分解難點(diǎn) 減少錯(cuò)誤
——“三位數(shù)乘一位數(shù)筆算”方法的拓展研究與實(shí)踐反思

□ 張小燕

“三位數(shù)乘一位數(shù)”是在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，從計(jì)算法則上來看，可以從前面的學(xué)習(xí)中進(jìn)行遷移。但是，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，對于相乘時(shí)出現(xiàn)連續(xù)進(jìn)位的現(xiàn)象，學(xué)生的錯(cuò)誤還是相對較多，因?yàn)檫M(jìn)位時(shí)，需要形如“□×□+□”的口算，對于一些口算能力較弱的三年級學(xué)生來說，有一定的困難。那么，用什么辦法可以提高這部分學(xué)生的計(jì)算速度與正確率呢？除了可以加強(qiáng)類似的口算訓(xùn)練之外，還可以減少或者想辦法避免在計(jì)算中出現(xiàn)“乘加”形式的口算。筆者依據(jù)由張?zhí)煨⒗蠋熅帉懙摹爸腔塾?jì)算”系列中的方法，在“三位數(shù)乘一位數(shù)”單元復(fù)習(xí)階段，安排了一堂“三位數(shù)乘一位數(shù)”的筆算方法拓展課。

一、教學(xué)構(gòu)想

（一）分類比較，溝通聯(lián)系

我們把三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法進(jìn)行了分類，根據(jù)研究的需要，把它分成了以下的四類:第一類是“不進(jìn)位乘法”，如432×2；第二類是“最高位進(jìn)位的”，如523×3；第三類是“三位數(shù)中間有0的”，如803×7；第四類是“個(gè)位、十位有進(jìn)位的”，如873×7。前面三類計(jì)算題由于沒有出現(xiàn)“乘加”的口算，因此，學(xué)生計(jì)算的正確率相對較高，最后一類題目由于需要進(jìn)位，尤其是連續(xù)進(jìn)位時(shí)，出現(xiàn)的錯(cuò)誤就會(huì)較多。那么，是否可以把這一類題目也轉(zhuǎn)化成前面中的某一類題目來進(jìn)行計(jì)算呢？張?zhí)煨⒗蠋熢诰帉懙摹爸腔塾?jì)算”中給出了一種算法，如右圖。仔細(xì)觀察這個(gè)式子，實(shí)際上是把476分成了406和70，這樣就變成了“三位數(shù)中間有0的”與“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”，把口算的難點(diǎn)分解了，可以減少那些計(jì)算能力較弱的學(xué)生的錯(cuò)誤，這種方法被形象地稱為“踢十法”。

（二）選擇時(shí)機(jī)，拓展方法

那么，這種計(jì)算方法應(yīng)該什么時(shí)候引入呢？哪些題可以使用這種方法呢？筆者認(rèn)為可以在這一個(gè)單元的新課教學(xué)結(jié)束之后，把這種方法作為一種拓展，讓學(xué)生體會(huì)到用之前的方法解決第四類問題正確率不高，作為一種需要，介紹這種方法。同時(shí)，在介紹了這一種方法之后，我們還需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，這種方法要在第四類情況時(shí)選擇使用，至于前面的三種情況，則不建議使用。因此，要求學(xué)生養(yǎng)成計(jì)算前進(jìn)行審題的習(xí)慣。

基于以上的思考，本節(jié)課教學(xué)我們做了如下構(gòu)思。首先進(jìn)行課前調(diào)查，出6道三位數(shù)乘一位數(shù)的一組計(jì)算題，其中以上四類的前兩類各1題，后兩類各2題，并且請學(xué)生課前作為預(yù)學(xué)作業(yè)獨(dú)立完成。學(xué)生上交作業(yè)后進(jìn)行批改，統(tǒng)計(jì)每1題的正確人數(shù)，并選擇其中的一些典型錯(cuò)例進(jìn)行展示。預(yù)設(shè)學(xué)生在第四類中出現(xiàn)的錯(cuò)誤會(huì)較多。這時(shí)，教師因勢而為，把第四類中的其中1題分成“三位數(shù)中間有0的數(shù)乘一位數(shù)”與“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”，請學(xué)生再計(jì)算出和。接著再請學(xué)生嘗試把它轉(zhuǎn)化成豎式。然后請學(xué)生把余下的1題進(jìn)行計(jì)算。最后再出4道題目（每一類1道），請學(xué)生審題：哪一題用新學(xué)的方法算比較合適？

