基于二層規(guī)劃的延遲制造企業(yè)庫(kù)存分配決策模型研究

朱　強(qiáng)?。◤V東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510650）

ZHU Qiang　(Guangdong Communication Polytechnic,Guangzhou 510650,China)

0　引言

隨著供應(yīng)鏈生產(chǎn)模式的應(yīng)用推廣，以及經(jīng)濟(jì)全球化、市場(chǎng)自由化、需求多樣化、信息及物流業(yè)的快速發(fā)展，使得生產(chǎn)企業(yè)面臨的生存環(huán)境發(fā)生了重大變化，這些都直接或間接地改變了各個(gè)企業(yè)之間的關(guān)系，并使得供應(yīng)鏈的主導(dǎo)權(quán)逐漸轉(zhuǎn)移到了顧客手中[1]。生產(chǎn)企業(yè)為解決因產(chǎn)品多樣化所造成的需求預(yù)測(cè)困難、制造成本與風(fēng)險(xiǎn)增加等問(wèn)題，提出了一些相應(yīng)的對(duì)策，對(duì)產(chǎn)品規(guī)格、制造流程、制造地點(diǎn)等進(jìn)行重新規(guī)劃。

延遲制造是指將供應(yīng)鏈上的最終產(chǎn)品工藝和制造活動(dòng)延遲到接受客戶訂單才開始，亦即在時(shí)間和空間上推遲客戶化活動(dòng)，使得產(chǎn)品在接近客戶購(gòu)買點(diǎn)時(shí)實(shí)現(xiàn)差異化，達(dá)成差異化延遲[2]。在這一過(guò)程中，產(chǎn)品一般采用通用模塊裝配個(gè)性化特征以實(shí)現(xiàn)客戶定制，快速、低成本、高質(zhì)量地滿足客戶個(gè)性化需求，把大規(guī)模和定制兩個(gè)看似矛盾的概念有機(jī)結(jié)合[3-4]。

延遲制造在實(shí)踐中逐漸應(yīng)用，制造商的庫(kù)存分配問(wèn)題漸漸顯現(xiàn)，即：在延遲制造背景，是集中倉(cāng)儲(chǔ)還是分布式倉(cāng)儲(chǔ)，抑或混合式倉(cāng)儲(chǔ)。這方面的研究較少，屬于延遲制造策略的細(xì)化問(wèn)題。Sunil Chopra等人根據(jù)戴爾公司和貝納通公司的案例得出了延遲制造庫(kù)存更利于集中倉(cāng)儲(chǔ)的斷言[5]，此外，Eppen（1979）、Evers and Beier（1993）等也給出了類似結(jié)論。然而，全面地實(shí)施延遲制造并非最佳決策。

1　問(wèn)題描述

經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的大量研究，延遲制造策略具有低風(fēng)險(xiǎn)性、柔性、低成本等特點(diǎn)，得到了充分論證，然而延遲制造策略距離實(shí)際應(yīng)用還有很大距離。Biao Yang等人對(duì)368家英國(guó)制造企業(yè)的隨機(jī)抽樣調(diào)研結(jié)果[6]表明：市場(chǎng)不確定性、管理因素和技術(shù)因素影響延遲制造策略最大，占據(jù)76%的比例；最廣泛應(yīng)用的兩種延遲策略是制造延遲和物流延遲，應(yīng)用率在25%～30%之間，但是近年來(lái)比率變化不大；較多企業(yè)甚至期望3年后延遲制造應(yīng)用率降低。由此可見，延遲制造更多是在概念上探討，缺乏具體的延遲管理策略。

現(xiàn)實(shí)中，已經(jīng)實(shí)施延遲制造策略的企業(yè)一般同時(shí)還采用傳統(tǒng)制造策略，屬于混合制造模式，根據(jù)例證分析，采用混合倉(cāng)儲(chǔ)模式更加符合企業(yè)生產(chǎn)實(shí)際[7]。

基于以上分析，目前實(shí)施延遲制造策略的企業(yè)宜采用集中倉(cāng)儲(chǔ)與分布式倉(cāng)儲(chǔ)共存的混合倉(cāng)儲(chǔ)模式。

（1）集中倉(cāng)儲(chǔ)與分布式倉(cāng)儲(chǔ)并存?？偛吭O(shè)集中倉(cāng)儲(chǔ)，顧客集中區(qū)設(shè)置分制造中心，通過(guò)連鎖店或者特許經(jīng)營(yíng)方式運(yùn)營(yíng)。在各庫(kù)存點(diǎn)局部?jī)?yōu)化決策的基礎(chǔ)上，在可行區(qū)域內(nèi)再次做出整體優(yōu)化決策。最終實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈集中倉(cāng)儲(chǔ)和分布式倉(cāng)儲(chǔ)庫(kù)存分配的合理決策。

