn)需求確定作戰(zhàn)任務(wù)t的清單T,例如,若確定作戰(zhàn)任務(wù)為{火力壓制,打擊敵方外圍作戰(zhàn)力量,部署防空力量},抽象為T=[t1,t2,t3].根據(jù)功能鏈的定義,清單中每種功能鏈由網(wǎng)絡(luò)中能先后連接的且功能一一對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成.由于作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)所在層級(jí)不同、功能不同、鄰接節(jié)點(diǎn)功能不同,每個(gè)節(jié)點(diǎn)能構(gòu)成功能鏈的種類、數(shù)量也必然不同.本文認(rèn)為,一個(gè)節(jié)點(diǎn)能構(gòu)成的所有種類的功能鏈總和越多,重要度也就越高.設(shè)任務(wù)清單為T=[t1,t2,···,tn],記節(jié)點(diǎn)vi構(gòu)成功能鏈tj的數(shù)量為cij,那么最終的節(jié)點(diǎn)vi重要度Valuei為
在作戰(zhàn)體系中,指控單元作為整個(gè)體系的“骨架”處于十分重要的位置.其中,一級(jí)指揮所(id=1)顯然處于極其重要的位置,在重要性排序中更傾向于排在前列.但是,在作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,頂層節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)存在隱含節(jié)連接的概率并不比其他層次的節(jié)點(diǎn)多很多,并且在第一步建立網(wǎng)絡(luò)“骨架”時(shí),頂層節(jié)點(diǎn)還無法與底層功能節(jié)點(diǎn)建立直接聯(lián)系,所以如果單純使用路徑搜索得出的重要度排序結(jié)果,不能凸顯指控節(jié)點(diǎn)的重要性,與事實(shí)不符.于是,本文認(rèn)為,當(dāng)?shù)图?jí)指控節(jié)點(diǎn)與其他功能節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一條功能鏈,其父級(jí)指控節(jié)點(diǎn)也能構(gòu)成同樣的功能鏈.如圖3所示,若定義“A→B→D”為一種功能鏈,那么路徑“2A→4B→6D”就構(gòu)成了這種功能鏈.并且,節(jié)點(diǎn)“1A”為與節(jié)點(diǎn)“2A”相連的父級(jí)節(jié)點(diǎn),所以本文認(rèn)為路徑“1A→2A→4B→6D”也構(gòu)成了這種功能鏈.
圖3 高級(jí)指控節(jié)點(diǎn)示例
在這里,本文給出如下兩個(gè)定義:
定義1.最小功能鏈.刪除任何節(jié)點(diǎn)都將不能構(gòu)成該功能的功能鏈.
定義2.冗余功能鏈.存在兩個(gè)或者兩個(gè)指控節(jié)點(diǎn)的功能鏈.
不過,這種做法雖然可以凸顯高級(jí)指控節(jié)點(diǎn)的重要性,但仍需考慮信息流轉(zhuǎn)效率的問題.路徑 “1A→2A→4B→6D”雖然能構(gòu)成功能鏈,但與“2A→4B→6D”相比,由于多一層指控節(jié)點(diǎn),信息流轉(zhuǎn)效率必然降低.本文認(rèn)為,父級(jí)節(jié)點(diǎn)雖然可以從其子指控節(jié)點(diǎn)處構(gòu)成的功能鏈中獲得重要度,但重要度增量應(yīng)隨效率的降低而降低.通常,兩節(jié)點(diǎn)間通信效率與距離成反比[30],故父級(jí)指控節(jié)點(diǎn)獲得的額外重要度增益應(yīng)當(dāng)有一個(gè)與路徑長度相關(guān)的衰減.本文規(guī)定該衰減I為
其中系數(shù)α為小于1的正實(shí)數(shù),lorg為遍歷最小功能鏈所有節(jié)點(diǎn)后路徑總長度,lext存在兩種情況,如圖4(a)所示,冗余功能鏈中指控節(jié)點(diǎn)若為Ⅰ型連接,那么遍歷整個(gè)功能鏈不需要重復(fù)經(jīng)過路徑,此時(shí)lext為3;如圖4(b)所示,冗余功能鏈中指控節(jié)點(diǎn)若為Y型連接,遍歷整個(gè)功能鏈需要重復(fù)經(jīng)過路徑,此時(shí)lext為4.此外,有可能出現(xiàn)多級(jí)的父級(jí)指控節(jié)點(diǎn),按照該方法迭代.