（三）制訂目標(biāo)，規(guī)范學(xué)習(xí)

本節(jié)課中“踢十法”的學(xué)習(xí)過程，不僅是讓學(xué)生學(xué)到了一種新的豎式計(jì)算方法，而且以此為載體，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。基于這樣的思考，制訂了如下的教學(xué)目標(biāo)。

（1）通過調(diào)查與分析，了解學(xué)生對三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算難點(diǎn)，感受改進(jìn)算法的需要。

（2）通過比較分析，從題目的聯(lián)系中體會(huì)到改進(jìn)的策略與方法，并能夠用新的豎式來計(jì)算。

（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步養(yǎng)成計(jì)算前先審題的習(xí)慣以及優(yōu)化意識(shí)與創(chuàng)新能力。

二、教學(xué)實(shí)踐

基于以上的構(gòu)想，我們以“三位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算”的拓展為主題進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，落實(shí)與完善教學(xué)構(gòu)想，達(dá)成與改進(jìn)教學(xué)目標(biāo)。

（一）統(tǒng)計(jì)辨析，提出問題

在課前，請學(xué)生在3分鐘內(nèi)完成以下的6道計(jì)算題：（1）432×2，（2）523×3，（3）803×7，（4）603×3，（5）873×7，（6）683×3。對各題的計(jì)算錯(cuò)誤人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體如下：0人，0人，1人，1人，13人，9人。

教師展示以上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并提問：看了上面的信息，你有什么想說的？學(xué)生能夠自然地發(fā)現(xiàn)后面2題的錯(cuò)誤人數(shù)較多。這時(shí)教師出示第（5）小題學(xué)生中出現(xiàn)的一個(gè)典型的錯(cuò)例，請學(xué)生進(jìn)行分析（如右圖），發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是出現(xiàn)了連續(xù)進(jìn)位時(shí)，在口算“ 7×8+5”或“7×7+2”時(shí)不正確，所以出錯(cuò)。

教師進(jìn)一步追問：可以用怎樣的方法減少這樣的錯(cuò)誤呢？

生：可以進(jìn)行驗(yàn)算。

生：多練習(xí)“ 7×8+5”這樣的口算題。

教師在肯定學(xué)生的想法后，請學(xué)生觀察前面的4題，問：那么前面的4題為什么大家做得這么好呢？是因?yàn)轵?yàn)算與多練習(xí)嗎？

學(xué)生分析后自然地發(fā)現(xiàn)都沒有出現(xiàn)“□×□+□”這樣的乘加形式。教師進(jìn)一步追問：能夠讓第（5）題在計(jì)算過程中也不出現(xiàn)這樣的形式嗎？

通過比較，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到“三位數(shù)乘一位數(shù)”第四類題目的難點(diǎn)所在，以及可以轉(zhuǎn)化的方向，為拓展新方法指明了方向。

（二）比較分析，拓展方法

如何讓學(xué)生能夠自然地想到用“踢十法”計(jì)算呢？在課前的計(jì)算題中已經(jīng)做了充分的鋪墊。

此時(shí)，教師同時(shí)出示“803×7”與“873×7”這兩個(gè)豎式進(jìn)行比較：比一比，這兩道計(jì)算題有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別？你能夠從“803×7”的豎式計(jì)算中，再添上一些計(jì)算步驟，得到計(jì)算“873×7”的新方法嗎？

通過一連串的追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、補(bǔ)充和完善，讓學(xué)生經(jīng)歷了“踢十法”的再創(chuàng)造過程。

（三）練習(xí)鞏固，養(yǎng)成習(xí)慣

用“踢十法”計(jì)算第四類計(jì)算題時(shí)比較簡便，但是如果用這種方法計(jì)算前面三類題目，顯然是畫蛇添足。因此，養(yǎng)成審題的習(xí)慣具有十分重要的意義。為此，我們編制了以下兩種計(jì)算練習(xí)。