（2）零部件最大限度實(shí)現(xiàn)通用化，通用零部件的需求容易預(yù)測(cè)，因此是庫(kù)存保有的重要形式，也是降低庫(kù)存的關(guān)鍵因素；半成品庫(kù)存是為了縮短響應(yīng)時(shí)間而保有的，當(dāng)客戶個(gè)性化需求不明顯時(shí)，可借助半成品庫(kù)存使延遲制造敏捷化。成品庫(kù)存基于傳統(tǒng)制造—銷售模式，是目前實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況決定的必須保有的庫(kù)存形式。

（3）客戶與總部直接交易需要借助電子商務(wù)，分制造中心也需要借助網(wǎng)絡(luò)和信息系統(tǒng)做出客戶需求預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)與總部的協(xié)調(diào)等。庫(kù)存之間的調(diào)度也是基于總部與分廠之間，各分制造中心之間信息資源共享。

2　延遲制造策略企業(yè)庫(kù)存分配決策模型

2.1　基本假設(shè)前提

優(yōu)化整體供應(yīng)鏈庫(kù)存，并非靜態(tài)過(guò)程，而是隨客戶需求的變化進(jìn)行合理庫(kù)存分配和調(diào)整的動(dòng)態(tài)過(guò)程。最終顧客需求決定了庫(kù)存可行區(qū)域，企業(yè)以各庫(kù)存點(diǎn)的生產(chǎn)能力、資源等約束條件確定庫(kù)存分配方案。這種方案并非純粹追求庫(kù)存的最低，而是通過(guò)整體庫(kù)存的合理分配使得供應(yīng)鏈整體以及各庫(kù)存點(diǎn)利益達(dá)到最佳或者較佳。設(shè)定假設(shè)前提如下：

（1）供應(yīng)鏈各庫(kù)存點(diǎn)地位平等，具備相對(duì)獨(dú)立性，自發(fā)的相互協(xié)作。

（2）供應(yīng)鏈庫(kù)存分層管理，下層一般服從上層，但是具備相當(dāng)自主權(quán)，上層決策優(yōu)先。

（3）供應(yīng)鏈整體和各庫(kù)存點(diǎn)基于不同目標(biāo)做出的決策可能是矛盾的，各層決策者控制部分決策變量進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化。

（4）下層決策不僅決定自身目標(biāo)的達(dá)成，也影響上層目標(biāo)的達(dá)成。上層決策者必須考慮到下層可能采取的策略對(duì)自身的不利影響。

（5）各層決策者的容許策略集通常是不可分離的，他們形成一個(gè)相關(guān)聯(lián)的整體。

2.2　庫(kù)存分配決策模型的建立

制造商擔(dān)負(fù)兩個(gè)功能：（1）管理工作，包括財(cái)務(wù)管理、經(jīng)營(yíng)管理、人事管理和技術(shù)管理等；（2）生產(chǎn)工作，包括訂單驅(qū)動(dòng)的總部生產(chǎn)、集中倉(cāng)儲(chǔ)物品經(jīng)營(yíng)等。而分制造中心則是主要的生產(chǎn)單位，創(chuàng)造財(cái)富。因此，二層規(guī)劃模型由M1（供應(yīng)鏈整體庫(kù)存規(guī)劃模型）和M2（各庫(kù)存點(diǎn)規(guī)劃模型）兩部分組成。

延遲制造策略的優(yōu)勢(shì)之一是客戶需求量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高。通過(guò)需求預(yù)測(cè)首先確定整體供應(yīng)鏈庫(kù)存量的范圍，然后建立上層庫(kù)存規(guī)劃模型如下：

其中：α和β是根據(jù)客戶需求做出的庫(kù)存總量的下限和上限；x（i）是上層決策變量，代表各個(gè)庫(kù)存點(diǎn)庫(kù)存量；x（0）是制造商總部庫(kù)存量。F表示供應(yīng)鏈整體庫(kù)存收益表示各個(gè)庫(kù)存點(diǎn)的收益，其中i=0是代表集中庫(kù)存點(diǎn)即供應(yīng)商總部的庫(kù)存收益表示整個(gè)供應(yīng)鏈上的庫(kù)存總量作為下層決策變量，分別表示各個(gè)庫(kù)存點(diǎn)的通用零部件庫(kù)存、半成品庫(kù)存、成品庫(kù)存。這樣就建立起了基于供應(yīng)鏈整體庫(kù)存收益最大的，在客戶需求范圍和分制造中心庫(kù)存范圍約束下的上層目標(biāo)函數(shù)。