圖4 高級(jí)指控節(jié)點(diǎn)處于功能鏈的不同位置
本文以DWS網(wǎng)絡(luò)建模方法建立作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,在此基礎(chǔ)上,根據(jù)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的多樣性,加入節(jié)點(diǎn)的功能標(biāo)簽.設(shè)有圖G=(V,E),具體步驟如下:
步驟1.輸入功能鏈集合T={t1t2,···,tn},ti={ai1,ai2,···,ain}為一種功能鏈.
步驟2.建立集合St存儲(chǔ)所有實(shí)體功能鏈s,設(shè)i=1.
步驟3.在Vt中取功能鏈ti={ai1,ai2,···,ain},在圖G中用路徑搜索算法找到所有符合功能鏈ti的節(jié)點(diǎn)集合{v1,v2,···,vn},即集合中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的功能按功能鏈中順序與功能鏈中功能相匹配,將該節(jié)點(diǎn)集合記作實(shí)體功能鏈si并入棧操作進(jìn)入集合St.
步驟4.如果i<n,令i+1,重復(fù)步驟3;若i=n,設(shè)j=1,進(jìn)入步驟 5,此時(shí)St={s11s12,···s1m(1),s21,s22,···s2m(2),···sn1,sn2,···snm(n)},其中m(i)為第i種功能鏈對(duì)應(yīng)的功能鏈實(shí)體總數(shù).
步驟5.取St中功能鏈實(shí)體sj,為實(shí)體sj中每個(gè)節(jié)點(diǎn)增加一點(diǎn)重要度,若sj可以構(gòu)成冗余功能鏈,則轉(zhuǎn)入步驟6;若sj不可構(gòu)成冗余功能鏈,且令j+1,重復(fù)本步驟;若進(jìn)入步驟7.
步驟6.根據(jù)2.3節(jié)方法為冗余功能鏈實(shí)體中每個(gè)父級(jí)增加額外重要度.
步驟7.對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)按重要度進(jìn)行排序,輸出排序結(jié)果.
由于DWS網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似,本文按照DWS網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方式構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型[31],步驟如下:
步驟1.生成節(jié)點(diǎn),建立指控關(guān)系骨架網(wǎng)絡(luò).從一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)開始,在中心節(jié)點(diǎn)下隨機(jī)生成3~5個(gè)子節(jié)點(diǎn),接著為新節(jié)點(diǎn)再隨機(jī)生成3~5個(gè)子節(jié)點(diǎn),重復(fù)此步驟直到節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到50.
步驟2.為骨架網(wǎng)絡(luò)中,有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)功能標(biāo)記為“A”,即指控功能節(jié)點(diǎn),為葉節(jié)點(diǎn)隨機(jī)標(biāo)記功能“B”~“F”.
步驟3.為網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)對(duì)之間按如式(3)給出的概率規(guī)則建立鏈接.
其中λ和ξ是可調(diào)參數(shù),Dij為兩節(jié)點(diǎn)最近共同父節(jié)點(diǎn)的深度,di與dj為節(jié)點(diǎn)深度.共進(jìn)行了4組實(shí)驗(yàn).
首先建立了50個(gè)節(jié)點(diǎn)的DWS網(wǎng)絡(luò),分別用基于功能鏈的節(jié)點(diǎn)重要度排序方法、度中心性節(jié)點(diǎn)重要度排序方法、PR值排序方法和瓶頸點(diǎn)排序方法進(jìn)行分析,并進(jìn)行歸一化處理.其中DWS建立的各參數(shù)為:λ=6、ξ=3、α=0.4,構(gòu)建出的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為4,共有13個(gè)指控節(jié)點(diǎn).網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示.