1.選擇合適的方法計(jì)算下面各題。

458×7= 796×4= 613×3= 506×8=

請學(xué)生獨(dú)立完成。完成后反饋學(xué)生的解答過程，并說一說為什么這樣做。特別是后面2題，請學(xué)生說一說具體的做法。

選擇合理的方法進(jìn)行計(jì)算，這是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的重要方面。我們發(fā)現(xiàn)，前面2題，對于計(jì)算能力較弱的學(xué)生而言，“踢十法”可以提高他們的計(jì)算速度與正確率。但是，對于計(jì)算能力較強(qiáng)的學(xué)生，前面2題也會(huì)選擇用原來的方法計(jì)算，教師同樣要肯定這些學(xué)生的計(jì)算。對于后面的2題，在反饋時(shí)提醒學(xué)生可以直接口算。

2.解決問題。

社區(qū)商場有四種型號(hào)的羊毛衫，國慶期間銷售情況如上表，求出各種型號(hào)羊毛衫的銷售金額。

由于有前一輪的經(jīng)驗(yàn)，在解決問題時(shí)，試圖讓學(xué)生能夠自覺地選擇合適的方法計(jì)算總價(jià)。培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算時(shí)審題的習(xí)慣。

3.創(chuàng)編互測。

經(jīng)歷了以上的兩輪計(jì)算，學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到，依據(jù)題目的特征合理選擇計(jì)算方法是十分重要的。為進(jìn)一步梳理與明確四類計(jì)算題的特征，順勢而為，讓學(xué)生自己創(chuàng)編這樣的一組題目，然后與同桌交換計(jì)算，再相互批改交流。最后，請學(xué)生談一談在編題與做題時(shí)的體會(huì)。

三、教學(xué)反思

作為豎式計(jì)算方法的拓展課，其學(xué)習(xí)目的不僅在于掌握一種新的豎式計(jì)算方法，更多地在于促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維與創(chuàng)新體驗(yàn)。因此，無論是問題的提出，還是方法的優(yōu)化，都是學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)與自我完善的過程。

（一）創(chuàng)新意識(shí)源于對現(xiàn)狀的不滿足

創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的十大數(shù)學(xué)核心概念之一。創(chuàng)新起源于人類不滿足現(xiàn)狀，尋找克服各種困難、解決問題的過程。如“三位數(shù)乘一位數(shù)”中第四類計(jì)算題，固然可以通過驗(yàn)算來發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，也可以通過專項(xiàng)練習(xí)來提高速度與正確率，但那只是做到了“熟練”，但不能夠“生巧”。因此，當(dāng)教師追問：能否把第四類題的計(jì)算過程，也可以做到如前三類題目那么簡單？要解決這一個(gè)問題，就需要對第四類計(jì)算過程進(jìn)行重新探究，創(chuàng)造出新的豎式計(jì)算方法。

（二）創(chuàng)新思維源于洞析知識(shí)間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！瓣P(guān)系”與“形式”都需要通過觀察與分析、抽象與概括、猜想與驗(yàn)證等活動(dòng)才可能被發(fā)現(xiàn)?！疤呤ā弊鳛橐环N可以避免出現(xiàn)口算“□×□+□”的方法，是與“三位數(shù)中間有0的數(shù)乘一位數(shù)”的乘法中找到聯(lián)系。學(xué)習(xí)中，教師讓學(xué)生進(jìn)行比較、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)兩類題目之間的聯(lián)系，從而創(chuàng)造出新的計(jì)算方法。

（三）創(chuàng)新體驗(yàn)源于新舊方法的實(shí)踐比較

為什么需要改進(jìn)原有的方法？改進(jìn)后的方法如何靈活地運(yùn)用？需要在解題實(shí)踐中逐步體會(huì)。同時(shí)，就“踢十法”而言，既有它的優(yōu)越性，也有它的不足之處。因此，并不需要所有三位數(shù)乘一位數(shù)的題目都用這一種方法計(jì)算。我們在練習(xí)時(shí)，安排了3次題組計(jì)算，逐步養(yǎng)成先審題后計(jì)算的好習(xí)慣。

計(jì)算是數(shù)學(xué)基本技能形成的重要組成部分。同時(shí)，我們要在培養(yǎng)基本的計(jì)算技能的過程中，努力挖掘計(jì)算教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維成分，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。