另外，各庫(kù)存點(diǎn)的零部件、半成品和成品庫(kù)存量也有一定的范圍，由以上闡述可知上層決策變量和下層決策變量有如下關(guān)系：

下面分析下層規(guī)劃建模：

下層函數(shù)包括兩部分，一部分叫做效益函數(shù)：

另一部分為成本費(fèi)用，包括各種庫(kù)存費(fèi)用等，表示為：

其中：e1表示每件通用零部件所需倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用的平均值，e2表示每件半成品所需倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用的平均值，e3表示每件成品所需倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用的平均值。

建立下層目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)：

2.3　收益函數(shù)模型的建立

供應(yīng)鏈各庫(kù)存點(diǎn)效益函數(shù)的函數(shù)值fi用該庫(kù)存點(diǎn)的年成交額表示。庫(kù)存成交額與變量具有相關(guān)關(guān)系。研究其趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)：（1）市場(chǎng)需求越大，訂單量預(yù)期越高，庫(kù)存量一般會(huì)越高，意味著庫(kù)存成交額也越高。然而庫(kù)存量和市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)之間總有滯后效應(yīng)，因此當(dāng)庫(kù)存量超出了現(xiàn)實(shí)需求時(shí)，成交額增長(zhǎng)趨緩，甚至趨于定值；（2）庫(kù)存量越低，趨近零庫(kù)存時(shí)，供應(yīng)鏈整體訂單量并非趨近于零，而是趨于一個(gè)穩(wěn)定值，用f0i表示；（3）考察fi和之關(guān)系，均居類似趨勢(shì)。因此，必須建立一個(gè)多元非線性回歸模型。如圖1所示。經(jīng)過(guò)多家企業(yè)調(diào)研收集數(shù)據(jù)，分析其散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，該模型基本類似S型函數(shù)。公式表達(dá)如式（13）。

由于采用各種庫(kù)存的平均費(fèi)用與庫(kù)存量之積表示庫(kù)存成本，因此庫(kù)存量和各種庫(kù)存之間應(yīng)存在同向增長(zhǎng)趨勢(shì)，近似為一條從0開始的向上傾斜的直線，如圖2所示。

圖1　庫(kù)存成交額與庫(kù)存量關(guān)系圖

圖2　庫(kù)存費(fèi)用與庫(kù)存量關(guān)系圖

庫(kù)存效益是庫(kù)存成交額與庫(kù)存成本費(fèi)用之差。研究圖1和圖2的曲線發(fā)現(xiàn)，在可行集之內(nèi)，必然能夠使得庫(kù)存效益函數(shù)存在一個(gè)最高點(diǎn)，即存在x（）i*使得庫(kù)存效益最大，進(jìn)而確定相應(yīng)的零配件庫(kù)存、在制品庫(kù)存和成品庫(kù)存使得庫(kù)存點(diǎn)效益最大化。

關(guān)于二層規(guī)劃問(wèn)題求解問(wèn)題，目前的研究熱點(diǎn)在于用智能優(yōu)化算法求解，較有代表性的有模擬退火算法和離散搜索算法求解等，其共同特點(diǎn)是具有通用性，可以在解空間內(nèi)直接利用優(yōu)化問(wèn)題的一些點(diǎn)的值進(jìn)行搜索，而不管其解析性質(zhì)如何，而且求得的極值點(diǎn)往往是近似全局最優(yōu)點(diǎn)。

混沌是存在于非線性系統(tǒng)中的普遍現(xiàn)象，具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性和初值敏感性的特點(diǎn)，可以在一定區(qū)域內(nèi)不重復(fù)地遍歷所有的狀態(tài)。利用類似載波方法將Logistics映射產(chǎn)生的混沌變量引入優(yōu)化變量，同時(shí)將混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷范圍轉(zhuǎn)換到優(yōu)化變量的定義域。由于對(duì)于每個(gè)滿足條件的上層變量x（）i均有下層規(guī)劃問(wèn)題的唯一最優(yōu)解，而且這個(gè)最優(yōu)解可以與上層決策變量構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以求解下層規(guī)劃時(shí)，上層決策變量x（i）可以看作常量。這樣，首先在可行區(qū)域內(nèi)選取初始解開始對(duì)下層規(guī)劃混沌搜索，同時(shí)上層規(guī)劃也采用混沌搜索，多次迭代，最后獲得全局最優(yōu)解。其算法步驟如下：