圖5 具有50個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖
從圖6中可以看出,由于PageRank算法與節(jié)點(diǎn)度相關(guān)性很高,所以排序結(jié)果與度中心性相似性很高,除此之外,各方法得出的排序結(jié)果間差別較大.圖6(a)顯示,基于功能鏈的節(jié)點(diǎn)重要度排序方法將1號(hào)節(jié)點(diǎn)排在首位,重要度排前十的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占4個(gè),重要度排前五的節(jié)點(diǎn)中指控節(jié)點(diǎn)占3個(gè);圖6(b)顯示,基于度中心性的節(jié)點(diǎn)重要度排序方法將1號(hào)節(jié)點(diǎn)排在第13位,重要度排前十的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占5個(gè),重要度排前五的節(jié)點(diǎn)中指控節(jié)點(diǎn)占4個(gè);圖6(c)顯示,基于PageRank的節(jié)點(diǎn)重要度排序方法將1號(hào)節(jié)點(diǎn)排在第13位,重要度排前十的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占5個(gè),重要度排前五的節(jié)點(diǎn)中指控節(jié)點(diǎn)占4個(gè);圖6(d)顯示,基于瓶頸點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)重要度排序方法將1號(hào)節(jié)點(diǎn)排在第21位,重要度排前十的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占5個(gè),重要度排前五的節(jié)點(diǎn)中指控節(jié)點(diǎn)占4個(gè).從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,首先基于度中心性和基于PageRank的節(jié)點(diǎn)重要度排序結(jié)果中各節(jié)點(diǎn)重要度差異較小,基于功能鏈和基于介數(shù)中心性的節(jié)點(diǎn)重要度排序結(jié)果中節(jié)點(diǎn)重要度梯度較明顯,有更高的參考價(jià)值;其次,除基于功能鏈的節(jié)點(diǎn)重要度排序?qū)⒁惶?hào)節(jié)點(diǎn)放在最重要位置,其他排序方法均沒有評(píng)估出一號(hào)節(jié)點(diǎn)的高重要度;最后,4種排序方法均能體現(xiàn)指控節(jié)點(diǎn)重要度偏向于更高這一實(shí)際情況.綜上,基于度中心性、基于PageRank和基于介數(shù)中心性的節(jié)點(diǎn)重要度排序?qū)嶒?yàn)結(jié)果與第2.2節(jié)分析一致,基于功能鏈的節(jié)點(diǎn)重要度排序結(jié)果明顯優(yōu)于其他方法.
根據(jù)不同網(wǎng)絡(luò)隱含連接參數(shù)建立200節(jié)點(diǎn)DWS網(wǎng)絡(luò),每組參數(shù)進(jìn)行了50次實(shí)驗(yàn),當(dāng)λ=2、ξ=2時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.336,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排13.4位;當(dāng)λ=5、ξ=5時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.444,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排1.6位;當(dāng)λ=2、ξ=4時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.372,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排3.8位;當(dāng)λ=2、ξ=8時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.428,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排3.2位;當(dāng)λ=4、ξ=2時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.368,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排30位;當(dāng)λ=8、ξ=2時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.372,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排19位;
綜上,λ和ξ增大都會(huì)使得指控節(jié)點(diǎn)整體排位提前,ξ增大會(huì)使得1號(hào)節(jié)點(diǎn)排位提前,同時(shí)節(jié)點(diǎn)重要度變化會(huì)更加平滑.
根據(jù)不同的冗余功能鏈額外重要度衰減系數(shù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度,每組參數(shù)進(jìn)行了50次試驗(yàn),當(dāng)α=0時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.312,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排15位;當(dāng)α=0.1時(shí),排在前1/4節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.4,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排6.8位;當(dāng)α=0.2時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.468,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排2.2位;當(dāng)α=0.3時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.432,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排2位;當(dāng)α=0.4時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.488,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排1.4位;當(dāng)α=0.5時(shí),排在前1/4的節(jié)點(diǎn)中指控類節(jié)點(diǎn)占比為0.452,1號(hào)節(jié)點(diǎn)排1位.
圖8 不同衰減系數(shù)對(duì)照實(shí)驗(yàn)
綜上,系數(shù)α增大會(huì)提高1號(hào)節(jié)點(diǎn)排位,同時(shí)在α較小時(shí),會(huì)提高指控節(jié)點(diǎn)的整體排序,在α較大時(shí),對(duì)指控節(jié)點(diǎn)整體排序無明顯影響.
本文面向作戰(zhàn)任務(wù),基于不同功能個(gè)體聯(lián)合后的整體價(jià)值,提出一種新的針對(duì)作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)方法,稱為基于功能鏈的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)方法.與其他現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)方法相比,本文提出的方法,考慮到了作戰(zhàn)整體,根據(jù)實(shí)際情況制定功能鏈,調(diào)節(jié)衰減系數(shù),所以更具有實(shí)用性.從排序結(jié)果來看,本方法曲線比較光滑,同時(shí)節(jié)點(diǎn)間重要度差別也比較明顯,最高與最低重要度節(jié)點(diǎn)間差距將近50%,可以很容易判斷出作戰(zhàn)重心.
但是,本文僅考慮了鏈狀結(jié)構(gòu)的作戰(zhàn)整體,但實(shí)際中許多作戰(zhàn)整體不是鏈狀結(jié)構(gòu)的.針對(duì)非鏈狀結(jié)構(gòu)的任務(wù)團(tuán)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià),是下一步的研究工作.
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