Step1：算法初始化。置k=1，對(duì)Logistics映射賦初值（注意不能為映射不動(dòng)點(diǎn)），產(chǎn)生區(qū)間]的混沌變量序列。設(shè)F0為供應(yīng)鏈整體最大利益，為其置初值。

Step2：根據(jù)上層規(guī)劃的約束條件隨機(jī)產(chǎn)生變量x（）i的初始值，代入下層規(guī)劃。

Step3：如果已經(jīng)求得上層規(guī)劃解xk，則將xk代入下層規(guī)劃。

Step4：將Step1得到的混沌變量載波到下層規(guī)劃的解允許范圍，利用混沌搜索多次迭代求解下層規(guī)劃，求得最優(yōu)解yk。

Step5：將下層規(guī)劃得到的解代入上層規(guī)劃，將Step1得到的混沌變量載波到上層規(guī)劃的解允許范圍，利用混沌搜索多次迭代求解上層規(guī)劃，求得最優(yōu)解xk和最優(yōu)值Fk。

Step6：若Fk＞F，則F=Fk，x*=xk，y*=yk，否則k=k+1，返回Step3；若k已經(jīng)達(dá)到終止搜索次數(shù)，則輸出最優(yōu)解：F、x*和y*。

3　模型驗(yàn)證

選取珠三角某機(jī)械制造企業(yè)為案例，該企業(yè)已經(jīng)實(shí)施延遲制造策略：對(duì)于確定性需求采用備貨式生產(chǎn)，對(duì)于不確定性需求采用延遲制造策略。在珠三角設(shè)有總部，可承接總部庫(kù)存和總部制造業(yè)務(wù)，在珠三角其他地方設(shè)有分制造中心2個(gè)。已知供應(yīng)鏈各庫(kù)存點(diǎn)每種庫(kù)存所需要的費(fèi)用（平均值）如表1所示，各庫(kù)存點(diǎn)根據(jù)自身客戶需求得出的庫(kù)存批量范圍如表2所示，各庫(kù)存點(diǎn)年交易額差（成交額差為和年庫(kù)存成本費(fèi)用歷史數(shù)據(jù)如表3所示。

表1　各庫(kù)存點(diǎn)每種庫(kù)存所需要的費(fèi)用（平均值）表

表2　各庫(kù)存點(diǎn)根據(jù)各自的客戶需求得出的庫(kù)存批量范圍表

按照式（13）和式（14）擬和效益函數(shù)和成本費(fèi)用函數(shù)如下：

表3　各庫(kù)存點(diǎn)年交易額和年庫(kù)存成本費(fèi)用歷史數(shù)據(jù)表

在計(jì)算機(jī)上用matlab編程求解此算法，選取上層初始可行解迭代次數(shù)k=2 000，得到結(jié)果如下：

將該計(jì)算結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)比較，可以發(fā)現(xiàn)：二層規(guī)劃模型能夠兼顧供應(yīng)鏈整體利益和各庫(kù)存點(diǎn)局部利益，并且較好地實(shí)現(xiàn)了混合倉(cāng)儲(chǔ)模型下延遲制造企業(yè)庫(kù)存批量分配協(xié)同優(yōu)化。該模型因?yàn)椴捎没煦鐑?yōu)化方法求解，更容易跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，搜索效率高，結(jié)構(gòu)也較為簡(jiǎn)單，是解決庫(kù)存批量分配問(wèn)題的有效途徑。

4　結(jié)論

延遲制造策略深刻地影響企業(yè)庫(kù)存決策，在備貨式生產(chǎn)的基礎(chǔ)上引入延遲制造可以謀得更大利潤(rùn)。本文建立了延遲制造企業(yè)混合倉(cāng)儲(chǔ)模型，證明了其有效性，并且給出了該倉(cāng)儲(chǔ)模型的二層規(guī)劃模型作為庫(kù)存批量分配決策的參考。研究過(guò)程中采用了excel仿真、混沌優(yōu)化算法求解等手段，從利潤(rùn)最大化的角度尋求最優(yōu)解。需要注意的是，庫(kù)存決策也可以是基于時(shí)間或基于成本的，此外，求解二層規(guī)劃還有其他智能算法如遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等，因此該專題還可以從時(shí)間和成本的角度，采用多種智能算法求解，互相參照，建立符合生產(chǎn)實(shí)際的最優(yōu)延遲制造倉(cāng)儲(chǔ)模型，最大限度地為企業(yè)決策服務(wù)。

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